Тема 3. Судження як форма абстрактно-теоретичного мислення

Вправа 1. Визначте вид судження та його структуру:

· «Деякі ліки є більш небезпечними, ніж сама хвороба» (Сенека) (варіант 1);

· «Жодна причина не вибачає неввічливості»(Т. Шевченко) (варіант 2);

· «Рукописи не горять» (М. Булгаков) (варіант 3);

· «Слово часто буває переконливіше золота» (Демокрит) (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Це судження є частково стверджувальним релятивним має структуру: деякі х R y.

 

· Варіант 2:

Це судження є загально заперечним атрибутивним (виду Е), має структуру: всі S не є Р.

 

· Варіант 3:

Це судження є загально заперечним атрибутивним (виду Е), має структуру: всі S не є Р.

 

· Варіант 4:

Це судження є частково стверджувальним релятивним має структуру: деякі х R y.

 

 

Вправа 2. Наведіть приклади двох суджень, які знаходились би між собою у наступних типах відношень за логічним квадратом:

· контрадикторності (суперечності) (варіант 1);

· контрарності (протилежності) (варіант 2);

· субконтрарності (підпротилежності) (варіант 3);

· підкорення (за логічним квадратом) (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Відношення контрадикторності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) – О (деякі S не є Р), а також Е (всі S не є Р) - І (деякі S є Р). Контрадикторні судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Наприклад: А «всі шимпанзе є мавпами» (істинне) та О «деякі шимпанзе не є мавпами» (хибне).

 

· Варіант 2:

Відношення контрарності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) – Е (всі S не є Р). Контрарні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше - хибним. Наприклад: А «всі люди є студентами» (хибне) та Е «жодна людина не є студентом» (хибне).

 

· Варіант 3:

Відношення субконтрарності існують між судженнями виду: І (деякі S є Р) - О (деякі S не є Р). Субконтрарні судження не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше - хибним. Наприклад: І «деякі люди є студентами» (істина) та О «деякі люди не є студентами» (істина).

 

· Варіант 4:

Відношення підкорення існують між судженнями виду: А (всі S є Р) - І (деякі S є Р), Е (всі S не є Р) – О (деякі S не є Р). Такі судження можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Підкорюючі судження: А (для І), Е (для О) можуть бути хибними, а відповідні їм підкорені судження одночасно істинними, але зворотної ситуації (коли підкорені судження будуть хибними і, одночасно, відповідні їм підкорюючі судження – істинними) існувати не може. Наприклад: «всі мавпи є людиноподібним» (хибне) і «деякі мавпи є людиноподібними» (істина).

 

 

Вправа 3. Що Ви можете сказати про відношення, які існують між наступними парами суджень?

· всі озера – прісні водоймища; жодне озеро не є прісним водоймищем (варіант 1);

· Аральське море - глибоке; Аральське море - мілке (варіант 2);

· жодна флейта не є струнним інструментом; деякі флейти – струнні інструменти (варіант 3);

· деякі студенти вчаться добре; деякі студенти вчаться погано (варіант 4)

 

Розв’язання:

· Варіант 1:

Перше судження атрибутивне і має структуру: всі S є Р (загально стверджувальне, виду А), а друге теж атрибутивне і має структуру: всі S не є Р (загально заперечне, виду Е). Між даними судженнями за логічним квадратом існують відношення контрарності (протилежності), тобто такі судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше - хибним. У нашому прикладі і перше, і друге судження – хибні.

 

· Варіант 2:

Перше судження атрибутивне, одиничне, стверджувальне і має структуру: S є Р, друге є також атрибутивним та одиничним, проте заперечним (але тільки якщо ми його розглядаємо у парі із першим!!!), оскільки «мілке» означає те ж саме, що й «неглибоке», відповідно його структура: S не є Р. Між даними судженнями за логічним квадратом існує відношення суперечності, тобто вони не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. У нашому прикладі перше судження - хибне, а друге судження – істинне.

 

· Варіант 3:

Перше судження є атрибутивним і має структуру: всі S не є Р (загально-заперечне виду Е), а друге судження теж є атрибутивним, проте має структуру деякі S є Р (частково стверджувальне виду І). Між даними судженнями за логічним квадратом існують відношення контрадикторності (суперечності), тобто такі судження не можуть бути одночасно істинними й одночасно хибними. У нашому прикладі перше судження є істинним, а друге – хибне.

 

· Варіант 4:

Перше судження атрибутивне, стверджувальне, часткове і має структуру: деякі S є Р (частково стверджувальне виду І), а друге: атрибутивне, заперечне, часткове і має структуру:деякі S не є Р (частково заперечне виду О), Між даними судженнями (за логічним квадратом) існують відношення субконтрарності (підпротилежності), тобто такі судження не можуть бути одночасно хибними. У нашому прикладі і перше судження, і друге є істинними.

Вправа 4. Наведіть приклади двох істинних і двох хибних атрибутивних модальних:

· алетичних суджень виду Е (варіант 1);

· епістемічних суджень виду А (варіант 2);

· деонтичних суджень виду І (варіант 3);

· темпоральних суджень виду О (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Алетичні судження розкривають вид істинності, вони можуть містити три основні модальні оператори: необхідно, можливо, випадково. Судження виду Е є загально заперечними. Для атрибутивних вони мають структуру: Всі S не є Р. Наведемо приклади таких суджень:

· Варіант 2:

Епістемічні судження розкривають характер знання, вони можуть містити декілька основних модальних операторів: знаю, сумніваюсь, вірю, впевнений та інші. Судження виду А є загально стверджувальними. Для атрибутивних вони мають структуру: Всі S є Р. Наведемо приклади таких суджень:

· Варіант 3:

Деонтичні судження розкривають норми поведінки людей в суспільстві, вони можуть містити два основні модальні оператори: дозволено, заборонено. Судження виду І є частково стверджувальними. Для атрибутивних вони мають структуру: Деякі S є Р. Наведемо приклади таких суджень:

· Варіант 4:

Темпоральні судження розкривають часові характеристики, що здатні впливати на матеріальні (істинні сні) та смислові значення суджень. Вони можуть містити три основні типи модальних операторів: в минулому (минулого року, вчора і т. ін.), тепер (протягом цього тижня, сьогодні і т. ін.), в майбутньому (завтра, наступного року і т. ін.). Судження виду О є частково заперечними. Для атрибутивних вони мають структуру: Деякі S не є Р. Наведемо приклади таких суджень:

Вправа 5. Наведіть приклади релятивних суджень, які б знаходилися між собою у відношеннях:

· підкорення і суперечностіза логічним квадратом (варіант 1);

· симетричностіі несиметричності (варіант 2);

· транзитивності і нетранзитивності (варіант 3);

· рефлективності і нерефлективності (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

У відношеннях підкорення знаходяться між собою наступні релятивні судження:

1) «Всі мурахи менше слонів» (істинне, структура: всі х менше (R₁) у);

2) «Деякі мурахи менше слонів» (істинне, структура: деякі х менше (R₂) у).

Перше судження підкорює друге.

У відношеннях суперечності знаходяться між собою наступні релятивні судження:

1) «Всі батьки старші за своїх дітей» (істинне, структура: всі х старші (R) у);

2) «Деякі батьки не старші за своїх дітей» (хибне, структура: деякі х не старші (не R) у).

 

· Варіант 2:

У відношеннях симетричностізнаходяться між собою, наприклад, наступні релятивні судження:

1) «Олена сестра Інни» (істинне, структура: х R у);

2) «Інна сестра Олени», (істинне, структура: у R х), оскільки зміна місць розташування суб’єктів не вплинула на істиннісне значення суджень.

У відношеннях несиметричностізнаходяться між собою, наприклад, наступні релятивні судження:

1) «Олена дочка Валентини» (істинне, структура: х R у);

2) «Валентина дочка Олени» (хибне, структура: у R х), оскільки зміна місць розташування суб’єктів вплинула на істиннісне значення суджень (перетворила істинне судження на хибне).

 

· Варіант 3:

У відношеннях транзитивності знаходяться між собою, наприклад, наступні істинні релятивні судження:

1) «Україна більша за площею ніж Румунія»;

2) «Румунія більша за площею ніж Молдова»;

3) «Україна більша за площею ніж Молдова», оскільки вони мають наступну структуру: 1) «х R у»; 2) «у R z»; 3) «х R z». Тобто від першого судження, пропустивши другу, ми можемо перейти до третього.

У відношеннях нетранзитивності знаходяться між собою наступні релятивні судження:

1) «Олена дочка Валентини»;

2) «Валентина дочка Лідії»;

3) «Олена дочка Лідії», оскільки, якщо ми пробуємо перейти від першого до третього, пропустивши дугу, то отримаємо в третьому судженні хибне значення (Олена не дочка Лідії, а її онука).

 

· Варіант 4:

У відношеннях рефлективності знаходяться між собою наступні релятивні судження:

1) «Петро одногрупник Олексія»;

2) «Петро одногрупник Петра»;

3) «Олексій одногрупник Олексія», оскільки суб’єкти першого судження знаходяться у такому ж відношенні R («бути одногрупниками) до самих себе (є одногрупниками самі собі), що видно із другого і третього суджень.

У відношеннях нерефлективності знаходяться між собою наступні релятивні судження:

1) «Валентина матір Олени»;

2) «Олена матір Валентини», оскільки їх суб’єкти не знаходяться у такому ж відношенні R («бути матір’ю») до самих себе.

Вправа 6. Проведіть операцію обернення (конверсії) наступних атрибутивних суджень:

· Всі злочини є суспільно небезпечними діями (варіант 1);

· Деякі студенти вчаться добре (варіант 2);

· Всі люди, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах є студентами (варіант 3);

· Всі крокодили не є ссавцями (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Операція обернення (конверсії) полягає у перестановці місцями суб’єкта і предиката суджень. Судження: «Всі злочини є суспільно небезпечними діями» належить до загально стверджувальних атрибутивних (А – всі S є Р). У цьому судженні суб’єкт розподілений, а предикат – нерозподілений, тому в результаті його обернення, ми отримаємо наступне частково стверджувальне судження: «Деякі суспільно небезпечні дії є злочинами».

· Варіант 2:

Операція обернення (конверсії) полягає у перестановці місцями суб’єкта і предиката суджень. Судження: «Деякі студенти вчаться добре» є частково стверджувальним атрибутивним (І – деякі S є Р). У цьому судженні суб’єкт і предикат разом не розподілені, тому у результаті обернення даного судження, ми отримаємо наступне істинне частково стверджувальне судження: «Деякі з тих, що вчаться добре є студентами».

· Варіант 3:

Операція обернення (конверсії) полягає у перестановці місцями суб’єкта і предиката суджень. Судження: «Всі люди, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах є студентами» є загально стверджувальним атрибутивним (А – всі S є Р). У даному судженні суб’єкт і предикат розподілені, тому в результаті обернення даного судження, ми отримаємо наступне істинне загально стверджувальне судження: «Всі студенти є людьми, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах».

· Варіант 4:

Операція обернення (конверсії) полягає у перестановці місцями суб’єкта і предиката суджень. Судження: «Всі крокодили не є ссавцями» є загально заперечним атрибутивним (Е – всі S не є Р). У цьому судженні суб’єкт і предикат не розподілені, тому в результаті обернення даного судження, ми отримаємо наступне загально заперечне істинне судження: «Всі ссавці не є крокодилами».

 

Вправа 7. Проведіть операцію перетворення (обверсії) наступних атрибутивних суджень:

· всі люди є живими істотами (варіант 1);

· жодний тигр не є нехижаком (варіант 2);

· деякі люди є економістами (варіант 3);

· деякі люди не є студентами (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті даної операції загально стверджувальні атрибутивні судження (А) перетворюються на загально заперечні судження (Е), то судження: «всі люди є живими істотами» перетвориться на істинне судження: «всі люди не є неживими істотами».

 

· Варіант 2:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті даної операції загально заперечні атрибутивні судження (Е) перетворюються на загально стверджувальні судження (А), то судження: «жодний тигр не є нехижаком» перетвориться на істинне судження: «всі тигри є хижаками».

 

· Варіант 3:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті даної операції частково стверджувальні атрибутивні судження (І) перетворюються на частково заперечні судження (О), то судження: «деякі люди є економістами» перетвориться на істинне судження: «деякі люди не є не економістами».

 

· Варіант 4:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті даної операції частково заперечні атрибутивні судження (О) перетворюються на частково стверджувальні судження (І), то судження: «деякі люди не є студентами» перетвориться на істинне судження: «деякі люди є нестудентами».

Вправа 8. Проведіть операцію обернення (конверсії) наступних релятивних суджень:

· Петро одноліток Степана (варіант 1);

· Роман чоловік Інни (варіант 2);

· Монблан вищий за Говерлу (варіант 3);

· Дмитро брат Михайла (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Оскільки релятивне судження:«Петро одноліток Степана» є симетричним, то його обернення зведеться до простої заміни місцями суб’єктів (замість х R у, отримаємо у R х), а саме відношення залишиться незмінним: «Степан одноліток Петра».

 

· Варіант 2:

Оскільки релятивне судження:«Роман чоловік Інни» не є симетричним, то його обернення передбачає не просту заміну місцями суб’єктів, але й заміну самого відношення на протилежне (замість х R₁ у, отримаємо у R₂ х, де R₁ позначає «бути чоловіком», а R₂ позначає «бути дружиною»). В результаті отримаємо наступне судження:«Інна дружина Романа».

 

· Варіант 3:

Оскільки релятивне судження:«Монблан вищий за Говерлу» не є симетричним, то його обернення передбачає не просту заміну місцями суб’єктів, але й заміну самого відношення на протилежне (замість х R₁ у, отримаємо у R₂ х, де R₁ позначає «бути вищим», а R₂ позначає «бути нижчим»). В результаті отримаємо наступне судження:«Говерла нижча за Монблан».

 

· Варіант 4:

Оскільки релятивне судження:«Дмитро брат Михайла» є симетричним, то його обернення зведеться до простої заміни місцями суб’єктів, а саме відношення залишиться незмінним (замість х R у, отримаємо у R х): «Михайло брат Дмитра».

Вправа 9. Визначте вид наступних складних суджень і запишіть ці судження за допомогою символів:

· «Коли я молюся чужою мовою, то дух мій молиться, а розум спить» (Апостол Павло) (варіант 1);

· «Робот не може зашкодити людині, або своєю бездіяльністю дозволити причинити шкоду людині» (А. Азімов) (варіант 2);

· «Бачити несправедливість і мовчати – це значить самому брати в ній участь» (Ж.-Ж. Руссо) (варіант 3);

· «Якби не похилилися раби, то не стояло б над Невою отих осквернених палат» (Т. Шевченко) (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Це складне судження складається з трьох простих, перша частина представлена імплікацією (сполучник: «коли..., то... «), друге і третє судження поєднані кон’юнктивно (у даному випадку сполучник «а»). В цілому дане судження за допомогою символів можна записати наступним чином: А ® (В Ù С).

 

· Варіант 2:

Це складне судження складається з двох простих. Це диз’юнкція заперечень. В цілому дане судження за допомогою символів можна записати наступним чином: ~А Ú ~В.

 

· Варіант 3:

Це складне судження складається з трьох простих, перше і друге судження поєднані кон’юнктивно (у даному випадку сполучник «і»), третя частина поєднана із першими двома імплікацією (оскільки тут наявний умовний зв’язок). В цілому це судження за допомогою символів можна записати наступним чином: (А Ù С) ® В.

· Варіант 4:

Це складне судження складається з двох простих. Це імплікація заперечень. В цілому дане судження за допомогою символів можна записати наступним чином: ~А ® ~В.

Вправа 10. Вирішіть наступні складні судження методом таблиць істинності, вкажіть до якого виду вони відносяться (тавтологій, суперечностей, виконуваних):

· (А®В)Ú(~А®~В) (варіант 1);

· (А®~В)«(~АÙВ) (варіант 2);

· (В®~А)Ú(~А®В) (варіант 3);

· (ВÚ~В) ®(АÙ~А) (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

А	В	(А	®	В)	Ú	(~А	®	~В)
І	І	І	І	І	І	Х	І	Х
І	Х	І	Х	Х	І	Х	І	І
Х	І	Х	І	І	І	І	Х	Х
Х	Х	Х	І	Х	І	І	І	І

Пояснення до таблиці: методом таблиць істинності ми встановили, що це судження є завжди істинним, отже воно є тавтологією (логічним законом).

 

· Варіант 2:

А	В	(А	®	~В)	«	(~А	Ù	В)
І	І	І	Х	Х	І	Х	Х	І
І	Х	І	І	І	Х	Х	Х	Х
Х	І	Х	І	Х	І	І	І	І
Х	Х	Х	І	І	Х	І	Х	Х

Пояснення до таблиці: методом таблиць істинності ми встановили, що це судження може бути як істинним, так і хибним, залежно від конкретного набору істиннісних значень своїх складових, отже воно – виконуване.

· Варіант 3:

 

А	В	(В	®	~А)	Ú	(~А	®	В)
І	І	І	Х	Х	І	Х	І	І
І	Х	Х	І	Х	І	Х	І	Х
Х	І	І	І	І	І	І	І	І
Х	Х	Х	І	І	І	І	Х	Х

Пояснення до таблиці: методом таблиць істинності ми встановили, що це судження є завжди істинним, отже воно є тавтологією (логічним законом).

 

· Варіант 4:

 

А	В	(В	Ú	~В)	®	(А	Ù	~А)
І	І	І	І	Х	Х	І	Х	Х
І	Х	Х	І	І	Х	І	Х	Х
Х	І	І	І	Х	Х	Х	Х	І
Х	Х	Х	І	І	Х	Х	Х	І

Пояснення до таблиці: методом таблиць істинності ми встановили, що це судження може бути лише хибним, отже воно є логічною суперечністю.