Основні види простих (елементарних) суджень та їхні структури.

 

Структура суджень є абстрактною системою взаємозв’язків між предметами й їхніми властивостями, або взаємозв’язків між предметами. Судження поділяють на атрибутивні (окремим їх підвидом є екзистенційні)й релятивні. Атрибутивні судження (від лат. аttributит — властивість, ознака) розкривають наявність або відсутність у предметів думки тих або інших властивостей (ознак). Відповідно, предикатом в таких судженнях є властивість. Наприклад, візьмемо судження: «Всі фізики є вченими». В цьому судженні говориться, що «бути вченим» є властивістю (предикатом) всіх фізиків. В екзистенційних (від лат. ехistentia — існування) судженнях йдеться про наявність або відсутність в реальній дійсності самого предмета думки. Предикат у них позначається словами: «існує» («не існує»), «є» («не є»), «був» («не був») тощо. Наприклад: «Місто Севастополь існує», «Діючого короля Франції немає».

В простих (елементарних) атрибутивних судженнях наявний лише один суб’єкт й один предикат.

У традиційній логіці будову елементарних атрибутивних суджень представляють у таких структурах:

1. S є Р;

2. S не є Р,

де символ «S» позначає суб’єкт судження – предмет, про який у ньому йде мова; символ «Р» в атрибутивних судженнях позначає предикат — саму по собі властивість, що приписується предмету; слова «є» або «не є» виступають у ролі зв’язок між суб’єктом і предикатом. Замість слова «є» можуть використовуватися слова «має», «належить» і т. ін. Формула «S є Р» розкриває структуру одинично-стверджувальних суджень (у них мова йде про наявність певної властивості в одного предмета). Формула «S не є Р» розкриває структуру одинично-заперечних суджень (в яких мова йде про відсутність у певних предметів тих чи інших ознак).

Одну й ту саму структуру можуть мати різні за змістовним (істиннісним, матеріальним тощо) і смисловим значенням судження. Наприклад, судження «Платон був філософом» є істинним, а судження - «Чорне море омиває узбережжя Франції» є хибним, хоча й мають однакову структуру, що представлена формулою: «S є Р». Судження «Річка «Дніпро» не тече в Азії» є істинним, а «М.Хвильовий не був поетом» є хибним і мають однакову структуру - «S не є Р».

Прості судження, які можливо чітко оцінити як істинні чи хибні, в логіці часто називають категоричними. Але далеко не завжди ми можемо встановити чітко змістовне (істиннісне) значення судження. Зокрема, в судженнях, які розкривають ставлення суб’єктів пізнання до предметів навколишньої дійсності, або в судженнях про минулі чи майбутні події часто неможливо встановити їхнє істиннісне значення, відповідно, такі судження не є категоричними. Наприклад, неможливо встановити істинним чи хибним є судження «Т.Г.Шевченку сподобались би картини І.К.Айвазовського, якби він їх побачив».

За характером предиката прості судження поділяються на атрибутивні і релятивні. Судження розрізняють також за якістю і кількістю суб’єктів. Під якістю суб’єктів судження розуміють не їхнє змістовне або смислове значення, а лише їхню логічну форму. За якістю суб’єктів судження поділяють на стверджувальні та заперечні. Судження, які містять зв’язку «є» є стверджувальними, а судження, які містять зв’язку «не є», є заперечними. У стверджувальних судженнях, відповідно, щось стверджується про суб’єкт думки. Так, у судженні «Український головпоштамт знаходиться на вулиці Хрещатик в місті Києві» ми стверджуємо, що цей предмет (Український головпоштамт) має певну ознаку (знаходиться на Хрещатику в Києві). У заперечних же судженнях, навпаки, щось заперечується про суб’єкт думки. Наприклад, у судженні «Річка Дніпро не є африканською» ми заперечуємо наявність у цієї річки (Дніпра) ознаки «бути африканською річкою».

Під кількістю судження розуміють не якусь чітко зазначену кількість предметів, про які у ньому йдеться мова (наприклад, кількість днів у тижні, кількість планет у Сонячній системі), а логічний обсяг суб’єкта судження. Аристотелем та середньовічними схоластами судження були поділені за кількістю на одиничні, загальні й часткові. Аристотель першим додав до стверджувальних і заперечних структур кількісні (кванторні) слова «всі» і «деякі». Слід мати на увазі, що слово «деякі» в українській мові має кілька значень: по-перше, «деякі, але, можливо, й усі» та, по-друге, «лише деякі, але не всі». У часткових судженнях слово «деякі» використовується у першому значенні. Відповідно, як істинне слід оцінити, наприклад, таке судження «Деякі шимпанзе є мавпами». Щоб не помилятися у застосуванні слова «деякі», слід читати попереднє судження таким чином: «Деякі, але, можливо, й усі шимпанзе є мавпами».

Одиничними називають судження, в яких щось стверджується або заперечується лише про один окремий предмет того чи іншого класу. Наприклад: «Т.Мор є автором «Утопії».

Загальними називають судження, в яких щось стверджується або заперечується стосовно цілого класу (множини) предметів. У таких судженнях використовують слова: «всі», «кожний», «будь-який» тощо. Наприклад, «Всі лососеві є рибами».

Частковими називають судження, в яких щось стверджується або заперечується стосовно частини класу (множини) предметів. Наприклад: «Деякі дерева є березами». Але у деяких випадках в них також може йти мова й про весь клас предметів.

Виділяють наступні структури суджень за кількістю і якістю:

1) Одинично-стверджувальні – «S є Р» (наприклад, «Південне узбережжя Криму омиває Чорне море»);

2) Одинично-заперечні – «S не є Р» (наприклад, «Місто Дніпропетровськ не знаходиться в Західній Україні»;

3) Загально-стверджувальні — «Всі S є Р» (наприклад, «Всі тигри є хижаками» тощо). Ці судження позначаються літерою «А» (від першої голосної літери латинського слова affirmo – стверджую);

4) Загально-заперечні — «Всі S не є Р» (наприклад, «Всі миші не є хижаками» тощо). Ці судження позначаються літерою «Е» (від першої голосної літери латинського слова nego – заперечую);

5) Частково-стверджувальні — «Деякі S є Р» (наприклад, «Деякі люди є вченими» тощо). Ці судження позначаються літерою «І» (від другої голосної літери слова affirmo);

6) Частково-заперечні — «Деякі S не є Р» (наприклад, «Деякі лебеді — небілі» тощо). Ці судження позначаються літерою «О» (від другої голосної літери латинського слова affirmo).

Кванторні (від лат. quапtит — скільки) судження широко застосовуються в сучасній математичній логіці. Проте замість слів буденної мови в ній використовують лише символи для позначення кількості та якості суджень. Основними кількісними символами у ній служать квантори: існування «$«(перевернута в інший бік перша літера «Е» від німецького слова «ехіstereп» — існувати) і всезагальності «"«(перевернута знизу догори перша літера «А» від німецького слова «аllе» — всі). В сучасній логіці розрізняють квантифікацію першого порядку (предметну квантифікацію) і другого порядку (квантифікацію властивостей). В математичній логіці майже не використовуються слова буденної мови. Наприклад, судження «Дніпро є річкою» в математичні логіці можливо передати у вигляді формули: «$а1Р(а1)»,де символ «$«позначає, що цей предмет реально існує (або існував), символ «а1» позначає конкретний предмет — Дніпро, а символ «Р» — властивість «бути річкою». Формулу можна прочитати у такий спосіб: «Існує принаймні один предмет Дніпро, який є річкою». Судження «Всі крадіжки є злочинами» можна представити у вигляді формули: «"аР(а)», де символ «"«позначає, що всі ці предмети чи явища (у нашому випадку «а» – крадіжки), мають спільну для них властивість («Р») – «бути злочином». Формулу можна прочитати у такий спосіб: «Для всіх крадіжок спільною їх властивістю буде те, що вони є злочинами.

Квантори у логіку ввів Г.Фреге. Він тлумачив судження (висловлювання) як пропозиційні функції, які «пробігають» по універсальній множині предметів і, залежно від того, чи має певний предмет (або всі предмети певної множини) ту чи іншу властивість, набувають свого змістовного (істиннісного) значення, тобто їх стає можливим оцінити як істинні або хибні. Використання кванторів мало для логіки революційне значення, сприяло її прогресивному розвитку.

Іншим різновидом суджень є релятивні судження (від лат. rеlаtіо — повідомлення, оповіщення), які розкривають наявність або відсутність у певного предмета того чи іншого відношення до іншого предмета (або кількох предметів). Їхні основні формули: « хR у» (для стверджувальних) та « х не R у» (для заперечних), де «х» та«у» є позначеннями суб’єктів (позначають предмети про які в цих судженнях йде мова), а символ R (від rеlаtіо) позначає предикат. Тобто у випадку із релятивними судженнями предикатом є відношення між суб’єктами. Прості релятивні судження в своїх структурах містять два суб’єкти і один предикат.

Відношень між предметами існує необмежена кількість: «більше», «менше», «важче», «легше», «гарніше», «батьківство», «синівство» та ін. Наприклад, у висловлюванні: «число 10 менше, ніж число 17», відповідно, замість «х» підставлене «10», замість «у» - «17», а «R» позначає відношення «менше».

Подібно до атрибутивних суджень, релятивні теж поділяються на різновиди за якістю предикатів та кількістю суб’єктів. Оскільки в атрибутивних судженнях предикат (Р) стосується одного суб’єкта (S), то такий предикат є одномісним. В релятивних судженнях предикат стосується двох або більше суб’єктів, відповідно, він буде двомісним в простих релятивних судженнях або більш ніж двомісним (n-місним) в складних релятивних судженнях. Наприклад, у судженні «15>11>9» предикат «>«буде трьохмісним, оскільки він розташований між трьома суб’єктами, а саме це судження буде складним.

Оскільки суб’єктів і предикатів в релятивних судженнях більше, ніж в атрибутивних, то, відповідно, структур, які виникають, залежно від кількості і якості суб’єктів і предикатів, також буде значно більше. Розглянемо лише двомісні (прості) релятивні судження:

1) «одинично-одиничне стверджувальне» (формула: «х1 R у1»), наприклад, «Річка Дніпро довша за річку Південний Буг»;

2) «одинично-одиничне заперечне» (формула: «х1 не R у1»), наприклад, «За кількістю населення місто Біла Церква не більше міста Луганськ»;

3) «одинично-загальне стверджувальне» (формула: «х1 R будь-яке у»), наприклад, «Планета Юпітер масивніша будь-якої іншої планети Сонячної системи»);

4) «одинично-загальне заперечне» (формула: «х1 не R будь-яке у»), наприклад, «Планета Меркурій не знаходиться далі від Сонця, ніж будь-яка інша планета Сонячної системи»);

5) «загально-одиничне стверджувальне» (формула: «будь-який х R у1»), наприклад, будь-яке море за своєю площею менше ніж Атлантичний океан»;

6) «загально-одиничне заперечне» (формула: «будь-який х не R у1»), наприклад, «Будь-яка гора в Україні не вища за гору Говерлу»);

7) «частково-одиничне стверджувальне» (формула: «деякі х R у1»), наприклад, «Деякі річки в Азії довші за річку Дністер»;

8) «частково-одиничне заперечне» (формула: «деякі х не R у1»), наприклад, «Деякі західноєвропейські стадіони не дорожчі за стадіон «Донбас-Арена» в Донецьку»;

9) «одинично-часткове стверджувальне» (формула: «х1 R деякі у»), наприклад, «Місто Житомир старше за деякі італійські міста»;

10) «одинично-часткове заперечне» (формула: «х1 не R деякі у»), наприклад, «Український режисер О.Довженко не менш відомий у світі, ніж деякі режисери, які є володарями премії «Оскар»;

11) «загально-загальне стверджувальне» (формула: «будь-який х R будь-який у»), наприклад, «Всі лебеді важчі за будь-яку летючу мишу»;

12) «загально-загальне заперечне» (формула: «будь-який х не R будь-який у»), наприклад, «Будь-який кишеньковий крадій не може бути більш суспільно небезпечним за будь-якого вбивцю»;

13) «загально-часткове стверджувальне» (формула: «будь-який х R деякі у»), наприклад, «Будь-яке море за площею більше, ніж деякі озера в Україні» (слід мати на увазі, що слово «деякі» в логіці має значення «деякі, але, можливо, усі»);

14) «загально-часткове заперечне» (формула: «будь-який х R деякі у»), наприклад, «Всі ті, хто має право голосу в Україні, старші за деяких першокласників»;

15) «частково-загальне стверджувальне» (формула: «деякі х R будь-які у»), наприклад, «Деякі брильянти дорожчі за будь-які золоті самородки»);

16) «частково-загальне заперечне» (формула: «деякі х не R будь-які у»), наприклад, «Деякі українські футболісти не менш відомі у світі, ніж будь-які українські політики»;

17) «частково-часткове стверджувальне» (формула: «деякі х R деякі у»), наприклад, «Деякі собаки живуть краще за деяких котів»;

18) «частково-часткове заперечне» (формула: «деякі х не R деякі у»), наприклад, «Деякі яхти не дорожчі, ніж деякі автомобілі».

Слід мати на увазі, що деякі судження можна розглядати одночасно і як атрибутивні, і як релятивні. Наприклад, судження «Роман батько Марії» можна розглянути і як атрибутивне (тоді суб’єкту (Роману) ми приписуємо предикат (властивість «бути батьком Марії»)), і як релятивне (тоді ми констатуємо наявність відношення (R) «бути батьком» між суб’єктами: Романом і Марією).