Складні судження, створені за допомогою логічних сполучників.

Складні судження тому й називаються складними, що містять у своєму складі кілька (два або більше) простих суджень. Вони творяться з простих за допомогою логічних сполучників (зв’язок, конекторів). Існують такі основні види складних суджень: кон’юнкція, диз’юнкція, матеріальна імплікація, еквіваленція. У складних судженнях широко застосовується також сполучник заперечення. Але саме по собі застосування сполучника заперечення не перетворює просте судження на складне. Слід мати на увазі, що логічні сполучники пов’язують судження не за їх смисловим, а винятково (!) за їхнім змістовним (істиннісним, матеріальним) значенням. Те, що таке розуміння зв’язків між судженнями має право на існування, доводить розвиток науки і техніки. Адже логічні конектори широко використовуються в кібернетиці (для розробки комп’ютерних програм) та в інших науках.

Конектор «заперечення» (позначається символами: «ù», «~», «N» і т. ін.) змінює змістовне (істиннісне) значення судження на протилежне, тобто в двозначній логіці перетворює істинне судження на хибне, а хибне — на істинне. В українській мові аналогом оператора заперечення є словосполучення «невірно, що…». Наприклад: «Київ є столицею сучасної України» (істинне судження) і «Невірно, що Київ є столицею сучасної України» (хибне судження).

Кон’юнктивні (поєднувальні) судження (від лат. соnjunctіо — зв’язок, поєднання) будуть істинними лише у тому разі, коли всі їхні складові частини (кон’юнкти), яких може бути два, три і більше, будуть представлені лише істинними судженнями. Окремі кон’юнкти можуть бути представлені як простими, так і складними судженнями. Конектор кон’юнкції в логіці позначається символом «Ù», його аналогами в українській мові є «,» або сполучники «і», «та», «також» та ін. Розглянемо для прикладу судження: «Місто Київ розташоване на річці Дніпро, воно є столицею України і відоме як батьківщина Т.Г.Шевченка». У цілому це судження слід оцінити як хибне, оскільки третій кон’юнкт є хибним, адже Т.Г.Шевченко народився не в Києві, а в селі Моринці. Натомість судження «Річка Дніпро є найбільшою серед річок, що протікають територією України, вона впадає у Чорне море і ділить місто Київ на ліву і праву частини» слід оцінити як істинне, оскільки кожне окреме судження, з яких воно складається, є істинним.

Диз’юнктивні (розділові) судження (від лат. disjunctіо — відокремлення, роз’єднання) бувають двох видів: прості (звичайні) і б) строгі (сильні). До складу диз’юнкції можуть входити два, три і більше диз’юнків (простих чи складних суджень). Проста диз’юнкція використовується для позначення альтернатив, які не виключають одна одну (кожна з них може бути одночасно істинною з іншими). Відповідно, проста диз’юнкціябуде хибною лише у тому разі, коли всі диз’юнкти будуть хибними, якщо ж хоча б один диз’юнкт буде істинним, то у цілому звичайна диз’юнкція буде істинною. Строга диз’юнкція використовується в тих ситуаціях, коли певні альтернативи є такими, що виключають одна одну (вони не можуть бути одночасно істинними). Строга диз’юнкція,на відміну від простої, буде оцінена як хибна й у тому разі, коли два або більше диз’юнктів, з яких вона складається, будуть оцінені як істинні. Аналогом конектора диз’юнкції в українській мові є сполучник «або», який теж має два значення: поєднувальне і виключне. Для позначення конектора простої диз’юнкції використовують символ «Ú». Для позначення конектора строгої диз’юнкції використовують символи: «Ú», «» тощо.

Прикладом простої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні Сергій піде на лекції в університет або на дискотеку» (зрозуміло, що одна й та сама людина може в один і той же день піти і на лекції в університет, і на дискотеку). Прикладом строгої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні понеділок, або сьогодні вівторок, або сьогодні середа, або сьогодні четвер, або сьогодні п’ятниця, або сьогодні субота, або сьогодні неділя». Очевидно, що не можуть одночасно два (і більше) диз’юнкти у цьому судженні бути одночасно істинними.

Матеріальна імплікація (від лат. ітрlісаtіо — переплетення, тісний зв’язок) є умовним судженням, що складається з двох частин (простих або складних суджень). Перша частина імплікації є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Оператор імплікації позначається символами «É», «®». В українській мові аналогами конектора імплікації є парні сполучники «якщо..., то...», «коли..., тоді...» тощо. У цілому імплікація буде хибною лише у тому разі, коли її умова буде представлена істинним судженням, а наслідок — хибним. Частини імплікації можуть не містити спільних термінів і не пов’язуватися між собою за смислом (наприклад, у такому судженні «Якщо місто Київ є столицею України, то 3+3=6»), що суперечить звичному розумінню сполучників: «якщо..., то...», «коли..., тоді...» тощо. Але насправді суперечності тут немає, оскільки, як зазначалося вище, логічні сполучники, й у тім числі конектор матеріальної імплікації, пов’язують між собою судження (як окремі цілісні думки) не за їхнім смисловим, а саме за їхнім матеріальним (змістовним, істиннісним) значенням.

Наведемо такий приклад матеріальної імплікації: «Якщо сьогодні середа, то сьогодні гратимуть матчі футбольної «Ліги чемпіонів». Очевидно, що може існувати ситуація, коли дійсності відповідатимуть і перша (антецедент), і друга (консеквент) частини цього судження. Але слід оцінити таке судження як хибне, коли істинною буде перша частина, а друга - хибною. Зрозуміло, що може бути істинним це судження і тоді, коли перша частина судження буде істинною, а друга - хибною. Так само, може мати місце ситуація, коли і перша, і друга частини цього судження будуть одночасно хибними; у цілому тоді це імплікативне судження буде оцінене як істинне.

Подібно до матеріальної імплікації, еквіваленція теж є умовним судженням, що складається з двох частин (простих або складних суджень). Перша частина еквіваленції теж є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Еквівалентні судження (від лат. аеqиіvаlеns — рівноцінний, рівнозначний) будуть істинними тоді, коли збігатимуться істиннісні значення тих суджень, із яких вони складаються, тобто у тих випадках, коли антецедент і консеквент будуть або разом істинні, або разом хибні. Не випадково слово «еквіваленція» перекладається з латинської мови як «рівнозначність», адже істина дорівнює істині, а хиба дорівнює хибі. Як і в попередньому випадку з матеріальною імплікацією, еквіваленція пов’язує між собою не смислове, а лише матеріальне (істиннісне) значення суджень. Конектор еквіваленції позначається символами: ««», «º». Його аналогами в українській мові є сполучники: «якщо і тільки якщо..., то...», «тоді і лише тоді, коли...» та ін. Наведемо такий приклад еквіваленції: «Якщо і тільки якщо зараз триває місяць березень, то зараз триває третій місяць року».

Визначення логічних сполучників часто подають у вигляді таблиці. Ці визначення використовують для перевірки істиннісних значень складних суджень. На них ґрунтується метод таблиць істинності. Наведемо таблицю істинності для основних логічних сполучників (зв’язок, конекторів):

 

 

А	В	~А	~В	АÙВ	АÚВ	А Ú В	А®В	А«В
І	І	Х	Х	І	І	Х	І	І
І	Х	Х	І	Х	І	І	Х	Х
Х	І	І	Х	Х	І	І	І	Х
Х	Х	І	І	Х	Х	Х	І	І