Тема 2. Поняття як форма абстрактно-теоретичного мислення

Вправа 1. Визначте зміст, обсяг, підкласи обсягу і елементи обсягу (якщо є) в таких поняттях:

· планета Сонячної системи (варіант 1);

· хімічний елемент (варіант 2);

· область України (варіант 3);

· русалка (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1

Щоб розкрити зміст поняття «планета Сонячної системи», необхідно дати його визначення, отже, планета Сонячної системи – це така планета, яка обертається навколо Сонця; обсяг даного поняття складається з 9 елементів (планет, відомих сучасній науці); підкласи обсягу можна виділити, наприклад, такі: внутрішні (від Меркурію до Марса) та й зовнішні (від Юпітера до Плутона) планети; елементи обсягу: Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.

 

· Варіант 2

Щоб розкрити зміст поняття «хімічний елемент», необхідно дати його визначення, отже, хімічний елемент – це частина речовини, яку далі не можна поділити (атом у фізиці) (у своєму визначенні ми абстрагуємось від тієї обставини, що атоми також складаються із частин: протонів, нейтронів і т. д.); обсяг даного поняття – це елементи періодичної системи Д.І.Менделєєва; підкласи обсягу: метали, гази, радіоактивні і т. д.; елементи обсягу: Водень, Гелій і т. ін.

 

· Варіант 3

Щоб розкрити зміст поняття «область України», необхідно дати його визначення, отже, область України – це найбільша адміністративно-географічна одиниця розподілу держави Україна; обсяг даного поняття складається з 26 елементів; підкласи обсягу: області Західної України (Закарпатська, Львівська, Тернопільська, Івано-Франківська; Чернівецька, Волинська), області Східної України (...), області Північної України (...), області Південної України (...), області Центральної України (...); елементи обсягу: Київська область, Черкаська область і т. ін.

 

· Варіант 4

Щоб розкрити зміст поняття «русалка», необхідно дати його визначення, отже, русалка – це міфічна істота, верхня частина якої має людську подобу, а нижня – риб’ячу; обсяг даного поняття – 0 (на сьогоднішній день достовірних відомостей про їх існування немає); підкласів обсягу: немає; елементів обсягу: немає.

Вправа 2. Наведіть приклади таких видів понять:

· пустих і непустих (варіант 1);

· збірних і незбірних (варіант 2);

· конкретних і абстрактних (варіант 3);

· позитивних і негативних, співвідносних і неспіввідносних (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Пусті (в обсязі 0 елементів): квадратне коло; химера і т. ін.

Непусті (в обсязі більш ніж 0 елементів) бувають одиничними і загальними.

Одиничні (в обсязі 1 елемент): столиця Волинської області, автор «Кобзаря», творець теорії відносності і т. ін.

Загальні (в обсязі більше одного елементу): місто на Дніпрі, киянин, апельсин, природнича наука і т. ін.

 

· Варіант 2:

Збірні (їх елементами є множини): футбольна команда, галактика і т. ін.

Незбірні (їх елементами є окремі предмети): футболіст, країна.

 

· Варіант 3:

Конкретні (мають як змістовне значення, так і предметне значення): корова, стіл і т. ін.

Абстрактні (мають лише змістовне значення, тобто позначають лише властивості): радість, натхнення і т. ін.

 

· Варіант 4:

Позитивні (складається із позитивних ознак або мають вказівку на наявність певної ознаки): оптимальний варіант, справжній громадянин і т. ін.

Негативні (складається із негативних ознак або мають вказівку на відсутність певної ознаки): неохайний вигляд, іншомовний і т. ін.

Співвідносні (їх зміст не має автономного смислу): причетність, діалог і т. ін.

Неспіввідносні (їх зміст має самостійний смисл): НАУ, Дніпро, хліб і т. ін.

 

 

Вправа 3. Наведіть приклади понять, обсяги яких знаходяться між собою у відношеннях:

· перетину (варіант 1);

· підпорядкованості (варіант 2);

· контрадикторності (суперечності) (варіант 3);

· контрарності (протилежності) (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

У відношеннях перетину знаходяться наступні поняття: спортсмен (Х) і студент (У), оскільки спортсмени бувають як студентами (Я.Кличкова, ін.), так і не студентами (А.Шевченко, ін.), так само, і студенти бувають як спортсменами, так і не спортсменами.

 

· Варіант 2:

У відношеннях підпорядкованості знаходяться наступні поняття: вчений (Х), фізик (У). Х підпорядковує У, оскільки всі фізики є вченими, але не всі вчені є фізиками.

· Варіант 3:

У відношеннях контрадикторності (суперечності) знаходяться наступні поняття: тигр (Х), не тигр (У). (У = не Х). В обсяг поняття У входять всі предмети, які не є тиграми: люди, столи і т. д.

· Варіант 4:

У відношеннях контрарності (протилежності) знаходяться наступні поняття: прибуткове підприємство (Х), збиткове підприємство (У). Родовим для них є поняття Z (підприємство). Обсяги понять: Х, У не вичерпують обсяг Z, оскільки існують підприємства із нульовим прибутком.

Вправа 4. Визначте відношення між обсягами понять, графічно зобразивши їх за допомогою кіл Ейлера або діаграм Ейлера-Венна:

· цегляний будинок, будинок, дерев’яний будинок, одноповерховий будинок, двоповерховий будинок (варіант 1);

· студент, не студент (варіант 2);

· навчальний заклад, Національна Академія наук України, Національний авіаційний університет, технікум, університет (варіант 3);

· день, частина доби, ніч (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Позначимо літерами поняття:

будинок – Х;

цегляний будинок – А;

дерев’яний будинок – Б;

одноповерховий будинок – В;

двоповерховий будинок – Г.

Намалюємо схему:

Пояснення до схеми:

Поняття Х є родовим для А, Б, В, Г. Поняття А частково збігається (перетинається) з поняттями В і Г. Поняття Б також перетинається з поняттями В і Г. Поняття А і Б і, одночасно, поняття В, Г не містять між собою спільних елементів, проте вони спів підпорядковані Х.

 

· Варіант 2:

Позначимо літерами поняття:

студент – Х;

не студент – У.

Намалюємо схему:

Пояснення до схеми:

Ці поняття є контрадикторними (суперечливими). Поняттям У («Не студент») є все те, що не є студентом (тигр, планета, автомобіль і т. д.). Тобто поняття У є доповненням до обсягу поняття Х.

 

· Варіант 3:

Позначимо літерами поняття:

навчальний заклад: - Х;

Національна Академія наук України – У;

університет – А;

НАУ – Б;

технікум – В.

Намалюємо схему:

Пояснення до схеми:

Обсяги понять: У та Х не містять спільних елементів. Поняття: А та В співпідпорядковані Х. Обсяг поняття Б входить в обсяг поняття А, отже А підпорядковує Б.

· Варіант 4:

Позначимо літерами поняття:

день – Х;

ніч – У;

частина доби – Z.

Поняття Х, У є контрарними, їх обсяги входять в обсяг поняття Z, але не вичерпують його (оскільки існують також вечір і ранок).

Вправа 5. Проведіть логічні операції узагальнення і обмеження таких понять:

· геометрична фігура (варіант 1);

· місто України (варіант 2);

· популярний співак сучасності (варіант 3);

· спортсмен (варіант 4)

Розв’язання:

 

· Варіант 1:

Узагальнення: геометрична фігура – об’єкт математики.

Обмеження: геометрична фігура – трикутник, рівносторонній трикутник.

 

· Варіант 2:

Узагальнення: місто України – європейське місто, місто, населений пункт.

Обмеження: місто України – місто житомирської області, Радомишль.

· Варіант 3:

Узагальнення: популярний співак сучасності – співак, людина.

Обмеження: популярний співак сучасності – Євген Пономарьов.

 

· Варіант 4:

Узагальнення: спортсмен – людина, жива істота.

Обмеження: спортсмен – боксер, Володимир Кличко.

Вправа 6. Визначте, чи вірно проведені логічні операції обмеження понять, поясніть свою відповідь:

· книга – сторінка – абзац – слово (варіант 1);

· книга – підручник – підручник з історії України (варіант 2);

· ліс – дерево – береза (варіант 3);

· жива істота – тварина – їжак (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Обмеження понять проведене не вірно, оскільки поняття: «книга», «сторінка», «абзац», «слово» не містять спільних елементів у своїх обсягах. Правильним обмеженням буде, наприклад, таке: «книга – підручник – підручник з математики» і т. ін.

 

· Варіант 2:

Обмеження понять проведене вірно, оскільки ми переходимо від понять із більшим обсягом до понять із меншим обсягом шляхом додавання до змісту висхідних понять додаткових ознак.

· Варіант 3:

Обмеження понять проведене не вірно, оскільки поняття: «ліс» і «дерево» не містять спільних елементів у своїх обсягах. Поняття «ліс» складається із окремих видів лісів: листяних лісів, змішаних лісів, африканських лісів і т. ін. Відповідно, правильним обмеженням буде, наприклад, таке: «ліс – європейський ліс – український ліс - Голосіївський ліс» і т. ін.

· Варіант 4:

Обмеження понять проведене вірно, оскільки ми переходимо від понять із більшим обсягом до понять із меншим обсягом, шляхом додавання до змісту висхідних понять додаткових ознак.

Вправа 7. Визначте, чи вірно проведені логічні операції узагальнення понять, поясніть свою відповідь:

· дуб – дерево – ліс (варіант 1);

· П.Юркевич – відомий український філософ – філософ – людина (варіант 2);

· комп’ютер – машина – предмет зроблений людиною – предмет (варіант 3);

· С.Бубка – стрибун з жердиною – чемпіон світу – легкоатлет – спортсмен (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Узагальнення понять проведене не вірно, оскільки обсяги понять: «дерево» і «ліс» не містять спільних елементів. Відповідно, правильним узагальненням буде, наприклад, таке: «дуб – дерево – рослина» і т. ін.

 

· Варіант 2:

Узагальнення понять проведене вірно, оскільки ми послідовно переходимо від понять із меншим обсягом до понять із більшим обсягом, шляхом вилучення із змісту висхідних понять видових ознак.

 

· Варіант 3:

Узагальнення понять проведене вірно, оскільки ми послідовно переходимо від понять із меншим обсягом до понять із більшим обсягом, шляхом вилучення із змісту висхідних понять видових ознак.

· Варіант 4:

Узагальнення понять проведене не вірно, оскільки далеко не всі стрибуни з жердиною є чемпіонами світу, і не всі чемпіони світу є легкоатлетами. Відповідно, правильним узагальненням було б, наприклад, таке: «С.Бубка – стрибун з жердиною – легкоатлет – спортсмен».

Вправа 8. Дайте логічну характеристику (вкажіть, чи є воно правильним, вкажіть його вид, розкрийте його структуру) наступних визначень понять:

· конус – це геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета (варіант 1);

· потерпілим є людина, якій нанесені тілесні пошкодження (варіант 2);

· найкоротшою відстанню між двома точками є пряма (варіант 3);

· хімія – це наука, яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що у них відбуваються (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Це визначення є правильним, явним, атрибутивно-релятивним, генетичним. Розкриємо його структуру:

дефінієндум (β, поняття, що визначається) – конус;

дефінієнс (α, те поняття, за допомогою якого визначається висхідне – геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета;

найближчий рід – геометричне тіло;

видозмінна ознака – утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета;

оператор визначення (дефініція) – це.

 

· Варіант 2:

Це визначення є неправильним (оскільки його дефінієндум та дефінієнс не порівнянні за своїми обсягами, адже, наприклад, людина, яку обікрали, також є потерпілим), явним, атрибутивно-релятивним, операційним. Розкриємо його структуру:

дефінієндум (β, поняття, що визначається) – потерпілий;

дефінієнс (α, те поняття, за допомогою якого визначається висхідне – людина, якій нанесені тілесні ушкодження;

найближчий рід – людина;

видозмінна ознака – якій нанесені тілесні ушкодження;

оператор визначення (дефініція) – є.

 

· Варіант 3:

Це визначення є правильним, явним. Розкриємо його структуру:

дефінієндум (β, поняття, що визначається) – пряма;

дефінієнс (α, те поняття, за допомогою якого визначається висхідне – найкоротша відстань між двома точками;

найближчий рід – відстань;

видозмінна ознака – найкоротша між двома точками;

оператор визначення (дефініція) – є.

 

· Варіант 4:

Це визначення є правильним, явним, атрибутивно-реляційним. Розкриємо його структуру:

дефінієндум (β, поняття, що визначається) – хімія;

дефінієнс (α, те поняття, за допомогою якого визначається висхідне – наука, яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що у них відбуваються;

найближчий рід – наука;

видозмінна ознака – яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що у них відбуваються;

оператор визначення (дефініція) – це.

 

Вправа 9. Поділіть наступні поняття, розкрийте структуру операцій поділу понять:

· футболіст (варіант 1);

· студент (варіант 2);

· автомобіль (варіант 3);

· вищий навчальний заклад України (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Якщо візьмемо за підставу поділу функцію, яку виконують футболісти на полі, то структура поділу цього поняття буде такою:

ділене поняття – футболіст;

підстава поділу – функція, яку виконують футболісти на полі;

члени поділу (видові поняття): воротар, захисник, півзахисник, нападник.

 

· Варіант 2:

Якщо візьмемо за підставу поділу форму навчання, то структура поділу цього поняття буде такою:

ділене поняття – студент;

підстава поділу – форма навчання;

члени поділу (видові поняття): денник, вечірник, заочник, кореспондентник.

· Варіант 3:

Якщо візьмемо за підставу поділу вид вантажів, які перевозяться, то структура поділу цього поняття буде такою:

ділене поняття – автомобіль;

підстава поділу – вид вантажів, які перевозяться;

члени поділу (видові поняття): легковий автомобіль, вантажний, автобус.

· Варіант 4:

Якщо візьмемо за підставу поділу рівень акредитації, то структура поділу цього поняття буде такою:

ділене поняття – вищий навчальний заклад України;

підстава поділу – рівень акредитації;

члени поділу (видові поняття): вищий навчальний заклад України першого рівня акредитації, вищий навчальний заклад України другого рівня акредитації, вищий навчальний заклад України третього рівня акредитації, вищий навчальний заклад України четвертого рівня акредитації.

Вправа 10. Дайте логічну характеристику (вкажіть, чи є воно правильним, вкажіть його вид, розкрийте його структуру) таких поділів понять:

· залежно від обраного способу, яким задають значення температури, виділяють такі температурні шкали: Кельвіна, Фаренгейта, Реомюра, Ранкіна, Цельсія (варіант 1);

· в еволюції органічного світу виділяють два види відбору: природний і штучний (варіант 2);

· проміні поділяють на ультрафіолетові, видимі та інфрачервоні (варіант 3);

· існують такі види теплових двигунів: парова машина, двигун внутрішнього згорання, парова турбіна, карбюраторні, газова турбіна, реактивний двигун, фотонний двигун (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Операцію поділу проведено правильно; це поділ за видозмінюваною ознакою (даний поділ також можна визначити як класифікацію). Його структура:

ділене поняття – температурна шкала;

підстава поділу – спосіб, яким задають значення температури;

члени поділу (видові поняття): шкала Кельвіна, шкала Фаренгейта, шкала Реомюра, шкала Ранкіна, шкала Цельсія.

 

· Варіант 2:

Операцію поділу проведено правильно; це дихотомічний поділ. Розкриємо його структуру:

ділене поняття – еволюційний відбір;

підстава поділу – спосіб, яким проводиться відбір;

члени поділу (видові поняття): природний відбір, штучний відбір.

· Варіант 3:

Операцію поділу проведено неправильно, оскільки не вичерпується обсяг діленого поняття (проміні також бувають рентгенівські і т. д.); це поділ за видозмінюваною ознакою (даний поділ також можна визначити як класифікацію).

Розкриємо його структуру:

ділене поняття – промінь;

підставою поділу повинна бути величина коливань у Гц.;

члени поділу (видові поняття) у даному прикладі – це ультрафіолетові, видимі та інфрачервоні, але (як вказано вище) даний перелік не вичерпує обсяг діленого поняття.

· Варіант 4:

Операцію поділу проведено неправильно, оскільки не вичерпується обсяг діленого поняття, поділ здійснюється не за однією підставою, члени поділу не виключають один одного.

Розкрити структуру даної операції поділу можна лише частково, оскільки невідомою полишається підстава поділу.

Ділене поняття – тепловий двигун;

члени поділу (видові поняття) у даному прикладі – це парова машина, двигун внутрішнього згорання, парова турбіна, карбюраторні, газова турбіна, реактивний двигун (даний перелік не вичерпує обсяг діленого поняття).