Відношення між судженнями. Види відношень.

Між судженнями А, Е_г І, О існують такі відношення": 1) відношення противності (контрарності), 2) відношення під противності, 3) відношення суперечності (контрадикторності) та 4) відношення підпорядкування.

Відношення між судженнями А, Е, І, О прийнято відобра­жати в логіці у вигляді "логічного квадрата" (рис. 20).

 

 

 

І підконтрарність О

 

 

 

1. Відношення противності мають місце між судження­ми А і Е (загальноствердним і загальнозадеречним). Суть Цього відношення полягає в тому, що противні судження не можуть бути обидва одночасно істинними, але обидва можуть бути одночасно хибними. Тому якщо одне із противних су-Джень істинне, то друге безперечно хибне, але із хибності од­ного противного судження не можна робити висновок про істинність другого.

Наприклад, якщо істинне "Будь-яка держава є класовою" (4), то хибне протилежне йому судження "Жодна держава не є класовою" (Е). Якщо ж судження "Всі метали тонуть у вод (А) хибне, то це не означає, що істинне протилежне суджені "Жоден із металів не потопає у воді" (Е). Противне суджені може бути як істинним, так і хибним.

2. Відношення заперечення (контрадикторності) існують між судженнями А і О (загальноствердним і частковоствердним) і між судженнями Е та І (загальнозаперечним і частковоствердним). У відношенні заперечення перебувають також судження одинично-заперечні ("Це S не є Р") і одинично-ствердні ("Це S є Р").

Особливість відношення заперечення полягає в тім, що двох заперечних суджень одне обов'язково істинне, а друге - хибне. Обидва заперечні судження не можуть бути істинні ми і не можуть бути хибними одночасно.

Наприклад, якщо судження "Будь-який злочин є діяння суспільно небезпечним" (А) істинне, то заперечне йому судження "Деякі злочини не є суспільно небезпечними" (О) 6eзперечно хибне. А якщо істинне судження "Деякі студенті не відмінники" (О), то судження А — "Усі студенти відмінники" обов'язково хибне.

3. Відношення підпорядкування існує між судженнями А та І (загальноствердним та частковоствердним). Судженні А є підпорядковуючим стосовно судження І, а судження підпорядкованим. Так само судження Е — підпорядковуюче, а судження О — підпорядковане.

Сутність відношення підпорядкування: а) Із Істинності підпорядковуючого судження випливає істинність підпорядкованого йому судження, але з істинності підпорядкованого судження не випливає істинність підпорядковуючого судження. Наприклад, якщо судження "Усі свідки у справі Іваненка дали правдиві свідчення" (А) істинне, то це означає, що і підпорядковане йому судження "Деякі свідки у справі Іваненка дали правдиві свідчення" (І) істинне. Але якщо істин-ним є судження "Деякі свідки у справі Іваненка дали прав­диві свідчення" (І), то це ще не означає, що істинне підпоряд­ковуюче судження "Усі свідки у справі Петренка дали прав-диві свідчення" (А).

б) Із хибності підпорядковуючого судження не випливає з необхідністю хибність підпорядкованого. Але з хибності підпорядкованого судження необхідно випливає хибність відповідного підпорядковуючого судження. Наприклад, якщо судження "Будь-який договір відплатний" (А) є хибне, то це не означає, що і судження "Деякі договори відплатні" (І) безперечно хибне. Але якщо підпорядковане судження "Деякі злочини не є суспільно небезпечними" хибне", то і підпорядковуюче судження "Жоден злочин не є суспільно небезпечним" (Е) обов'язково хибне.

4. Відношення підпротивності існує між судженнями І та О. Це відношення характеризується такими особливостями:

а) Підпротивні судження не можуть бути одночасно хибними: якщо одне з них хибне, то друге обов'язково істинне.

б) Обидва підпротивні судження можуть бути істинними одночасно. Наприклад, хибність судження "Деякі метали не проводять електрику" (О) означає істинність судження "Деякі метали проводять електрику". У той же час і судження І і судження О можуть бути одночасно істинними. Наприк­лад: "Деякі метали потопають у воді" (І) та "Деякі метали не потопають у воді" (О).

Окрім розглянутих видів відношень між судженнями існу­ють такі самі відношення еквівалентності (рівнозначності).

Відношенням еквівалентності називають таке відношен­ня між судженнями, коли при істинності одного судження друге також істинне, і при хибності одного із суджень друге також хибне. Судження еквівалентності, якщо вони або од­ночасно істинні, або одночасно хибні. Якщо два судження перебувають у відношенні еквівалентності, то не може бути, щоб одне з них було істинним, а друге — хибним.

Відношення еквівалентності існує між такими судженнями:

А — еквівалентне судженню О. І — еквівалентне судженню Е. Е — еквівалентне судженню І. 0 — еквівалентне судженню А. Наприклад, якщо ми висловимо два суджен­ня: 1) "Імовірно, що всі свідки говорять неправду" (А), та 2) "Деякі свідки не говорять неправду" (О), то ці судження будуть еквівалентними.

Це означає, що якщо перше судження істинне, то й друге судження також буде істинним і не може бути хибним. Так само, якщо судження "Імовірно, що ніхто із свідків у справі не знав потерпілого" (Е) є істинним, то й еквівалентне йому судження "Деякі свідки у справі знали потерпілого" (/) буде істинним.

Якщо судження А, Е, І, О виразити за допомогою кванторів спільності та існування, то заперечення цих суджених можна записати так:

Заперечення судження А — Vx(S(x) → Р(х)).

Заперечення судження Е — Vx(S(x) → Р(х)).

Заперечення судження І — 3x(S(x) Ù Р(х)).

Заперечення судження О — 3x(S(x) Ù Р(х)).

СКЛАДНІ СУДЖЕННЯ