Розподіленість термінів у судженнях.

Як наголошувалося раніше, суб'єкт і предикат судження називаються термінами. Кожен термін у судженні розподі­лений або не розподілений. Знання правил розподіленості термінів у судженнях необхідне при аналізі умовиводів.

1. Якщо термін судження повністю включається до обся­гу іншого терміна або повністю виключається з нього, то він розподілений.

2. Якщо термін судження частково включається до обсягу іншого терміна або частково виключається з нього, то він не розподілений.

Існують такі правила розподіленості термінів у судженнях:

1. а) У загальноствердних судженнях, в яких обсяг терміна S повністю включається до обсягу Р (рис. 14), S розподілене, а Р — не розподілене.

б) У загальноствердних судженнях, у яких обсяг суб'єкта є одним і тим же (рис. 15), розподілений не тільки суб'єкт (S), а й предикат (Р). До загальноствердних суджень, яких розподілені S і Р, відносяться судження-означення, судження із виділяючим суб'єктом.

Рис. 14 Рис. 15

 

2. У загальнозаперечних судженнях суб'єкт і предикат розподілені. Наприклад, у судженні "Жодний із доказів не повинен братися на віру" ("Жодне S не є Р") обсяг суб'єкта (поняття "доказ") повністю виключається із обсягу предиката ("братися на віру"), тому обидва терміни (S і Р) тут розподілені (рис. 16).

Рис. 16

3. У частковоствердних судженнях ми маємо два випадки:

а) У частковоствердних судженнях, у яких обсяг суб'єкта частково включається до обсягу предиката (рис. 17), S і Р розподілені. Наприклад: "Деякі студенти — відмінники" ("Де-які S є Р").

б) У частковоствердному судженні, в якому обсяг преди­ката повністю включається до обсягу суб'єкта (рис. 18), S — розподілене, а Р — не розподілене. Наприклад, у судженні "Деякі злочини є посадовими" ("Деякі S є Р") обсяг предиката ("посадові злочини") повністю включається до обсягу суб'єкта ("злочини"), тому Р тут розподілене, a S — не розподілене.

Рис, 17

Рис. 18

Рис. 19

 

 

4. У частковозаперечних судженнях суб'єкт не розподілений, предикат розподілений, або в цих судженнях обсяг S частково виключається із обсягу Р (рис. 19). Наприклад, у судженні "Деякі студенти не є відмінниками" ("Деякі S не є Р") суб'єкт ("студенти") не розподілений, оскільки його обсяг частково виключається із обсягу предиката ("відмінники"), а предикат розподілений.

Логічні змінні та логічні постійні

У формулах, за допомогою яких виражають структуру суджень, одні знаки є постійними, а другі — змінними. Знаки у формулах суджень, які замінюються конкретним ми за змістом поняттями, називаються логічними змінними. А слова або символи у формулах, наявних в усіх конкрет­них за змістом судженнях, які мають дану структуру, називаються логічними постійними.Логічні змінні ми позначили знаками (символами) S та Р, а логічні постійні — "всі", "деякі", "є" тощо.

Але символа­ми можна позначати не тільки логічні змінні, а й логічні постійні. Так, слово "є", за допомогою якого виражається зв'язок між S і Р у судженнях, котрі мають структуру "S є Р", бага­тозначне, воно має різноманітний логічний зміст. Наприклад у судженні "Договір є угода" слово "є" виражає відношення включення S є Р (включення класу договорів до класу угод). У судженні "Іванов визнаний винним" воно виражає відно­шення елемента класу до всіх класів.

Щоб усунути цю багатозначність слова "є", користуються знаками (символами). Відношення різнозначності між S і Р позначають знаком "=" або "~", а відношення елемента кла­су до класів — знаком є.

Поняття про квантори

У традиційній (аристотелівській) логіці для вираження кількості судження використовують слова: "всі", "жоден", "кожен", "деякі" тощо. Наприклад, загальне судження "Всі метали — провідники" записують у вигляді формули так: "Всі S є Р",

Математична логіка ввела для кількісної характеристи­ки суджень (висловлювань) спеціальні оператори, що дістали назву кванторів (від латинського слова quantum — скільки).

Квантори бувають двох видів: квантор існування і кван­тор спільності.

Квантор спільності означає вислів: "Для усякого (всіх) х". Позначається він знаком — V х.

Квантор існування позначає ствердження: "Існують такі х". Відображається знаком — Σ х.

Використовуючи квантори, ми можемо виразити у символах математичної логіки всі чотири типи судження (А, Е, І, О) за кількістю і якістю.