Логика предикатов, или: функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика,

- основ­ной раздел современной (математической, символической) логики,в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расши­ренным вариантом логики высказываний.

В Л. п. — в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторы " («для всех») и $ («для некото­рых» или «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-пре­дикатной структуры высказываний вводится бесконечный пере-

 

[174]

чень индивидных переменных: х, у, z,..., х ¹, у¹, z^l,...,представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R,..., Р¹, Q¹,Л¹,..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться инди­видные константы, или имена собственные.

Запись (" х) Р (х)означает «Всякий х обладает свойством Р»;($ х) Р (х)-«Некоторые х обладают свойством Р»;($ x) Q (xy)-«Су­ществует х,находящийся в отношении Q с у»и т. п.Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой пере­менной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведен­ных формулах переменная х связана, в последней формуле пере­менная у свободна. Подлинной переменной является только сво­бодная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные пере­менные называются фиктивными.

Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний явля­ется частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволя­ющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет.

Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее ос­новные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории).

ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ,см.: Традиционная логика.

ЛОГИКА ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ (от греч. episteme -знание)

- раз­дел модальной логики,исследующий логические связи высказыва­ний, включающих такие понятия, как «полагает» («убежден»), «со­мневается», «отвергает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» т. п.

Знание отличается от убеждения, или веры:знание всегда истинно, убеждение же может быть как истинным, так и ложным. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами Л. э.: логикой знания и логикой убеждений. Каждая из этих «логик» слагается из логических систем, различающихся не только зако­нами, но и исходными понятиями. Иногда к Л. э. относят лишь логику убеждений.

Одна из первых логик знания была сформулирована австрий­ским математиком и логиком К. Гёделем (1906-1978). Исходным

[175]

термином ее является «доказуемо»; в числе ее законов положе­ния:

· >> если высказывание доказуемо, оно истинно (доказать можно только истину, доказательств лжи не существует);

· >> логические следствия доказуемого также являются доказу­емыми;

· >> если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо;

· >> логическое противоречие недоказуемо и т. п.

Другим примером логики знания может служить логика исти­ны,устанавливающая такие законы, как:

· >> если высказывание истинно, то неверно, что его отрицание также истинно («Если истинно, что Земля вращается, то неверно, что истинно, будто она не вращается»);

· >> конъюнкция истинна, если и только если оба входящих в нее высказывания истинны («Истинно, что холодно и идет снег, толь­ко если истинно, что холодно, и истинно, что идет снег»), и т. п.

В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие «полагает» («убежден», «верит»), через него определяют­ся понятия «сомневается» и «отвергает»:

· >> субъект сомневается в чем-то, если только он не убежден ни в этом, ни в противоположном;

· >> субъект отвергает нечто, если только он убежден в противо­положном.

Среди законов логики убеждений положения:

· >> субъект полагает, что первое и второе, если и только если он полагает, что первое, и полагает, что второе («Субъект верит, что Марс - планета и что Луна - планета, только если он верит, что Марс — планета, и верит, что Луна — планета»);

· >> нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежден­ным и отвергать, сомневаться и отвергать;

· >> субъект или убежден, что дело обстоит так-то, или сомневает­ся в этом, или отвергает это («Субъект или убежден, что Венера — звезда, или сомневается в этом, или отвергает это»);

· >> невозможно быть убежденным одновременно в ч.-л. и в про­тивоположном («Нельзя верить как в то, что астрология наука, так и в то, что она не является наукой») и т. п.

Для понятий «знает», «истинно», «доказуемо» верно, что логи­ческие следствия известного также известны, истинного — истин­ны, доказуемого — доказуемы. Аналогичный принцип для понятия «убежден», кажущийся противоинтуитивным, получил название парадокса логического всеведения. Он утверждает, что человек убежден во всех логических следствиях, вытекающих из

 

[176]

принимаемых им положений. Напр., если человек уверен в пяти постулатах геометрии Евклида, то, значит, принимает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Согла­шаясь с постулатами, человек может не знать доказательства тео­ремы Пифагора и потому сомневаться в том, что она верна.

Л.э. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др.

ЛОГИСТИКА — в начале XX в. название формальной логики,изу­чаемой математическими методами, в частности с использовани­ем аксиоматизации и формализации. Слово первоначально озна­чало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.

Термин вышел из употребления, уступив место терминам мате­матическая логика, символическая логика или логика современная.

ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Со­гласно Л., логика и математика соотносятся между собой как час­ти одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понима­ется теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция).

Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646—1716) о «сводимости ма­тематики к логике». Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто ло­гически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947).

Против идеи, что математические понятия можно свести к ло­гическим понятиям с помощью явных определений и затем выве­сти математические теоремы из логических аксиом, обычно выд­вигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому беско­нечности, предполагающую существование бесконечных мно­жеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в ка­кой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуи­тивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя изба­виться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок отно­сится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически постро-

[177]

енной арифметики существенно неполны: их средствами невоз­можно доказать некоторые содержательные истинные арифмети­ческие утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым.

Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сто­ронники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический сло­варь сводится к неожиданно краткому перечню основных поня­тий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.

Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.

ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА — механическое, электромеханическое или электронно-вычислительное устройство, предназначенное для полуавтоматического или автоматического решения широкого круга математических и логических задач, для управления техно­логическими и производственными процессами, для оптимальных экономических расчетов, для обработки массивов информации, которые мозг человека не в состоянии охватить, для моделирова­ния форм человеческого мышления.

Попытки создать механические устройства для осуществления арифметических операций уходят в далекую древность. Первую логическую машину построил Раймунд Луллий (1235—1315). Его машина состояла из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из них были написаны слова, выражающие раз­личные понятия, напр. «человек», «знание», «количество» и т. п., и логические операции, напр. «равенство», «противоречие» и т. п. Вра­щая круги, можно было получать разнообразные сочетания поня­тий. С помощью своей машины Луллий получал из заданных посы­лок силлогистические выводы. В первой половине XVII в. французский математик Б. Паскаль (1623-1662) сконструировал машину для вы­полнения арифметических операций. Идея машинизации процес­сов умозаключения была теоретически развита немецким фило­софом и ученым Г. Лейбницем (1646-1716) в работе «Об искусстве комбинаторики». Первой подлинно Л. м. считается «демонстра­тор» Ч. Стенхопа (1753-1816), с помощью которого проверялись не только традиционные, но и т. наз. «числовые» силлогизмы. «Де­монстратор» решал элементарные задачи традиционной логики.

Научные основы для создания современных Л. м. были заложе­ны благодаря развитию математической логики и кибернетики, а

[178]

техническая возможность их создания была обеспечена прогрес­сом в области электроники и автоматики. В 1944 г. в США была построена автоматическая вычислительная машина «Марк-1», имев­шая электромагнитное реле и перфоленту, на которой записыва­лись числа и указывались операции с ними. В 1945 г. Дж. фон Ней­ман предложил помещать закодированную программу вычислений в запоминающее устройство машины, что значительно расши­рило диапазон ее возможностей. С середины 50-х годов начали со­здаваться информационно-логические машины, способные хранить значительные записи информации, выбирать из них необходимые данные и производить не только математическую обработку ин­формации, но и логические операции. Л. м. последующих поколе­ний способны осуществлять миллиарды операций в секунду, раз­личать простые рисунки, самообучаться, понимать простые фразы на естественном языке и решать самые разнообразные задачи во многих областях науки, техники, управления и т. д.

Принципиальная схема Л. м. включает следующие основные ком­поненты: 1. Входное устройство, преобразующее внешнюю инфор­мацию в последовательность электрических импульсов. 2. Выходное устройство, преобразующее электрические сигналы в последова­тельность воспринимаемых человеком знаков. 3. Запоминающее ус­тройство, хранящее информацию и часто называемое просто «па­мятью» машины. Различают оперативную память, емкость которой сравнительно невелика, но отличается быстродействием, и дол­говременную, внешнюю память, с большим объемом, но мень­шим быстродействием. 4. Арифметическое устройство, осуществ­ляющее математические и логические действия. 5. Блок управления, обеспечивающий автоматическое выполнение программы, введен­ной в машину.

Все более широкое использование Л. м. позволяет человеку решать все более сложные задачи, освобождает его от рутинных мыслительных операций и делает человеческий труд все более творческим.

ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и пра­вилам формальной логики. Обычно проводят различие между ис­тинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к дей­ствительности: мысль, предложение истинны, если они соответ­ствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рас­суждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые пра­вила логики.

[179]

Различие между истинностью и правильностью отчетливо про­является в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение:

Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом.

Ртуть не является металлом.

Это умозаключение построено в форме простого категориче­ского силлогизма,причем оно отвечает соответствующим прави­лам, т. е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обуслов­лено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.:

Все тигры — полосаты.

Это животное - полосато.

Это животное — тигр.

Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полоса­тая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истин­ным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно кон­тролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Уче­ные прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными.

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с ос­новным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логи­ка интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические кон­станты, подобные «и», «или», «если, то» и т. д., не имеют само­стоятельного содержания, но с их помощью из одних содержа­тельных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выра­жения, обладающие самостоятельным содержанием: высказыва­ния, имена (см.: Символы собственные и несобственные).

Напр., высказывания «Все лошади едят овес» и «Все реки впа­дают в море» различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказыва-

 

[180]

ний, можно заменить их части переменными S и Р. Получим, что данные высказывания имеют одну и ту же логическую форму: «Все S есть Р».Содержательно разные высказывания «Если есть огонь, то есть дым» и «Если математика - наука, то она устанавливает зако­ны» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А,то В».

Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если сейчас день, то свет­ло. Сейчас день. Следовательно, светло» и «Если 13 - простое чис­ло, оно делится только на себя и на единицу. 13 - простое число. Следовательно, 13 делится только на себя на и на единицу». Заме­нив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А,то В. А. Следовательно, В».Это — схема пра­вильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо A и В,если посылки истинны, заключение также будет истинным (см.: Логическая правильность).

Различие между Л. ф. и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот.

Интерес логики к Л. ф. не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама Л. ф. обладает определенным абстрактным со­держанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р»ука­зывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S,есть при­знак, обозначаемый буквой Р.

Понятие Л. ф. является центральным в логике. С ним связаны понятия логического закона, правила вывода, логического следова­ния и др.

ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоян­ные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи чело­веческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несоб­ственные, Символика логическая).

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых тер-

[181]

минов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д.

К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция («и», символически &), дизъ­юнкция («или», v), импликация («если, то», ->), эквивалентность («если и только если», =), отрицание («неверно, что», ~) и др. Так, если даны два произвольных высказывания A и В,из них с помощью конъюнкции получается сложное высказывание A & В,которое истинно, только когда A и B истинны; с помощью дизъ­юнкции получается сложное высказывание A v В,истинное, ког­да хотя бы одно из входящих в него высказываний истинно, и т. п. (см.: Логика высказываний).

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИКИ -устройства, реа­лизующие некоторые простые логические функции и функцио­нальные преобразования в машинах, самостоятельно работающих по заданной программе. Наиболее распространенным логическим элементом, применяемым в схемах управления автоматических ус­тройств, является электромеханическое реле, реагирующее на оп­ределенные значения и изменения величин к.-л. параметра. На­пряжение на его катушке является входным сигналом, состояние контактов реле (замкнутость или разомкнутость) — выходным сигналом.

Логические элементы являются одной из важнейших частей электронно-вычислительных машин. Они подразделяются на эле­менты, реализующие логическое отрицание, — схема «НЕ»; эле­менты, реализующие логическую конъюнкцию, — схема «И»; эле­менты, реализующие логическую дизъюнкцию, — схема «ИЛИ», и элементы, реализующие комбинированные логические опе­рации. В сущности смысл работы логических элементов заключа­ется в том, чтобы пропускать или не пропускать сигнал по той или иной цели, усиливать поступивший сигнал или не усили­вать и т. п. Набор логических элементов позволяет электронно-вычислительной машине осуществлять преобразования инфор­мации в соответствии с преобразованиями формул в алгебре логики.

ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ - применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологи­ческих проблем. Выражение проблемы в формальном языке при­дает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содер­жательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выра­жение и сделать его более адекватным. Одновременно происхо-

 

[182]

дит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины — предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять при­роду суждения и предложения.

Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого мате­матика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах предста­вителей логического позитивизма,которые провозгласили, что ос­новной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигну­тые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эв­ристические возможности метода Л. а., т. к. в силу своих гносеоло­гических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто ис­пользуется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявле­ния скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточне­ния и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т. п. Следует лишь по­мнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются даль­нейшие исследования и дискуссии. Трудности формального пред­ставления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуж­дений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными фи­лософского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный резуль­тат, а как вспомогательное средство более глубокого философско­го анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания).ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон л о г и к и, - выражение, содержащее только логические константы и переменные и явля-

[183]

ющееся истинным в любой (непустой) предметной области. При­мером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (ска­жем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т. п.) или логики предикатов.

Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В об­щем случае логическая тавтология — выражение, остающееся ис­тинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что р и не - р»,представляющее непротиворечия закон, вместо пере­менной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 - простое число и вместе с тем не является простым» и т. п.) являются истинными высказы­ваниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р,то не существует х,не являющийся Р»,представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо пе­ременной Р — некоторое свойство.

Все результаты таких подстановок представляют собой истин­ные высказывания («Если для всех людей верно, что они смерт­ны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый ме­талл пластичен, то нет непластичных металлов» и т. п.).

Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования:заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Напр., из посылок «Если р,то q»и «Если q,то r»логически следует заключение «Если р,то r»,поскольку выражение «Если (если р,то q,и если q,то r),то (если р,то r)» представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логи­чески вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).

Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой аб­страктную знаковую модель, дающую описание какого-то опре­деленного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконеч­ное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики,распадается на эпис­темическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику вре­мени и др.

В современной логике построены логические системы, не со­держащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика),

 

[184]

закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика)и т. д.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей) - ди­аграмма, служащая для мнемонического запоминания некото­рых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е),частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О).Логический квадрат пока­зан на рисунке. Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение «Все металлы являются электропроводными» (A) истинно, то суж­дение «Некоторые металлы не являются электропроводными» ложно. Если суждение «Некоторые металлы не являются твер­дыми» (О)истинно, то суждение «Все металлы являются твер­дыми» (А)ложно.

Противные суждения (A и Е),в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения «Все студенты являются шахматистами» (A) и «Ни один студент не является шахматистом» (Е)оба ложны. При ис­тинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение «Все кенгуру являются млекопитающими» (A) истин­но, то суждение «Ни один кенгуру не является млекопитающим» (Е)ложно. Подпротивные суждения (I и О)не могут быть одно­временно ложными. Так, если суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» (О)ложно, то суждение «Неко­торые металлы являются электропроводными» (I) (т. е. «Суще­ствуют металлы, которые электропроводны») является истин­ным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения «Некоторые металлы являются твердыми» (O)

и «Некоторые металлы не являются твердыми» (О).

Суждения, находящиеся в отно­шении подчинения (A, I и Е, О),от­личаются, напр., тем важным свой­ством, что при истинности общих суждений соответствующие им час­тные также являются истинными. Так, истинность суждения «Все газы являются сжимаемыми» (A) влечет истинность подчиненного ему суж­дения (I) «Некоторые газы являют­ся сжимаемыми».

[185]

ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ -основное направление нео­позитивизма. Возникло в 20-х годах XX в. под влиянием идей австрийского философа Л. Витгенштейна, который в своем глав­ном произведении раннего периода «Логико-философский трак­тат» (1921 г., русский перевод 1958 г.) опирался на логическую систему, построенную Б. Расселом и А. Уайтхедом. В исчислении выс­казываний у нас имеется набор атомарных предложений, обладаю­щих следующими свойствами: 1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо ложным; 2) атомарные предложе­ния независимы друг от друга, т. е. истинность или ложность одного из них никак не влияет на истинность или ложность других атомар­ных предложений. Из атомарных предложений с помощью логи­ческих связок — отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т. п. — можно строить более сложные, молекулярные предложе­ния, которые, в свою очередь, с помощью тех же связок можно объединять в еще более сложные предложения и т. д. Так возникает иерархия все более сложных молекулярных предложений.

В «Логико-философском трактате» Витгенштейн онтологизирует эту логическую структуру: он представляет мир как совокуп­ность атомарных и молекулярных фактов, построенную точно так­же, как строится язык исчисления высказываний. Атомарные фак­ты никак не связаны друг с другом, поэтому в мире нет никаких закономерных связей. Если действительность представляет собой лишь комбинации фактов, то наука должна быть комбинацией предложений, отображающих факты и их различные сочетания. Все, что претендует на выход за пределы этого «одномерного» мира фактов, все, что апеллирует к связи фактов или к глубинным сущ­ностям, должно быть изгнано из науки как ненаучная, бессмыс­ленная болтовня. Средством очищения науки от бессмысленных предложений является логический анализ языка науки.

Представители Л. п. развили эти идеи Витгенштейна в гносео­логическом направлении. Их теория познания опиралась на следу­ющие принципы.

1. Всякое знание есть знание о том, что дано человеку в чув­ственном восприятии.

2. То, что дано нам в чувственном восприятии, мы можем знать с абсолютной достоверностью.

3. Все функции знания сводятся к описанию.

Из этих основных принципов теории познания Л. п. вытекают некоторые другие его особенности. Сюда относится прежде всего отрицание традиционной философии, или «метафизики». Филосо­фия всегда стремилась сказать что-то о том, что лежит за ощуще-

 

[186]

ниями, стремилась вырваться из узкого круга субъективных пере­живаний.

Логический позитивист либо отрицает существование мира вне чувственных переживаний, либо считает, что о нем ничего нельзя сказать. В обоих случаях философия оказывается ненужной. Един­ственное, в чем она может быть хоть сколько-нибудь полезна, — это анализ научных высказываний. Поэтому философия отожде­ствляется с логическим анализом языка. С отрицанием филосо­фии тесно связана терпимость Л. п. к религии. Если все разговоры о том, что представляет собой мир, объявлены бессмысленными, а вы тем не менее хотите говорить об этом, то безразлично, счита­ете ли вы мир идеальным или материальным, видите в нем воп­лощение Бога или населяете его демонами, — все это в равной степени не имеет к науке никакого отношения, а является сугубо личным делом каждого.

В основе науки, по мнению логических позитивистов, лежат про­токольные предложения, выражающие чувственные пережива­ния субъекта. Истинность этих предложений абсолютно досто­верна и несомненна. Совокупность истинных протокольных пред­ложений образует твердый эмпирический базис науки. Для ме­тодологии Л. п. характерно резкое разграничение эмпириче­ского и теоретического уровней знания. Однако первона­чально логические позитивисты полагали, что все предложения науки — подобно протокольным предложениям— говорят о чув­ственно данном. Поэтому каждое научное предложение можно свести к протокольным предложениям, подобно тому как любое молекулярное предложение экстенсиональной логики может быть разложено на составляющие его атомарные предложения. Досто­верность протокольных предложений передается всем научным предложениям, поэтому наука состоит только из достоверно ис­тинных предложений.

С точки зрения Л. п., деятельность ученого в основном должна сводиться к двум процедурам: 1) установление протокольных пред­ложений; 2) изобретение способов объединения и обобщения этих предложений. Научная теория мыслилась в виде пирамиды, в вер­шине которой находятся основные понятия, определения и акси­омы; ниже располагаются предложения, выводимые из аксиом; вся пирамида опирается на совокупность протокольных предложений, обобщением которых она является. Прогресс науки выражается в построении таких пирамид и в последующем слиянии небольших пирамидок, построенных в некоторой конкретной области науки, в более крупные пирамиды, которые, в свою очередь, сливаются в

[187]

еще более крупные и т. д. до тех пор, пока все научные теории и области не сольются в одну громадную систему — единую унифи­цированную науку. В этой примитивно-кумулятивной модели раз­вития не происходит никаких потерь или отступлений: каждое установленное протокольное предложение навечно ложится в фундамент науки; если некоторое предложение обосновано с по­мощью протокольных предложений, то оно прочно занимает свое место в пирамиде научного знания.

Методологическая концепция Л. п. столкнулась с необходимо­стью решать многочисленные проблемы, вставшие перед ней в связи с той моделью науки, которую она сконструировала. Попытки ре­шить первоначальные проблемы породили новые проблемы, а ре­шение последующих проблем натолкнулось на новые трудности, и в конце концов методология Л. п. развалилась под грузом тех про­блем и трудностей, которые она же и породила. Для сопоставления ее с реальной историей научного познания дело так и не дошло.

Вместе с тем последующее развитие философии науки суще­ственно опиралось на те — как положительные, так и отрицатель­ные — результаты, которые были получены Л. п. в его анализе структуры научного знания, языка науки, различных видов выс­казываний, входящих в научные теории, логических взаимоотно­шений между ними и т. д.

ЛОГИЧЕСКИЙ СИНТАКСИС - раздел семиотики,исследующий формальные свойства знаковых систем. Семиотику принято раз­делять на три части: синтаксис, семантику и прагматику. Син­таксис исследует формальные отношения между знаками. Се­мантика занимается изучением отношений языка и его выра­жений к обозначенным объектам и выражаемому ими значению. Прагматика обращает внимание на употребление языковых выражений, на отношения языка к его носителям. Л. с. отличается тем, что исследует синтаксические свойства не естественных, а формальных, логических языков, поэтому его относят обычно не к семиотике, а к металогике.

С точки зрения синтаксиса, формальная система представляет собой набор исходных символов, из которых по определенным правилам могут быть построены разнообразные формулы, из кото­рых выделяется класс правильно построенных формул. Правила построения формул называются правилами образования. К ним добавляются правила преобразования: аксиомы и правила получения одних формул из других. Правила образования и преобразования формул относятся к числу синтаксических пра­вил. Синтаксические свойства формальных систем выражаются в

[188]

таких понятиях, как «доказательство», «непротиворечивость систе­мы аксиом», «полнота», «независимость аксиом» и т. п. В качестве языка, на котором описываются синтаксические свойства фор