Формальная логика, или: л о Г и к А,

— наука, занимающая­ся анализом структуры высказываний и доказательств, обраща­ющая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма).Определение «формальная» было введе­но И. Кантом (1724—1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.

ФОРМАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция.

ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ

— теория в формализованном языке. Важной особенностью Ф. т. является то, что содержательные утверждения заменены в них последовательностями символов, ма­нипуляции с которыми основываются лишь на их внешнем виде, и подразумеваемая логическая система явным образом включает­ся в теорию. Поэтому более точно Ф. т. можно определить как упорядоченную тройку (L, A, C), где L представляет формализо­ванный язык, A — множество аксиом и С — множество правил вывода.

Ф. т. обычно строится следующим образом. Вначале задается алфа­вит языка — набор исходных символов, включающий в себя симво­лы для индивидных констант и переменных,для предикатов и функ­ций,для логических связок и кванторов. Затем определяется понятие правильно построенной формулы. Это определение дол­жно быть эффективным, т. е. должна существовать эффективная про­цедура, позволяющая для произвольной последовательности симво­лов решить, является ли она правильно построенной формулой. Из множества формул выбирается некоторое подмножество аксиом. Оп­ределение аксиомы также должно быть эффективным. Наконец фор­мулируются правила вывода,позволяющие получать из одних фор­мул другие.

Добавляя к алфавиту языка новые математические, физические и др. символы и присоединяя к аксиомам дополнительные математи-

 

[357]

ческие или конкретно-научные принципы, получают формальную конкретно-научную теорию. Примерами Ф. т. являются: пропозицио­нальное исчисление,исчисление предикатов, теория порядка, тео­рия групп, теория решеток, теория множеств и т. п.

ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления,

— в традици­онной логике основными формами мысли считаются понятие, суж­дение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.

ФУНКТОР

— средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Напр., знак «+» можно рассматривать как Ф., преобразующий два числа в некоторое третье число. В зависимости от числа объектов, к которым применяется Ф., последние разделяются на нуль-местные, одноместные, двухместные и т. д. К числу нуль-местных Ф. в математической логике относят константы — индивидные и пропозициональные. Одноместными Ф. будут знаки отрицания, необходимости, возможности и т. п., двух­местными Ф. — бинарные логические связки: конъюнкция, дизъюнк­ция, импликация и т. п.

Иногда Ф. подразделяются на экстенсиональные и ин­тенсиональные. Примером первых являются связки классичес­кой математической логики,для которых важны лишь истинност­ные значения тех простых высказываний, к которым они применя­ются. Если Ф. учитывает еще и смысловые, содержательные связи между теми элементами, к которым он применяется, он считается интенсиональным. К числу интенсиональных Ф. относят знаки воз­можности и необходимости, сильную, строгую, релевантную импли­кацию и т. п. (см.: Функция).

ФУНКЦИЯ (от лат. functio — осуществление, выполнение)

— соот­ветствие между переменными величинами х и у,в результате которо­го каждому значению величины х (независимой переменной, аргу­менту) сопоставляется одно-единственное значение величины у (за­висимой переменной). Это соответствие записывается в виде выражения y=f (x).Такое соответствие может быть задано не только формулой, но и графиком или таблицей (примером такой таблицы может быть таблица логарифмов). Множество элементов некоторой Ф., подставляемых вместо х,называют областью ее определения, а множество элементов у некоторой Ф. называют областью ее значе­ний. Обобщением понятия одноместной Ф. является понятие много­местной Ф. (см.: Отношение).В логике большую роль играет понятие о пропозициональной Ф. (см.: Ф. пропозициональная, Ф. переменная, Отношение функциональное).

[358]

Ц

ЦЕЛЕВОЕ ОБОСНОВАНИЕ

- обоснование позитивной оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность. Напр., по утрам следует делать зарядку, поскольку это способствует укрепле­нию здоровья; нужно отвечать добром на добро, т. к. это ведет к справедливости в отношениях между людьми и т. п. Ц. о. иногда наз. мотивационным; если упоминаемые в нем цели не являются целями человека, оно обычно именуется телеологическим.

Центральным и наиболее важным способом эмпирического обо­снования описательных (дескриптивных) высказываний является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий — сви­детельство в пользу истинности самого положения. Общая схема косвенного эмпирического подтверждения:

(1) Из A логически следует B; В подтверждается в опыте; зна­чит, вероятно, A истинно.

Это — индуктивное рассуждение, истинность посылок не обеспе­чивает здесь истинности заключения. Эмпирическое подтвержде­ние может опираться также на подтверждение в опыте следствия причинной связи. Общая схема такого каузального подтвержде­ния:

(2) A является причиной В;следствие В имеет место; значит, вероятно, причина A также имеет место.

Напр.: «Если идет дождь, земля является мокрой; земля мок­рая, значит, вероятно, идет дождь». Это - типичное индуктивное

[359]

рассуждение, дающее не достоверное, а только проблематичное след­ствие. Если бы шел дождь, земля действительно была бы мокрой; но из того, что она мокрая, не вытекает, что идет дождь: земля может быть мокрой после вчерашнего дождя, после таяния снега и т. п.

Аналогом схемы (1) эмпирического подтверждения является сле­дующая схема квазиэмпирического обоснования (под­тверждения) оценок:

(1*) Из А логически следует В, В— позитивно ценно; значит, вероятно, A также является позитивно ценным.

Напр.: «Если мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр, то мы пойдем завтра в театр; хорошо, что мы пойдем завтра в театр; значит, по-видимому, хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр». Это — индуктивное рассуждение, обосновываю­щее одну оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пой­дем в театр») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что мы пой­дем завтра в театр»).

Аналогом схемы (2) каузального подтверждения описательных высказываний является следующая схема квазиэмпирического целевого обоснования (подтверждения) оценок:

(2*) A является причиной В;следствие В — позитивно цен­но; значит, вероятно, причина А также является позитивно ценной.

Напр.: «Если в начале лета идут дожди, урожай будет большим; хорошо, что будет большой урожай; значит, судя по всему, хоро­шо, что в начале лета идут дожди». Это опять-таки индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что в начале лета идут дожди») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что будет большой урожай») и определенную каузальную связь.

В случае схем (1*) и (2*) речь идет о квазиэмпирическом обо­сновании, поскольку подтверждающиеся следствия являются оцен­ками, а не эмпирическими (описательными) утверждениями.

В схеме (2*) посылка «A является причиной В»представляет со­бой описательное утверждение, устанавливающее связь причины A со следствием В. Если утверждается, что данное следствие является позитивно ценным, связь «причина — следствие» превращается в связь «средство — цель». Схему (2*) можно переформулировать та­ким образом:

А есть средство для достижения цели В, В— позитивно ценно; значит, вероятно, А также позитивно ценно.

 

[360]

Рассуждение, идущее по этой схеме, оправдывает средства ссыл­кой на позитивную ценность достигаемой с их помощью цели. Оно является, можно сказать, развернутой формулировкой хорошо из­вестного и всегда вызывающего споры принципа «Цель оправдыва­ет средства». Споры объясняются индуктивным характером скрыва­ющегося за принципом Ц. о. (оправдания): цель вероятно, но не всегда и не с необходимостью оправдывает средства.

Еще одной схемой квазиэмпирического Ц. о. оценок является схема:

(2**) Не - А есть причина не - В;но В -позитивно ценно; зна­чит, вероятно, A также является позитивно ценным.

Напр.: «Если вы не поторопитесь, то мы не придем к началу спектакля; хорошо было бы быть к началу спектакля; значит, по-видимому, вам следует поторопиться».

Иногда утверждается, что Ц. о. оценок представляет собой дедук­тивное рассуждение. Однако это не так. Ц. о., и в частности извест­ный со времен Аристотеля т. наз. практический силлогизм, представляет собой индуктивное рассуждение.

Ц. о. оценок находит широкое применение в самых разных обла­стях оценочных рассуждений, начиная с обыденных, моральных, политических дискуссий и кончая методологическими, философски­ми и научными дискуссиями. Вот характерный пример, взятый из книги Б. Рассела «История западной философии» (М., 1993. — Т. 2. — С. 169): «Большая часть противников школы Локка, — пишет Рас­сел, — восхищалась войной как явлением героическим и предпола­гающим презрение к комфорту и покою. Те же, которые восприня­ли утилитарную этику, напротив, были склонны считать большин­ство войн безумием. Это снова, по меньшей мере в XIX столетии, привело их к союзу с капиталистами, которые не любили войн, так как войны мешали торговле. Побуждения капиталистов, конечно, были чисто эгоистическими, но они привели к взглядам, более созвучным с общими интересами, чем взгляды милитаристов и их идеологов». В этом отрывке упоминаются три разных целевых аргу­ментации, обосновывающих оправдание или осуждение войны:

о Война является проявлением героизма и воспитывает презре­ние к комфорту и покою; героизм и презрительное отношение к комфорту и покою позитивно ценны; значит, война также пози­тивно ценна.

о Война не только не способствует общему счастью, но, напро­тив, самым серьезным образом препятствует ему; общее счастье — это то, к чему следует всячески стремиться; значит, войны нужно категорически избегать.

 

[361]

>> Война мешает торговле; торговля является позитивно ценной; значит, война вредна.

Убедительность Ц. о. для аудитории существенным образом зави­сит от трех обстоятельств: во-первых, насколько эффективной яв­ляется связь между целью и тем средством, которое предлагается для ее достижения; во-вторых, является ли само средство в доста­точной мере приемлемым; в-третьих, насколько приемлема и важна для данной аудитории оценка, фиксирующая цель. В разных аудито­риях одно и то же Ц. о. может обладать разной убедительностью. Это означает, что Ц. о. относится к контекстуальным (ситуативным) способам аргументации (см.: Обоснование, Эмпирическое обоснова­ние, Контекстуальное обоснование, Причина).

ЦЕЛЬ-СРЕДСТВО

- обоснование позитивной ценности сред­ства путем ссылок на позитивную ценность цели и наличие при­чинной связи между средством и целью. Таковым является, напр., обоснование внесения удобрений тем, что это способствует повы­шению урожая; позитивная оценка смертной казни на том основа­нии, что она якобы прямо влияет на сокращение числа тяжких преступлений, и т. п. Иногда идею обоснования Ц.-с. передают с помощью афоризма «Цель оправдывает средства», вызывающего постоянную полемику.

Рассуждение, обосновывающее позитивную оценку средства ссыл­кой на позитивную ценность цели, идет по одной из следующих двух схем:

(1) В есть средство для достижения A; A - позитивно ценно; значит, В,по-видимому, позитивно ценно.

(2) Не - В есть средство, ведущее к не - A; А является целью (по­зитивно ценно); значит, вероятно, В также позитивно ценно.

Связь Ц.-с. представляет собой перевернутую связь «причина-следствие»: если В есть причина А,то В есть тем самым средство или одно из средств достижения A. Схема (2) эквивалентна на базе про­стых принципов логики абсолютных оценок схеме:

A есть причина В; В -отрицательно ценно; значит, A также, вероятно, является отрицательно ценным.

Напр.: «Если все лето идут дожди, урожай будет невысоким; плохо, что урожай будет невысоким; значит, по всей вероятности, плохо, что все лето идут дожди».

Рассуждения по схемам (1) и (2) являются не дедуктивными, а индуктивными, их заключение только вероятно или проблематич­но. Можно, таким образом, сказать, что принцип «Цель оправдыва-

 

[362]

ет средство» не является универсальным: иногда это действительно так, но иногда, какой привлекательной ни является цель, она не способна оправдать предлагаемые для ее достижения средства.

Слово «причина» употребляется в нескольких различающихся по своей силе смыслах. В целевых обоснованиях обычно использу­ется не само это слово, а выражения «способствовать наступлению (какого-то) состояния», «способствовать сохранению», «препят­ствовать наступлению», «препятствовать сохранению». Эти выра­жения подчеркивают многозначность слова «причина». Наиболее сильный смысл этого слова предполагает, что имеющее причину не может не быть, т. е. не может быть ни отменено, ни изменено ника­кими иными событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необходимой, причины имеются также более слабые понятия частичной, или неполной, причины. Полная причина всегда или в любых условиях вызывает свое следствие, частичные при­чины только способствуют наступлению своего следствия, а следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с некото­рыми дополнительными условиями. Чем более сильной является при­чинная связь, упоминаемая в целевом обосновании, т. е. чем эффек­тивнее то средство, которое предлагается для достижения поставлен­ной цели, тем более убедительным кажется целевое обоснование.

Средство, указываемое в целевом обосновании, как правило, не является оценочно нейтральным. Если оно все-таки приемлемо для аудитории, целевое обоснование будет представляться ей достаточно убедительным. Но если средство сомнительно (негативно ценно), встает вопрос о сопоставлении наносимого им ущерба с теми преимуще­ствами, которые способна принести реализация цели.

Независимо от того, насколько ценной является цель и в какой мере приемлемо предлагаемое для ее достижения средство, целевое обоснование является индуктивным рассуждением. Если даже ис­пользуемая в нем причинная связь является сильной, предлагаемое средство - вполне приемлемым, а поставленная цель - существен­ной, заключение целевого обоснования представляет собой пробле­матичное утверждение, нуждающееся в дальнейшем обосновании.

Два примера целевого обоснования, взятые у философа XVIII в. Дж. Локка. Локк пишет в одном месте, что человек не должен иметь такого количества слив, которые не могут съесть ни он сам, ни его семья, т. к. они испортятся, но он может иметь столько золота и бриллиантов, сколько может получить законным образом, ибо зо­лото и бриллианты не портятся. По-видимому, Локк рассуждал так: «Если у человека слишком много слив, то часть из них непременно испортится; плохо, когда сливы портятся; значит, нельзя иметь

[363]

чересчур много слив». Это рассуждение является попыткой целевого обоснования нормы «Нельзя иметь слишком много слив». Рассуж­дение неубедительно, поскольку первая его посылка не является истинным утверждением: Локку не приходит в голову, что обла­датель большого количества слив может продать их или подарить прежде, чем они испортятся. Второе целевое обоснование Локка: «Драгоценные металлы являются источником денег и обществен­ного неравенства; экономическое неравенство достойно сожаления и осуждения; значит, драгоценные металлы заслуживают осужде­ния». Локк принимал первую посылку этого рассуждения, сожа­лел, хотя и чисто теоретически, об экономическом неравенстве и вместе с тем не думал, что было бы разумно предпринять такие шаги, которые могли бы предотвратить это неравенство. Логичес­кой непоследовательности в такой позиции нет, поскольку в дан­ном целевом обосновании, как и во всяком другом, заключение не вытекает логически из посылок.

[364]

Ч

ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ

- суждение,имеющее логическую струк­туру «Некоторые S суть Р» (частноутвердительное суждение) или «Некоторые S не есть Р»(частноотрицательное суждение). Примера­ми частных суждений могут быть: «Некоторые металлы являются жидкими» (1), «Некоторые металлы электропроводны» (2), «Неко­торые металлы не являются жидкими» (3), «Некоторые киты не являются рыбами» (4). Словно «некоторые» в случае Ч. с. употребле­но в смысле «по меньшей мере некоторые (а может быть, и все)». Это означает, что допускаются случаи, когда Ч. с. являются истинными и соответствующие им общие суждения также являются истинными. Таковы суждения (2) и (4). Суждение «Некоторые металлы элек­тропроводны» считается истинным, хотя и соответствующее ему общее суждение «Все металлы электропроводны» также является истинным. Более адекватно смысл частноутвердительного суждения выражается структурой «Существуют такие элементы множества S,которые обладают свойством Р»,смысл же частноотрицательного суждения более адекватно выражается структурой «Существуют та­кие элементы множества S,которые не обладают свойством Р». Эта структура охватывает все случаи употребления слова «некоторые» в частных суждениях: и в смысле «только некоторые», и случаи, ког­да слово «некоторые» в частных суждениях не исключает того, что одновременно и «все S суть (не есть) Р».

[365]

Э

ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko -отыскиваю, открываю)

- со­вокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих реше­ние познавательных, конструктивных, практических задач. Э. назы­вают также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности. Эвристические методы противопоставля­ются рутинному, формальному перебору вариантов по заданным правилам. В сущности при решении любой задачи человек всегда использует те или иные методы, сокращающие путь к решению, облегчающие его нахождение. Напр., при доказательстве теорем гео­метрии мы обычно используем в качестве эвристического средства чертеж; решая математическую задачу, мы стараемся вспомнить и использовать решения других похожих задач; в качестве эвристи­ческих средств используются общие утверждения и формулы, ин­дуктивные методы, аналогии, правдоподобные умозаключения, на­глядные модели и образы, мысленные эксперименты и т. п.

ЭЙЛЕРА КРУГИ

- геометрическая наглядная иллюстрация объе­мов понятий и отношений между ними с помощью кругов. Если круг A иллюстрирует объем понятия «студенты», а круг В иллюс­трирует объем понятия «спортсмены», то отношение между объемами этих понятий можно изображать в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.). Заштрихованная общая площадь кру­га A и круга В будет обозначать объем студентов, являющихся одновремен­но спортсменами.