Совокупность законов и утверждений,

логически выведенных из осново­положений Т. Т. о., Т. представляет собой дедуктивную систему ло­гически взаимосвязанных утверждений, интерпретацией которых служит идеализированный объект.

Вопрос о том, включаются ли в Т. эмпирические данные, ре­зультаты наблюдений и экспериментов, факты, пока остается открытым. По мнению одних исследователей, факты, открытые благодаря Т. как объясняемые ею, должны включаться в Т. По мнению других, факты и экспериментальные данные лежат вне Т. и связь между Т и фактами осуществляется посредством осо­бых правил эмпирической интерпретации. С помощью таких пра­вил осуществляется перевод утверждений Т. на эмпирический

[333]

язык, что позволяет проверить их с помощью эмпирических ме­тодов познания.

К основным функциям Т. относят описание, объяснение и пред­сказание. Т. дает описание некоторой области явлений, некоторых объектов, к.-л. аспекты действительности. В силу этого научная Т. может быть истинной или ложной, т. е. описывать реальность адек­ватно или искаженно. Т. должна объяснять известные факты, указы­вая на те существенные связи, которые лежат в основе фактов. Нако­нец, Т. предсказывает новые, еще не известные факты - явления, эффекты, свойства предметов и т. п. Обнаружение предсказанных Т. фактов служит подтверждением ее плодотворности и истинности. Расхождение между Т и фактами или обнаружение внутренних про­тиворечий в Т. дает импульс к развитию Т. — к уточнению ее идеа­лизированного объекта, к пересмотру, уточнению, изменению ее от­дельных положений и т. д. В некоторых случаях эти расхождения приводят ученых к отказу от Т. и к замене ее новой Т.

ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ

— раздел философии, исследующий при­роду человеческого познания, его общие принципы и источники, отношения знания к реальности, условия его достоверности и ис­тинности.

Исходной проблемой теории познания является вопрос о том, познаваем ли окружающий нас мир. Обыденному здравому смыслу такой вопрос может показаться странным. Ну, в самом деле, разве не очевидно, что мы знаем окружающие вещи, что мы свободно ориен­тируемся среди них и уж, конечно, не путаем дерево с камнем или кошку с коровой? Сомнение в познаваемости мира кажется абсурд­ным. Однако философия показала, что оно имеет достаточно серьез­ные основания.

Еще древние греки сделали то открытие, что окружающие нас предметы непрерывно изменяются: они стареют, теряют одни свой­ства и приобретают другие. И такого рода изменения происходят с вещами постоянно, каждый миг. Вещи, которые кажутся нам тверды­ми и неизменными, на самом деле представляют собой нечто измен­чивое, текучее. Вот это открытие изменчивости вещей уже заставля­ет задуматься: так ли уж хорошо знаем мы окружающие предметы? Еще большие сомнения породило открытие философами Нового времени того факта, что некоторые свойства, которые мы припи­сываем вещам, на самом деле им не принадлежит. Напр., мы назы­ваем сахар сладким, снег - белым, стол - твердым, диван - мяг­ким, но ведь сладость, белизна, твердость, мягкость и т. п. пред­ставляют собой наши собственные восприятия и самим по себе вещам не принадлежат! Для мухи и диван покажется твердым, а снег вовсе

 

[334]

не бел, просто он отражает все падающие на него лучи и это воспри­нимается нами как определенная окраска. Цвет, запах, вкус — все это наши ощущения, вынесенные за пределы нашего сознания и приписанные вещам в качестве присущих им свойств. Вот так посте­пенно выясняется, что мир обыденного здравого смысла, состоящий из твердых, неизменных вещей, окрашенных в разные цвета, издаю­щих звуки, обладающих вкусом и запахом, отнюдь не совпадает с реальным миром. Так можно ли узнать, каков он на самом деле?

Некоторые философы отрицательно отвечали на этот вопрос, их называют «агностиками», а учение о непознаваемости мира — «агно­стицизмом». Великий немецкий философ И. Кант (1724—1804) по­лагал, что мы никогда не сможем узнать, каков мир на самом деле. Основным источником познания являются наши органы чувств, ко­торые дают нам определенные представления о мире. Но как узнать, похожи ли чувственные образы вещей на сами вещи? Для этого, рассуждал Кант, нужно было бы сравнить чувственный образ с са­мой вещью, взглянуть на образ и вещь как бы со стороны — лишь тогда мы смогли бы установить, похож образ на вещь или нет. Но для человека такой взгляд со стороны невозможен, ибо человек не способен вырваться за пределы своей чувственной оболочки. Следо­вательно, человек никогда не узнает, каков мир на самом деле.

Рассуждения Канта были весьма убедительными для своего вре­мени, и, хотя развитие науки и практики впоследствии показало, что он ошибался, тем не менее после Канта мы навсегда расстались с наивным реализмом — верой в то, что мир таков, каким он нам представляется. Большая же часть философов уверена в том, что мир познаваем, что наши представления и теории изображают вещи приблизительно такими, каковы они есть на самом деле, т. е. содер­жат истину.

Вопрос о том, что есть истина, является центральной пробле­мой Т. п. Большинство философов, как древних, так и современ­ных, принимают классическую концепцию истины. Основную идею этой концепции сформулировал еще Платон: «...тот, кто говорит о вещах в соответствии с тем, каковы они есть, говорит истину; тот же, кто говорит о них иначе, - лжет». Согласно классической кон­цепции, истинна та мысль, которая соответствует своему объекту, т. е. описывает, представляет его таким, каков он есть на самом деле, и ложной считается мысль, дающая искаженное представле­ние о своем объекте. Напр., мысль о том, что белые медведи живут в Арктике, истинна, т. к. белые медведи действительно живут в Арктике, а мысль о том, что белые медведи живут в Африке, лож­на, ибо в Африке таких животных нет.

[335]

Истина объективна — она не зависит от воли и желания людей. Соответствует ли некоторая мысль своему предмету или нет, определяется самим предметом, но не нами. Многие сотни лет миллионы людей были убеждены в том, что антиподов не суще­ствует, тем не менее это убеждение было ложным, ибо антиподы существовали и даже охотились на кенгуру. Истина также обще­значима— она одна для всех: для австралийца и европейца, рабо­чего и капиталиста, ученого и невежды. Истину вынужден прини­мать каждый человек, независимо от его национальной принадлеж­ности, общественного положения и интересов, ибо она навязывается нам внешним миром. Именно поэтому наука носит интернацио­нальный характер — ее достижения создаются и принимаются уче­ными всех стран и народов.

Одним из важнейших вопросов теории истины является вопрос о ее критерии: как, с помощью чего можем мы отличить истину от лжи? Французский философ Р. Декарт (1596-1650) полагал, что критерием истины является ее ясность, отчетливость: если какая-то мысль кажется нам ясной, то она истинна. Но это, конечно, весьма ненадежный критерий, ибо часто и ложная мысль способна выглядеть очень ясной. Создатели марксистской философии К. Маркс и Ф. Энгельс в качестве критерия истины предложили рассматри­вать материальную практику: когда мы, руководствуясь некоторы­ми идеями, действуем и добиваемся при этом поставленных целей, то наш успех можно рассматривать как свидетельство истинности имеющихся у нас идей. И напротив, когда нас постигает неудача в практической деятельности, то это говорит о том, что идеи, кото­рыми мы руководствовались, ложны. Увы, ложь также часто приво­дит к успеху, поэтому критерий практики не позволяет нам с абсо­лютной уверенностью отличить истину от заблуждения. Тем не ме­нее в конечном итоге только непосредственная деятельность с вещами, только выход во внешний мир и контакт с ним, т. е. прак­тика, эксперимент, способны помочь нам отличить истину от заб­луждения — пусть не сразу, пусть постепенно, но истина выявляет­ся в процессе исторического развития человечества.

Человек обладает двумя познавательными способностями — чув­ствами и разумом. Соответственно, различают формы чувственного и рационального познания. В контакт с внешним миром люди всту­пают только с помощью своих органов чувств — зрения, слуха, осязания, обоняния и вкуса. Окружающие вещи воздействуют на наши органы чувств, которые перерабатывают эти внешние воздей­ствия в чувственные образы вещей. К формам чувственного позна­ния относятся следующие.

 

[336]

Ощущение представляет собой чувственный образ отдельных свойств, сторон вещей и явлений окружающего мира. Зрение дает нам ощущение цветов и форм предметов; слух сообщает о звуках различной высоты и силы; обоняние доносит запахи; осязание при­носит ощущения твердости, гладкости или шероховатости; нако­нец, вкус доставляет ощущения сладкого, соленого, кислого и т. п. Восприятие есть целостный образ предмета, полученный с по­мощью органов чувств. Ощущения редко выступают как нечто са­мостоятельное, отдельное, обычно они входят в состав целостного образа вещи. Мы видим вокруг себя столы, деревья, здания, отдель­ными свойствами которых являются цвет, форма, твердость и т. п. Наконец, представление есть чувственный образ предмета, вос­произведенный памятью в то время, когда самого предмета перед нами нет. Представление отличается от восприятия некоторой обоб­щенностью, усредненностью чувственного образа, поскольку па­мять далеко не все сохраняет из того, что было в восприятии. Вмес­те с тем в создание представления часто вмешивается воображение, способное наделить представление такими чертами, которые отсут­ствовали в восприятии. Благодаря деятельности органов чувств со­здается специфически человеческий мир, полный звуков, красок, форм, — тот мир, в котором мы с вами живем и действуем.

К рациональным формам познания относятся те, в которых про­текает деятельность нашего разума, — понятия, суждения, умозак­лючения.

Попытки понять роль и место чувственных и рациональных форм в общем процессе человеческого познания привели филосо­фов Нового времени к расколу на два лагеря. Одни философы полагали, что поскольку человек вступает в контакт с внешним миром только через посредство органов чувств, постольку чувства являются единственным источником познания, а разум играет лишь вспомогательную роль — комбинирует, обобщает, сохраняет чув­ственные впечатления. Этих философов наз. сенсуалистами (от лат. sensus -чувство, ощущение). В Новое время к сенсуализму примыкали Ф. Бэкон, Д. Локк, Т. Гоббс. Основная идея сенсуализ­ма выражалась в афоризме: «Нет ничего в разуме, чего прежде не было бы в чувствах».

С сенсуалистами полемизировали рационалисты, которые ука­зывали на то, что необходимые и всеобщие истины не могут быть получены только с помощью органов чувств. Опыт дает нам лишь знание о конкретном и сиюминутном, но, скажем, положения ма­тематики носят универсальный характер. Откуда же они берутся? Никакой опыт не скажет нам, что сумма углов треугольника равна

[337]

180° или что все тела притягиваются друг к другу. Источником таких истин может быть только разум. И к афоризму сенсуалистов немецкий философ Г. Лейбниц лукаво добавлял: «кроме самого ра­зума». В числе рационалистов, наряду с Лейбницем, можно назвать Р. Декарта и Б. Спинозу.

С точки зрения современной Т. п. представители и сенсуализма, и рационализма совершали одну ошибку: они резко разделяли и про­тивопоставляли чувства и разум. Сенсуалисты полагали, что чув­ственные образы вещей никак не связаны с разумом, что разум лишь мешает чувствам, искажает их показания. Освободившись от искажающего влияния разума, органы чувств способны дать нам верную картину действительности. Рационалисты также отделяли разум от работы органов чувств и были убеждены в том, что чув­ства нас обманывают, а истину способен открыть только разум, освобожденный от влияния чувственных впечатлений. Современная же психология показала, что органы чувств работают под руковод­ством разума, что наши чувственные впечатления определяются не только спецификой внешнего воздействия, но и теми занятиями, которые у нас есть. Известно немало экспериментов, показываю­щих, что то, что мы видим или слышим, зависит от рационального знания. Чувства и разум объединены и взаимодействуют в общем процессе человеческого познания, и только их взаимодействие обес­печивает его движение к истине.

В наше время познавательная деятельность человечества сосре­доточена в основном в сфере науки, поэтому анализ человеческо­го познания в значительной мере сводится к анализу науки: опи­санию структуры научного знания, методов науки, схем объясне­ния и предсказания, проверки, подтверждения и опровержения научных теорий и гипотез, исследованию форм и способов разви­тия науки. Этот анализ привел к возникновению особой области исследований, наз. философия науки или методология научного познания. Философия науки сложилась на стыке собственно философии, науки и ее истории. Она широко исполь­зует аппарат современной логики, данные психологии и социоло­гии. Результаты, полученные философией науки, пользуются ши­роким признанием философов различных направлений и являются необходимой составной частью современной Т. п.

ТЕРМИН (от лат. terminus — граница, предел, конец ч.-л.)

— 1) в самом широком смысле - слово или словосочетание естествен­ного языка, обозначающее предмет (реальный или абстрактный). В связи с таким пониманием Т. постоянно обсуждается вопрос о зна­чении, смысле Т., употребляемого в том или ином контексте, т. к.

 

[338]

обычный язык многозначен; 2) Т. в науке — слово или словосочета­ние, используемое для обозначения предметов в пределах той или иной науки, научной теории. В этом случае Т. отличаются одно­значностью, к их введению в науку предъявляются особые требова­ния. В логике Т. - слово, имя дляпредметов универсума (см.: Уни­версум рассуждения, Терм),для обозначения субъекта и предиката суждения,а также для обозначения элементов посылок силлогизма.

ТЕРМИН ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ

- термин, обозначающий некото­рый абстрактный или идеальный объект, существенное свойство или связь объектов, недоступные непосредственному наблюдению. Примерами Т. т. являются материальная точка, абсолютно твердое тело, инерциальная система, стоимость, сила и т. п. Различие между Т. т. и эмпирическими терминами весьма неопределенно и часто зависит от способа введения термина в язык науки. Напр., если термин «температура» вводится на базе молекулярно-кинетической теории и определяется как мера кинетической энергии молекул тела, то он будет Т. т. Однако термин «температура» может вводить­ся в язык как обобщение некоторых измерительных процедур и истолковываться как мера нагретости тела, фиксируемая измери­тельным инструментом. В последнем случае его можно отнести к эмпирическим терминам (см.: Термин эмпирический).

ТЕРМИН ЭМПИРИЧЕСКИЙ

— термин эмпирического языка, обозначающий чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряе­мые объекты и их свойства. Более точным определением будет сле­дующее: для наблюдателя A и объекта В термин P будет эмпиричес­ким, если с помощью наблюдения (измерения, эксперимента) А может установить, какое из предложений «B есть Р»или «B есть не- Р»является истинным. Напр., термины «зеленый», «тяжелый», «круг­лый», «стол», «арбуз» и т. п. являются Э., так как простым наблюдени­ем можно установить, будут ли истинными предложения: «Арбуз зеленый», «Стол тяжелый» и т. д.

Различие между теоретическим и Э. терминами существенно, т. к. иногда важно знать, каким образом обоснована истинность того или иного предложения — эмпирически или с помощью рассуждений. Напр., рус. ученый П. Н. Лебедев экспериментально обнаружил и измерил давление света. Однако в своем эксперименте Лебедев не­посредственно наблюдал и измерял вовсе не давление света, а зак­ручивание легкого подвеса с крылышками, на которые падал свет. Поэтому непосредственным результатом эксперимента было обоснование истинности предложения, говорящего о закручивании подвеса, а утверждение о существовании светового давления было тем самым лишь подтверждено.

[339]

Следует иметь в виду различие между теоретическим и Э. терми­нами, для того чтобы ясно отдавать себе отчет в том, какие из предложений науки обоснованы экспериментально, а какие - лишь подтверждены. Вторые имеют гораздо больше шансов оказаться лож­ными.

ТЕРМИНЫ СИЛЛОГИЗМА- элементы суждений, входящих в состав силлогизма (см.: Силлогизм).

ТИПОВ ТЕОРИЯ

— система логики предикатов более высокого порядка, чем первый, включающая переменные различных уров­ней, типов (см.: Переменная)и ограничения на подстановку тер­мов вместо переменных. В ней по меньшей мере имеются не только предметные переменные, но и переменные по множествам (и соот­ветствующим им предикатам), которые при этом относятся к раз­личным типам. В частности, вместо предметных переменных запре­щена подстановка предикатов и соответствующих им множеств, а вместо переменных по предикатам — индивидов. Предложения, по­строение которых связано с нарушением указанных ограничений, часто рассматриваются как бессмысленные. Существуют различные варианты Т. т. Соблюдение ограничений в Т. т. способствует устране­нию некоторых парадоксов в логике и теории множеств.

ТИПОЛОГИЯ (от греч. tipos — отпечаток, форма)

— 1) учение о классификации,упорядочении и систематизации сложных объектов, в основе которых лежат понятия о нечетких множествах и о типе; 2) учение о классификации сложных объектов, связанных между собой генетически (напр., классификация общественно-экономи­ческих формаций); 3) учение о классификации сложных объектов, между которыми трудно провести строгие разграничительные ли­нии и которые экземплифицируются их некоторыми типичными образцами (классификация людей по типам темперамента). Укажем на некоторые специфические черты Т. в смысле (1). Объемам поня­тий об обычных множествах предметы известной предметной облас­ти либо принадлежат, либо не принадлежат. Так, множеству нечет­ных чисел каждое натуральное число либо принадлежит, либо не принадлежит. Нечеткие множества отличаются тем, что предметы некоторой предметной области относятся к ним лишь с известной степенью принадлежности. Так, честные люди отличаются друг от друга по степени честности и потому относятся к объему понятия «честный человек» с различной степенью принадлежности. Безус­ловно честные люди, т. е. те, которые могут быть образцами честно­сти, принадлежат множеству людей со степенью принадлежности, равной 1. Те, которые не являются честными, исключаются из чис­ла честных людей (их степень принадлежности множеству честных

 

[340]

людей равно 0). Остальные люди включаются в объем понятия честных людей с различной степенью принадлежности (0,1; 0,3; 0,4; 0,7 и т. д.). Они при этом упорядочиваются, систематизиру­ются по степени принадлежности и образуют некоторый упоря­доченный ряд. Таковы, напр., гомологические ряды в химии. По­нятия, элементы объемов понятий, упорядоченные указанным образом, иногда называют понятиями о реальном типе (см.: Не­четкое множество).

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН

— логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».

Т. з. выражает идею, что каждое высказывание является необхо­димым и достаточным условием своей собственной истинности.

С применением символики логической закон записывается так (р — некоторое высказывание; -> - импликация, «если, то»):

если р,то р. Иногда Т. з. именуется формула с эквивалентностью (= — «если и только если»):

Р = Р,

р в том и только том случае, если р.

Т. з. принято называть и принципы аналогичного содержания, относящиеся не к высказываниям, а к именам (A — некоторое имя): «Всякое A есть A» и «Некоторые A есть A». Напр.: «Всякий человек есть человек», «Некоторые квадраты — это квадраты». «Некоторые» здесь означает «по меньшей мере некоторые, а может быть, и все», но не «только некоторые, но не все».

Принцип «Всякое А есть A» иногда называют аристотелев­ски м Т. з.

Традиционная ошибка, связанная с Т. з., — подмена его требова­нием устойчивости, определенности мысли в ходе рассуждения. Еще Аристотель писал, что невозможно ничего мыслить, «если не мыс­лишь (каждый раз) что-нибудь одно». В процессе рассуждения зна­чения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными другому объекту. Если мы нача­ли говорить, допустим, о звездах как небесных телах, то слово «звезда» должно, пока мы не оставим эту тему, обозначать именно эти тела, а не звезды на погонах или елочные звезды.

[341]

Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуж­дения справедливо. Но оно не относится к законам логики, точно так же как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объек­ты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероят­ность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Несостоятельно и имеющее долгую традицию истолкование Т. з. как одного из законов бытия, говорящего о его относительной ус­тойчивости и определенности. Понятый так закон превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождествен­ными самим себе. Такое истолкование является, конечно, недоразу­мением. Т. з. ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она остается той же.

ТОЖДЕСТВО

- отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличи­мых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отлича­ются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не ис­ключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характерис­тикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествле­ния (см.: Абстракция).Предметы, объединяемые в множества по не­которым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое по­знание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружаю­щей нас среде.

Впервые в самой общей и идеализированной формулировке по­нятие Т. двух предметов дал Г. В. Лейбниц. Закон Лейбница можно сформулировать так: «х = у,если и только если х обладает каждым свойством, которым обладает у,а у обладает каждым свойством, кото­рым обладает х».Другими словами, предмет х может быть отождес­твлен с предметом у,когда абсолютно все их свойства являются одними и теми же. Понятие Т. широко используется в различных на­уках: в математике, логике и естествознании. Однако во всех случаях

 

[342]

его применения тождество изучаемых предметов определяют не по абсолютно всем общим характеристикам, а лишь по некоторым, что связано с целями их изучения, с тем контекстом научной тео­рии, в пределах которой изучаются эти предметы.

ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА

— первый этап в развитии (формаль­ной) логики, начавшийся в IV в. до н. э. и завершившийся в конце XIX — начале XX в., когда сформировалась современная (математи­ческая, символическая) логика.

Т. л. изучала правильное мышление, опираясь в основном на есте­ственный язык, не являющийся вполне адекватным для этой цели из-за своей многозначности, аморфности правил построения выра­жений и придания значений и т. п. Современная логика использует специально сконструированные (формализованные) языки, призван­ные следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Введение особого языка озна­чает и принятие особой теории логического анализа. Современная логика, совпадая по своим целям с Т. л., включила в свой состав все то позитивное, что было достигнуто последней в изучении правильного мышления.

ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН

— закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Напр.: «Если дело обстоит так, что с развити­ем медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго — истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

С использованием символики логической (p, q, r — некоторые выс­казывания; -> — условная связь, «если, то»; & - конъюнкция, «и») данный закон представляется формулой:

((р -> q)& (q -> r)) ->. (р - > r),

если (если р,то q)и (если q,то r),то (если р,то r).Этот закон близок по еврей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда на­зывается конъюнктивно-гипотетическим силлогиз­мом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логи­ческих системах они принимаются вместе; существуют системы, в

[343]

которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм.

Т. з. для эквивалентности можно передать так: если одно выска­зывание эквивалентно другому, а другое — третьему, то первое экви­валентно третьему. Напр., если высказывание «Эта планета — утрен­няя звезда» эквивалентно «Эта планета — Венера» и высказывание «Эта планета — Венера» эквивалентно «Эта планета — вечерняя звезда», то высказывание «Эта планета — утренняя звезда» эквивалентно высказыванию «Эта планета - вечерняя звезда».

С использованием символики логической (= — эквивалентность, «если и только если») Т. з. для эквивалентности представляется фор­мулой:

((р = q) & (q = r))-> (р = r),

если р в том и только том случае, когда q,и q в том и только том случае, когда r,то р в том и только том случае, когда r.

Транзитивными являются также некоторые внелогические отно­шения. Таковы, в частности, отношения типа равенства («Если пер­вое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему»), отношения «больше» и «меньше» («Если Черное море больше Кас­пийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского»; «Если а < b и b < с,то а < с») и др.

 

в каждом из используемых при этом У. (см.: Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма).

[344]

У