Термин «логика», его историческое и современное значение

Термин «Логика», его историческое и современное значение

Наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Основателем логики считают древнегреческого философа Аристотеля (384—322 до н.э.). В его трудах «Органон» («Орудия познания") были сформулированы основные законы мышления, такие как закон тождества. противоречия и исключенного третьего, и определены основные логические операции. Он также разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное, или силлогистическое,умозаключение, что послужило основой такого направления современной математической логики, как логика предикатов.

Логика получала развитие и в Средние века, но схоластика исказила аристотелевское оригинальное учение, адаптировав его для обоснования религиозной догматики.

Успехи логической науки в Новое время характеризуются теорией индукции, разработанной английским философом Ф.Бэконом (1561—1626). Ученый критиковал искаженную схоластикой дедуктивную логику Аристотеля и предложил индукцию как метод научных открытий. Основные положения индукции Бэкон изложил в сочинении “Новый Органон”. Методы индукции Бэкона систематизировал английский философ и логик Дж. С.Милль (1806—1873).

Дедуктивную логику Аристотеля и индуктивную логику Бэкона — Милля называютформальной, как возникшую и получившую развитие науку о формах мышления. Другое ее название — традиционная, или аристотелевская, логика. Последующий прогресс в развитии логики связан с такими выдающимися мыслителями, как Р. Декарт. Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1569—1650) критиковал средневековую схоластику, а также развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования в своем сочинении «Правила для руководства ума». Неоценимый вклад в логическую науку внесли немецкий философ Г. Лейбниц (1646-1716), который сформулировал закон достаточного основания и выдвинул идею математической логики; немецкий философ И. Кант (1724—1804) и многие другие западноевропейские ученые.

Русские философы и ученые достигли не менее значительных заслуг в развитии науки логики. В их числе такие светила российской науки, как М.В. Ломоносов (1711—1765),А.Н. Радищев (1749—1802), Н.Г. Чернышевский (1828— 1889), М.И. Карийский (1804—1917) и Л.В. Рутковский (1859—1920), С.И. Поварнин (1807—1952).

Методы исчисления, разработанные в математике во второй половине XIX в., были широко внедрены в логику в трудах Д. Буля, Б. Рассела, Г.Фреге, Ч. Пирса и других математиков и логиков. Анализ дедуктивно проводимых рассуждений с помощью методов исчисления получил название математической, или символической, логики.

Символическая логика представляет собой область логических исследований, включающую множество так называемых «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т.д.).

Широкое распространение логики в России началось в XIX в., когда она стала обязательной учебной дисциплиной в высших учебных заведениях. Расцвет логики приходится на вторую половину XIX — начало XX в. и связан с именами ученых В.Н. Карпова, М.И. Владиславлева. М.И. Каринского, Н.Я. Грота, Л.В. Рутковского, А.И. Введенского, П.С. Порецкого, С.И. Поварнина др.

Золотой период для логики продлился в России недолго. В советской России в послереволюционный период формальная логика была объявлена буржуазной наукой. Но в 1947— 1948 учебном году логику восстановили в учебных программах, причем предпочтение отдавалось логике диалектической. Математическая логика существовала в рамках математики, избежав идеологического давления. На сегодняшний день математическая логика отошла от традиционной и не получила широкого распространения в среде гуманитариев в силу ее относительной сложности и отсутствия необходимости придавать естественным языковым выражениям символический вид.

 

Роль науки Логики в обществе

Логическим законам так же подчиняется и мышление человека и протекает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная правил логики, и правильно говорят, порой не зная правил грамматики! Но следует ли из этого, что изучение логики не играет практической роли в повседневной жизни?

Сторонники практической точки зрения опираются на классическое замечание Ф. Гегеля о том, что логика "учит" '' мыслить, так же как физиология «учит» переваривать. В прочем правильно мыслить можно, и не изучив логику, так же как переваривать пищу, не зная физиологии. Но недооценивать практического значения наук нельзя.

В научении человека сознательно применять законы и формы мышления и мыслить логично и, следовательно, правильно познавать окружающий мир является задачей логики.

Придавали большое значение изучению логики ее законов и указывали на необходимость развивать способность к логическому мышлению многие выдающиеся деятели науки и культуры. «Логика — необходимый инструмент, освобождающий от лишнего, помогающий найти в массе информации ценное, — писал известный физиолог академик Н.К. Анохин. — Она нужна любому специалисту, будь он математик,медик,биолог,».

Мыслить логично означает мыслить, не допуская противоречий, точно и последовательно. Указанные качества * мышления имеют большое значение в любой области деятельности, как научной, так и практической.

Вот, например, как характеризуется профессиональное мастерство известного русского адвоката второй половины прошлого века П.А. Александрова: «Наиболее характерным для судебного ораторского мастерства П.А. Александрова является твердая логика и последовательность его суждений, умение тщательно взвешивать и определять место любого доказательства по делу, а также убедительно аргументировать и обосновывать свои важнейшие доводы».

Наоборот, непоследовательные и противоречивые рассуждения затрудняют и препятствуют выявлению дела, а в некоторых случаях могут явиться причиной судебной ошибки.

Логика учит аргументирование, правильно спорить.

Корректно отстаивать свое мнение, опровергать ошибочное убеждение своего оппонента, находить компромиссы, разоблачать недобросовестные приемы и уловки,позволяет знакомство с наукой логикой. Наконец, логика вырабатывает привычку думать. Современность вынуждает человека много знать, поэтому системы школьного и высшего образования построены таким образом, чтобы вложить в голову учащегося больше информации.

Однако они не учат думать, не стремятся развить эту драгоценную способность человека. Но думать необходимо, по крайней мере для того, чтобы не прожить всю жизнь куклой, которую дергают за веревочки манипуляторы, а быть настоящей личностью.

Предмет науки логики: логическая форма или форма мышления

Логика — это наука о правилах мышления, изучающая мышление как средство познания, и о законах мыслительных процессов, направленных на обнаружение и обоснование истины.

Предметом логики служат законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир.

Логическими формами называются различные соединения мыслей, рассматриваемые как структурные образования мышления.

Логические формы состоят из мыслей, в том числе, например, из других логических форм и различных способов их связи, или так называемых связок. Три вида логических форм, таких как понятие, суждение, умозаключение, состоят из мыслей и средств их связи, связок.

 

Основные логические законы

 

Закон тождества — закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: есть, или, где под понимается любая мысль.

 

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».

В математической логике закон исключенного третьего выражается формулой

где — знак «или», — знак отрицания.

Закон непротиворечия (закон противоречия) — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Математическая запись: где — знак «И», — знак отрицания.

Закон достаточного основания— закон логики, который формулируется следующим образом: всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным, т. е. должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным. Другими словами: всякое доказанное положение непременно истинно. Закон достаточного основания направлен против нелогичного мышления, принимающего на веру ничем не обоснованные суждения, против всякого рода предрассудков и суеверий.

Логический анализ языка

Итак, для логического анализа, т. е. для построения логического эквивалента фразы естественного языка, мы должны прежде всего провести синтаксический анализ фразы; результаты анализа непосредственным образом отразятся на синтаксической структуре логического выражения. Но и семантика отнюдь не останется в стороне. Когда мы говорим, что «рыжий» — это одноместный предикат, «загрыз» — двуместный предикат, «расстояние» — функция, «и» — логическая связка, «все» — квантор и т.д., мы выполняем семантический анализ понятий, выражаемых естественным языком. Мы классифицируем понятия в соответствии со схемой, зафиксированной в языке логики, и устанавливаем связь между понятиями. Логический анализ — это по существу семантический анализ. Синтаксический анализ нужен постольку, поскольку он необходим для семантического.

Логический анализ может быть более или менее глубоким. В нашем примере он весьма поверхностен. Посмотрим, могли бы мы его продолжить, и если да, то как именно.

Понятия «пес», «рыжий» и «кошка» — одноместные предикаты, которые можно признать элементарными и не подлежащими дальнейшему анализу. Это простые аристотелевские понятия, опирающиеся непосредственно на чувственный опыт; каждый нормальный человек умеет их распознавать, и единственный способ объяснить, что такое «кошка», — это показать кошку.

Понятие «бродячая» — тоже одноместный предикат, но уже более сложный. Рассуждая формально грамматически, можно было бы заключить, что «бродячая» означает «которая бродит». Но это было бы неверным заключением, ибо глагол «бродит» не указывает длительности время провождения, которое он именует. Вполне добропорядочная семейная кошка может выйти на часок побродить по крыше, и это никому не дает права назвать ее «бродячей». Правильнее определить бродячую кошку как кошку, у которой нет хозяина, или же, пользуясь отношением, которое уже входит в наше логическое выражение, как кошку, которая никому не принадлежит. Вот формальная запись этого определения:

«бродячий»(x)? (?y)(«принадлежит»(x, y)).

(Здесь подразумевается, что х — произвольный объект.)

Обратимся к отношению «принадлежит». Мы ввели его, в некотором смысле, контрабандой, ибо слова «принадлежать» не было в исходной фразе. Но оно подразумевалось и семантический анализ выявил его! Отношение принадлежности передавалось в русской фразе родительным падежом. Здесь мы видим яркий пример неоднозначности и недостаточности синтаксического анализа. Тот же самый родительный падеж, который используется в конструкции «собака вдовы», используется в конструкции «хозяйка собаки», но никак нельзя сказать, что хозяйка «принадлежит» своей собаке. Конструкцию «нос вдовы» можно, конечно, истолковать как «нос, который принадлежит вдове». Но здесь мы уже встречаемся, с семантической неоднозначностью слова «принадлежит», ибо нос, очевидно, принадлежит вдове не так, как принадлежит ей собака.

Чтобы разложить понятие «принадлежит» на элементарные составные части, надо проделать изрядную работу: описать обычаи и законы, связанные с правом собственности. Только в этом случае можно объяснить, что значит «принадлежит». Предикат «вдова» и функции «чин» и «фамилия» (которые мы уже ввели, анализируя понятие «поручик Пшебысский») также связаны с социальной сферой и требуют дальнейшего анализа. Наконец, понятие «загрыз», хотя оно и не связано с социальной сферой и явно проще (ближе к чувственному опыту), чем предыдущие понятия, также могло бы быть подвергнуто логическому анализу. В нем можно выделить, во-первых, элемент завершенности действия, выражающийся глагольной формой, во-вторых, конечный результат — смерть жертвы и, в-третьих, характерную особенность действия — использование зубов.

Логический анализ языка — чрезвычайно интересное направление исследований, но мы не можем останавливаться на нем более фундаментально. Интересующихся отошлем к книге одного из основоположников этого направления Г.Райхенбаха.

Итог сравнения естественного языка и языка логики подведем следующим образом. Язык логики обладает простым и полностью формализованным синтаксисом. Текст на естественном языке можно путем синтаксического и семантического анализа перевести на язык логики, т. е. сопоставить ему текст на языке логики, имеющий тот же смысл. Семантический анализ естественного текста при переводе может быть более или менее глубоким, т. е. предикаты и функции, входящие в логический текст, могут быть ближе или дальше от непосредственного чувственного и духовного опыта. Существуют такие предикаты и функции, которые разложимы на более элементарные слагающие и которые поэтому нельзя определить иначе, как сославшись на опыт. Такие предикаты и функции мы будем называть первичными.

Понятие как форма мышления. Содержание и объём понятия.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса однородных предметов. Однородными предметами называются те, которые входят в один класс по фиксированному классо—образующему признаку.

Содержание и объем понятия.

Логическую структуру понятия составляют его содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии.

Объем понятия – это совокупность предметов, которая мыслится в данном понятии. Так, в объем понятия «право» входят естественное и позитивное право, материальное и процессуальное право, различные отрасли права: государственное, трудовое, жилищное, административное и т.д. Содержание и объем понятия тесно взаимосвязаны друг с другом. Эта взаимосвязь в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия влечет за собой уменьшение его объема и наоборот. Так, например, расширяя содержание понятия «право» в зависимости от специфики сферы его направленности (трудовые отношения), мы получаем новое понятие «трудовое право». Данный закон, таким образом, указывает на взаимозависимость содержания и объема в понятии: чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав и наоборот. При этом необходимо иметь в виду, что действие данного закона не распространяется на понятия с нулевым объемом. Понятие, фиксируя существенное и отвлекаясь от несущественного в предметах и явлениях, может развиваться за счет обогащения своего содержания и объема.

При этом значение и смысл (объем и содержание) в понятиях могут соотноситься по-разному. Так, некоторые понятия имеют одно и то же значение, но выражают различный смысл. Некоторые понятия могут иметь только смысл, но не иметь значения, если они не обозначают ни одного реально существующего предмета. К таким понятиям, например, относятся: «кентавр», «русалка» и др. Следовательно, элементы логической структуры понятия непосредственно связаны с элементами логической характеристики слова и самого предмета, о котором составлено данное понятие. Это необходимо учитывать при использовании различных видов понятий в реальном мыслительном процессе.

 

9. Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия — закон формальной логики о зависимости между изменениями объёма и содержания понятия. Если первое понятие шире второго по объёму, то оно беднее его по содержанию; если же первое понятие у?же второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Например, понятие «физика» обладает ме?ньшим объёмом, чем понятие «наука». При этом содержание понятия «физика» больше (богаче), чем содержание понятия «наука», так как помимо своих собственных содержит все признаки понятия «наука».

Пример расширения объёма понятия с одновременным уменьшением содержания

МГУ? Государственный университет? Университет? ВУЗ? Учебное (образовательное) заведение? Учреждение образования?Учреждение? Организация? Субъект публичного права? Субъект права

Закон применим только при вхождении объёма одного понятия в объём другого, например: «животное» — «собака». Закон не работает для несовпадающих понятий, например: «книга» — «кукла».

Уменьшение объёма понятия с добавлением новых признаков наступает не всегда, а только когда признак свойственен части объёма исходного понятия.

Классификация понятий

Единичные — понятие, в котором мыслится один предмет (Москва).

Общие — понятие, в котором мыслится множество элементов (Столица):регистрирующие (множество мыслимых в нем элементов в принципе поддается учету, регистрируется (планета Солнечной системы) имеют конечный объем; нерегистрирующие (общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов — человек, следователь).

Собирательные — понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое (коллектив, полк, созвездие). Содержание собирательного понятие нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов (коллектив — группа лиц, объединенных общим делом; неприложимо к каждому отдельному члену коллектива).

Несобирательные — понятия, в которых мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу (звезда, командир полка).

Понятия могут употребляться в разделительном (если высказывание относится к каждому элементу класса — студенты 1-го курса изучают логику) исобирательном (высказывание относится ко всем элементам взятым в единстве, и неприложимо к каждому элементу в отдельности — студенты 1-го курса провели конференцию) смыслах.

Конкретные — мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее (книга, свидетель, государство);

Абстрактные - мыслится признак предмета или отношение между предметами (смелость, ответственность, вечность). Образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного признака предмета. Посредник - общее, конкретное понятие; посредничество - общее, абстрактное. ООН - единичное, конкретное понятие; мужество капитана Гастелло — единичное, абстрактное.

Положительные — понятия, в содержании которых выражается наличиекаких-либо свойств у предмета.

Отрицательные — понятия, в содержании которых указывается на отсутствиеу предмета каких-либо свойств. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. В случаях же, когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных (безделушка, негодование).

Безотносительные — отражают предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам (студент, государство).

Соотносительные — содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому (родители-дети; начальник-подчиненный).

Суждение как форма мышления

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике.

В математической логике суждениям соответствуют высказывания.

Классификация суждений

По качеству

Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

По объёму

Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

По отношению

Категорические — суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».

Условные — суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений

Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.

Следствие — это (последующее) суждение, которое содержит следствие.

По отношению между подлежащим и сказуемым

 

Модальность суждений

Модальное суждение – это отдельный вид суждений, имеющий свои особенности и характеризующийся как наличием общих с ассерторическими суждениями признаков, так и отличием от последних.

Изучаются модальные суждения в рамках модальной логики, которая неоднородна по своему содержанию и разделена на несколько ветвей. Среди них: логика времени, логика действия, логика норм, деонтическая логика, логика принятия решений и др.

С точки зрения классической логики, то или иное суждение можно назвать ассерторическим или модальным. Очевидно, что два этих вида разнятся между собой. Модальные суждения можно назвать уточняющими. Суждения такого вида не просто дают характеристику того или иного предмета, описывают, определяют его и присущие ему свойства, но и уточняют, дополняют такую характеристику. В упрощенном виде можно говорить о том, что модальные суждения выражают наше отношение к рассматриваемому объекту. Разумеется, эта особенность модальных суждений отражается в естественном языке. Так, в отличие от ассерторических суждений (читай – простых) модальные содержат ряд специальных слов. Например, «доказано», «обязательно», «возможно», «хорошо», «плохо» и др. Эти слова называют модальными операторами. Можно показать различие между ассерторическими и модальными суждениями, приведя следующие предложения: «Завтра будет холодно» – это суждение является ассерторическим; «Возможно, завтра будет холодно» – как уже понятно, это суждение модальное. С этих позиций можно утверждать, что модальные суждения – это дополненные специфическим отношением ассерторические суждения. Однако роль модальных высказываний не сводится к простой передаче отношения говорящего к предмету. Налицо более сложная и заметная не с первого взгляда закономерность: модальные суждения отражают характер связи между субъектом и предикатом. В каком-то смысле сами ее и создают.

Модальные суждения – это суждения, в которых отражаются отношения и связь между субъектом и предикатом и показывается отношение к предмету с помощью модальных операторов.

Выводы из сложных суждений

Выводы из суждений.

 

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно- категорическое и условно-разделительное умозаключения.

 

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

 

Видами дедуктивных умозаключений являются также сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

 

Чисто условное и условно-категорическое умозаключения

 

Чисто условное умозаключение

 

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.Например:

 

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), все они признаются соавторами изобретения (b)

 

Если они признаются соавторами изобретения (b), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (с).

 

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (а), та порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (с).

 

В приведенном примере обе посылки -- условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (b), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (b) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

 

Схема чисто условного умозаключения:

 

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

 

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

 

Условно-категорическое умозаключение

 

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок -- условное, а другая посылка и заключение -- категорические суждения.

 

Рассмотрим пример:

 

Первая посылка -- условное суждение, выражающее связь основания (а) и следствия (b). Вторая посылка -- категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (а): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания, мы признаем истинность следствия (b): суд оставляет иск без рассмотрения.

 

Это умозаключение представляет собой одну из разновидностей условно-категорического силлогизма -- утверждающий модус (modus ponens), в котором посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения основания к утверждению следствия.

 

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

 

Другим модусом, дающим достоверные заключения, является отрицающий модус (modus tollens), в котором посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания. Например:

 

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма.

 

(3)Посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность основания, заключение отрицает истинность следствия. Рассуждение направлено от отрицания основания к отрицанию следствия, т.е.:

 

Однако заключение по данному модусу не будет достоверным. Так, если в приведенном примере основание условной посылки отрицается (неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия (неверно, что суд оставляет иск без рассмотрения). Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

 

(4) Посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность следствия, заключение утверждает истинность основания. Рассуждение направлено от утверждения следствия к утверждению основания, т.е.:

 

Заключение по данному модусу также не будет достоверным. Утверждение следствия (суд оставляет иск без рассмотрения) не влечет с необходимостью истинность основания: суд может оставить иск без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

 

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законь! логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия -- к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

 

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно показать в помощью таблиц истинности.

 

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1).

 

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

 

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы -- утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р>q)р)>q является логическим законом. Отрицающий модус (рис. 2).

 

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) -- столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (p > q) и?|q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p>q)?|q) и?|р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p>q)?|q)>?|p является логическим законом.

 

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.

 

При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду, что основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением: p>q;?|p>q; p>?|q;?|p>?|q. Например:

 

Следствие условной посылки -- отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия.

 

В символической записи:

 

Возможны и другие разновидности модусов.

 

Иногда в рассуждениях используются условно-категорические умозаключения с выделяющим условным (эквивалентным) суждением (если, и только если а, то b).

 

В символической записи: p q, где -- знак эквивалентности. В таких умозаключениях достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

 

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной ответственности». Нетрудно установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

 

Разделительно-категорическое умозаключение

 

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок -- разделительное, а другая посылка и заключение -- категорические суждения.

 

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений -- дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

 

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой, и отрицая один из них -- утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

 

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

 

В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка -- категорическое суждение -- утверждает один член дизъюнкции, заключение -- также категорическое суждение -- отрицает другой ее член. Например:

 

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К или Л» и «Кража совершена К» заключение «Л кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

 

В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

 

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

 

В символической записи:

 

где <... > -- символ закрытой дизъюнкции.

 

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

 

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения -- дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

 

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сде-Лб1: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица -- выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

 

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q), либо в результате поджога (r). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

 

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме: