Силы, возникающие в месте небольшого изгиба шланга.

Центробежная сила уравновешивается равнодействующей силой от сил натяжения:

(5)

Приравнивая (4) и (5), мы видим, что сила натяжения шланга практически не зависит от угла его изгиба! То есть, она возникает “скачком”, и при малейшем искривлении шланг начнет “вырываться” с очень большой силой Т, зависящей только от скорости подачи воды и ее массы на погонный метр шланга:

(6)

Именно по этой причине шланг при большой подаче воды никогда не лежит в спокойном состоянии, и его бывает даже трудно удержать. Такая динамическая нестабильность шланга с протекающей по нему водой серьезно осложняет работу пожарных, вынужденных постоянно иметь в виду этот фактор, и прилагать значительные усилия для удержания брандспойта.

Описанный выше эксперимент (рис. 6) с веревкой может быть полностью повторен со шлангом. Действительно, шланг с протекающей по нему водой будем придерживать роликами, оставив свободной лишь некоторую часть длины шланга (но дав ему возможность искривляться только вертикально вверх). Тогда при увеличении подачи воды в незакрепленной части шланга в какой-то момент времени спонтанно рывком возникнет искривление шланга в виде петли (“неподвижной волны”), высота которой, в конце концов, установится и будет результатом уравновешивания центробежных сил весом самой петли.

“Склонность” текущей воды к нестабильностям в действительности наблюдается повсеместно. Присмотритесь к весенним ручьям. В целом спокойное течение воды почти повсеместно покрыто “неподвижными волнами”. Эти стоящие на месте “горбы” на фоне текущей воды как будто бы говорят о неровностях дна или берегов ручья. Однако это не совсем так. Даже в желобах с гладкими стенками и гладким дном поток воды подвержен нестабильностям, и всегда изобилует “неизвестно откуда взявшимися” довольно высокими и почти неподвижными водяными “буграми”. К этому вопросу мы еще вернемся.

В предыдущих рассуждениях мы намеренно идеализировали происходящие процессы. На натяжение шланга и динамику течения воды, очевидно, существенно влияют и вязкость воды, и трение о стенки шланга, и возможная турбулентность движения воды. Шланги, естественно, также не обладают идеальной гибкостью. Но именно идеальные мысленные эксперименты дают возможность выявить определяющие черты физических явлений.

Следует также обратить внимание еще на одно принципиально важное обстоятельство. Суммарная “подъемная” сила центробежных сил, действующих в пределах одиночной волны (образуемой на веревке или на шланге с текущей по нему водой) не зависит от формы самой волны и определяется только крутизной переднего и заднего фронтов волны.

Это утверждение основано на том, что результирующая сила будет равна общему изменению импульса (веревки или воды) в единицу времени, которое происходит, начиная от “входа” в волну и кончая “выходом” из волны. То есть, мы можем рассматривать волну как “черный ящик”, в который за единицу времени направляется определенный импульс и из которого он выходит, имея другое направление. За счет этого результирующего изменения импульса за единицу времени возникает сила, уравновешивающая “суммарный вес волны” Р. Но так как сила тяжести P = Lmg направлена вертикально вниз, то мы должны брать изменение только вертикальной составляющей импульса за секунду:

(7)

Здесь α угол подъема (спада) переднего (заднего) фронта волны, а L - длина веревки в пределах волны.

Таким образом, физический механизм солитона фактически основан на балансе реально действующих сил, обеспечивающих динамику всего процесса, происходящего в среде.

　

Солитон “бежит” с горки!

Как мы уже говорили, солитон является объектом энергетическим – волной со свойствами частицы. Фактически он представляет собой постоянно самовоспроизводящийся процесс взаимодействия различных видов энергии. При этом солитон “умеет сам регулировать” внутреннее распределение энергии между различными ее видами, демонстрируя удивительную способность к самоорганизации в самых необычных условиях.

Например, солитон может “бежать” с горки (рис. 8). Действительно, растянув веревку вниз по наклонной поверхности и пустив по ней одиночную волну, можно убедиться, что волна в этом случае может не только распространяться без затухания, но может даже увеличивать свою амплитуду, наращивая одновременно и скорость движения. Очевидно, что это происходит за счет того, что солитон на веревке, как мы упоминали ранее, переносит с собой реальную часть массы. Поэтому он расходует потенциальную энергию разложенной на горке веревки (“используя” ее сползание с горки) для компенсации потерь на трение и на увеличение собственной энергии.

 

 

Рис. 8.