В зависимости от кратности ионизации. Проверим, насколько точно выполняется соотношение (19)

Проверим, насколько точно выполняется соотношение (19). Но для этого необходимо как можно точнее определить радиус внешней электронной оболочки.

Для этой цели, как мы уже убедились, лучше всего подходит вариант электронной оболочки с одним электроном. Поэтому радиус внешней оболочки атома неона определим, исходя из величины восьмого потенциала ионизации

(21)

Подставив конкретные величины в (19), получим

(22)

Таким образом, правая и левая части (19), действительно, близки друг к другу. Сделаем аналогичные расчеты для других благородных газов и для наглядности сведем результаты в таблицу.

Таблица 4

Атом	φ8, эВ	R/RБ	Расч. Σφi, эВ	Факт. Σφi, эВ	Расч./Факт.
10 (Ne)	239,1	0,455	956,48	953,89	1,003
18 (Ar)	143,4	0,759	573,39	577,64	0,993
36 (Kr)	126	0,863	504,29	508,16	0,992
54 (Xe)	126	0,863	504,29	484,43	1,041

У галогенов на внешней оболочке всего на один электрон меньше, чем у благородных газов, поэтому мы можем ожидать хорошего совпадения расчетов с данными экспериментов и в этом случае. Правда, расчетные формулы необходимо соответственно “подправить”:

(23)

(24)

Расчеты и фактические величины приведены в таблице 5.

Таблица 5

Атом	φ7, эВ	R/RБ	Расч. Σφi, эВ	Факт. Σφi, эВ	Расч./Факт.
9 (F)	185,14	0,514	648,25	658,75	1,016
17 (Cl)	114,2	0,834	399,52	408,61	0,978
35 (Br)	103	0,924	360,6	367,94	0,98
53 (J)	104	0,915	364,15	362,44	1,005

Как видим, расчетные и фактические данные для внешних достаточно плотно заселенных оболочек галогенов (как и благородных газов) хорошо согласуются друг с другом.

Проявляются ли эти закономерности так же отчетливо для последующих оболочек? Чтобы ответить на этот вопрос, сделаем аналогичные расчеты для заполненных оболочек, находящихся непосредственно под внешними оболочками одновалентных и двухвалентных атомов.

Здесь также потребуются вполне очевидные изменения в расчетных формулах. Сначала запишем эти формулы для атомов с одним электроном на внешней оболочке:

(25)

(26)

Аналогичным образом модифицируем формулы для атомов с двумя электронами на внешней оболочке:

(27)

(28)

Результаты расчетов представлены соответственно в таблицах 6 и 7.

Таким образом, проведенное исследование убедительно показывает, что электроны в атомах действительно располагаются послойно в сферических электронных оболочках.

Хорошее совпадение расчетных результатов и экспериментальных данных, кроме того, свидетельствует о том, что в процессе анализа были с высокой точностью “попутно” определены радиусы внешних электронных оболочек инертных атомов и галогенов, а также полных оболочек, находящихся под внешними оболочками атомов с одним и двумя внешними электронами.

Таблица 6

Атом	φ9, эВ	R/RБ	Расч. Σφi, эВ	Факт. Σφi, эВ	Расч./Факт.
11 (Na)	299,7	0,408	1333,33	1299,31	1,026
19 (K)	176	0,695	782,73	769,01	1,018
37 (Rb)	150	0,816	666,67	660,76	1,009
55 (Cs)	150	0,816	666,67	621,7	1,072

Таблица 7

Атом	φ10, эВ	R/RБ	Расч. Σφi, эВ	Факт. Σφi, эВ	Расч./Факт.
12 (Mg)	367,2	0,370	1764,32	1702	1,037
20 (Ca)	211,3	0,644	1013,66	982	1,032
38 (Sr)	177	0,768	850	830,4	1,024

Завершая анализ строения электронных оболочек атомов, необходимо кратко упомянуть о так называемой “ экранизации” заряда ядра (или остова атома) электронами оболочек.

Каков механизм “экранизации”? Модель сферических электронных оболочек дает возможность уточнить этот вопрос.

В соответствии с теоремой Гаусса [5], на каждую последующую заряженную сферу (согласно модели сферических электронных оболочек, рис. 5) воздействует только электрическое поле суммарного заряда, находящегося внутри этой сферы. Соответственно, заряд оболочек большего радиуса не может воздействовать на оболочки меньшего радиуса.

Рис. 5. Модель сферических электронных оболочек атома.

Однако в этой простой схеме есть одна не столь очевидная особенность. Дело в том, что каждая заряженная сфера, кроме того, “действует сама на себя”. Заряды, находящиеся на ее поверхности, испытывают на себе воздействие электрического поля, напряженность которого равна половине величины напряженности, создаваемой самой заряженной сферой непосредственно у внешней поверхности:

(29)

Эту величину поля можно получить интегрированием по всем элементарным зарядам, расположенным на поверхности сферы.

Соответственно единичный заряд, находящийся на поверхности сферы, испытывает на себе воздействие силы, численно равной напряженности поля (29), создаваемой всеми остальными зарядами сферы. Поэтому суммарная сила на заряд сферы будет в Q раз больше

(30)

Величину силы (30), действующей на заряд сферы, можно получить и более простым способом - непосредственно из выражения для энергии заряженной сферы (18) путем дифференцирования по R.

Так как сила “самодействия” всегда направлена от центра, то она уменьшает результирующую силу притяжения электронов оболочки к ядру (остову атома). В частности, если внешняя электронная оболочка атома достаточно плотно “заселена”, то результирующая сила притяжения, действующая на каждый электрон оболочки, уменьшается в два раза!

Заметим, что расчетные величины в таблицах 4, 5, 6 и 7, полученные на основе модели заряженных сфер, “автоматически” учитывают рассмотренный эффект взаимного влияния электронов в составе оболочки.

Поэтому соответствие результатов расчетов экспериментальным данным свидетельствует об одновременном и постоянном нахождении электронов в составе сферических оболочек.

Следовательно, электроны не являются независимыми друг от друга и не “размазываются” по квантово-механическим вероятностным “облакам”!

В связи с тем, что эти электронные оболочки являются резонансными образованиями и имеют сферическую форму, мы должны здесь упомянуть о существовании соответствующего математического решения [6]. Оно называется сферическими гармониками на поверхности сферы

(31)

Не углубляясь в математику, отметим, что решение (31) имеет три частных случая: зональная гармоника (m =0), тессеральная гармоника (0< m < n) и секторальная гармоника (m = n). Доказано также, что произвольная функция на поверхности сферы может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам.

Для нас эти математические решения важны с точки зрения возможных видов резонансов и вырождения энергетических уровней.