Луна и земля: выяснение отношений

© Верин О.Г.

Контакт с автором: [e-mail]

Луна не может не привлекать к себе внимание. Вид Луны на ночном небе, особенно, если это полная Луна, завораживает не только своим таинственным холодноватым светом, но и непостижимостью этого величественного, романтичного и вечного союза Земли и Луны. Как зачарованная, наша спутница смотрит на Землю и никогда от нее не отворачивается. А Земля, отвечая приливами и отливами, отдает свою энергию Луне, поднимая ее орбиту все выше и выше, но так никогда и не отпустит ее от себя!

_________________________________________________________________________________

Действительно, упомянутая особенность вращения Луны проявляется в том, что естественный спутник Земли обращен к нам все время одной стороной. Поэтому в течение всей предыдущей истории человечества, вплоть до 1959 года, никто понятия не имел о том, как выглядит противоположная сторона. Именно в тот год советская автоматическая станция “Луна-3” облетела вокруг Луны и впервые сфотографировала ее. Наконец, стало возможным “увидеть невидимое”. Однако открывшаяся картина только увеличила количество загадок, а сам факт совпадения времени обращения Луны вокруг Земли с периодом вращения Луны вокруг своей оси опять привлек к себе внимание.

Новая загадка состояла в том, что даже самое первое беглое сравнение сфотографированной оборотной стороны Луны с ее видимой поверхностью, обнаруживает поразительные различия. Бросается в глаза то, что на невидимой стороне Луны отсутствуют огромные разливы застывшей магмы, формирующие облик видимой стороны, и названные поэтому “морями” и “океанами”. Чем же вызвана столь явная асимметрия?

Очевидно, что тайны Луны каким-то образом связаны с историей ее образования и “взаимоотношений” с Землей. Но как?

　

Версии возникновения Луны

Точные измерения расстояния до Луны, которые стали возможными с появлением лазерной техники, позволили достоверно установить, что наш естественный спутник отдаляется от Земли со скоростью чуть меньше четырех сантиметров в год. Эта величина, конечно, очень мала, но время в космосе измеряется миллиардами лет, и в далеком прошлом, когда солнечная система еще только формировалась, Луна была значительно ближе к Земле.

Поэтому очень правдоподобной на первый взгляд представляется версия образования Луны, которую выдвинул еще в 19 веке Джордж Дарвин (сын знаменитого Чарльза Дарвина). Он предположил, что Луна когда-то была частью Земли, но вследствие быстрого вращения этой общей массы и воздействия солнечных приливов возникла нестабильность, в результате которой произошел отрыв значительной части вещества. Потом этот “кусок” из-за воздействия приливов постепенно отдалялся от Земли и превратился в ее естественный спутник. Эта версия объясняет очень многие особенности Луны.

В самом деле, оторвавшаяся от Земли часть массы продолжала бы вращаться вокруг своей оси с той же скоростью и оказалась бы обращена к Земле все время одной и той же стороной. Кроме того, в момент отделения могло произойти излияние расплавленной магматической массы на поверхность образующегося спутника, обращенную к Земле.

В пользу этой версии говорит и тот факт, что плотность лунного вещества относительно невелика и в среднем соответствует плотности верхних слоев Земли. Луна оказалась обедненной металлами, которые как раз сосредоточены в более глубоких слоях и в ядре Земли.

Все это выглядит очень правдоподобно, и версия Дарвина была долгое время доминирующей. Однако у этой версии есть один принципиальный недостаток. Момент количества движения системы Земля-Луна недостаточен для осуществления этого сценария развития событий. Он должен был бы быть почти в два раза больше, чем он есть на самом деле!

Поэтому возникли и обсуждаются многочисленные другие версии [1].

Например, Луна вполне могла образоваться одновременно с Землей из того же “облака газа и пыли”, вращавшегося некогда вокруг Солнца. По соотношению масс Земля со своим естественным спутником действительно напоминают двойную планетарную систему. У этой версии и сейчас много сторонников.

Другие считают, что Луна когда-то двигалась по своей собственной орбите вокруг Солнца, но потом приблизилась к Земле, была ей “захвачена” и переведена на околоземную орбиту (так называемая версия “захвата”).

Однако доминирующей на сегодняшний день является версия столкновения Земли с очень большим космическим телом, в результате чего ось вращения планеты наклонилась, а в окружающее пространство было выброшено вещество, из которого впоследствии и образовалась Луна. Предполагается, что это столкновение произошло не “в лоб”, а “по касательной”, чем в частности объясняется резкое увеличение скорости вращения Земли.

Споры о происхождении Луны продолжаются до настоящего времени, так как каждый из сценариев имеет свои слабые стороны. При этом недостатки каждой из обсуждаемых версий настолько серьезны, что ни одна из них никак не может утвердиться и стать общепризнанной.

Итак, Луна не могла образоваться “методом отрыва” от Земли, так как система в целом не обладает достаточным моментом количества движения.

“Захват” Луны Землей весьма маловероятен по соображениям “небесной механики”. Проблематичен, в первую очередь, механизм торможения стороннего большого небесного тела и перевода его на достаточно низкую орбиту вращения вокруг Земли, каковой эта орбита была в далеком прошлом.

Версия одновременного формирования из общего газопылевого облака не объясняет разительных отличий внешнего вида видимой и невидимой частей Луны. Непонятна и причина столь существенного дефицита железа и летучих элементов на Луне.

Наиболее “популярная” версия столкновения Земли с огромным небесным телом (сравнимым с Марсом) тоже вызывает сомнения. Луна должна была воспринять значительную часть вещества этого тела, но грунт Луны не обнаруживает следов далекого странника. Кроме того, возникает вопрос о том, куда улетело это небесное тело после столкновения “по касательной” с Землей?

Таким образом, сложилась парадоксальная ситуация: ни один из предложенных сценариев возникновения Луны не может объяснить всю совокупность относящихся к проблеме известных фактов.

　

Что происходит?

Чтобы составить для себя собственное представление о характере “взаимоотношений” Луны и Земли, проведем небольшое “расследование”. Сначала проанализируем в первом приближении количественную (энергетическую) сторону процессов взаимодействия Луны и Земли.

Будем рассматривать систему Луна – Земля как замкнутую, то есть, пренебрежем влиянием возмущений, оказываемых другими планетами и Солнцем на взаимное расположение и относительное движение Луны и Земли. Не будем также учитывать “нюансы”, вызываемые известным несовпадением плоскостей экватора Земли и орбиты Луны.

При анализе моментов количества движения центр вращения системы будем полагать совпадающим с центром Земли, а имеющую небольшую эллипсность орбиту движения Луны вокруг Земли будем считать круговой.

На самом деле траектория движения Луны является раскручивающейся спиралью, так как она постепенно удаляется от Земли, но эти изменения так малы, что каждый отдельный виток вращения можно считать замкнутым.

Сам факт постоянного, хотя и довольно медленного, увеличения расстояния между Луной и Землей связан с приливами, вызываемыми гравитационным взаимодействием этих двух огромных масс. Принципиальное значение имеет относительно быстрое вращение Земли вокруг своей оси в сравнении с вращением Луны по орбите. Приливная волна, возникающая на Земле, увлекается этим относительно быстрым вращением Земли и “тащит” за собой “отстающую” Луну. Таким образом, Земля “раскручивает” Луну, переводя ее на все более высокую орбиту. (Заметим, что приливные волны не имеют ничего общего с солитонами [2]).

Что происходит с механическими параметрами системы?

Надежной “точкой опоры” в наших расчетах является закон сохранения момента количества движения, который должен неукоснительно соблюдаться в любой замкнутой системе.

Поэтому сначала определим общий суммарный момент количества движения системы Луна – Земля при существующих сейчас параметрах.

Для расчетов используем известные приближенные формулы для моментов инерции Земли и Луны:

(1)

Здесь m _е – масса Земли (6·10²⁴ кг), R_e – радиус Земли (6,4·10⁶ м), m_l – масса Луны (7,35·10²² кг), R_l – радиус Луны (1,74·10⁶ м) [3].

Коэффициент в формуле для момента инерции Земли (0,335) значительно меньше, чем аналогичный коэффициент в формуле для Луны (0,39), что объясняется наличием очень плотного ядра у Земли и, наоборот, говорит об относительно равномерном распределении массы у Луны. Напомним, что при идеально равномерном распределении массы этот коэффициент равен 0,4.

Расчеты моментов количества движения в системе Земля-Луна дают следующие приближенные результаты (в системе СИ):

для Луны (вращение вокруг собственной оси и вокруг Земли с периодом около 27,32 суток; расстояние до Луны r приблизительно равно 384,4 тыс. км.)

для Земли (вращение вокруг собственной оси)

общий момент количества движения системы

Еще одной “точкой опоры” в расчетах механических параметров системы является однозначная зависимость характеристик Луны от расстояния до Земли. Действительно, скорость движения Луны по орбите однозначно определяется равенством нулю суммарной силы (силы гравитации плюс центробежной силы):

(2)

Соответственно однозначно определяются расстоянием от Земли угловая скорость вращения и момент количества движения Луны.

(3)

Но поскольку суммарный момент количества движения всей системы неизменен, то с учетом (3) мы можем, мысленно меняя расстояние до Луны, рассчитывать соответствующие величины момента вращения Земли

(4)

А отсюда можно определить, как зависит скорость вращения Земли от расстояния до Луны, и соответствующую механическую энергию вращения Земли

(5)

В свою очередь, механическая энергия Луны, которая находится “в плену” гравитационного поля Земли, складывается из отрицательной потенциальной энергии гравитационного взаимодействия и положительной кинетической энергии.

Поэтому общую механическую энергию Луны определим приближенно, применив теорему о вириале, согласно которой в гравитационном поле средняя кинетическая энергия космических тел равна половине средней отрицательной потенциальной энергии. Поэтому искомая общая механическая энергия Луны является отрицательной величиной и равна половине потенциальной энергии:

(6)

Теперь у нас есть все необходимое для расчетов. Расстояние от Земли до Луны будем изменять в самых широких мыслимых пределах с шагом 2 тыс. км. Расчеты произведем с использованием приведенных выше формул в программе Microsoft Excel, а результаты для удобства анализа представим в виде графиков.

Итак, на рис. 1 показано, как происходит “передача” момента количества движения Земли Луне при увеличении расстояния между ними (суммарная величина момента количества движения сохраняется неизменной).

Рис.1. При увеличении расстояния между Луной и Землей происходит увеличение момента количества движения Луны за счет его уменьшения у Земли.

Интересно, что “передача” Луне момента количества движения Земли при увеличении расстояния между ними сопровождается замедлением вращения как Земли, так и Луны (вокруг Земли и своей оси). Соответственно происходит увеличение их периодов вращения (но с разной скоростью).

Рис. 2 показывает, что увеличение периода обращения Луны сначала очень сильно опережает рост периода вращения Земли, но затем, при очень больших расстояниях, Земля почти останавливается, и период ее вращения резко увеличивается, приближаясь к периоду вращения Луны вокруг Земли. Это совпадение периодов произойдет при значении, соответствующем 47,7 нынешних суток, когда расстояние между Землей и Луной будет около 556 тыс. км.

Рис. 2. Лунные “сутки” существенно больше земных (за исключением областей очень малых и очень больших r). Время дано в нынешних сутках (24 часа).

А теперь увеличим масштаб левой части рис. 2 и внимательнее рассмотрим ход кривых при малых расстояниях (рис. 3). Мы обнаружим, что в этой части кривые пересекаются, то есть, при малых r период вращения Луны должен быть меньше периода вращения Земли. Это пересечение имеет место при расстоянии около 14,5 тыс. км (рис. 3). Далее мы будем подробнее говорить о том, что происходит в этой точке пересечения. Во всяком случае, ясно, что при совпадении угловой скорости вращения Земли с угловой скоростью вращения Луны вокруг Земли, приливы “остановятся”, и перестанет работать описанный выше механизм “раскручивания” Луны Землей.

Эта “особенная точка”, как мы увидим, “проявит себя” и при анализе суммарной механической энергии системы Земля – Луна.

Таким образом, мы приступаем ко второй части расчетов.

Основываясь на уже полученных результатах, не сложно сделать расчеты механической энергии вращения Земли, механической энергии Луны (кинетической плюс потенциальной), а также суммарной механической энергии всей системы. Результаты расчетов представлены в виде графиков (в зависимости от расстояния r). Все три зависимости показаны на рис. 4.

Рис. 3. При очень малых расстояниях между Землей и Луной период обращения Луны вокруг Земли мог бы быть меньше периода вращения Земли.

Рис. 4. Механическая энергия Земли (верхняя кривая), Луны (отрицательная) и всей системы. Стрелка показывает направление изменений.

На рис. 4 при малых расстояниях между Луной и Землей заметен максимум, который имеет суммарная механическая энергия системы. Чтобы внимательнее рассмотреть эту область опять увеличим масштаб (рис. 5).

Рис. 5. Максимум суммарной механической энергии системы Земля-Луна достигается при расстоянии приблизительно 14,5 тыс. км.

Этот максимум механической энергии системы Земля-Луна находится в уже упоминавшейся “особой точке” (точке совпадения угловых скоростей вращения Земли и Луны) при расстоянии между Луной и Землей около 14,5 тыс. км.

Удобство представленных графиков для анализа главным образом состоит в том, что, найдя на любом из них точку, соответствующую нынешнему среднему расстоянию до Луны (384,4 тыс. км), можно наглядно представить себе, на каком этапе находятся сейчас эти поразительные по масштабам процессы, а также оценить открывающуюся перспективу. Кроме того, все параметры системы оказываются увязанными друг с другом, что весьма удобно для осуществления различного рода количественных оценок.

Например, зависимость периода вращения Земли вокруг своей оси от расстояния до Луны (нижняя кривая на рис. 2) дает возможность сделать оценку реально происходящих изменений. Действительно, экспериментальные данные говорят о том, что расстояние до Луны увеличивается за один год на 3,8 см, что согласно полученной зависимости означает, что земные сутки должны увеличиваться за 100 лет на 0,00212 секунды. Это соответствует имеющимся данным о замедлении скорости вращения Земли.

С другой стороны, полученная зависимость (от расстояния до Луны) суммарной механической энергии системы Земля-Луна говорит о том, что никакие изменения в этой системе были бы не возможны, если бы механическая энергия системы не могла превращаться в тепловую энергию. В самом деле, закон сохранения энергии “запретил” бы такие изменения в замкнутой системе! И то, что они в действительности происходят, говорит о том, что для соблюдения закона сохранения любое уменьшение суммарной механической энергии происходит за счет ее превращения в тепловую энергию.

Процесс превращения механической энергии системы Земля-Луна в тепловую энергию происходит как раз за счет приливов. Это дает нам возможность сделать еще одну не менее интересную оценку, основываясь на тех же данных о среднегодовом увеличении расстояния до Луны на 3,8 см.

Электроэнергия, которая может быть получена за счет использования энергии приливов, естественным образом связана с происходящими изменениями механической энергии системы Земля-Луна (рис. 4). Отсюда получаем, что при оценке возможной суммарной мощности электростанций, использующих энергию приливов, следует ориентироваться на величину 3,1·10¹² Вт.

Много это, или мало? Эта величина оказывается ничтожно малой в сравнении с потоком энергии солнечного излучения, которое “перехватывается” Землей. Если посчитать площадь “тени”, отбрасываемой Землей и умножить на плотность потока энергии, доходящей до земной поверхности (около 1 кВт), то мы получим весьма внушительную величину порядка 1,3·10¹⁷Вт.

Но, с другой стороны, суммарная мощность всех электростанций, действующих на земном шаре, составляет величину около 2,3·10¹² Вт, что оказывается соизмеримым с энергией, рассеиваемой приливами. Таким образом, можно констатировать, что энергетическая деятельность человечества достигла поистине “космических масштабов”!

Но вернемся к следствиям закона сохранения энергии и продолжим анализ зависимости общей энергии системы Земля-Луна, изображенной на рис. 5. Наличие максимума у этой функции при расстоянии между Землей и Луной около 14,5 тыс. км говорит о том, что Луна никогда не могла иметь орбиту, более близкую к Земле, чем это “критическое” расстояние.

Действительно, в противном случае, находясь ближе к Земле (по другую сторону от максимума), Луна не смогла бы удаляться от Земли, так как для этого потребовалось бы увеличение общей механической энергии системы. Но откуда ей взяться? Ведь превращение тепловой энергии в механическую энергию в такой системе невозможно. Таким образом, мы получили еще один аргумент против сценария “отрыва” и плавного удаления Луны от Земли.

Рассмотрим теперь внимательнее и ту часть рис. 4, которая соответствует большим расстояниям, снова увеличив масштаб по осям (рис 6).

Здесь, как и раньше, верхняя кривая – механическая энергия вращения Земли, а в области отрицательных значений находится механическая энергия Луны (потенциальная плюс кинетическая). Примечательным же является то, что суммарная механическая энергия всей системы Земля-Луна при увеличении расстояния переходит через нулевое значение (при расстоянии около 492 тыс. км) и становится отрицательной!

Таким образом, даже если расстояние между Луной и Землей будет увеличиваться и дальше, превысив 492 тыс. км, тем не менее, уже в этой точке судьба этой “пары” оказывается решенной – они никогда не расстанутся!

Подъем орбиты Луны требует постоянного “нецелевого расходования” механической энергии с переводом ее в тепло, в результате чего система “погрузится” в отрицательную область энергий – в гравитационную “яму”.

Что же касается предельного расстояния, на которое сможет “уйти” Луна, то оно, вероятно, будет определяться моментом совпадения периодов вращения Земли вокруг своей оси и Луны - по своей орбите. Как уже отмечалось, в этот момент периоды будут равны 47,7 нынешних суток, а расстояние между Землей и Луной достигнет ориентировочно 556 тыс. км. В этом состоянии приливы “остановятся”, и перестанет работать сам механизм “раскрутки” Луны.

 

Рис. 6. Переход суммарной энергии системы в область отрицательных значений означает, что Луна никогда не “уйдет” от Земли.

Мы можем также утверждать, что Луна в будущем не будет приближаться к Земле, так как для этого нужно увеличивать суммарную механическую энергию системы, привлекая “сторонние ресурсы”. Собственно говоря, именно эта причина является препятствием в осуществлении предполагаемого сценария гипотезы “захвата” Луны Землей с их последующим сближением.

Более того, рассмотренные особенности взаимодействия Луны и Земли дают нам еще одно подтверждение принципа необратимости развития замкнутых систем, присущего в целом “небесной механике”, из-за имеющейся “утечки” механической энергии в тепловую энергию. Гравитационное взаимодействие огромных космических масс не только определяет характер их движения, но и является причиной относительно небольшого, но постоянно присутствующего процесса превращения механической энергии в тепловую энергию. Обратный же процесс перехода тепловой энергии в механическую энергию, как известно, весьма затруднен.

Это еще раз напоминает нам о “векторе времени” в природе, то есть, о необратимости процессов, особенно заметной в живой природе, но присущей и “чисто механическим” системам космического масштаба.