Приближенный расчет постоянной тонкой структуры

 

Точный расчет электромагнитного солитона, очевидно, потребует еще немалых усилий. Приближенная модель, построенная нами, не дает, в частности, ответа на вопрос о том, какова истинная форма огибающей одиночной волны. Можно только предполагать, что она близка к “половинке” синусоиды. Соответственно мы не можем точно рассчитать и другие характеристики солитона. Это дело будущего.

Однако, проявив некоторую изобретательность, можно произвести приближенный расчет величины постоянной тонкой структуры, основываясь на уже полученных уравнениях.

Дело в том, что усредненный вариант решения должен включать в себя свойства решения с учетом радиальных колебаний. То есть, следует применить к решению для усредненного варианта ограничения, полученные для радиальных колебаний. А именно можно провести расчет, основываясь на решении (2.8) уравнения (2.6) с учетом условия резонанса радиальных колебаний (3.4).

Как можно практически осуществить такой расчет?

Воспользуемся аналитической зависимостью (2.8), согласно которой

 

D = D (r,r₁,r₂).

 

Постоянные D₀, r₀ полагаем равными единице, так как переменные величины D и r можно рассматривать как относительные величины (после деления на D₀, r₀). Произведение εφ также выражается через D, r.

Поэтому, в соответствии с (2.13) и учитывая (5.1), имеем:

Это уравнение дает возможность связать между собой значения внутреннего и внешнего радиусов динамической области:

r₂ = r₂ (r₁).

Далее, используя (5.3), можно решить уравнение (3.4)

В результате получим значение радиуса r₁ и из зависимости (5.3) – соответствующее значение радиуса r₂.

Искомая приближенная величина постоянной тонкой структуры определяется из выражения α = (r₂ - r₁)/2.

Таким образом, расчет не вызывает принципиальных трудностей, но сопряжен с довольно трудоемкими вычислениями. Как мы видели, усредненный вариант решения выражается через элементарные математические функции, однако аналитические вычисления оказываются громоздкими.

Поэтому был использован, может быть, примитивный, но прямой и, как представляется, надежный метод расчета в программе Microsoft EXCEL. Интервал интегрирования был разбит на 1000 равных частей. На первом этапе для каждого из выбранных значений r₁ было подобрано значение r₂, при котором выполняется условие (5.2). На втором этапе был проведен подбор значения r₁ с учетом (5.3), при котором выполняется условие (5.4) (значение интеграла максимально приближается к нулю).

Таким методом была достигнута относительная величина разности левой и правой частей уравнения (5.2) на уровне 2,3^.10^-10, а величина интеграла (5.4) – на уровне 9^.10^-9. Дальнейшие приближения уже практически не сказываются на результате.

Были получены следующие значения:

 

Учитывая, что изначально была использована довольно упрощенная модель, полученный результат можно считать удовлетворительным приближением к фактической величине (около 0,0073).

 

Заключительные замечания

 

Как уже отмечалось ранее, для нас наиболее важным является не сам численный результат, а качественное понимание физических процессов, которыми определяется величина константы.

В процессе анализа мы обнаружили совершенно новый вид электромагнитных волн – совместный процесс распространения обычных поперечных (азимутальных) волн с продольными (радиальными) волнами. Такое “гибридное” сосуществование в структуре солитона поперечных и продольных волн привело к отклонению скорости их распространения от скорости света, предопределившему величину константы.

Попутно заметим, что снаружи солитоны оказываются окруженными стоячими продольными электромагнитными волнами [1]. Скорость распространения таких волн, как мы полагаем, равна скорости света, так как в этой области они уже не являются комбинированными.

Стоячие волны вокруг солитонов (частиц вещества) определяют закономерности их взаимодействия и дают возможность приблизиться к пониманию многих “странных” физических явлений [3,4,5].

Среди наиболее значимых выводов отметим тот факт, что среда, описываемая уравнениями Максвелла, не только предполагает возможность образования вращающихся солитонов, но и, что особенно важно, это вращение сопряжено с возникновением ненулевой дивергенции поля.

Таким образом, простейший солитон – это заряженная частица.

В далеком прошлом Вселенной, когда образовалась вся эта огромная масса солитонов, составляющих окружающий нас материальный мир, процесс взаимодействия между ними привел к установлению равновесных характеристик солитонов, в том числе, и заряда электрона.

В заключение приведем еще одно соображение в пользу выбранной нами модели солитона. Проведем оценку величин параметров вращающегося солитона, взяв за основу процесс образования электрон-позитронной пары, схема которого условно изображена на рис 4.

Электрон и его античастица - позитрон имеют противоположные электрические заряды и магнитные моменты. Поэтому образование электрон-позитронной пары, как мы уже говорили, можно представить себе как резонансное накопление электромагнитной энергии кванта одновременно в двух резонаторах с противоположными направлениями полей.

Определим радиус этих кольцевых резонаторов, исходя из того, что энергия исходного кванта (а, следовательно, и его длина волны, полагаемая равной длине окружности резонаторов) должна определяться суммарной массой электрона и позитрона, то есть, удвоенной массой электрона:

где m_e - масса электрона,

r_e - радиус кольцевого резонатора,

l ,w - длина волны и круговая частота кванта,

h = 2p ћ – постоянная Планка.

 

Отсюда

Диаметры резонаторов, таким образом, оказываются равными так называемой комптоновской длине волны электрона.

Соответственно для спина электрона (и позитрона) получим:

что подтверждает резонансную природу образования электрон-позитронной пары (ħw /2c – импульс вращающегося электромагнитного поля).

Толщину D динамической области (расстояние между внутренним и внешним цилиндрами, ограничивающими динамическую область) определим, исходя из известной величины магнитного момента электрона. Отношение этой толщины к диаметру солитона, как и прежде, будем обозначать как a:

Магнитный момент электрона равен магнетону Бора и, исходя из рассматриваемой структуры электрона, определяется произведением величины электрического тока на площадь, пронизываемую магнитным полем. Как было установлено, электрический ток протекает по поверхностям раздела динамической и статической областей, то есть, это кольцевые токи по внутреннему и внешнему цилиндрам структуры:

где H – напряженность усредненного магнитного поля (равная плотности поверхностных кольцевых токов),

i – величина кольцевых токов цилиндров (произведение плотности поверхностного тока на высоту цилиндров).

Площадь, пронизываемая магнитным полем, определяется величиной зазора между цилиндрами

Величину усредненного магнитного поля приближенно определим, исходя из того, что практически вся электромагнитная масса солитона сосредоточена в объеме между цилиндрами структуры (краевыми эффектами пренебрегаем), а магнитная и электрическая энергии в целом равны друг другу и равномерно распределены в динамической области:

Подставив полученные значения в уравнение для магнитного момента электрона:

имеем:

Здесь масса электрона также была выражена через энергию:

Таким образом, в принятой модели вращающегося солитона отношение толщины динамической области к ее среднему диаметру действительно оказывается равным фундаментальной физической константе – постоянной тонкой структуры (6.9).

И последнее замечание.

Известно, что теория электромагнитных явлений, разработанная Максвеллом, современниками была принята в штыки, а признание пришло лишь спустя десять лет после смерти ее автора. Но, по сути, его теория не признана до настоящего времени!

Как это произошло? В погоне за “красивостью” математической формализации теорию Максвелла лишили физического смысла.

Д. К. Максвелл, обладавший несравненной физической интуицией, не только считал вакуум некоторой “особой средой”, но и предложил модель, имитирующую свойства этой среды. Модель вакуума адекватно отражала сущность электромагнитных явлений и была успешно использована им при анализе самых разных электромагнитных явлений.

Как же распорядились гениальным наследием Максвелла последующие поколения ученых? Они выбросили “строительные леса” электромагнитной теории, лишив ее, таким образом, возможности развития!

Слава Богу, что они не выбросили “ошибочные” работы Максвелла, и мы имеем уникальную возможность увидеть в собрании сочинений, как было возведено прекрасное здание электродинамики.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность П.И. Радикевичу и А.С. Богомолову за полезные замечания, сделанные при подготовке статьи.

 

Литература.

1. Верин О.Г. Динамика вакуума и солитонная теория элементарных частиц. М. РТ-Пресс. 2002 г.

2. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. Пер. под ред. П.С. Кудрявцева. М.: Гос. изд. технико-теорет. лит., 1952.

3. Верин О.Г. Природа элементарных частиц, квантовая теория и Великое Объединение. М. Контур-М. 2005 г.

4. Верин О.Г. Энергия. Вещество и поле. М. Контур-М. 2006 г.

5. Верин О.Г. Загадочный бозе-конденсат: Тунгусское диво и шаровая молния. http://comm.roscosmos.ru/ForumMess.aspx?ReciD=240,

6. http://www.fenomen.kanaries.ru/index.php?newsid=249

 

 

Дата публикации: 3 февраля 2008