Вращающееся электромагнитное поле

 

Представим себе динамическую область в виде кольца, по которому распространяется поток электромагнитной энергии. Такая структура в вакууме не только возможна, но и логически следует из рассмотренного выше свойства вакуума, которое мы определили как расслоение. Этот своеобразный резонанс вакуума, является ключом к познанию самой простой (элементарной) частицы вещества.

Наиболее информативным процессом для анализа является рождение электрон-позитронной пары из кванта электромагнитной энергии. Электрон и его античастица — позитрон имеют противоположные электрические заряды и магнитные моменты. Поэтому образование электрон-позитронной пары можно представить себе как резонансное накопление электромагнитной энергии кванта одновременно в двух резонаторах с противоположными направлениями полей (рис. 3).

Таким образом, электрон и позитрон представляют собой одиночные, “уединенные” волны (с полями противоположных направлений), вращающиеся по кольцу с длиной окружности, равной длине волны исходного кванта. Такие уединенные волны известны и называются солитонами. В качестве примера чаще всего называют уединенную волну, которая может образовываться в воде (в частности, цунами). Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной.

Вращающиеся “полуволны” (место другой полуволны не заполнено) в структурах электрона и позитрона очень напоминают уединенные волны солитонов. Основываясь на этом сходстве, мы называем их электромагнитными солитонами. Насколько удачно такое название и какова на самом деле форма этих полуволн покажут дальнейшие исследования.

Высота динамической области солитона определяется “сшиванием” полей сферической (электростатической) и цилиндрической (динамической) областей. Так как на поверхности, образующей границу этих областей, величина электростатического поля и соответствующий поток электрического смещения в целом не должны претерпевать скачков, то следует определить высоту цилиндра, исходя из равенства площадей боковой поверхности цилиндра и поверхности соответствующей сферы. Такое равенство площадей достигается при высоте цилиндра, равной его диаметру.

 

 

 

Рис. 4.

Схема образования электон-позитронной пары (а), направления полей в структурах электрона и позитрона (б).

 

Вращательное движение солитона как целого, характеризуется существенной нелинейностью процесса распространения электромагнитной энергии, проявляющейся в ненулевой дивергенции электрического поля. Электродинамика солитона усложняется в результате “зарождения” электростатического поля в динамической области (смещение “жидкости частиц” в процессе взаимного уравновешивания потенциалов электрических полей динамической и статической областей наподобие перетягивания каната). Смысл и причины возникновения всех этих особенностей электродинамики солитона станут более понятными по мере дальнейшего анализа специфических напряжений в вакууме (в модели – механических), сопровождающих вращательное движение поля.

С помощью модели Максвелла можно представить себе, каким образом в динамической области зарождается электрический заряд, то есть, как образуется ненулевая дивергенция электрического поля (рис. 5). На рисунке в промежутке между верхним и нижним вихрями количество частиц зависит от соотношения степени сжатия стенки верхнего вихря и степени растяжения стенки нижнего вихря. Например, если степень сжатия превышает степень расширения, то в промежуток между вихрями “закатывается” больше частиц. Следовательно, между этими вихрями плотность частиц превышает среднюю величину, что соответствует положительной дивергенции поля. Естественно, с этим связана дополнительная составляющая плотности энергии электрического поля (и особые динамические силы между вихрями!).

 

 

 

Рис. 5. Образование ненулевой divD.

а — деформация вихрей (растяжение верхней стенки и сжатие нижней стенки) соответствует отличному от нуля электрическому смещению D;

б — в промежутке между верхним и нижним вихрями количество частиц зависит от соотношения степени сжатия стенки верхнего вихря и степени растяжения стенки нижнего вихря (например, если степень сжатия превышает степень расширения, то в промежуток “закатывается” больше частиц — в этом случае плотность частиц превышает среднюю величину, что соответствует положительной дивергенции поля).

 

Обратим внимание еще на одно важное обстоятельство. Зарождение электростатического поля в динамической области приводит к тому, что “жидкость частиц” начинает либо втягиваться, либо выталкиваться из области с отличной от нуля дивергенцией электрического поля. Такое смещение жидкости частиц, с одной стороны, влияет на деформацию вихрей и, следовательно, на набег фазы вихрей в динамической области, а с другой стороны, с этим связана и соответствующая энергия, так как перемещение жидкости частиц происходит в присутствии силы, возникающей из-за деформации вихрей. Поэтому в выражениях для напряженности магнитного поля (скорости вращения вихрей) и для плотности энергии электрического поля появляются соответствующие дополнительные составляющие.

Для удобства анализа введем некоторую обобщенную величину электрического смещения D_o. Величина D_o вводится в виде аналога обычной величины электрического смещения при прямолинейном распространении поля:

 

Теперь сделаем два допущения, в оправданности которых мы позже убедимся.

Будем полагать, что магнитное поле в динамической области не меняется при изменении r, (подобно полю между двумя коаксиальными цилиндрами с одинаковыми, но противоположно направленными кольцевыми поверхностными токами). Кроме того, будем считать, что электромагнитный солитон вращается как единое целое, то есть, скорость распространения поля в динамической области пропорциональна расстоянию от центра вращения c = c_o (r /r_o). Тогда в динамической области будут справедливы соотношения, связывающие между собой электростатическую и динамическую составляющие электрического смещения:

Суммарное электрическое смещение (набег фазы на одном вихре D_Σ), таким образом, обратно пропорционально радиусу и равно D_o при значении радиуса r_o, при котором скорость распространения поля равна скорости света c_o. Все это – следствия вращения солитона как единого целого.

Рассматривая такую усредненную картину вращения солитона, мы вынуждены признать, что величина электрического поля в среднем в динамической области также должна линейно возрастать. Это диктуется простым соображением о необходимости “прокачать” энергию вращающегося солитона, исходя из выражения (1.6):

Завершив эти приготовления, запишем уравнение для поля, распространяющегося по кольцу. Оно выражает принцип равенства плотностей магнитного и электрического полей. С учетом всех составляющих, полученных с помощью модели Максвелла, и учитывая (2.1), (2.2), (2.3) и (2.4) имеем

Левая сторона уравнения — это плотность магнитной энергии, выраженная через D_o, а правая — три составляющих для плотности энергии электрического поля: “обычная” (деформация вихря), энергия, потраченная на создание ненулевой дивергенции поля, и последняя составляющая — энергия, связанная с появлением электростатического поля (со смещением жидкости частиц — D_э). Множители 1/2 появляются из-за того, что параметры, входящие в эти составляющие энергии, возникают и нарастают одновременно (подобно деформации пружины и силе упругости).

Потенциал φ в любой точке с координатой r определяется путем интегрирования эффективной напряженности электрического поля от внутренней границы динамической области r₁ до координаты r (рис. 6).

После преобразования уравнение (2.5) приобретает вид, свидетельствующий о том, что отличная от нуля дивергенция электрического поля играет ключевую роль в механизме вращения солитона, обеспечивая вращение одиночной электромагнитной волны (солитона) как единого целого:

 

 

 

Рис. 6. Вращение потока электромагнитной энергии в вакууме.

1 — неподвижные вихри в статической области; 2 — вращающиеся вихри в активной области (как и на предыдущем рисунке, вихри вращаются против часовой стрелки, то есть, магнитное поле направлено на нас);

D — динамическое смещение в активной области; Dэ — статическое смещение (зарождается в динамической области); Х — направление распространения электромагнитного поля; пунктиром очерчена внутренняя — активная (динамическая) область распространения электромагнитного поля. Малые частицы между вихрями на рисунке не показаны.

 

Уравнение (2.6) после подстановки выражения для дивергенции поля приобретает вид обычного дифференциального уравнения

Подробное решение этого уравнения приведено в [1]. Здесь же мы запишем его результат:

Константа γ определяется из граничных условий на внешней цилиндрической поверхностидинамической области солитона (r = r₂):

Величину электростатического поля на внешней поверхности солитона найдем исходя из условия “сшивания” полей цилиндрической и сферической областей, зная величину потенциала на этой поверхности:

 

Таким образом, уравнение для константы γ с учетом формулы для потенциала из (2.5) приобретает следующий вид:

Отсюда

На рис. 7 приведена полученная зависимость динамического электрического поля от величины радиуса внутри динамической области солитона. Для удобства вычислений при построении зависимости на рис. 7 полагаем r₀=1, D₀=1.

Зависимость D(r) обладает несколькими важными свойствами.

Обеспечивается непрерывность (сшивание) потенциалов и электростатических полей на стыке динамической и статической областей.

Неопределенность в знаменателе формулы типа 0× ∞ при r→r₁ не вызывает разрыва функции, и динамическое электрическое смещение на внутренней границе динамической области при любых условиях оказывается равным D_ο∙r₁/r_{0 ,} что соответствует скорости распространения сr₁/r₀ и следует из (2.6).

Суммарная энергия электрического поля в динамической и статической областях равна энергии магнитного поля солитона.

Естественно, что отличная от нуля дивергенция электрического поля приводит к перераспределению эффективной напряженности электрического поля, однако общая величина разности потенциалов в динамической области равна “обычной” разности потенциалов и обеспечивает общую величину потока электромагнитной энергии солитона:

Интересно, что равенство (2.13) при подстановке в него D из (2.8) имеет место при r_2» r₀, то есть, при внешнем радиусе динамической области, соответствующем невозмущенному значению скорости света.

 

Таким образом, динамическая область солитонов смещена внутрь (средняя скорость распространения в динамической области оказывается уменьшенной из-за возникновения внешнего электростатического поля). Именно такое расположение динамической области отражено на рис. 7.

Рис. 7. Зависимость динамического электрического смещения

от радиуса (усредненный вариант решения).

 

Полученное решение (2.8) отвечает на многие вопросы и дает согласованную усредненную картину полей, что подтверждает состоятельность идеи электромагнитного солитона. Однако оно не отвечает на вопрос о том, каким образом солитон связывается в единое целое (каким образом осуществляется синхронизация распространения электромагнитного поля и соответствующая связь между разными концентрическими слоями динамической области).

Роль такого связующего звена, напоминающего “трение” между слоями динамической области, выполняет особый вид радиальных – продольных (то есть, вдоль направления электрического смещения) электромагнитных волн. При этом возникает специфический вид напряженности электрического поля, приводящий к ненулевой дивергенции электрического поля. Таким образом, механизм этих колебаний, который мы рассмотрим в следующем разделе, даст возможность понять, каким образом получается только что рассмотренная усредненная картина полей в динамической области.