Плоские волны в однородной изотропной среде с проводимостью отличной от нуля.

В среде с проводимостью отличной от нуля энергия электромагнитной волны частично расходуется на возбуждение и поддержание токов проводимости, т.е. волна в процессе распространения затухает. В общем случае наряду с джоулевыми потерями в среде могут присутствовать также диэлектрические и магнитные потери. В этом случае:

    (1) (2)                (3)

       В этом случае решения по форме совпадают с решениями, полученными в предыдущем параграфе.

(4) (5) (6)

Перейдем для уяснения физического смысла к мгновенным значениям:

Степень убывания амплитуды: -характеризует ослабление волны.

       В некоторый фиксированный момент времени изобразим :

       Отметим физический смысл: g — комплексная постоянная распределения.

b — ее действительная часть, смысл тот же, что и у k, т.е. показывает изменение фазы волны в радианах при прохождении волной пути в 1 метр (фазовая постоянная); a — мнимая часть g. Показывает во сколько раз уменьшается амплитуда волны на пути в 1 метр (постоянная затухания). Уменьшение амплитуды волны в процессе распространения характеризуют величиной затухания:    ,[Нп] (7)     ,[дБ]

       Будем рассматривать случай, когда потери в среде вызваны конечной проводимостью (только Джоулевы потери):

 и ,                (8)

Хотим получить выражения для b и a. Возведем в квадрат и выделим реальные и мнимые величины. Получим:

(Ñ)           

       Выразим из второго уравнения мнимую часть и подставим в первое.

                                              

Решаем квадратное уравнение:

Так как слева стоит квадрат, то в этом соотношении учитывается только знак "+". Тогда:

Откуда получаем: (9)

Воспользуемся соотношением (Ñ) из которого следует, что мнимая часть:        .

Подставим (9) в (Ñ):

       Так как слева стоит квадрат, то правая часть не может быть отрицательной. Получаем:

           (10)

       Проанализируем экспоненциальный множитель . Подстановка вместо . Можно получить: . Физически реальными являются первое и последнее произведения. Первое из них соответствует затухающей волне, распространяющейся в положительном направлении оси z, а последнее — в отрицательном направлении оси z. Таким образом поле плоской волны, распространяющейся в среде с потерями, может быть представлено следующими соотношениями: (11)             (12)

       В данном случае характеристическое сопротивление среды является комплексной величиной.

Целесообразно поступить следующим образом:

            

  (13)       

Рассмотрим, как меняется фаза и  при изменении s = 0...¥.

         

С ростом проводимости характеристическое сопротивление по модулю убывает.

Вывод: По определению . В среде с проводимостью отличной от нуля при постоянной напряженности электрического поля с ростом проводимости увеличивается амплитуда магнитной компоненты .

Физически это можно объяснить:  в среде с проводимостью равной нулю присутствуют только токи смещения . Если проводимость равна нулю, то в среде появляются проводящие токи. Причем при неизменной напряженности электрического поля и диэлектрической проницаемости среды плотность тока остается неизменной.

Проанализируем полученный результат. Пусть имеет только иксовую составляющую, тогда вектор будет иметь одну составляющую, ориентированную по оси y, если волна распространяется вдоль оси z. Будем предполагать, что амплитуда является действительной величиной.

Перейдем к мгновенным значениям: 

Проанализируем. Поверхность равных фаз определяется уравнением z =const. Поверхность равных амплитуд совпадает с поверхностью равных фаз, т.е. рассмотренный процесс является плоской однородной волной.

Имеются составляющие поля, взаимно ортогональные и перпендикулярные направлению распространения волны, т.е. она является и поперечной. Амплитуда волны экспоненциально убывает в процессе ее распространения. В данном случае магнитная составляющая поля отстает от электрической на угол .

Проанализируем основные характеристики элмагн волны. Фазовая скорость равна:

Из этого уравнения следует, что так как b>k, то фазовая скорость в среде с потерями меньше фазовой скорости в среде без потерь, так как .

В данном случае фазовая скорость является функцией частоты. С ростом частоты tgd убывает и фазовая скорость возрастает. Фазовая скорость зависит от проводимости среды. С ростом проводимости tgd увеличивается и фазовая скорость убывает.

Из соотношения видно, что l в среде с потерями меньше l в среде без потерь. С ростом проводимости tgd увеличивается и l убывает. Распространение волны сопровождается переносом энергии. Вектор Пойнтинга:                 Среднее за период значение: