Условия полного прохождения волны во вторую среду. Угол Брюстера.

В случае эффекта полного преломления волна в первую среду не отражается и коэффициент отражения равен нулю.

       Рассмотрим случай параллельной поляризации(получим условия полного отражения волны):

                             (1)                                  (2)

Выражая косинусы угла падения через синусы и, возводя правую и левую части в квадрат, получим:

                         (3)

Для реальных диэлектрических сред выполняется равенство:

   (4)

Тогда:        (5)

Вспоминая известное тригонометрическое тождество: , получаем: (6)

Угол  называется углом Брюстера.

В том случае, если в диэлектрических средах магнитные проницаемости не совпадают, то условие существования угла Брюстера определяется следующим неравенством:

Рассмотрим случай нормальной поляризации:

Выражая  и  через  и возводя в квадрат, получим:

Выражая , получим:

Вынося  из числителя и знаменателя и раскрывая ее через параметры среды, получим:

                                         (7)

Из соотношения (7) следует, что в этом случае существование полного преломления возможно, если        (8)

Будем полагать, что      (9)  Получим      (11)

Если же в этой среде , то существование угла Брюстера определяется следующим неравенством:

Полное внутреннее преломление на границе диэлектрических сред с соотношениями  и  возможно только в случае параллельной поляризации. Волны, нормально поляризованные, от границы раздела двух диэлектриков отражаются при любых условиях.

Полное отражение от границы раздела двух сред. (Две диэлектрические среды).

Определим условия, при которых на границе раздела сред отсутствует преломленная волна, т.е. возникает эффект полного внутреннего отражения. Угол преломления изменяется в пределах . Значение угла падения, при котором угол преломления равен 90°, называется критическим углом.

                      (1)                                                       (2)

При дальнейшем увеличении угла падения, когда  следует ожидать, что при любой поляризации падающей волны коэффициент отражения будет равен единице. Покажем это:

Тогда при  должно соблюдаться неравенство:              (2 ¢)

При реальных значениях угла  это неравенство невозможно. Поэтому для того, чтобы  был больше единицы, предположим, что  является комплексной величиной. Тогда:

(3)   (4)

- число мнимая величина.

Этим свойством мы и воспользуемся. Для того чтоб соотношение (2`) выполнялось надо, чтобы: ,    т.е. (5)

Тогда при .

Вновь вернемся к соотношениям для коэффициентов отражения для нормальной и параллельной поляризации.

(6)   (6’)

Тогда для коэффициента отражения можно записать обобщенное соотношение: , где a и b некоторые действительные коэффициенты.   Найдем модуль:

так как при :           (7)                  (8)

Из (7) и (8) следует, что плотность потока энергии одинакова в падающей и отраженной волнах.