Векторный электрический потенциал для ЭЭИ.

,

Общее решение       (1)

В силу пространственной симметрии поставленной задачи естественно выбрать сферическую систему координат. ЭЭИ разместим в центре. Нужно вычислить, используя (1), поле векторного электрического потенциала, создаваемого ЭЭИ в любой точке пространства.

В это соотношение входит радиус вектор R (от точки на поверхности ЭЭИ до точки наблюдения Р). Т. к. мало, таким образом, радиус вектор можно считать величиной постоянной и равной r, т. е. радиальной координате до точки наблюдения.

Таким образом:

     (2)

В (2) интегрирование осуществляется по объему, занимаемому ЭЭИ. На первый взгляд интеграл в (2) должен вызывать логические трудности т. к. интегрирование осуществляется по исчезающе малому объему. Это преодолевают так: анализируют размерность . Учитывая, что в ЭЭИ амплитуду тока можно считать практически равномерной, а интегрирование по объему вырождается в интегрирование по длине, размерность интеграла соблюдается, если он равен:

(3)

Таким образом, векторный электрический потенциал будет:

  (4)

Полученный векторный электрический потенциал совпадает по направлению с током протекающим по ЭЭИ. Разложим векторный электрический потенциал по координатам сферической системой

  (5)

(6)

Т. к. , то                                                                         (7)

Составляющие электромагнитного поля.

Внешняя электродинамическая задача. Задача считается, когда по полю векторного электрического потенциала определяют соответствующие электромагнитные составляющие поля. Уравнения связи имеют следующий вид:

                                                    (1)

(2)

                                    (3)

                                (4)

Задача вычисления электромагнитного поля существенно упрощается т. к. , оставшиеся проекции не зависят от угла j и .

Магнитное поле в любой точке пространства:

                      (5)

Теперь определим электрическое поле:

Первое уравнение Максвелла в нашем случае

 

Представим, что вместо А в соотношениях (для rot A) стоит Н т. к. уравнения сходны:

(6)

(7)

 

Ближняя и дальняя зоны ЭЭИ.

 Полученные соотношения позволяют построить структуру поля в свободном пространстве, т. е. в любой области на любом расстоянии от излучателя. Используя эти соотношения для ряда дискретных значений времени построим качественно структуру электрического поля

Пусть ток протекает снизу вверх, тогда к концу промежутка верхняя часть зарядится “+”, нижняя “-”.

 Переменный ток начинает убывать. Начинается процесс “отшнуривания” силовых линий электрического поля. К концу этой четверти периода электрический ток равен 0, процесс “отшнуривания” завершается полностью, т. е. электрическое поле не связано с поверхностью ЭЭИ.

Ток протекает сверху вниз. Нижняя часть заряжается “+”, верхняя “-”.

Первое поле уже сместилось и т. д.

Если для некоторого дискретного момента времени зарисуем структуру поля. Анализируя, полученные в предыдущем параграфе соотношения, можно отметить следующее: свойства электромагнитного поля возбуждаемого ЭЭИ в непосредственном окружении и при значительном удалении существенно различны. При , т. е. в непосредственном окружении, основной смысл в выражениях имеют слагаемые, зависящие от расстояния — 1/r³, 1/r². Слагаемые, зависящие от 1/r, делают очень маленький вклад. При основной вклад вносят составляющие, имеющие зависимость от расстояния — 1/r.

В связи с тем, что поля при и при  существенно отличаются, вводят понятия ближней и дальней зоны ЭЭИ.

Ближнюю зону (БЗ) определяют правилом:

gr<<1        (1)

Дальняя зона (ДЗ)

gr>>1 (2)

Очевидно, что точной границы между ними не существует.

Рассмотрим свойства электромагнитного поля в ближней и дальней зонах.

В БЗ поле имеет преимущественно реактивный характер. Говорят, что в БЗ поле является квазистатическим, подчеркивая этим самым, что в БЗ поле сохраняется даже частота возбуждающего тока стремится к 0. В БЗ существуют все 3 компоненты Е _q, Е_r, Н_j. Амплитуда поля в БЗ быстро затухает с удалением от ЭЭИ.

В ДЗ (зона излучения) компоненты поля синфазны, что свидетельствует об активном характере электромагнитного поля. Е_r пренебрежимо мала по сравнению с Е _q. Вектор П чисто активен и параллелен радиальной координате, т. е. активная мощность переносится в радиальном направлении. Поле в ДЗ имеет характер бегущей волны, уносящей энергию на бесконечность.

Ввиду особой важности поля в ДЗ приведем предельные соотношения для составляющих поля в ДЗ:

       (3)

(4)

     (5)

Компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (одно из свойств плоской волны). Из соотношений видно, сто фазовый фронт имеет форму сферической волны.

(Одно из свойств плоской волны). На достаточно большом удалении от ЭЭИ локальный фрагмент фазового фронта обладает свойствами локально плоской волны (компоненты поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению).