Приблизительные даты вхождения Солнца в зодиакальные дома.

i	Название знака Зодиака	Дата
Полное	Сокращенное	Начало	Конец
	Козерог	К	22.12	19.01
	Водолей	Вд	20.01	18.02
	Рыбы	Рб	19.02	20.03
	Овен		21.03	19.04
	Телец	Т	20.04	20.05
	Близнецы	Бл	21.05	20.06
	Рак	Рк	21.06	21.07
	Лев	Л	22.07	22.08
	Дева	Д	23.08	22.09
	Весы	Вс	23.09	22.10
	Скорпион	Ск	23.10	21.11
	Стрелец	Ст	22.11	21.12

 

Для выявления закона устойчивости частот среди студентов экономического факультета Московского городского педагогического университета данные таблицы 1 вводились в программу Microsoft Excel, затем в эту же программу вводились списки студентов различных курсов.

Программа Microsoft Excel позволяет с помощью логических функций выделить из студенческих списков группы студентов, рождённых под тем или иным знаком Зодиака.

Данные таблицы 2 иллюстрируют результаты указанных расчётов, выполненных по спискам пяти курсов экономического факультета по состоянию на 2002-2003 учебный год. Последний столбец таблицы 2 представляет собой распределение по знакам Зодиака слушателей 3-го курса экономического факультета, обучающихся по форме Экстернат, по специальности: Государственное муниципальное управление, также по состоянию на 2002-2003 учебный год. Следует заметить, что слушатели в то же самое время работают в управленческих структурах Правительства Москвы и данные этой выборки можно сравнить с выборками студенческих групп.

Таблица №2.

Количественное распределение студентов по знакам Зодиака.

i	Знак зодиака	Число студентов
курс	2 курс	3 курс	4 курс	5 курс	Экстернат
	Козерог
	Водолей
	Рыбы
	Овен
	Телец
	Близнецы
	Рак
	Лев
	Дева
	Весы
	Скорпион
	Стрелец
Объём выборки- .

 

В таблице 2 через i обозначен номер знака Зодиака (). Теперь через n_ij обозначим число студентов i-го знака и j-го курса (). Общее же число студентов на j-ом курсе будем обозначать N_j.

Теперь данные таблицы 2 по распределению студентов пяти курсов по знакам Зодиака транспортируем в ячейки программы Excel. Для этого необходимо с начала заготовить на первом листе Excel названия строк и столбцов.

· Откроем программу Microsoft Excel.

· Щёлкнем по ячейке А1 левой клавишей мыши, тем самым выделив её. Внесём в неё запись «i»- номер знака Зодиака. Аналогично, внесём в ячейки В1, С1, D1, E1, F1 записи ni1, ni2, ni3, ni4, ni5 соответственно.

· В ячейки с А2 по А13 числа с 1 по 12.

· Выделим числовые данные по количеству студентов, принадлежащих к какому-либо знаку Зодиаку из таблицы 2, и скопируем их в буфер обмена, нажав на кнопке «копировать» панели инструментов «Стандартная».

· В Excel щёлкнем по ячейке В2 правой клавишей мыши, в появившемся контекстном меню выберем «Специальная вставка». В диалоговом окне выберем «Текст». Нажмём ОК, после чего заполнится числами столбец В первого листа Excel.

· Аналогичным образом заполняются столбцы C, D, E, F первого листа Excel (см. рис.1).

Таким образом, в столбце А будут находится номера знаков Зодиака, а в остальных из указанных столбцов - числа n_ij.

 

Рис. 1.

 

Для подсчёта объёма выборок по столбцам и строкам необходимо использовать операцию суммирования. Для этого:

· Выделим ячейки В2:В14 (знак «:» означает «все ячейки из промежутка») и нажмём на значок суммы на панели инструментов «Стандартная». Функция автоматически суммирует значения в выделенной области. Нажмём Enter.

· Выделим ячейку В14. Рамка выделения имеет в нижнем правом углу небольшой квадратик. Наведём на него курсор, он примет вид креста. Нажмём левую клавишу мыши и растянем рамку до F14. Ячейки заполнятся результатами вычислений. Эта операция носит название «Автозаполние».

· Аналогично просуммируем числа по строкам с применением операции автозаполнения.

· Выделим ячейку G14 и нажмём на значок суммы . Выделится столбец G2:G13 – функция предложила вариант суммирования, который нам и необходим. Нажмём Enter.

· Внесём необходимые дополнительные записи: в ячейку А14 введём «Nj», а в G1 «ni» (см. рис.2).

 

Рис. 2.

 

Суммирование по строкам данных, представленных на рисунке 1, привело к заполнению столбца G. Здесь числа ni определяют распределение по знакам Зодиака всех студентов факультета, объединённых в единую группу, численность которой N=289.

Для расчета частот необходимо использовать следующие формулы

; (1)

Здесь частота появления i-го знака среди студентов j-го курса, а - частота появления i-го знака среди студентов всего факультета.

Чтобы реализовать формулу (1) для подсчёта частоты , перейдём на лист2. В столбец А1:А13 введём обозначения, аналогичные таблице на первом листе, а в строку В1:G1 обозначения частоты Pi1, Pi2, Pi3, Pi4, Pi5, Pi соответственно столбцам.

Введём в ячейку В2 формулу (1), используя данные, размещённые на «Лист1». Для этого необходимо:

· выделить ячейку, нажать на клавиатуре знак «=»;

· перейти на Лист1 и выделить ячейку В2;

· нажать клавишу деления “/” на клавиатуре;

· выделить ячейку В14, содержащую значение N, перейти обратно на Лист2. Нажать Enter. В ячейке появится значение частоты. Теперь, выделяя ячейку В2, в строке формул появляется запись: «=Лист1!В2/Лист1!В14».

 

Для того чтобы заполнить все ячейки таблицы значениям, необходимо применить операцию автозаполнения ячеек.

· Выделим ячейку В2, и внесём в формулу между знаком «В» и «14» символ $, который при автозаполнении не даст меняться параметру, стоящему после него (рис.3). Нажмём Enter. Рис. 3.

· Используя автозаполнение, внесем формулы во все ячейки таблицы. Таблица примет вид (рис.4):

 

Рис. 4.

 

Для определения номера «i» знака Зодиака, частоты которого относительно постоянны на всех курсах, необходимо для каждого знака вычислить следующую величину:

(2).

На втором листе Excel в ячейку Н1 запишем «» (меню Вставка – Объект – Microsoft Equation). В ячейку Н2 введём формулу: «=ABS(СУММ(B2:F2)-5*G2)». Нажмём Enter. «ABS» - (латинские буквы) функция Excel, возвращающая абсолютное значение числа (модуль), а «СУММ(B2:F2)-5*G2» преобразованное выражение, стоящее под знаком модуля в формуле (2). Применим автозаполнение и внесём формулу в оставшиеся ячейки (рис.5). Теперь, для автоматического выявления минимального значения применим функцию «МИН» из категории статистических функций Excel.

Рис. 5.

· Выделим ячейку Н14, внесём в строку формул запись: «=МИН(H2:H13)»; нажмём Enter.

· В качестве варианта этой операции можно использовать мастер функций Excel. Выделив ячейку Н14, нажмём кнопку на панели инструментов. В строке «Категория» выберем «Статистические». В меню функций выберем «МИН». Нажмём ОК. В качестве аргумента «Число 1» укажем интервал Н2:Н12 (можно просто его выделить на поле рабочего листа). Нажмём ОК(рис. 6).

 

Рис. 6.

 

Результат можно прочесть на поле диалогового окна. Им оказалось число 0,00029. В столбце Н это число находится в ячейке Н11, что соответствует номеру i=10 знака. Этим номером согласно таблице 1 помечен знак Весы. Следовательно, знак Весы обладает законом устойчивости частот для студентов, обучающихся на экономическом факультете.

Вернёмся к данным таблицы 2. Здесь в последнем столбце представлено количественное распределение по знакам Зодиака слушателей Экстерната. Для обработки этих данных введём дополнительные обозначения: - число слушателей, относящихся к i-ому знаку Зодиака N_ic, - суммарное число слушателей экстерната; - частота появления i-го знака среди слушателей.

Для переноса данных по экстернату в программу Excel перейдём на лист3. Внесём обозначения столбцов новой таблицы. В ячейку А1- «i», в В1 – «nic», в С1 – «Pic». Столбец А2:А13 должен содержать значение i с 1 по 12, В2-В13 – значение числа слушателей экстерната определённого знака Зодиака. Вычислим:

1. Общее число слушателей экстерната:

· Выделим ячейку В14 и нажмём на значок суммы на панели инструментов «Стандартная». Нажмём Enter.

· Внесём в ячейку А14 запись «Nic»

2. Частоты появления знаков Зодиака среди слушателей экстерната:

· Внесём в ячейку С2 формулу: «=В2/B$14» для подсчёта частоты. Нажмём Enter.

· Применим автозаполнение и внесём формулы в С3:С13.

 

Результаты указанных расчетов иллюстрирует рис. 7. Здесь, в ячейке В14 находится число =100; в столбце А – номера знаков и, наконец, в столбце С – частоты. Таким образом, данные столбцов А и С представляют ряд распределения частоты появления определённого знака Зодиака среди слушателей экстерната.

Чтобы произвести сравнение ряда распределения слушателей экстерната с аналогичным рядом распределения студентов j-го курса, введём величину

(3),

Определяющую меру различия указанных рядов в пределах данного знака. В формуле (3), как и ранее, i - номер знака, а j – номер курса.

Для определения суммарного критерия различия рассматриваемых рядов в формуле (3) необходимо произвести суммирование по всем знакам Зодиака для конкретного курса, т.е. будем иметь:

(4)

Для расчёта по формулам (3) и (4):

· Внесём на листе 3 в строку D1:Н1 обозначения столбцов: , , , .

· В ячейкуС2 внесём формулу: «=(Лиcт2!B2-ЛиcтЗ!$C2)^2», в качестве реализации (3). Это делается аналогично тому, как вносили формулу (1). Применив автозаполнение, занесём формулы в оставшиеся ячейки D2:H13.

· Произведём суммирование по столбцам, содержащим значения .

· Выделив D14, нажмём на значок суммы . Нажмём Enter. Применив автозаполнение, внесём формулы суммирования в Е14:Н14. Внесём в С14 запись «Sj». На рисунке 7 числовые значения Sj оказались в строке под номером 14.

Теперь определим значение j, которому соответствует минимальное

значение . Этим самым определим курс, частоты которого в максимальной степени близки к соответствующим частотам появления знаков Зодиака среди слушателей экстерната. Для определения минимального значения S_j:

· внесём в G15 запись «Мин(Sj)».

· Выделим ячейку H15 и внесём в неё формулу: «=МИН(В14:Н14)». Нажмём Enter.

Это число оказалось равным 0,01365, и оно располагается в ячейке F14 (рис. 7).

Рис. 7.

 

Из этих вычислений следует, что студенты 3-го курса по своим психологическим свойствам отличаются в меньшей степени от слушателей экстерната по сравнению со студентами других курсов.

Заметим, что слушатели экстерната в настоящее время являются государственными служащими, т.е. по своим психологическим свойствам они удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к работникам управленческих структур. Следовательно, студенты 3-го курса по сравнению со студентами других курсов в большей мере удовлетворяют указанным требованиям.

Из сравнения рядов распределения частот с рядом можно в пределах каждого курса вычислить количество студентов в процентах потенциально способных пойти на работу в муниципальные управленческие структуры. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом. Если > , то относительное число рабочих мест для студентов определённого знака в данной сфере будет равным . В противном случае, когда < , число рабочих мест избыточно, и все студенты данного знака Зодиака могут быть трудоустроены. В формульном виде этот алгоритм представляется так:

(5)

Здесь через z_ij обозначено относительное число студентов знака i и j-го курса потенциально готовых пойти на работу в муниципальные структуры.

Для получения относительного числа z_j студентов j-го курса потенциально способных пойти на работу в муниципальные структуры, необходимо произвести суммирование чисел z_ij по всем знакам Зодиака. В результате чего будем иметь формулу:

(6)

Напомним, что данные рисунка 5 находятся на листе 2 программы Excel, а (рис.7) на Листе 3. Теперь для расчёта по формулам (5) и (6):

· Перейдём на четвёртый лист в Excel. Внесём в ячейку А1 запись «i», в столбец А2:А13 значения с 1 по 12. В строку В1: F1 названия столбцов с Zi1 по Zi5.

· Выделим ячейку В2 и внесём в неё формулу: =МИН(Лист2!B2;Лист3!$C2). Нажмём Enter. Применим автозаполнение и внесём формулы в оставшиеся ячейки таблицы.

· Внесём в А14 запись «Zj». Выделим В14 и нажмём значок суммы . Нажмём Enter. С помощью автозаполнения внесём формулы в С14:F14. Таким образом получили значение Zj для нашего случая (рис.8).

После этого:

· Перейдём на лист5. В ячейку А1 внесём запись «j», в А2:А5 числа с 1 по 5. В ячейку В1 «Sj», в С1 «Zj», в D1 слово «Проценты».

· Перейдём на лист3. Выделим строку D14:Н14 и нажмём на значок копирования на панели инструментов «Стандартная». Возвратимся на лист5. Щёлкнем по ячейке В2 правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выберем «Специальная вставка».

· В появившемся окне щёлкнем на надписи «Значения», поставим галочку напротив «Транспонировать». Нажмём ОК(рис.9).

Рис. 8.

 

Рис. 9.

 

· Аналогично внесём в таблицу значения Zj из листа4.

· Для определения процента потенциальных работников для сферы управления, внесём в ячейку D2 формулу: «=C2*100». Нажмём Enter. Применим автозаполнение для ячеек D3:D6 (рис.10).

Рис. 10.

 

Данные рисунка 10 (столбец D) определяют процент студентов j-го курса экономического факультета МГПУ (по состоянию на 2002-2003 учебный год) потенциально готовых занять вакантные места в муниципальных структурах г. Москвы. Здесь же (столбец В) приведены значения S_j. Оказалось, что чем меньше число S_j, то тем больший процент студентов готовых работать в муниципальных структурах. Это обстоятельство доказывает справедливость алгоритма (5)-(6), так как чем меньше S_j тем в большей мере психологические признаки студентов совпадают с этими же признаками служащих муниципальных структур.