Институт математики и информатики

Общеинститутская кафедра естественнонаучных дисциплин

 

Наименование дисциплины / курса	Уровень образования	Статус дисциплины в рабочем учебном плане	Количество зачетных единиц / кредитов	Форма отчетности	Курс, семестр
математика	Бакалавриат	Б2	2	Зачет	Iкурс 2семестр

 

Смежные дисциплины по учебному плану:
информатика
ВВОДНЫЙ БЛОК (проверка сформированности компетенций)
Тема или задание текущей работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Максимальное/ минимальное количество баллов
Итого:	*	***
БАЗОВЫЙ БЛОК (проверка сформированности компетенций)
Тема или задание текущей работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Максимальное/ минимальное количество баллов
1. Посещение лекционных занятий / конспекты лекций/тестирование	конспекты лекций/решение задач	аудиторная
2.Выполнение лабораторных работ по теме “Линейная алгебра” (6 работ)	Выполнение работ на компьютере	аудиторная
3.Выполнение лабораторных работ по теме “Математический анализ” (4 работы)	Выполнение работ на компьютере	аудиторная
4.Выполнение лабораторных работ по теме “Теория вероятностей и математическая статистика” (6 работ)	Выполнение работ на компьютере	аудиторная
5. Выполнение домашних заданий 1, 2, 3.	письменные материалы	внеаудиторная
6. Выполнение домашних заданий 4,5,6.
7. Подготовка конспектов по вопросам для самостоятельного изучения	конспекты, письменные материалы	внеаудиторная
8.Зачет	Ответ на вопрос +решение 2 примеров/тестирование на 80% или выше
Итого:
Итого по дисциплине:

Необходимый минимум баллов и форм работ для прохождения рубежной аттестации:

16 баллов (из них обязательные баллы: посещение занятий (п.1) не менее 4 баллов; выполнение лабораторных работ (п.2) не менее 6 баллов; выполнение домашних заданий (п.5) не менее 6 баллов).

Необходимый минимум баллов и форм работ для допуска к промежуточной аттестации:

26 баллов (из них обязательные баллы: посещение занятий (п.1) не менее 6 баллов; выполнение лабораторных работ (п.2,3,4) не менее 10 баллов; выполнение домашних заданий (п.5,6) не менее 6 баллов, подготовка конспектов (п.7) не менее 4 баллов.

 

Студент, не выполнивший необходимый минимум работ, до сессии не допускается.

ФИО преподавателя: доцент Селина Вера Олеговна

Утверждено на заседании кафедры _____________________ от «___» _________ 201__ г.

Протокол №__

Зав. кафедрой __________________

Приложение 1

Домашние задания

Домашнее задание № 1. Определители.

 

Задача 1. Найти при каком значении параметра α определитель

Ответ: α=3.

Задача 2. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = 2;

 

Задача 3. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = 1;

 

Задача 4. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = - 7;

 

Задача 5. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = -16;

 

Задача 6. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = - 11;

Задача 7. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = 20;

 

Задача 8. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = 12

 

Задача 9. Найти значениеопределителя :

 

Ответ: =

Задача 10. Найти значение определителя :

 

, Ответ: = ad - вс;

 

Задача 11. Найти значение определителя :

 

, Ответ: =2 a - 5в;

 

Задача 12. Вычислить определитель

 

, Ответ: = 5

Задача 13. Вычислить определитель

 

Ответ: = - 1;

 

Задача 14. Вычислить определитель

 

Ответ: = - 9;

 

Задача 15. Вычислить определитель

 

Ответ: = - 11;

 

Задача 16. Вычислить определитель

 

Ответ: = 6;

 

Задача 17. Вычислить определитель

 

Ответ: = 5;

 

Задача 18. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: =

 

Задача 19. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: = 2а₁₂ – 3а₁₁;

Задача 20. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: = 2а₁₃ – 3а₁₂;

Задача 21. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: = 2а₁₃ – 3а₁₂;

 

Домашнее задание №2 Матрицы и операции над ними

 

Задача 1. Дана матрица

Найти сумму двух следующих ее элементов а₁₁+ а₃₂.

Ответ: (- 7).

Задача 2. Дана матрица найти сумму а₁₂+ а₂₃.

 

Ответ: (- 4).

Задача 3. Найти сумму элементов, расположенных на главной диагонали.

 

Ответ: 15.

 

Задача 4. Найти сумму элементов, расположенных на второй диагонали.

 

Ответ: 9.

Задача 5. Указать тип матрицы

 

Ответ: трапециевидная.

 

Задача 6. Указать тип матрицы

 

Ответ: единичная.

 

Задача 7. Указать тип матрицы

 

Ответ: верхняя.

 

Задача 8. Указать тип матрицы

 

Ответ: нижняя.

 

 

Задача 9. Указать тип матрицы

 

Ответ: симметричная.

 

Задача 10. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ:

Задача 11. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ: ;

 

Задача 12. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ: ;

 

 

Задача 13. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ:

Задача 14. Из матрицы А вычесть матрицу В:

 

Ответ: ;

 

Задача 15. Матрицу умножить на число λ=2.

Ответ: λ• А= ;

 

Задача 16. Найти произведение А и В:

 

Ответ: ;

 

Задача 17. Найти произведение А и В:

 

Ответ:

Задача 18. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

 

Ответ: λ = - 2

 

Задача 19. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

 

. Ответ: λ= -2;

Задача 20. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

 

. Ответ: λ= - 8;

Задача 21. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

 

. Ответ: λ= 3;

 

 

Задача 22. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

 

. Ответ: λ= - 3;

Задача 23. При каком значении параметра λ матрица является вырожденной.

.

Ответ: λ = 2;

Задача 24. Вычислить определители произведения матриц А и В

 

, ,

Ответ: =0;

Задача 25. Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =24;

Задача 26. Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =45;

Задача 27. Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: = - 26;

Задача 28. Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =9;

 

Задача 29. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 1

 

 

Задача 30. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 31. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 32. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 1

 

Задача 33. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 34. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

 

Ответ:

 

Задача 35. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

 

,, Ответ: = 8;

Задача 36. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

,, Ответ: = - 6;

Задача 37. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

,, Ответ: = - 3;

Задача 38. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

,, Ответ: = 3;

Задача 39. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

, Ответ: = - 16;

 

Домашнее задание №3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Задача 1. Решить систему алгебраических уравнений

 

Ответ: х₁ = 8, х₂ = 4, х₃ = 2;

 

Задача 2. Решить систему алгебраических уравнений

 

Ответ: х₁ = 3, х₂ = - 2, х₃ = 5;

 

Задача 3. Решить систему алгебраических уравнений

 

Ответ: х₁ = 1, х₂ = - 2, х₃ = 3;

 

Задача 4. Решить систему алгебраических уравнений

 

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 2, х₃ = 3;

 

Задача 5. Решить систему алгебраических уравнений

 

Ответ: х₁ = 3, х₂ = 5, х₃ = 6

 

Задача 6. По заданным матрицам А и В восстановить вид системы линейных алгебраических уравнений:

 

Ответ:

Задача 7. По заданным матрицам А и В восстановить вид системы линейных алгебраических уравнений:

Ответ:

Задача 8. По заданным матрицам А и В восстановить вид системы линейных алгебраических уравнений:

 

Ответ:

Задача 9. По заданным матрицам А и В восстановить вид системы линейных алгебраических уравнений:

 

Ответ:

Задача 9. По заданным матрицам А и В восстановить вид системы линейных алгебраических уравнений:

 

Ответ:

 

Задача 10. По заданной системе линейных алгебраических уравнений третьего порядка восстановить вид матрицы системы:

 

Задача 11. По заданной системе линейных алгебраических уравнений третьего порядка восстановить вид матрицы системы:

Задача 12. По заданной системе линейных алгебраических уравнений третьего порядка восстановить вид матрицы системы:

Задача 13. По заданной системе линейных алгебраических уравнений третьего порядка восстановить вид матрицы системы:

Задача 14. По заданной системе линейных алгебраических уравнений третьего порядка восстановить вид матрицы системы:

Задача 15. Найти определители матриц следующих систем линейных алгебраических уравнений

 

Задача 16. Найти определители матриц следующих систем линейных алгебраических уравнений

Задача 17. Найти определители матриц следующих систем линейных алгебраических уравнений

 

 

Задача 18. Найти определители матриц следующих систем линейных алгебраических уравнений

 

Задача 19. Найти определители матриц следующих систем линейных алгебраических уравнений

 

 

Задача 20. Представить в матричном виде системы линейных алгебраических уравнений

 

Ответ:

Задача 21. Представить в матричном виде системы линейных алгебраических уравнений

Ответ:

Задача 22. Представить в матричном виде системы линейных алгебраических уравнений

Ответ:

 

Задача 23. Представить в матричном виде системы линейных алгебраических уравнений

Ответ:

 

Задача 24. Представить в матричном виде системы линейных алгебраических уравнений

Ответ:

Домашнее задание №4 Область определения. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Дифференциал.

 

Задача 1. Найти область определения функции 2-ух переменных

Ответ:

I и III квадранты без границ.

Задача 2. Найти область определения функции

Ответ:

Вся плоскость, за исключением точек окружности

Задача 3. Найти область определения функции

Ответ:

I и III квадранты.

Частные производные.

Задача 1. Вычислить

Ответ:

Задача 2. Вычислить

Ответ:

Задача 3. Вычислить

Ответ:

Производная по направлению.

Задача 1. Вычислить производную функции

В точке по направлению вектора

Ответ: 7.

Задача 2. Вычислить производную функции

В точке по направлению вектора

Ответ:

Градиент.

Задача 1. Найти градиент функции

в точке

Ответ:

Задача 2. Найти градиент функции

в точке

Ответ:

Задача 3. Найти градиент функции

в точке

Ответ:

Дифференциал.

Задача 1. Найти дифференциалы следующих функций

1)

Ответ:

2)

Ответ:

3)

Ответ:

Задача 2. Вычислить приближенное значениечислового выражения с помощью полного дифференциала 1-го порядка функции двух переменных

Домашнее задание №5. Производные и экстремумы функций.