Экстремумы функции двух переменных.

Задача 1. Найти экстремумфункции

Ответ: функция не имеет экстремума.

Домашнее задание №6. Теория множеств.

Задача 1. Заданы множества А={f,b,c,h,g,e,n} и B={b,c,d,e,f,g,h}. Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множества не являются подмножествами одно другого.

 

Задача 2. Заданы множества и . Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество А есть подмножество множества В.

 

Задача 3. Заданы множества А={ Все студенты г. Москвы } и B={ Все студенты МГПУ}. Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество В является подмножеством множества А.

 

Задача 4. Множество А= . Каким числовым множеством является множество А?

Ответ: Множеством R действительных чисел (Числовой осью).

 

Задача 5. Заданы множества A = и B = .Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество А является подмножеством множества В.

 

Задача 6. Заданы множества А ={a, b, c, d, m, n, x} и B ={a, b, x, e, f, g, h}.Какое множество C будет являться пересечением множеств А и В?

Ответ: C = {a, b, x}.

 

Задача 7. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество C\D?

Ответ: {a, b}

 

Задача 8. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество D\C?

Ответ: {f, g, h}

 

Задача 9. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество C D?

Ответ: {a, b, c, d, e, f, g, h}

 

Задача 10. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество C D?

Ответ: {c, d, e}

 

Задача 11. Пусть . Как можно получить множество M_1, используя операции над множествами M₂, M₃, M₄ ?

Ответ:

 

Задача 12. Заданы множества А ={3, 4, 5, 7, 9} и B ={1, 3, 5, 7, 11}. Какие элементы будет содержать множество C = A∩(B\ A)?

Ответ: С = Ø (Множество С будет пустым множеством, т.е. не будет содержать ни одного элемента).

 

Задача 13. Заданы множества А={3, 4, 5, 7, 9} и B={1, 3, 5, 6, 7, 11}. Какое множество описывает закрашенная фигура в следующей диаграмме Венна (Рис.1)?

 

Ответ: C = {4, 9}

 

Задача 14. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,7,8,9,11}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:

· С = {1,2,3,4,5,7,8,9,11,}.

· С = {2,4,8}

· C = {2,3,4,7,8}

· C = {1,3,5,7,9,11}.

· C = {2,4,8,9}

Ответ №3

 

 

Задача 15. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:

· С = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}.

· С = {2,4,6,8,13}

· C = {1,5,11}.

· C = {1,3,5,7,9,11}.

· C = {2,4,6,8,9,13}

Ответ №2

Задача 16. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

·

·

· ,

·

Ответ:. , , ,

 

Задача 17. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел (-1;1) данному отношению?

Ответ: Нет.

 

Задача 18. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел данному отношению принадлежит пара чисел (-2;1)) данному отношению?

Ответ: Да.

 

Задача 19. Отношение задано неравенством x²+y²<16. Какие пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости, принадлежат данному отношению?

Ответ: пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости внутри окружности с радиусом, равным 4, с центром в начале координат.

 

Задача 20. Заданы множества {1,-3} и {-а, в}. Какое множество является декартовым произведением множеств А´В?

Ответ: {(1,-a), (1, в), (-3,-а), (-3, в)}.

 

Задача 21. Верно ли утверждение ?

Ответ: да.

 

Задача 22. Верно ли утверждение ?

Ответ: нет.

Задача 23. Верно ли утверждение ?

Ответ: нет.

 

Задача 24. Верно ли утверждение ?

Ответ: нет.

 

Задача 25. Верно ли утверждение

Ответ: да.

 

Домашнее задание №7. Математическая логика

 

Задача 1. Пусть высказывание А есть: «Множество А есть совокупность некоторых объектов», высказывание В есть: «Множество А есть подмножество множества В». Тогда какое высказывание будет дизъюнкцией этих высказываний?

Ответ: «Множество А есть совокупность некоторых объектов, или множество А есть подмножество множества В».

 

Задача 2. Пусть есть высказывание А есть: «Множество А есть подмножество множества В», высказывание В есть: «Все элементы множества А являются элементами множества В». Тогда результатом какай операции над высказываниями А и В будет высказывание «Множество А есть подмножество множества В тогда и только тогда, когда все элементы множества А являются элементами множества В»?

Ответ: Результатом эквиваленции высказываний А и В.

 

Задача 3. Заполнить таблицу истинности для сложного высказывания .

A	B	C

Ответ:

 

 

Задача 4. Заполнить таблицу истинности для сложного высказывания .

 

A	B	C	D

Ответ:

 

.

 

Задача 5. Заполнить таблицу истинности для сложного высказывания .

 

A	B	C	D

Ответ:

 

Задача 6. Заполнить таблицу истинности для сложного высказывания .

A	B	C	D

Ответ:

 

 

Задача 7. Какой таблично-заданной функции соответствует формула ?

 

 

A	B	C	F(A,B,C)

 

 

Ответ:

 

Задача 8. Какой таблично-заданной функции соответствует формула

Ответ:

A	B	C	F(A,B,C)

.

 

Домашнее задание №8. Теория вероятности и математическая статистика.

 

Задача 1. В корзине лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить, если кубики выкладывать в одну линию?

Ответ: 120.

 

Задача 2. Сколько существует перестановок из букв слова «фонарь», в которых буква «р» на первом месте, а буква «о» - в конце слова?

Ответ: 24.

 

Задача 3. Сколько 3- буквенных «слов» можно составить из букв слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность букв.

Ответ: 60.

 

Задача 4. В ящике 2 шара белого цвета, 2 шара синего цвета и 1 шар желтого цвета. Сколькими способами можно выбрать 3 шара?

Ответ: 10.

 

Задача 5. Являются ли события А и В совместными, если событие

А – «Выбивание менее 4 очков при стрельбе по мишени», событие В – «Выбивание нечетного числа очков при стрельбе по мишени»?

Ответ: да.

 

Задача 6. Являются ли события А и В совместными, если событие

А – «Появление 6 очков при бросании игральной кости», событие В – «Появление четного числа при бросании игральной кости»

Ответ: да.

 

Задача 7. Являются ли события А и В совместными, если событие

А – «Выбор на экзамене билета с номером 13», событие В – «Выбор на экзамене билета с четным номером»

Ответ: нет.

 

Задача 8. В ящике лежит 10 шаров. Из них 3 белых шара, 5 желтых шаров и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?

Ответ: 1/5=0,2.

 

Задача 9. В коробке лежит 10 конфет. Из них 3 карамели, 5 конфет «Мишка на севере» и 2 конфеты «Трюфель». Какова вероятность наугад вынуть из коробки шоколадную конфету?

Ответ: 7/10=0,7

 

Задача 10. В коробке лежит 10 конфет. Из них 3 карамели, 5 конфет «Мишка на севере» и 2 конфеты «Трюфель». Какова вероятность наугад вынуть из коробки две шоколадные конфеты?

Ответ: 7/15

 

Задача 11. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

Ответ: р=

Задача 13. В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 4 отличника.

Ответ: 60/143=0,42.

 

Задача 14. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало число очков, большее двух.

Ответ: 4/9=0,444.

 

Задача 15. Игральный кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, большее 2?

Ответ: 1/9

Задача 16. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попал в мишень?

Ответ: 0,91.

 

Задача 17. Дискретная случайная величина имеет закон распределения вероятностей:

Хi
Рi	0,5	0,3	0,2

Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х.

Ответ 2,6.

 

Задача 18. В результате некоторого эксперимента получен ряд распределения частот

хi
рi	0,1	0,3	-	0,2

Каково значение относительной частоты при х=11?

Ответ 0,4.

 

Задача 19. Двумстам респондентам был задан вопрос: «Живут ли у Вас дома домашние животные?». 84 человека ответили положительно. Какова относительная частота положительного ответа в этом опыте?

Ответ: 41/100 = 0,41.

 

Задача 20. На вопрос «За какое время Вы справились с тестом?» некоторые студенты ответили: за 47, 53, 50, 48, 47, 49 и 50 минут. Чему равен объем данной выборки?

Ответ: 7.

 

Задача 21. По статистическому распределению выборки установите ее объем.

хi
ni

Ответ 24.

 

Задача 22. Чему равна средняя выборочная вариационного ряда 1;3;4;5;5;6?

Ответ 4.

 

Задача 23.Чему равно среднее выборочное вариационного ряда?

 

хi
pi

Ответ: 2

 

Задача 24. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2;2;3;3;4;4;4;6;6;6. Каков будет для неё ряд распределения?

хi
pi	0,2	0,2	0,3	0,3

Ответ: 1

 

Задача 25. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид:

 

 

Сколько вариант х_i=4 в выборке?

Ответ 7.

 

Задача 26.Дана выборка 1; 1,3; 2,1; 1,2; 1,2; 1,4; 1,3; 1,2; 1,4.Чему равна его выборочная мода?

Ответ: 1,2.

 

Задача 27. Дана выборка 1; 1,3; 2,1; 1,2; 1,2; 1,4; 1,5; 1,2; 1,4. Чему равна его выборочная медиана?

Ответ: 1,3

 

 

Домашнее задание.

 

Домашнее задание №9. Сетевое планирование и управление.

 

№1. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Ответ: 12

№2. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Ответ: 13

№3. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Ответ: 14

№4. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Ответ: 20

№5. Сколько путей параллельных работ имеется на сетевом графике, изображенном на рисунке

Ответ: 3

№6. Сколько путей параллельных работ имеется на сетевом графике, изображенном на рисунке

Ответ: 2

№7 Сколько путей параллельных работ имеется на сетевом графике, изображенном на рисунке

Ответ: 3

№8 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 16

№9 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 13

№10 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 15

№11 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 15

№12. Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 20

№13 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 17

№14 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 21

№15 Найти минимальную длину пути для сети

Ответ: 25

№16 Найти кратчайшую длину между узлами 1 и 7 транспортной сети

Ответ: 13

№17 Найти кратчайшую длину между узлами 1 и 7 транспортной сети

Ответ: 13

№18 Найти кратчайшую длину между узлами 1 и 7 транспортной сети

Ответ: 13

 

Домашнее задание №9. Линейное программирование

№1. Найти полуплоскость, определенную неравенством ?

Ответ: ниже прямой

№2. Какую плоскость определяет неравенство ?

Ответ: ниже прямой

№3. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Неограниченная выпуклая фигура.

№4. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Не имеет решений.

№5. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Система несовместна

№6. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Выпуклый четырехгранник.

№7. Как расположена полуплоскость, координаты точек которого удовлетворяют неравенству

Ответ: Ниже прямой

№8. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Треугольник

№9. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Неограниченная область

№10. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Пустая область

№11. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Точка (2;3)

№12. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Треугольная пирамида

№13. Найти область решений системы неравенств:

Ответ: Трехгранная призма

№14. для системы неравенств

Найти координаты угловых точек области допустимых решений.

Ответ:

№15. Даны матрица из коэффициентов при неизвестных в левых частях ограничений двух задач линейного программирования. Вопрос: двойственны ли эти задачи?

Ответ: Да

№16. Даны матрицы из коэффициентов при неизвестных в левых частях ограничений двух задач линейного программирования. Вопрос: двойственны ли эти задачи?

Ответ: Да

№17. По заданной матрице ограничений исходной задачи составить матрицу ограничений двойственной задачи

Ответ:

Приложение 2

Лабораторные работы

Семестр I