Для создания таблицы удобно использовать уже готовую таблицу, используемую в предыдущей работе.

а) Сделайте еще одну копию Листа1.

б) На новом листе вставьте новые столбцы там, где это необходимо.

Для этого выделите столбец G и выполните два раза команду ВСТАВКА-СТОЛБЦЫ.

в) Измените заголовок таблицы, так что бы он имел вид как на рисунке.

3. Возьмем в качестве шага . При этом .

 

В ячейки А2, A3, А4 запишите значения, соответствующие отрезку интегрирования [3;5] и величине шага 0,25: 3;5, 0,25.

В ячейке А5 рассчитайте число отрезков разбиения n по формуле , т.е. запишите формулу Excel: =(А3-А2)/А4. В результате отрезок интегрирования окажется разбитым на 8 частей.

 

4. В столбец В введем значения .

Для этого в ячейку В2 введем 0; в ячейку B3 введем 1; выделим ячейки B2 и B1 и протянем их до ячейки В10 с помощью маркера заполнения.

5. Вычисление значений аргумента.

 

В ячейку С2 запишите формулу Excel: =A2 и нажмите Enter. В ячейке С2 появится значение нижнего предела интегрирования. В дальнейшем, при изменении числового значения в ячейке А2, будет изменяться число и в ячейке С2.

В ячейку СЗ запишите значение следующей точки разбиения по формуле Excel: =С2+А4 и закрепите в ней адрес шага h - ячейку А4. Для этого дважды щелкните мышью в строке формул на адресе А4, чтобы выделить его, и нажмите клавишу F4. После этого адрес ячейки А4 станет абсолютным, на что указывает символ $ перед буквой столбца и номером строки адреса.

Формула примет вид =C2+$А$4

 

В дальнейшем, при переносе формулы адрес А4, в отличие от адреса C2, меняться не будет. Перенесите формулу ячейки С3 вниз до десятой строки с помощью маркера заполнения. После выполнения этого действия столбец С таблицы будет заполнен значениями точек разбиения отрезка [3;5].

 

 

6. Вычисление значений функции.

 

В ячейке D2 запишите формулу Excel: =КОРЕНЬ(6+C2^4), по которой рассчитывается значение функции в точке C2.

Для этого выделите ячейку D2 и, нажав ƒ_х на панели инструментов, выполните команду ВСТАВКА ФУНКЦИИ. Выберите категорию функций математические, далее функцию КОРЕНЬ, в строке «число» наберите 6+C2^4.

Перенесите эту формулу ячейки D2 вниз до десятой строки с помощью маркера заполнения. После выполнения этого шага в столбце D таблицы окажутся значения функции во всех точках разбиения.

 

7. Перенесем, полученные в столбце D значения, в ячейки столбцов E и F. Для этого необходимо скопировать значения в ячейках столбца D, сделать активной ячейку E1, выполнить команду меню Правка-Специальная вставка, в диалоговом окне выбрать пункт Значения.

Далее в столбце D оставим только значения в ячейках D2 и D10 ;

в столбце E – значения в ячейках E3, E5, E7, E9 ; в столбце F – значения в ячейках F4, F6, F8 .

 

8. В ячейках D12, E12, F12 подсчитаем сумму значений, расположенных в соответствующих столбцах. Для этого воспользуемся функцией СУММ (которая находится в мастере функций ƒ_х) или кнопкой автосуммы на панели инструментов.

 

9. Вычисление приближенного значения интеграла.

 

В ячейке G2 вычислите приближенное значение интеграла по формуле

 

, т.е. запишите формулу Excel: =A4/3*(D12+4*E12+2*E12).

После выполнения этого шага в ячейке G2 появится результат приближенного вычисления интеграла c шагом h = 0,25.

 

10. Вычислим интеграл по формуле Симпсона еще раз, беря удвоенный шаг 2 h =2∙0,25 = 0,5. При этом будем использовать данные столбцов D, E, F.

Поскольку мы увеличили шаг в 2 раза, то число отрезков разбиения уменьшилось в 2 раза и теперь .

В ячейке H2 запишите

формулу Excel: =A4*2/3*(D12+4*(F4+F8)+2*F6).

После выполнения этого шага в ячейке H2 появится результат приближенного вычисления интеграла c шагом h = 0,5.

 

11. Оценка погрешности вычисления.

По правилу Рунге, абсолютная погрешность результата приближенно равна .

Выделите ячейку I2 и запишите формулу Excel: =ABS(H2-G2)/15.

Для этого воспользуемся функцией ABS (которая находится в мастере функций ƒ_х).

Абсолютная погрешность результата приближенно равна . Замечание. Если бы d оказалось > 0,005, пришлось бы заново провести расчет с шагом .

В результате выполненных шагов получится таблица:

Задание. Вычислить приближенно, пользуясь формулой Симпсона, определенный интеграл , разбивая отрезок интегрирования на 12 равных частей. Затем вычислить интеграл, разбив отрезок интегрирования на 6 частей.

Определить погрешность метода по формуле .