Лекция 1. Методы решения систем линейных уравнений: с помощью определителей, матричный метод. Определители и матрицы.
Лекция 2. Уравнения прямой, плоскости. Прямая и плоскость.
Лекция 3. Производная и дифференциал. Интегрирование как действие обратное дифференцированию.
Лекция 4. Дифференциальные уравнения. Основные понятия, задача Коши, численные методы решения.
Лекция 5. Основные понятия теории вероятностей. Элементы комбинаторики.
Лекция 6 Теоремы сложения, умножения вероятностей. Формула полной вероятности
Лекция 7. Дискретная и непрерывная случайная величина, ее числовые характеристики.
Лекция 8. Основные законы распределения случайных величин.
Лекция 9. Задача математической статистики. Основные понятия.
Числовые характеристики выборки.
Лекция 10 Статистическая проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Функциональная и статистическая зависимость. Двумерная случайная величина
Лекция 11. Уравнение регрессии. Условные средние. Линейная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства.
| Вопрос 1
| Решение систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Представление решения в форме определителей 2-го и 3-го порядков. Матрицы указанных порядков. Определитель п-го порядка и формула для его вычисления.
|
| Вопрос 2
| Свойства определителей n-го порядков. Транспонирование матрицы. Минор и алгебраическое дополнение любого элемента. Вычисление определителя разложением по элементам строки и любого столбца.
|
| Вопрос 3
| Трапециевидные матрицы. Решения систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Метод Гаусса. Условия совместности. Теорема о числе решений.
|
| Вопрос 4
| Характеристический многочлен. Собственное число квадратной-матрицы. Квадратичные формы и их приложения. Приведение квадратичной формы к диагональному виду.
|
| Вопрос 5
| Стандартная запись задач линейного программирования. Взаимодвойственные задачи линейного программирования.
|
| Вопрос 6
| Булева алгебра: переменные, таблицы операций. Законы и их опытное обоснование. Уравнения булевой алгебры и алгоритмы их решения.
|
| Вопрос 7
| Алгебра Жегалкина. Матрицы и определители. Формулы Крамера и метод Гаусса в алгебре Жегалкина.
|
| Вопрос 8
| Понятие функции. Особенности ее поведения. Предел функции. Определение производной. Геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Старшие производные.
|
| Вопрос 9
| Функциональные связи в экономике. Функция спроса и ее анализ с помощью производной. Производйая функция.
|
| Вопрос 10
| Аналитические методы оптимизации: задача об оптимальных размерах емкости цилиндрической формы. Теорема Вейерштраса. Одномерные и многомерные задачи оптимизации. Численные методы их решения.
|
| Вопрос 11
| Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл Римана. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.
|
| Вопрос 12
| Приложения интегрального исчисления: вычисление площади плоских фигур, длинны линии, объемов тел, объемов тел вращения.
|
| Вопрос 13
| Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод вариации произвольной постоянной для линейного дифференциального уравнения первого порядка.
|
| Вопрос 14
| Численное дифференцирование таблично заданных формул. Левая, правая, центральная разностные производные. Предельный анализ в экономике.
|
| Вопрос 15
| Задача Коши и краевая задачи. Методы Эйлера и Рунге-Кутта численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
|
| Вопрос 16
| Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Нелинейные операции: скалярное и векторное произведение векторов.
|
| Вопрос 17
| Компланарные векторы. Теорема о линейной зависимости векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Аффинная координатная система.
|
| Вопрос 18
| Векторное произведение координатных ортов. Векторное произведение в координатной форме. Неопределенность действия обратного векторному произведению. Векторно-скалярное произведение трех векторов.
|
| Вопрос 19
| Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Перенос начала координат. Переход от одной координатной системы в другую. Матрица преобразования координат.
|
| Вопрос 20
| Угол между прямыми. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности как частный случай плоской линии. Параметрическое уравнение линии.
|
| Вопрос 21
| Условие компланарности вектора плоскости. Частные случаи уравнения плоскости.
|
| Вопрос 22
| Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая как пересечение двух плоскостей. Пучок плоскостей.
|
| Вопрос 23
| Взаимное расположение двух прямых в пространстве. О двух полупространствах, определяемых данной плоскостью. Плоскость в прямоугольной системе координат.
|
| Вопрос 24
| Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.
|
| Вопрос 25
| Экстремумы функции нескольких переменных (собственный, несобственный). Нахождение стационарных точек. Достаточные условия существования экстремума.
|
| Вопрос 26
| Достаточные условия существования экстремума для функции от двух переменных. Различные случаи поведения функции в окрестности стационарных точек. Пример функции двух переменных и ее поведение в окрестности стационарных точек
|
| Вопрос 27
| Исследование на экстремум функции двух переменных. Использование формулы Тейлора для представления ее разности в окрестности экстремальной точки. Исследование возможных случаев поведения указанной разности.
|
| Вопрос 28
| Достаточные условия существования экстремума, общий случай. Критерий Сильвестра. Различные виды квадратичных форм. Условия отсутствия экстремума.
|
| Вопрос 29
| Функциональные определители, их свойства. Якобиан, умножение якобианов. Первое свойство якобиана. Неявная функция одной переменной. Дифференцирование неявной функции одной переменной.
|
| Вопрос 30
| Неявные функции от нескольких переменных. Вычисление производной. Относительные экстремумы для функции многих переменных, подчиняющихся уравнениям связи.
|
| Вопрос 31
| Относительный экстремум для функции трех переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Пример функции четырех переменных и ее исследование на экстремум.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Вопрос 32
| Основные понятия теории множеств - определения, различные способы задания множества, пустое множество, понятие подмножества. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Количество k-элементных подмножеств данного множества.
|
| Вопрос 33
| Декартово произведение множеств. Соответствие между двумя множествами. График соответствия. Примеры. Обратные соответствия. Композиция соответствий.
|
| Вопрос 34
| Сумма и произведение нескольких событий. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез.
|
| Вопрос 35
| Ряд распределения случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения непрерывной случайной величины.
|
| Вопрос 36
| Геометрическое представление биномиального представления вероятностей. Интерполяционная формула биномиального распределения.
|
| Лабораторная работа №1
| Изучение макрокоманд программы Microsoft Excel
|
| Лабораторная работа №2
| Определители 3-го порядка и их вычисления
|
| Лабораторная работа №3
| Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любой строки
|
| Лабораторная работа №4
| Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любого столбца
|
| Лабораторная работа №5
| Решение систем линейных уравнений в матричном виде
|
| Лабораторная работа №6
| Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера
|
| Лабораторная работа №7
| Численное дифференцирование степенных функций
|
| Лабораторная работа №8
| Численное дифференцирование алгебраических функций
|
| Лабораторная работа №9
| Численное дифференцирование сложной функции
|
| Лабораторная работа №10
| Численное интегрирование
|
| Лабораторная работа №11
| Метод Эйлера приближённого интегрирования дифференциального уравнения у' = f (х,у)
|
| Лабораторная работа №12
| Построение тренда по средним арифметическим ценам валют
|
| Лабораторная работа №13
| Построение многоугольников распределения для курсов валют
|
| Лабораторная работа №14
| Вычисления математического ожидания для курсов валют
|
| Лабораторная работа №15
| Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
|
| Лабораторная работа №16
| Анализ экономико-исторических явлений статистическими методами
|
| Лабораторная работа №17
| Прием задолженностей по выполненным работам
|
| Лабораторная работа №18
| Прием задолженностей по выполненным работам
|
Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
