И 12 см. 80. 12 и 16 см. 81. 8 и 12 см. 82. 18 чел. 83. 6 и 12 дней. 84. 2 и

2,5 км в день. 85. 60 и 48 г. 86. Переднее 2 м, заднее 3 м. 87. 30 км/ч и 24 км/ч. 88. 60 км/ч, 80 км/ч. 89. 24 км/ч. 92. 1) — оо<х<—3 или 2/3<х<+оо; 2) —0,75<х<4; 3) 2<х<3; 4) —оо<х<—2 или 4<х<+оо;

5) — оо<х< + оо; 6) нет решения; 7) — оо<х<+оо; 8) нет решения;

— оо<х< + оо; 10), И) нет решения; 12) — оо<х< + оо; 13) — 1/3<х<2; 14) —2<х<10; 15) —оо<х<—9 или 3<х<+оо; 16) —оо<х<2,5 или 4<х<+оо; 17) нет решения; 18) — оо<х< + оо; 19) — оо<х< —1 или

I <х< + оо; 20) —2<х<2; 21) 0<х<2,5; 22) 0<х<3. 93. 1) —оо<х<2/3 или 3/2<х< + оо; 2) —7/2<х<2/3; 3) —оо<х<2/7 или 8/3<х<+оо; 4) — 8/5< <х<7/3. 96. 1) -2; 0; 3; 2) 4; 3) 7; 4) 4; 5) 5; 6) 3; 7) -5; 5; 8) -2; 2. 97. 1) 1; 5; 2) 1; 3) нет решения; 4) —5; 4; 5) нет решения; 6) 17/16; 7) —1/2; 1/2; 8) 7. 98. 1) 5; 6; 2) 2; 3) 1; 4) 2; 5) 4; 6) 3; 7) 7; 8) нет решения. 100. 1) 4<х< + оо;

2) 1<х< + оо; 3) —4,5^х<0; 4) — оо<х< — 1 или 1<х<2,6; 5) О^х^З;

6) —оо<х<—2 или 5^х<74/13. 101. 1) 0<х< + оо; 2) 27<х< + оо;

3) —2^х<2; 4) —оо<х<—2 или 14<х< + оо; 5) 1/2<х<+оо; 6) 0<х<

+ оо; 7) 0,25<х<2; 8) 2/3<х<3. 102. 1) 8<х<12 или 24<х< + оо;

2) 0<х<3; 3) 7,75<х<10. 106. 1) (19; -3), (1; 3); 2) (-3; -1), (-12; 3,5), (12; -3,5), (3; 1); 3) (-3; -5), (8; -5), (-8; 5), (3; 5); 4) (-3; 6), (3; -6), (—6; —3), (6; 3); 5) (8; 4), (4; 8); 6) (-2; -3), (-3; -2), (2; 3), (3; 2);

7) (2; -3), (—2; 3), (-3; -2), (3; 2); 8) (3^2; -у/2), (-3^/2; уД), (-Зу/2; -у/2), (3^/2; у/2); 9) (3; 2), (-2; -3); 10) (-3; -2), (3; 2), (-,/3/3; -5^3/3), (у/313; 5у/з/3). 107. 4 и 36. 108. 12 и 35 см. 109. 27 и 36 см. 110. 15, 36 и 39 см. 111. 25, 45 и 51 см. 112. 68. 115. 1) z_max=17 при Xi = 2, х₂ = 3;

z_max= 16 при Хх = 2, х ₂ = 4. 116. z_max = 27 руб, 6 изделий I вида и 5 изделий

II вида. Зачетная работа. I вариант. 1) —оо<х<2; 2) (3; 2); 3) —2; 1; 3;

4) — оо<х<0,8 или 4<х<+оо; 5) (— 8; —4), (—8; 3), (7; —4), (7; 3). II ва­риант. 1) 14,5<х< + оо; 2) (4; 3); 3) -1; 1; 2; 4) -2/3<х^5; 5) (-4; -3), (4; 3).

Глава 4

4. F(0)=4; F(—1) = 8; F(2) = 20; 2) s(0) = 8; *(2)=0; 5(-1)=15. 7. 1), 2),

2) — оо<х< + оо. 8. 1) —оо<х<1/2 или 1/2<х<+оо; 2) —оо<х<4 или 4<х<+оо; 3) — оо<х<—2 или — 2<х< + оо. 9. 1) — оо <х< — 1 или

— 1 <х< 1 или 1<х< + оо; 2) —оо<х<—3 или —3<х<4 или 4<х<+оо;

3) — оо<х< —1/3 или —1/3<х<2 или 2<х<+оо;4) — оо<х<4 или 4<х<5 или 5<х< + оо. 10. 1) — оо<х^ 1; 2) — оо<х<3;3)4^х< + оо. 11. 1) 0<х< ^4; 2) 5^х< +оо. 12. 1) 3<х^5; 2) — оо<х<1 или 1<х^7. 13. 1) — оо<х< <—2 или 4^х< + оо; 2) —оо<х<—5 или —3^х< + оо; 3) —5<х^2

14. 1) 8<х<12; 2) 1/2<х<2. 19. 1) 6; 2) -2; 3) 2; 4) 1/16; 5) 8; 6) 1/125

20. 1) — оо<х<3/2; 2) 5/4<х< + оо; 3) -8<х<4. 27. 1) 3; 2) 2; 6; 3) -1; 3

4) 9; 5) 1/2; 1. 28. 1) 4; 2) 5; 3) 3/2; 4) 29. 1) * -0,4369; 2) 3; 3) 2

2 lg 13 —lg 9

3) 0. 30. 1) 0; log₇ 5; 2) 1; 2; 3) 2; log₃ 2/3; 4) 0; 1; 5) log_2/3 0,5 (^5-1); 6) log₈ 3; log» 8. 31. 1) «—0,77; 2; 4; 2) -2; *1,7. 33. 1) (2; 1); 2) (2; 3), (31og₂3; 2log₃ 2); 3) (1; 1), (5/3; (5/3) ^5/3); 4) (3; 2). 34. 1) (-2; 0); 2) (-2; 1,5);

3) (3; 2); 4) (2; 1). 35. 1) (4; 1); 2) (3; 2). 37. 1) 3<x<+oo; 2) 3<x< + oo;

3) — oo<x<3 или 5<x< + oo. 38. 1) —oo<x<3 или 5<x<6; 2) 2<x<3 или 4<x< +00. 41. 1) 15; 2) 216; 3) 13/21; 2; 4) 5. 42. 1) 100; 1000; 2) 28/9; 12. 43. 1) 1; 2) 1; 4; 3) 1. 44. 1) 64; 2) 1/25; 25^2/3. 46. 1) (1; 10); 2) (0,5; 0,25); 3) (10;

0, 1); 4) (16; 10). 47. 1) (25; 4); (4; 25); 2) (6; 2); 3) (3; 4); (-7^2/2; ^2/2); 4) (16;

4); 5) (3; 27); 6) (2; 6); 7) (9; 25), (25; 9). 49. 1) -оо<х<-1/2 или 2<x<+oo;

2) —2<х<1 или 3<x<6; 3) — 6<x<— 2; 4) —1<х<0 или 2<x< + oo;

5) 4/3<лг<3/2; 6) 0<x<+oo; 7) 4<дг<+оо; 8) — 1<лг<3 или 7<jc< 11. 50. 1) — oo<jc< 1 или 1<х<+оо; 2) — оо<х<4 или 4<х<+оо; 3) —оо< <х< — у/3 или _>/3<л:< +оо;4) — оо<х<— 5 или — 5<jc<4 или 4<х< +оо;

4) — со<х^2 или 6^х< + оо; 6) 5<х< + оо; 7) — оосхс—3 или 3<х<

+ оо; 8) 0<х< + оо. 51. 1) -1; 2; 2) 4; 3) -2; 2. 52. 1) 1; 2) 4; 3) -1; 4) 2;

5) 1; 6) 0,5; 1,5; 7) —1; 0; 1. 53. 1) 0<jc< 1; 2) — со<х< — 1 или 5<х<+оо;

3) 3<х<4 или 4<х<5 или 6<х< +оо. 54. 1) 2; 8; 2) 2; 3) 5; 4) 6; 10; 5) 5; 8;

6) 3; 7; 7) 4; 8) И; 9) 7; 10) 9. 55. 1) 8; 2) 4; 36; 3) 0; 6; 4) 10; 100 ООО; 5) 10/3; 30; 6) 10; 7) 1/5; 25; 8) 8. 56. 1) - 13/20<л;< -1/2 или -1/2<*<-7/20;

2) 5/3<х<3; 3) — 4<х<2 или 2<лг<8; 4) 1/4<х<7/2; 5) 4<х<+оо;

log₃(28/27)<x<log₃4. Зачетная работа. I вариант. 1) 3; 2) 8; 3) 0<х<1;

4) 2<х<1\2 или 7/2<лг<5; 5) (2m+l)/2. II вариант. 1) —2; 2) у/з;

3) —1/3<jc<3; 4) 1/2<лг< 1; 5) (а+\)Ца+Ъ).

Глава 5

6. 1) 7, 9, 11, 13, 15; 2) 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9; 3) -1, 1/2, -1/3, 1/4, -1/5; 4)

4, 4, 4, 4, 4; 5) -3, 3, -3, 3, -3; 6) 2, 4, 6; 8, 10; 7) 5/2, 17/4, 65/8, 257/16, 1025/32; 8) 8, 23, 46, 77, 116; 9) 0, 2/3, 4/5, 6/7, 8/9 и 1/3, 1/15, 1/35, 1/63, 1/99; 10) 1/3, 1/8, 1/15, 1/24, 1/35. 7. *„ = 5/1 + 3. 8. 1) 1/л²; 2) 6и-5; 3) 2^й; 4) 2л²-1.

10. Последовательности 2), 4), 5), 6), 7) и 8).

Глава 6

5. 1) 25; 2) -1. 6. 1) -12; 2) 10. 7. 1) 54; 2) 9; 3) 8. 8. 1) -6; 2) 3. 9. 1) оо; 2) оо. 10. 1) 1/2; 2) 1. 11. 1) 1/6; 2) -6. 12. 1) 1/5; 2) 3. 13.. 1) 2/3; 2) 3. 14. 1) 1;

2) 1/4. 15. 1) 6; 2) 1/2. 16. 1) 2/3; 2) 2/3. 17. 1) -1/6; 2) 1. 18. 1) оо; 2) -оо.

19. 1) 0; 2) 5. 20. 1) 3; 2) 1/2. 21. 1) 2; 2) 3; 3) 4. 22. 1) оо; 2) оо. 23. 1) -1/2; 2) 5/2. 29. 1) 1,099; 2) 1,386; 3) 1,609; 4) 2,303; 5) -1,204; 6) -0,223; 7) 1,758;

8) -1,427; 9) 2,747. 30. 1) 0,9031; 2) 1,6021; 3) 0,8508. 31. 1) 148,5; 2) 1,396;

3) 0,1353. 32. 1) 6,909; 2) -4,606; 3) 1,535. 33. 1) е^2/3; 2) е"^5/4. 34. 1) е¹²¹⁵;

2) 1/е. 35. 1) 1/Уё; 2) е. 36. 1) 1; 2) 4/3. 37. 1) 4; 2) 3/4. 38. 1) /2/3; 2) 27.

39. 1) 0; 2) 2; 3) 1/2. 40. 1) оо; 2) 1/2. 41. 1) е^4/9; 2) е^10/3. 42. 1) е*; 2) е~³. Зачетная работа. 1вариант. 1) 13/14; 2) 3; 3) 1/9; 4) 2/3; 5) е~². II вариант.

1/4; 2) у/З; 3) 1/2; 4) 5; 5) е~³. 45. Ду=2,25. 46. 1) А>-=2хДх+2Дл:+(Дх)² =

Ay 1

=0,81; 2) Ay = Зх² Ax+Зх (Ax)²+(Ax:)³ = 2,791. 47. Ay =------------ ---- — = —

x(x+Ax) 6

48. Ay=y/x + kx-y/x=0,049. 49. 1) А^=_л/2(х+Дх)-_ч/2х«0,135;

1) +Ax—\/x=0,06. 52. Непрерывны на множестве R. 53. Непрерывны на множестве R. 54. Функции непрерывны. 56. 1) х= 1/2; 2) х=0; 3) х = — 1, х= 1;

4) х=1; 5) х = — 2, х=5; 6) х=2. Во всех случаях имеет место разрыв II род£. 59. 1) х=1; 2) х=0; 3) у — 1; 4) у=0 и у= 1. 60. 1) у=х при х-> + оо; 2) у— —х при х—► — оо и у=х при х-> + оо; 3) у=х при х-> + оо. 61. 1) ^=0, х = — 2;

2) у—0, х= — 5 и х = 5; 3) х=0 и у=х+6; 4) х= — 1, х= 1, у=х и у=— х;

5) х = —3 и у=х—3; 6) у—3; 7) х=0 и >>=х; 8) х=4 и >>=х— 1. 65. 1) —оо<х<—2 или 4<х<5; 2) —1<х<2 или 3<х<+оо;

3) — оо<х< —4 или 1<х<5; 4) —4<х<1; 5) — оо<х< —3 или 2<х^3 или 4<х<+оо. 66. 1) 2<х<3; 2) — оо <х< —4 или — 3<х< + оо. 67.

1) —оо<х<—2 или —1<х<1 или 2<х<3; 2) —3<х<—2 или 2<х<3 или 4<х<+оо; 3) — 2<х< — 1 или 1<х<3. 68. 1) —оо<х<—3 или 1<х<+оо;

2) 1 <х<3/2 или 2<х< + оо; 3) 1<х<2 или 3<х< + оо; 4) —1<х<3. Зачетная работа. I вариант. 1) —2<х<3 или 5<х<+оо; 2) — 5<х^

—3 или 1 <х<2 или 4<х< + оо; 3) 1 <х<2 или 4<х<5; 4) Ау& —0,174; 5) х=2—вертикальная асимптота, у= 1—горизонтальная асимптота.

II вариант. 1) —оо<х<—5 или 4<х<6; 2) — оо<х<— 5 или —2<х<1 или 3<х<4; 3) — оо<х< 1 или 2<х<3 или 4<х< + оо; 4) Ау«0,01;

5) х= —2—вертикальная асимптота, ^=0—горизонтальная асимп­тота.

Глава 7

3. 1) 15; 2) 40 м/с. 4. 1) 100 м/с; 2) 24 м/с. 6. 1) -1; 2) ^3; 3) 12. 7. 1) 1/3;

2) 2. 8. 1) 1/4; 2) -1/16; 3) 1/6. 15. 1) 4х³; 2) 6х²; 3) -15/х^б; 4) 6/х³;

(7/5)лг^2/3; 6) 6у/х; 7) -Эх"⁸'⁵; 8) 3^; 9) -(3/4)х-^?/4; 10) (2/3)х'^1/3; 11),

— (7/6)х~^13/6; 12) (2/3)/“^1/3. 17. 1) 48; 2) -8/3; 3) 11/16. 18. 1) -20; 2) 21;

3) 3,5. 19. 1) 15 х^_6—60х'⁵+6х^_4—х^-2; 2) Зх"^1/4+2х"^1/3 + 2х'^1/2+3. 20. 1)

0, 75х^-1/4+х^_4/3—4х^_3 —х~²; 2) х^_1/2—х^_3/2+х^-2. 21. 1) 6л^ + 14л:+1; 2)

24,421,; 3, Ах³. 22.,) 2) ^ 3) 4) 28.

5(х³—2х² + 5)⁴(3х²—4х); 2) 18х²(х³ — I)⁵. 29. 1) и(ях² + 6х+с)^{и 1} х х(2ах+Ь); 2) -8 х(г²-х²)³. 30. 1) 2) 31.

6x²(x⁴+l)²(x⁴ + 2x+l) 2en(a+jc)”-¹ х-2 ^3

^!) pTTp ’ ²⁾ (а-*Г‘ • ³²' ° V?Z4lT6’ ²⁾ 2 *

—9,-’(9+*Г‘» 3«. О 2) 3, З^КП; 4) 1.

42. 1) • 32 м/с; 22 м/с²; 2) 0,5 м/с; —0,25 м/с²; 3) 17 м/с; 2 м/с². 43. 1)

7 м/с²; 2) 11м/с². 44. г=4с. 45. 3 град/с. 46. 20000 Дж. 47. 35 А/с. 50.

1; 2) 2,5657; 3) х(21пх+1); 4) —In jc; 5) 26,53. 51. 1) -Д-; 2) Д-. 52.

х\гГ X X In X

-;2)-£Ц.53. l)^;2) --J-. 54. l) 2^; 2) 55. 1) ¹

х’ ' 2х²-3 ~ ⁴ 1-х²' ' 2+х' х ’ ' 2х+Г ^л '2х-Г х 0 4343.x; 1 3 In² Зх

3^; 3) 4) _?-_т. 56. 1) _{2) 4(2х+},)-_Чп(2х+1); 3)

4х(х² — l)^_1ln(x² — 1). 60. 1) e*(x^-1-f-lnx); 2) хе ^х(2+х); 3) — хе?\ 4) 3^хх

хе*(1 +1пЗ); 5) 6) 5+е. 61. 1) 2) -1 62. 1) 3*»5**In5;

2^^х In 2 Ч^{1п Х} In 1 2 ^^{1п х}

—; 3). 63. 1) -2хе~^х; 2) —-; 3). 64. 1) е*^/3+<Г^х/3; 2)

2 фс * 2^ *

4 2 х⁴4-3х² — 2х 3 1 1

^{2) 1;3)} -РПГ^{; 4)} -«• ^п 5' "“⁺з‘‘”^;

*-*»-,->«; 3) -I; 4) 67. „,2<„₊,* 2, 3, 4,

18^/3. 68. 1) 1/8; 2) -2; 3) а(1-ах)“^3/2(1+ах)~^1/2; 4) -4/15. 69. 1) 17/18; 2) Уз/зб; 3) (7—4_ч/з)/2. 70. 1) —-; 2) —-L=; 3) —4=5 ⁴) ²

1бх²-Г ⁷ ' v^T’

“т-т; 6) —71. 1) \,5у/ е^3х; 2) е^2х(2х+\). Зачетная работа. I

0 — дпг л;

вариант. 1) 15; 2) 9_>/з/2; 3) 1/3; 4) 2е²; 5) 20 м/с². II вариант. 1) —3; 2) 7^/2; 3) 1/2; 4) 2^fe\ 5) 30 м/с².

Глава 8

3. 1) Убывает на — оосжЗ, возрастает на 3<х<+оо;

1) убывает на —со<х<\, возрастает на 1<х< + оо; 3) возрастает на

— со<х<2, убывает на 2<лг<+оо, 4. 1) Возрастает на — оосхсО и на 2<x< + oo, убывает на 0<х<2; 2) убывает на — оосхсО и на 1<х<+оо, возрастает на 0<л;<1. 5. 1) Убывает на —оо<х<\, возрастает на 1<;с< + оо; 2) убывает на —со<х<2, возрастает на 2<x<+oo; 3) возрастает на — oo<jc< — 1, убывает на — 1<;с<+оо.

6. 1) Возрастает на — oocxcl и на 2<х< + оо, убывает на 1<х<2; 2) убывает на —ао<х<2 и на 3<х< + оо, возрастает на 2<jc<3. 7. 1) Возрастает на — оосхсО и на 0°л:< + оо; 2) убывает на — со<х<2/3 и на 2/3<х<+оо. 8. 1) Убывает на — оосхсО, возрастает на Осж+оо; 2) убывает на 0<х< + оо. 9. 1) Убывает на 0<дс<1, возрастает на 1 <jc< + оо;

2) возрастает на 0<jc< 1; убывает на 1<л;< + оо. 10. 1) Убывает на

— oo<x< + oo; 2) убывает на — оосхсО, возрастает на 0<x<+oo;

3) убывает на — оо<х<0 и на 0<х<+оо. 11. 1) Возрастает на 0<jc< 1 /4, убывает на 1/4<jc< 1/2; 2) убывает на — oo<jc<0, возрастает на 3<х< + оо. 15- 1) /_mta=/(l/2)=-l/4; 2) /mi,, =/(—3/2) = — 9/4. 16. 1) /_та1=/(1)=1;

2) /пм1=/(^—1/2)= 1/4. 17. 1) /_mi„ =/(4) = — 4; 2) /_min=/(2)=-l; 3)/_т1п=/(5)= = -16. 18. 1)/_тм=/(1)=4; 2) /_та1=/(-1/2) = 25/4; 3)/_та1=/(1/4)=9/8. 19.

1) /„,_п=/(1/2)=-3/8; 2) /_тах =/(2) =12. 20. 1) /„„,=/(-2)= 16/3, /_min=/(2)= = -16/3; 2)/_mal=/(0)=0,/_min=/(2)=-4/3. 21. 1)/_тах=/(1)=-3,/_min=/(2)= = -4; 2) /_mal=/(—1)=15, /min=/(2)= —12; 3)/_гом=/(-2)=-6,/_,„=/(-1)= = -7. 22. 1) /_та, =/(0)=5; 2) /_ОИ1=/(8)=4, /_Illin=/(0)=0. 23. 1) /_тах = ⁼/(—0.4)«1,95, /_тт=/(0)=0; 2) /_тах=/(4)* 15,1, /_т1„=/(0)=0. 24. 1) /_тй1 = =/(0)=2; 2) /_nMI=/(2)=4e-², /_min=/(0)=0. 25. 1) /_,„=/(2)=2-21п2; 2) /_т.п=/(1/^)=-1/^ 27. 1) /_min=/(0)=-3; 2) /_,„=/(1)=-1; 3) /_min= =/(5/4) = —9/8; 4) /_иа1=/(2)=4; 5) /_та1=/(1/2) = 25/4. 28. 1)/_ПМ1=/(1)=16/3, /min=/(3)=4; 2) /_тах =/(!)=22/3, /_т,_п=/(5)=-10/3; 3) /_mM=/(l)= 1/2, /min=/(2)=0; 4) /_т1п=/(0)=-4. 29. 1) /_ш=/(-1)= -2, /_mi„=/(l)=2; 2) /ып =/(-!)=-3/2, /_тм=/(1)=3/2. 31. 1) /_нанм =/(3)=4, /_наи6=/(0)=/(б)=13;

2) /_Ва.„=/(-2)=/(2)=6, /_нан6 =/(0)=8. 32. 1) /_еа>м. =/(3) = — 9/2, /_И11б = =/(1)=(1/6); 2) /_ааим =/(0)=/(6)=0, /_юи6 =/(4) = 32. 33. 1)/на._м.=/(-4)=-41. /иаиб. =/(— 1)⁼40; 2) /_наим. =/(2)= -10, /_наи6=/(0)= 10. 37. а/2 и а/2. 38. ^ и ^/а. 39. Квадрат со стороной 12,5 см. 40. Квадрат со стороной р/2. 41. Квадрат со стороной Я_%/2. 42. Отношение сторон прямоугольника равно 1/2. 43. Отношение сторон прямоугольника равно 1/4. 44. Основание и высота треугольника равны а/2. 45. Равносторонний треугольник со стороной ciy/T. 46. а/2 и Л/2. 47. О^я&л/я^+б ² и 0,5^/a² + ^². 48. m УЗ/4 и т/2. 49. 12 м/с. 50. t>o/(2g). 51. 19,6 м. 54. 1) В точке х₁ = — \ выпукла вниз, в точке;с₂ = 1 выпукла вверх; 2) в точках х_х = — 2 и х₂ = \ выпукла вниз.'55. 1) Выпукла вверх на — оо <x<0, выпукла вниз на 0<х< + оо; 2) всюду выпукла вниз; 3) всюду выпукла вверх; 4) всюду выпукла вниз. 56. 1) Выпукла вверх на — оо<х<2, выпукла вниз на 2<л:<4-оо; 2) выпукла вверх на — 1<л:<2, выпукла вниз на — оосж — 1 и на 2<х< + оо. 58. 1) (0; 0); 2) (3; 2). 59. 1) (2; -20), (3; 35); 2) (1; -6), (3; -86); 3) (1; -3), (2; 6). 60. 1) (2; 2/е²); 2) (1/^2; е~^1/2), (—1/^/2; е~^1/2). Зачетная работа. I вариант. 1) Убывает на

— оосхсО и на 1<jc<+oo, возрастает на 0<;с<1; 2) у_Н!МЬЛ.^:=у(1)= —3/2, >наиб. =у(—2) = 3; 3) а) выпукла вверх на — оо<х< — 1, выпукла вниз на

— l<x< + oo, точка перегиба (— 1; 2); б) выпукла вверх на — оосхсО, выпукла вниз на Осхс + оо, точка перегиба (0; 0); 4) р_та1 = 1 м/с. II вариант. 1) Убывает на — oocxcl, возрастает на l<x< + oo; 2) Лайм.^(1) =-17/3, ^наиб.=^(~3)=5; 3) а) выпукла вверх на -оо<х<4, выпукла вниз на 4<х< + оо, точка перегиба (4; 17); б) выпукла вверх на

— оосхс — 1, выпукла вниз на — 1<;с< + оо, точка перегиба (—1; 1); 4) ^тах ⁼ 14 М/С.

Глава 9

8. 1) п/6; 2) п/4; 3) п/3; 4) п/2; 5) 2п/3; 6) Зп/4; 7) 5п/6; 8) п; 9) 1п/6;

9) 5п/4; 11) Зя/2; 12) 11я/6. 9. 1) 0,267; 2) 1,242; 3) 0,267; 4) 2,02; 5) 3,756;

4) 5,451; 7) 1,002; 8) 1,527; 9) 0,017; 10) 0,0017. 10. 1) 0,253; 2) 0,476; 3) 1,309;

4) 2,269; 5) 0,675; 6) 1,501. 11. 1) 25°; 2) 105°; 3) 110°; 4) 100°; 5) 99°; 6) 78°;

330°; 8) 240°. 12. 1) 17°, 23; 2) 32°, 82; 3) 60°; 4) 77°,09; 5) 85°, 08; 6) 100°. 13.

0, 56 м. 14. 1,08 м. 15. 4,59 рад. 16. 0,75 м. 17. 0,2 м. 18. тс/2 с. 19. 3 м/с. 20. 6 рад/с; —2 рад/с²; через 5 с. 21. тс/9, тс/3, 5тс/9. 22. я/3, 4я/9, 5я/9, 2тс/3. 23.

0, 3 м. 24. 2тс/15. 25. 13тс/18. 26. Часовая тс/21600, минутная тс/1800, секундная тс/30. 29. 1) Во И; 2) в IV; 3) во II; 4) во II; 5) во II; 6) в III; 7) в I; 8) в III; 9) в I; 10) в I; И) во II; 12) во И; 13) в I; 14) в IV; 15) в IV; 16) во II; 17) во II; 18) в III. 30. 1) 360°-6+40°; 2) 360°(-2)+170°; 3) 360°(-2)-20°; 4) 360°-3+90°;

5) 360°(—4)—10°; 6) 360°1 + 160°. 31. 1) 2кк, кеЪ\ 2) я/2+2я£, кеZ; 3) тс(2£+1), keZ; 4) — п/2+2пк, keZ. 32. тс/6 + 2тс£, я/3+2я£, я/2+2я£; 2я/3 + 2я£, 5я/6+2я£, тс (2fc+l), 7я/6+2я£, 4я/3+2тс£, Зя/2+2я£, 5я/3 + 2я£_% 11я/6+2тс£, 2пк, кеЪ. 33. 1) — 2тс, —тс, 0, тс, 2тс; 2) — 15тс/4, — 7тс/4, тс/4, 9тс/4, 17тс/4; 3) -11тс/3, — 5тс/3, тс/3, 7тс/3, 13тс/3; 4) -11тс/6, -7тс/6, тс/6, 5тс/6, 13тс/6. 36. 1) Во II; 2) в I; 3) в точке (0; —1); 4) в точке (0; —1). 37. 1) а=тс/8 + тс£, keZ; 2) а=я/3 + 2я£/3, A;eZ; 3) а=я/12 + я£/4, keZ; 4) а=40°+180°£, fceZ. 38. 2), 4), 6) и 8) Нет. 39. 1), 4) и 6) Да; 2), 3) и 5) только тангенс и котангенс. 40. Отрицательные значения могут принимать cos a,tga и ctga. 42. |tga|>|sina|. 43. — l^sina^l; — Kcosa^l; — oo<tga< + oo; — oo<ctga< + oo. 44. 1) a=0, а=тс, а=2тс; 2) а=тс/2; 3) а=Зтс/2; 4) а=тс/2, а=Зтс/2; 5) а=0, а=2тс; 6) а=я. 45. 1) а=0, а=тс, а=2тс; 2) а=я/4, а=5тс/4; 3) а=Зя/4, а = 7я/4; 4) а=я/2, а = Зя/2; 5) а=я/4, а=5тс/4; 6) а = Зя/4, а=7я/4. 51. Знак «+» в примерах 1), 2), 6), 7), 10), 12); не существует в примере 5); в остальных знак «—». 52. Знак «+» в примерах 1), 2), 3), 7) и 8); в остальных знак «—». 53. Знак «+» в примерах 1), 2), 5), 6) и 7); в остальных знак «—». 54. 1) 1; 2) —2;

-1. 55. 1) Во II или IV; 2) в III или IV; 3) в I или IV; 4) в I или II. 56. 1) 1;

2) 0; 3) ф.-24) -5; 5) -13; 6) а-Ь; 7) 2; 8) Ъ^/Ъ. 57. 1) 5; 3; —5—^/3; —5; 2) (3+,/3)/2; 3) 3/4. 58. Знак «+» в примерах 1), 2), 7), 10) и

12); в остальных знак «—». 59. Знак «+» в примерах 1) и 4); в остальных знак «—». 60. 1) I или III; 2) I или И; 3) I или III; 4) I или И; 5) I или IV; 6) I или III; 7) любой четверти; 8) I или III. 61. 1) +; 2) +; 3) —. 62. 1) 0; 2) —3;

3) (а-Ь)²; 4),/3/4; 5) 4. 63. 1) (а+Ь)/(а-Ь); 2) а²+Ь²; 3) -а³+Ь³; 4) (а+Ь)1а. 72. 1) cos а= 12/13, tga=-5/12, ctga=-12/15; 2) sinot= 15/17, tga= —15/8, ctga=—8/15; 3) sina=—8/17, cosa= —15/17, ctga=15/8; 4) sina=— 24/25, cos a = 7/25, tga =—24/7. 73. 1) l/cos²a, а^тс/2 + тсА:, ke Z; 2) sin² a; 3) 0; 4) 2/sin a, a#Tcfc, кeZ; 5) 1; 6) 1; 7) cosa—sina; 8) 1. 75. 1) 6/19; 2) 3/4. 76. 1) 2; 2) cos²a; 3) 1; 4) 0 (а^яА:, fceZ); 5) 2ctga (а^яА:, keZ); 6) ctga (<хФпк/2, keZ);

5) 2/cos² a (а^тс/2+яА;, fceZ); 8) — 1/cosa (а#тс/2+яА:, fceZ). 78. 1) 17/25; 2) 13/25; 3) 25/21; 4) 21/40. 79. 1) ±^5, 2) ±3^/5; 3) 7; 4) 18. Зачетная работа. I вариант. 1) _N/2/2; 2) —; 3) cosa=4/5, tga=— 3/4, ctga=—4/5; 4) sina= ->/3/2, cosa= —1/2, tga=_N/3; 5) а#тсА:/4, A:eZ. II вариант. 1) 5у/3/2; 2) —; 3) sin a=3/5, tga =—3/4, ctg a =—4/3; 4) sina=—^/3/2, cosa = — 1/2, ctga=_>/3/3; ‘5) а^я£/2, кеЪ^ъФ —п/4+пп, neZ. 83. 1) >/3/2; 2) 0; 3) 1; 4) ^/З; 5) 0,682. 84. 1) 1,5388; 2) 2; 3) (v^-l)/^ 4) -0, 1211; 5) 1. 85. 1) А,=2я/3; 2) Х=8тс; 3) Х=я/2; 4) Х=5тс. 86. 1) 2тс; 2) 24тс; 3) 6я; 4) 16я. 87. 1) 5;

7; 3) 1; 4) 0; 5) —1; 6) -1/2. 88. 1) 2sin²a; 2) 3; 3) 2cosa; 4) 2. 92. Равенства

4), 7), 8) неверны. 93. 1) 0,4188; 2) 1,4836; 3) 0,1746; 4) 1,3963; 5) 0,2618; 6)

1, 2217; 7) 0,4368; 8) 1,3788. 94. 1) -я/3; 2) 2я/3; 3) -я/6; 4) Зя/4; 5) 5я/6; 6) -1,1274; 7) 2,6826; 8) -0,9721; 9) 2,5098; 10) 1,8710. 96. 1) я/2; 2) я/2; 3) я/2; 4) я; 5) я/2; 6) я/2; 7) 0; 8) Зя/2. 113. 1) я/6; 2) я/4; 3) -я/4; 4) -я/3;

5) arcsin (3/4). 114. 1) (- 1)*я/3 + яА;, keZ; 2) (-1)^к+1я/6+яА:, fceZ;

п/2 + 2пк, keZ; 4) (-l)^k+1 я/4+яА:, keZ. 115. 1) (-1)*arcsin(1/3)+пк, кеZ;

2) (—1)*⁺¹ arcsin (2/3)+пк, ке Z; 3) (— l)^fc arcsin 0,6+я£, keZ. 116. 1) + 2я/3 + 2я£, fceZ; 2) +я/6+2я£, fceZ; 3) +Зя/4+2я£, fceZ; 4) +5я/6 + 2я£, fceZ. 117. 1) + arccos(4/5) + 2nk, keZ; 2) ±((я—arccos (4/5)) +2я£, keZ;

3) + arccos0,6 + 2я£, £gZ. 118. 1) я/6; 2) —я/3; 3) arctg(1/2); 4) —arctg0,7. 119.

1) я£, keZ; 2) я/6+яА:, fceZ; 3) —я/4+я/:, £gZ; 4) —я/3 + яА:, keZ; 5) arctg>/2 + я£, £gZ. 120. 1) —arctg(2/3)+nk, keZ; 2) arctg2+icfc, fceZ; 3) arctg 1,5+nk, keZ. 121. 1) 2я/3+я£, £gZ; 2) 5n/6+nk, keZ; 3) п/4+пк, &gZ;

4) arcctg(1/2)+nk, keZ. 122. 1) я—arcctg2 + nk, keZ; 2) arcctg0,8+я£, /tgZ;

3) я—arcctg(2/3) + nk, keZ. 132. 1) (— \)^kn/4+nk; 2) (—l)^fc+1 я/4+яА:;

2) (—1)*⁺¹ я/3 + я/г; 4) (-\)^kn/3 + nk; 5) (-1)* arcsin (4/5) + nk. 133.

1) ±я/3 + 2я£; 2) ±Зя/4+2я£; 3) +5я/6 + 2я/г; 4) +я/6+2я£; 5) +(я-arccos 0,3)+ 2я£. 134. 1) -п/6+пк; 2) п/4+пк; 3) 53° + 180°А:. 135. 1) п/4+пк; 2) 5я/6 + я£; 3) 2п/3 + пк; 4) 26° + 180° к. 136. 1) 2(— 1)* arcsin (1/4) — -п/3-\-2пк; 2) я/12-1/3+я£/3; 3) я/18 + я£/3; 4) (— l)^fc 1/4+Л:; 5) ±Jln\k\. 137. 1) + я/4+я£; 2) +я/2+я£; 3) ±п/3 + пк; 4) пк. 138. 1) пк; 2) ±я/4+яА:; 3) + arccos(1/3)+яА:; 4) + я/2+я£. 139. 1) ±п/4+пк; 2) +я/6+я£; 3) +я/6+я£. 140. 1) ±п/3 + 2пк; 2пк; 2) я(2£+1); 3) arcctg0,6 + пк; п/4+пк; 4) + я/4+я£; 5) ±п/6 + пк; 6) нет решения; 7) п(2к+\); ±п/3 + 2пк. 141. 1) пк; 2) Зя/4+я/:; 3)

Зя/8 + я£/2; 4) я£; — я/4+яА:; 5) я/4+я£; 6) 2я£. 142. 1) пк; 2) я£; я/4+я£; 3) нет решения; 4) — я/4+яА:; ±п/3 + пк; 5) arctg 1,5 + пк. 143. 1) arctg3 + пк; arctg 7+пк; 2) — я/4+яА;; arctg (3/4) +я/:; 3) я/4+я£; arctg 5+я&; 4) я/:; ап^2 + я£. 148. 1) я(2£—1)<л;<2яА:; 2) 2яА:<л;<я(2А:+1); 3) —Зя/2 + +2я£<л:<я/2 + 2яА:; 4) — 5я/6 + 2я£<л:< — я/6 + 2я£; 5) — я/6 + 2я£<л:< <1п/6 + 2пк; 6) —п/3 + 2пк<х<4п/3 + 2пк; 7) — я/6 + я£<;с<я/6 + я£; 8) п/6 + 2пк<х<5п!6 + 2пк. 149. 1) я/2 + 2я/г<л:<Зя/2+2яА:; 2) — п/2+2пк<х< <п/2 + 2пк; 3) я(2£—1)<х<я(2А:+1); 4) 2я£<л:<2я(А:+1); 5) я/3 + 2я£<л;< <5я/3 + 2я£; 6) — я/3 + 2я£<л:<я/3 + 2яА:; 7) я/3 + я£<л;<2я/3 + яА:. 150. 1) —я/2 + я£<л;< — п/З + пк; 2) — я/3 + я£<л:<я/2 + я/:; 3) —п/3 + пк<х<п/3 + +пк. 151. 1) — п/4+пк<х<пк; 2) пк<х<Зп/4+пк; 3) пк<х<п/6+пк; 4) я/4+я£<л;<Зя/4+я/:. 152. 1) — 5я/12 + я£<*< —я/12 + яА:; 2) — 4п/3 + 4пк< <х<4п/3 + 4пк; 3) Зя£<л;<Зя/4+ЗяА:; 4) — я/12 + я£/3<л:<я/6 + яА:/3; 5) —я/2 + 2пк<х<Зя/2 + 2пк; 6) — Зя/4+2я£<;с< — я/4+2я£; 7) — я/4+2я£< <х<5я/4+2яА:; 8) 5я/6 + 2я£<л;<7я/6+2я/г, 9) —к/2+кк<х<п/6 + кк; 10) я/4 + я£<л:<я + яА:. Зачетная работа. I вариант. 1) (2к— \)2п<х<4пк;

2) %(2к+\); 3) (— 1)*я/18 + я£/3; 4) я/4+яА:; ±п/3 + 2пк; 5) я/4 + я/г; —arctg(3/2) + пк. II вариант. 1) пк<х<5п/6 + пк; 2) (—1)^кя/3 —я/3 + 2я£; 3) к/4+пк/2; пк; 4) —п/2+2пк; ±п/3 + пк; 5) п/4+пк; —arctg(5/3)+пк. 155. 1) У2/2; 2) —у/3/2; 3) -^2/2; 4) ^2/2; 5) -1/2; 6) -^3/2. 156. 1) ^3/2;

2) —^2/2; 3) -V2/2; 4) ^2/2; 5) -1/2; 6) -^2/2. 157. 1) -0,372; 2) -0,746;

3) -0,373; 4) -0,899. 162. 1) —^/3/2; 2) -1; 3) ^3/2; 4) -0,8391; 5) -,/3/2;

6) -0,9848; 7) 0,8391; 8) 2,747; 9) -1/2; 10) -0,1736; 11) 0,1736; 12) -0,3640;

13) -1,428; 14) -0,2588; 15) 0,4226; 16) -0,4663. 163. 1) -уД/2; 2) 1/2; 3) JI;

4) 1; 5) /2/2; 6) -^3; 7) ~/Ъ\ 8) -0,6428; 9) -0,6428; 10) 2,747; 11) —^/2/2;

-1/2; 5) -у/Ъ; 6) y/l-\; 7) -^3/2. 166. 1) 1; 2) 1. 168. 1) 2пк;

2) (— l)^fc тс/6 Ч-теА:; 3) п/2 + пк; 4) я А:; (— 1)^к arcsin 0,4+пк; 5) п/2+пк; + arccos (1/3)+2пк; 6) пк; arctg 2,4+тгА:; 7) п/2 + пк; arcctg 1,5+пк. Зачетная работа. I вариант. 1) 0; 2) 2+^/2; 4) arctg2+тгА:; arctg4+rcfc; 5) п/4+пк;

— arctg2+nA:. II вариант. 1) 1; 2) 0; 4) arctg3 + пк; arctg7+тсА:; 5) п/4+пк; arctg 3 + пк. 177. sin (тг/12)=(^/6—л/2)/4, sin (5ти/12)=(^/б+>/2)/4, sin (7тг/12)= =(Тб+^)/4, cos(it/12)=(V6+_v^)/4, cos(5rt/12)=(_%/6-_x/2)/4, cos(7tc/12)= ={у/2-у/б)14. 178. 1) 0, 24/25; 2) -13/85, -77/85; 3) -^2/10, -7^2/10. 179.

1) 71/98; 2) 1; 3) 3/11; 4) -5/12. 180. 1) 2-уД; 2) 2+yfi; 3) -2-у/З; 4) ^3;

5) 2-у/З. 181. 1) cos(5*/12); 2) sin(it/12); 3) 2cosasinP; 4) -3/4; 5) cos²a; 6) tga; 7) ctga. 183. 1) nk; 2) arcctg4у/з+пк; 3) arctg6y/3+nk. 184. 1) cos(a+p)= —3/5, cos(a-p)= 117/125; 2) sin(a-p)=3/5, cos(a-p)=4/5. 185. 1) 1/5; 2) 5. 186. 1) y/6/2; 2) sin² a. 191. 1) jt(2Jfc+l)/6; 2) itfc/2; 3) пк. Зачетная работа. I вариант. 1) —1; 2) 140/221; 5) п/6 + пк. II вариант. 1) 4/5; 2) -171/221; 5) п/6 + пк/З, n\2+nk. 194. 1) 24/25, 7/25, 24/7; 2) -120/169, -119/169, 120/119; 3) -24/25, 7/25, -24/7. 195. 1) -8/15; 2) -120/169, 119/169, -120/119; 3) 119/169, 120/119. 196. 1) -3/5; 2) -7/15. 197. 1) sin4a=4sinacos³a—4sin³acosa; 2) cos4a=cos⁴a—6sin²acos²a+sin⁴a; 3) tg3a=(3tga—tg³a)/(l— 3tg²a); 4) cos4a = 8cos⁴a—8cos²a+1; 5) sin5a= = 16 sin⁵ a—20 sin³ a+5 sin a. 198. 1) — sin (8*/ 3); 2) — sin 3x; 3) sin 5x; 4) sin x. 200. 1) пк, ±я/3+2nk; 2) п/4+пк; 3) nk. 207. 1) 4/5, 3/5, 4/3; 2) 3^34/34,

— Sy/t4j34, -3/5; 3) y/S/5, 2^5/5, 1/2. 208. 1) -2^13/13; 2) -3y/l3/l3. 209.

1) 3/5; 2) -3/5; 3) -jb; 4) 1/7. 210. 1) 2nk, (~\)^kn/3 + 2nk; 2) n(2k+l), ±2n/3+4nk; 3) n(2fe+l), n/2 + Ink. 211. 1) 24/25, -7/25, -24/7; 2) 1/2, ^3/2,,/3/3; 3) зУТо/Ю, уТо/Ю, 3. 212. 1) 1/2; 2) у/з/2; 3) 1/8. 213. 1) 720/1681; 2) -1/9; 3) 175/288. 214. 1) 2sin²20°; 2) tg²a/2; 3) tg²(n/4-a/2); 4) sin2a; 5) sin2a; 6) l. 215. 1) 0,5tg2a; 2) 1; 3) cos2a; 4) 2ctga; 5) ctg²a; 6) 1. 219.

1) (—l)^kn/l2+nk/2; 2) ±n/3 + nk; 3) arcctg(2+у'З)+кк; 4) —п/4+пк, arctg(2+_v 3)+ nn; 5) nk; 6) 4лЛ, л(2fc + 1); 7) 2я&, it(l+4fc); 8) n{2k+1), n/3 + 2nk. Зачетная работа. I вариант. 1) sin 2a =—^/З/2, cos2a =1/2, tg2a=-V3; 2) y/5/5, -2^5/5 и -1/2; 5) Ink, 2n/3 + 2nn. II вариант. 1) sin2a=24/25, cos2a=-7/25, tg2a=-24/7; 2) 1/2, ^3/2 и у/3/3; 5) 2nk. 222. 1) (1/2)cos2.x+(1/2)cos 12jc; 2) (l/2)cos 10x-(l/2)cos 12x; 3) (1/2)sin3jc+ +(1 /2)sin7jc; 4) (l/2)sin2a-(l/2)sin2P; 5) (l/2)cosa+(l/2)cos(3a+2p); 6) (l/4)cosx+(l/4)cos_y + (l/4)cos(x+>’)+1/4. 223. 1) (l/2)cos2x; 2) yfb+2cos2x;

3) cos 2x+_VA3 sin 2x+^/3; 4) 2+cos 2x—^3 sin 2x. 224. 1) (3/4) cos x+ + (l/4)cos3;c; 2) 3/8 — (1/2)cos2x+(1/8)cos4x; 3) 3/8 + (1/2)cos2x+(1/8)cos4x;

4) (5/8)sinx—(5/16)sinЗл:+(1/16)sin5л:; 5) (5/8)cosx+(5/16)cos3a:+(1/16)x

xcos5x. 228. 1) 1; 2) 2sin|“~~2)’ ^ 2^/2 cos a sin a J; 4)

 

x cos 5° cos 1°. 233. 1) ~+Kk/6, nk; 2) п/2+пк; 3) nk; 4) 45°+180° к. 23П.

 

5 sin (a—arctg 0,75); 3) 3 sin (a—arctg 0,5^/5). 239. 1) (— \)^kn/6 + n/6 + nk; 2) n/3 + 2nk; 3) (— l)^fc 7c/3 — п/3+пк. 240. 1) sin a + sin 2a + sin 3a; 2) sina+sin2a+ + sin 3a + sin 4a; 3) cos a + cos 2a + cos 3a + cos 4a. 241. 1) 3/16; 2) 3. 242.

1) 4 sin 3a cos (a/2) cos (3a/2); 2) 4 sin 2a cos ² (a/2). 243. 1) п/6 + пк; 2) 7i/4+7ifc/2. Зачетная работа. I вариант. 1) sinl°; 4) пк/ 2; 5) nk/2, (— 1)"я/6 + тш.

II вариант. 1) у/зcos25°; 4) -n/S+nk/2; 5) -я/4+(2*+1)я, я/12 + 2яА;/3.' 249. 1) 2; 2) ^/2/2. 250. 1) -1/2; 2) -2. 251. 1) 3/2; 2) 0; 3) 1/16; 4) 27. 252. 1) 0;

2) оо. 253. 1) 2; 2) 2; 3) 4; 4) 6; 5) 0. 254. 1) -1/2; 2) 0. 255. 1) 1; 2) 1. 256. 1) 2/7; 2) 5/3. 259. 1) 2/3; 2) 2л; + cosx; 3) sinх+хcosx. 260. 1) 3cos3x; 2) 4cos(4x—1); 3) 2/cos t²; 4) >/2/4. 261. 1) sin2x; 2) 30cpsin² 5cp²cos5cp²; 3)

cosx/sin²x; 4) — 3cos3x:sin²3x. 262. 1) 0,5 cos t/yjsin /; 2) ctg2x_A/sin 2x; 3)

— 1,5ctgЗх/л/sin3x. 263. 1) 4^/2—6; 2) 4>/3; 3) 2 cos x+sinx; 4) >/3+1. 264. 1) cos2/; 2) cosx—cos2x; 3) cosx—xsinx; 4) cos2x—sinx. 265. 1) — 3x²sinx³; 2)

1 1

— ^sin^r; 3) — 3sinxcos²x; 4) 2sin2x/cos²2x; 5) 2sinx/cos³x. 266. 1) x x

— tg2x.v/cos2x; 2) xtgx²/л/cosx². 267. 1) 4 sin3xsinx; 2) —7———7—гг; 3)

(1+cos x)

278. 1) Jl; 2) 2₄/3; 3) arcsin jc+arccos x. 279. 1) ЗД/l -9x²; 2) -1/vV-x²; 3)

2x/Jl-x⁴; 4) -a\^\-a²x². 280. 1) 1,5/73;с(1-3x); 2) -0,5/_ч/(2-л:)(х-1);

3) 2a/(x² + a²). 281. 1) 1/4; 2) arctg x+arcctg x. 282. 1) 2x/(l+*⁴); 2) -3/(1 +

+9x²); 3) -a/(x²+a²); 4) -a/(a² + x²). 283. 1) J*’⁵—-; 2)--------------- —-. 284.

,/х(1+х) >/x(f + x)

1) —1/(1 +x²); 2) —1/(1+x²). 287. 1) —cosx; 2) 2sinx/cos³x; 3) — 1/cos²x;

4) —4 ctg2*/sin 2x; 5) e^cos*(sin²/—cosf); 6) e ^sint(cos² t+sint). 288. 1) v=Ky/2/8, a=—тс\/2/32; 2) и=тц/3/6, a=тс²/18. 289. F=9m. 292. j;=5sin(6Tcf+0,8). 293.

1) Д=2, Г=2тс/3, 0 = тс/3; 2) Д=1/3, Г=2, 0 = — Tt/4; 3) Д=1, Г=2тс, 0=-5.

294. — 5тс²т/18. 295. 1) 13 sin ^2/+arctg 2) 17 sin ^5*+^—arctg 296. 1)

8; 0; 2) 2>/3; тс/6; 3) 2; тс/4. 299. 1) x*y/n\k\. 2) хФкк/2; 3) хФпк/2; 4) хФпк/З; 5) хФп/2+пк. 300. 1) хФпк/2\ 2) х=пк; 3) *?*— я/4+яА:; 4) хфпк, хФп12+2пп\ 5) хФпк, хфп/4+пп. 301. 1) j>_Hail6_l при *=я/2 +1 + 2я£, Лаим=-¹ при *=-я/2+1+2я£; 2) ^_наиб=1 при *=-я/4+2яА;, >>_наим=-1 при *=Зя/4+2я£; 3) у_яаиб=3 при х=к/8+пк/2, y_milM —~3 при *=

— —я/8 + я£/2; 4) у_нтб= 1/2 при х=2пк/5, y_mBM=-l/2 при *=я(2£+1)/5. 302. 1) 2) 0<^<1; 3) -1^j><1; 4) (К>><1. 303. 1) 0<>>^2;

2) 2^у^4; 3) \^у^3; 4) 4<>><6. 304. 1) Не имеет; 2) у_тм = 0; 3) л_аим=0.

-У наиб.Унаим 2),У_Наиб 6, найм.У наиб.У найм 2. 306. 1)

— 2) —2_>/3<^<2_>/3; 3) —2<>><2. 314. ос=тс/6. 315. 1) — cos³*;

2) cos 2*. 316. 1) 3/(sin6*— 1); 2) 8/sin² 4jc; 3) — 32 ctg Ax/sin² Ax. 317. 1)

— 2/sin2x; 2) y/3/3; 3) -2tg*. 318. 1) — 1/sinjc; 2) 2ctg(*-l); 3) 8z/sin2z². 319.

1) 2cos2t\ 2) e^sinx(cos²*—sin*); 3) <>^t8X(l-sin2*). 320. 1) \lj\-*²; 2) -1/(1 +z²); 3) 0. 321. 1) e^xlj\-e^2x\ 2) 2/(e^x+e~^x); 3) 0,5/Уе^х-1. Зачетная работа. I вариант. 1) 0; 2) —3; 3) —1; 4) 2^/2; 5) ±n/6+nk. II вариант. 1) 8; 2) 2; 3) -1/2; 4) -2; 5) я/4+я£/2.

Глава 10

Xdx

3. 1) —10*(1 —x)dx; 2) 6ax(ax² + b)dx; 3)

x/4-2*²

Dx dx 2 xdx dx

7==; 5) -2tg*</*; 6) -—; 7). -; 8) ——j.

7(2*-1)^{3 2}* 1+*

^ 2*/* ² 16cos4**fo² _{2 3x 2} *flf*²

1) j-; 2) r-2-; 3) 9In²a-a^3xdx²; 4) -- j-^; ⁵)

cos^* snr4* (1— x^zy¹²-

2 (1 — 3*⁴) dx²

-i-------- 275—. 6. «1%. 7. «1,5%. 11. 1) «0,023; 2) «0,13; 3) «0,001.

(1+*⁴)²

12. 6 cm³. 13. 1) «7,07; 2) «19,18; 3) «2,83. 16. 1) 82,08; 2) 1,036; 3) 985;

4) 1,05; 5) 0,9. 17. 1) 1,004; 2) 5,016; 3) 4,984; 4) 10,05; 5) 9,975; 6) 1,003.

18. 1) 1,01; 2) 0,1007; 3) 0,992. 19. 1) 0,0122; 2) 0,0366; 3) 0,0209; 4) 0,0576.

30. «1,2%. 31. «0,1%. 32. «1,6%. 33. 0,04%. 34. 1) <>^x (sin *+cos*)</*;

2) (ae)^x (In a+\)dx; 3) (²*-H)<fe, 2(e^lx-e~^2x)dx\ 5) - * ^;

(* -О

dx

6). 35. 1) «0,02; 2) «0,001; 3) «0,04. 36. 1) «1,001; 2) «112,4;

e^x

4A*

3) «0,5375. 37. 1) «0,2%; 2) «2%. 38. 1) 6ctg 3*-A*; 2) 39. 1) sin2*x

sin 2*

In 3 A*

xA*; 2) ------ —. Зачетная работа. I вариант. 1) —0,02; 2) 0,3%; 3) 0,08;

2^7

4) 18,66; 5) 1,002. II вариант. 1) 0,12; 2) 0,2%; 3) 0,002; 4) 87,6; 5) 1,14.

^ 5 m 2 “ n

1) яср + С; 2) — + C; 3) — + C; 4) + C. 10. 1) f⁴+C; 2) x" + C;

M 2—n

 

12x⁵

н⁴+2к³ + Зи+С; 4) + 5x+C. 11. 1)

3 4 5

-4x³ + 3x+C; 2)-------- h

2<p

	2) —+C; 3) 2и^5/2-4«^7/4+С; 4) 2x^2jx+C; 5) 3\Jx+C. 15. 1) -2x~^ll2 + n ly “2/3 4.V^3/^4 “1у2/3 — — +----- +C; 2)-------------- +-------------------- +2x^1/2 + C. 16. 1) 3 \Ju +C; 2),/q>+ 2 3 3 2 3x ^3 /x 3 — — + C; 3) —-......... +C; 4)---------------- 4Jt+6*/t^2+C. 17. 1) aln|q>| +C; 2) 2ln|x+ 4 t +3|+C; 3) —31n|2—<p| +C; 4) -ln|x^3+l|+C; 5) --ln|a^3-x^3| +C. 3 3 18. 1)-^-+C; 2)^—+C; 3)-^-+C. 19. 1) e*+x^2 + C; 2) f--e*-x+C; In 5 2 In 4 31n5 In 3 e^5x e^lxl e^x3 3) —+C; 4) + C; 5) —з~^+^* ^ “cosx—5x+C; 2) —2cosx+C; 1 jc 1 3)—-cos6x+C; 4)— 4cos-+C; 5)—-cosx^2+ C.21. 1) 4x—3sinx+C; 6 42 2) -sin4x+C; 3) 6sin-+C; 4)— -sin(2—Зх) + C; 5) -sinx^3+ C.22. 1) -x 4 6 3 3 3 xln|3sinx—1| + C; 2) In(2—cosx) + C; 3) ^In(3 + 2sinx) + C.23. 1) ^tgx+C; 2) ^tg5x+C; 3) -tg(ax+b)+C; 4) - \ctg(Зх+2) + C; 5) - \ctgx^2 + C. 5 a 3 2

 

 

48. s=t³ + 2t²—t. 49. s=2sinf+3. 50. s=v₀t—gt²l2. 51. s=f⁴+t³ + /+3.

52. 1) u=—Зг²+18/+24, s=-г³+9г² + 24г+15; 2) я(2)=6м/с², d(2)=48m/c; s(2)=91 m; 3)»mai=f (3)=51 м/с. 58. 1) - (7-2x)⁴/8 + C; 2) (5г-1)⁵/25+С;

³> \ x^+C' ⁴> ~,п,Л-,-Т2 +^c- 59- О (3x+l)^5/3/5 + C; 2) (2x-l)³'²/3 + 3(4—3x) 10(5z+l)

+ C; 3) - (4—3/)^5,3/5 + C; 4) -ЩЗ^/Зх-1) +C; 5) V3x-5 + C. 60. 1) (x² +

₊3>‘,12₊C; 2) (**-!)•/3 ₊ C; 3, 4)

61. 1) (4x³+l)^3/2/18 + C; 2) (jc⁴— l)^5/2/10+C; 3) (2sinjc-l)^3/2/3 + C; 4) 2(e^x+ + l)^3/2/3 + C. 62. 1) (3z⁴+2)^5/2/30+C; 2) - (l-3x²)^7/3/14+C. 63. 1) Jx² + \ + + C; 2) 3 V5x⁴+2/20 + C; 3) -2/(3^³-1) + C; 4) -2^/T — sin x + C;

⁵> -^TTHv ^+C- ⁶⁴ 0/³)ln|l+z³| +C; 2) (l/3)ln(_e³*+l) +C; 3) (1/2)x 2(e^x+l)

xln|2sinx4-l | H-C. 65. 1) — (1/3)In |cos3x| H-C; 2) (1/fc) In | sinfcx| H-C;

3) 2In | sin (x/2)| + C. 66. 1) (1 /2) In | tgx| + C; 2) 3 In | tg (х/6) | +C; 3) ^ln

68. 1) 0^х*/(4In a) +C; 2) 0,5(a6)²*/ln(aZ>) +C. 69. 1) 2e^+C; 2) - (\/2)e~^xl + + C; 3) e^sinx+C; 4) -e^llx+C. 70. 1) - (l/2)cos(t²-l) +C; 2) -2cos(z/2) +C;

3) (1/4)sinx⁴+C; 4) 2sin_>/jc+C; 5) (l/2)sin(x²+l) +C. 71. 1) 2tg_v^/x+C

2) (l/3)tgx³ + C; 3) ctg(я/З — cp) + C; 4) ctg(l/x) + C; 5) -ctgln|x| + C 72. 1) arcsin е^ф4-С; 2) arcsin In \z\ H- C. 73. 1) — (1/a) arctg ((cos х)/я) 4-C

2) arctg e^xH-C; 3) (1/3) arctg x³ + C; 4) arctg In |x| + C. 75. 1) xsin x+cosx H-C;

2) (x— 1) cosx—sinx H-C. 76. 1) -In |x|/(2x²) - l/(4x²)+C; 2) x(ln²|x|-21n|x| + 4-2) 4-C. 77. 1) <?^x(x-l) H-C; 2) — xctg x + ln|sinx| 4-C. 78. 1) xarcsinx-b +y/l —x² 4-C; 2) xarctgx—(1/2)In(lH-x²) H-C. 79. 1) 0,5e^x(sinx+cosx) H-C;

2) 0,5e^x (sin x—cos x) 4- C. 85. 1) x/2 — (1 /4) sin 2x H- C; 2) 3x/8 — (1 /4) sin 2x+ + (1/32) sin 4x4- C. 86. 1) —ctgx—x4-C; 2) — (1/3) ctg³ x 4-ctg x 4-л: 4-C. 87. 1) sinx— (1/3)sin³x4-C; 2) —cosxH- (2/3)cos³x— (1/5)cos⁵x4-C; 3) sinx—

— (2/3) sin³ x4- (1/5) sin⁵ x4-C; 4) - (l/2)ctg² x-ln |sinx| 4-C. 88. 1) (1/4) x xsin2x—(1/8)sin4x4-C; 2) (1/4)sin2x4-(1/16)sin8x4-C; 3) — (1/2)cosx—

- (1/14)cos7x4-C. 89. 1) - (l/2)cos2x- (l/6)e^3x2+*+C. 90. -ln(cosx-be) 4- + 3. 91. y=2sin(x/2)+l. 92. s= - (1/2)cos2/4- 1. 93. 1) v= -3t² + 24t-6;

2) s— —t³ + \2t² — 6t+15; 3) 6 м/с², 39 м/с; 78 м; 4) 4 c. 94. 2^х³-1/34-С.

95. 2y/(e H-1)³ /3 H- С. 96. In (1 -cosx) 4- С. 97. (1/3) arctg ((sin х)/3) + C.

98. (1/8)x—(1/32)sin4xH-C. 99. — (1/8)cos4x—(1/12)cos6xH-C. Зачетная ра­бота. I вариант. 1) 2x^3/2/34-6x^5/6/54-ln |x|4-C; 2) arcsin(2x/3) —e"^x4-C;'

3) ln|tgx| 4-C; 4) y=x²—4x—4; 5) s=/³H-3/²—4f—4. II вариант. 1) ln|x| — —6x^1/6H-l/x4-C; 2) arcsin (х/^/З)—e~^x H-C; 3) (4/3)sin³ x—sinx H-C; 4) y= = —cosx+1; 5) s=/³H-3/² — 5/.

Глава 12

4. 1) 8/3; 2) 3,75; 3) 48,4. 6. 1) 40; 2) -1,25. 7. 1) 1,5; 2) 1; 3) 16/3. 8. 1) 18,6; 2) 7,5; 3) 8/3; 4) 40/3. 9. 1) e²(e⁴-l)/2; 2) (e³-l)/3. 10. 1) In2 = =0,6931; 2) In (3/2) = 0,4055; 3) In 2=0,6931; 4) In (5/4)=0,2231. 11. 1) 1/2;

2) Jl; 3) 2. 12. 1) 1/2; 2) 1/2; 3) 2. 13. 1) 4; 2) 2^3/3. 14. 1) 0; 2) 2. 15. 1) я/6; 2) я/2; 3) я/12. 16. 1) я/12; 2) я/18; 3) я/60. 18. 1) -1/4; 2) 7/64. 19. 1) 3,75; 2) 48,4; 3) 3. 20. 1) 10,125; 2) 8/9; 3) 1/3; 4) 15/64. 21. 1) 14/9; 2) -2/3.

22. 1) In(5/4)=0,2231; 2) In(3/2)=0,4055; 3) -In(3/2)=-0,4055. 23. 1) Je-\;

2) (e-l)/2; 3) e²-l. 24. 1) (j3-j2)/4; 2) 1,5; 3) JJ/6. 25. 1) (j3-l)/4;

2) (V2-l)/6; 3) 2(73-1). 26. 1) (УЗ — 1)/2; 2) 1/3; 3) 2^3. 27. 1) 2^3/9;

2) ,/3-1; 3) 2^3- 28. 1) я/4; 2) яУз/9; 3) n^/2/24. 29. 1) я/36; 2) *^2/12;

3) я^З/Зб. 31. 1)^—1; 2)^ — 1; 3)^-^. 32. 1) e-2; 2) l-2e^_1. 34. 1)0,719;

0,694; 3) 0,8424; 4) 0,7243; 5) 0,7241.

Глава 13

12. 1) 7,5 кв. ед.; 2) 12 кв. ед. 13. 1) 4 кв. ед.; 2) 14,75 кв. ед. 14. 1) 9 кв. ед.;

2) 35 кв. ед. 15. 1) 6 кв. ед.; 2) 25/3 кв. ед.; 3) 6 кв. ед. 16. 2^/3 кв. ед. 17. 1) 36 кв. ед.; 2) 8 кв. ед.; 3) 11/3 кв. ед. 18. 1) 1,0986 кв. ед.; 2) 1,3863 кв. ед.

19. 1) 1 кв. ед.; 2) 0,6931 кв. ед.; 3) 0,5493 кв. ед. 20. 1) 6 кв. ед.; 2) 9 кв. ед.

21. 1) 7 кв. ед.; 2) 6 кв. ед.; 3) 32/3 кв. ед. 22. 1) 8 кв. ед.; 2) 17 кв. ед.;

3) 0,5 кв. ед. 23. 1) 208/3 кв. ед.; 2) 32 кв. ед. 24. 1) 9я кв. ед.; 2) nab кв. ед.;

2) 12я кв. ед. 25. 1) 3 кв. ед.; 2) 4 кв. ед. 26. 1) 4,5 кв. ед.; 2) 36 кв. ед.;

3) 4,5 кв. ед.; 4) 32/3 кв. ед. 27. 1) 18 кв. ед.; 2) 4,5 кв. ед.; 3) 40,5 кв. ед. 28. 1) 36 кв. ед.; 2) 16/3 кв. ед. 29. 1) 8/3 кв. ед.; 2) 1/3 кв. ед. 30. 1) 1,5 кв. ед.;

2) 4,5 кв. ед. Зачетная работа. I вариант. 1) 4; 2) 3—>/3; 3) тц/З/Зб;

4) 125/6 кв. ед.; 5) 36 кв. ед. И вариант. 1) 100/3; 2) >/3 —1; 3) тс/18;

32/3 кв. ед.; 5) 4,5 кв. ед. 37. 270 м. 38. 7 м. 39. 108 м. 40. 1) 54 м; 2) 22 м;

3) 64 м. 41. 1100 м. 42. 4 с; 96 м. 43. 44,1 м. 49. 21,6 Дж. 50. 5 Дж. 51. 1,2 Дж.

52. 76,8 Дж. 53. 0,05 м. 54. 28090 Дж. 57. 176 526 Дж. 58. 176 526я Дж.

59. 3269я Дж. 60. 2452я Дж. 61. 6538я Дж. 65. 156 912 Н. 66. 68 649 Н. 67. 235,4 Н. 68. 7,1 Н. 69. 167,6 Н. 70. 2324 Н. 74. 1,195 ед. дл. 75. 9,29 ед. дл. 76. 1,195 ед. дл. 77. 56/27 ед. дл. 78. 14/3 ед. дл. 79. (е^1/2-е"^1/2)/2 ед. дл.

80. а(е—е^_1)/2 ед. дл. Зачетная работа. I вариант. 1) 1м; 2) 1,8 Дж;

3) 160 Дж; 4) 19 614л: Дж; 5) 147 105 Н. II вариант. 1) 54 м; 2) 250 Дж;

0,06 м; 4) 235 368 Дж; 5) 39 228 Н.

Глава 14

7. 1; (1/2) + Су/З/2) /; (-1/2) + (^3/2)/; -1; (-1/2-(^3/2)/; (1/2) - -(Уз/2)«. 8. 1) — 3—2г; 2) 3+2»; 3) 3-2/. 9. 1) х=3, у=1; 2) х=3, у=4;

3) х=2, у—3. 10. 1) х=2, у—4 или *=3, у—4; 2) *=1/4, ^=0. 11. х= — 1. 12. 1) г=3, ср=0; 2) г—3, ф = я; 3) г—3, ф = я/2; 4) г=3; ф= — п/2; 5) г=2^/2; ф=—Зя/4; 6) г=2, ф = я/3; 7) г=2, ф= — я/3; 8) г=2; ф = 5я/6. 13. 1) я/2 или

я/2; 2) я; 3) 0; 4) не имеет определенного аргумента. 14. — ф. 15. 1) Окруж­ность х²+у² = 4; 2) луч у=—х, х^0. 16. 1) Зя/4+2я£, keZ; 2) — я/6 + 2я&, A:eZ. 23. 1) -7/; 2) 12; 3) -12; 4) l-i; 5) 4-/; 6) -2-i. 24. 1) -1; 2) /; 3) /;

4) -1; 5) 0; 6) -i. 25. 1) 20; 2) 6+10/; 3) 25; 4) 25-19/; 5) -1-3/; 6) 4 + 39/;

24-5/; 8) (2/3) + (7/9)/; 9) 0,22-0,07/. 26. 1) -i; 2) (1/2) + (1/2)/; 3) -/;

3) -0,3-1,1»; 5) (18/13)-(1/13) j; 6) (1/68) — (21/68)*; 7) — (3/26) — (41/26)/;

7) ( a²-b²)/(a²+b²)+i-2abl(a²+b ²); 9) - a+bi; 10) (1/3) + (75/3) /; 11) 0,1+' +0,3»; 12) i-4ab/(a²+b²). 27. 1) (m+ni) (m—ni); 2) (2m+bni) (2m—3ni);

3) (a/3+6//4)(a/3 -W/4); 4) (J7n + i^fii)(J^i-ij~n)\ 5) (75+/0)(75- -i*J3); 6) (1 +»'sin a) (1 —»' sin a); 7) (1-цД)(1+ц/2). 28. 1) -64; 2) 256(1 + +»); 3) 1; 4) (1/4) + (75/2)/; 5) -»/2; 6) - (1/4) + (1/4)»; 7) 1. 36. 1) 3 [cos(it/2+ + 2nk) +»sin(re/2+2jife)], fceZ; 2),/2 [cos (Зя/4+2я&) +/sin (Зя/4+2я£)], fceZ;

3) 2 [cos(—я/3 + 2я£) + /sin(—%/3 + 2nk)], keZ; 4) 2 [cos(—n/6+2nk) + + /sin(—n/6 + 2nk), ke Z; 5) cos(—я/6+2я£)+/sin (—я/6 + 2я£)], fceZ;

6) 5 [cos(126°52' + 360°fc) +»'sin(126°52'+360°fc)], keZ. 37. 1) 5»; 2) 2-2iJb;

1) -1; 4) J2+L/2; 5) 3. 38. 1) 3 [cos (я/3)+/sin (я/3)]; 2) 10 [cos (я/12) + + /sin (я/12)]; 3) cos 7+/sin 7; 4) cos (тс/6) +/sin (тс/6); 5) 8 (cos 45° +/sin 45°);

cos (Зя/2) +/sin (Зя/2). 39. 1) (1/6) [cos (Птс/12) -h/sin (11л:/12)]; 2) 8 [cos (-я/3) + + /sin (—я/3)]; 3) 6y/2 [cos(ln/\2)+isin(7n/\2)]; 4) 12^/б [cos (—7я/12) + + / sin (—7я/12) ]; 5) 5>/2 (cos 60° + / sin 60°); 6) 6>/3 [cos (я/24) + i sin (я/24) ]. 40. 1) 3 [cos (я/4) + / sin (я/4) ]; 2) cos 60° + / sin 60°; 3) cos (—я/6) + i sin (—я/6);

2) cos 270°+/sin 270°. 41. 1) -1; 2) -256; 3) (1/2) - (^3/2) /. 42. 1) -128; 2) 0.

43. 1) (1/2) + (73/2) i, -1, (1/2) - (73/2)* 2) (75/2) + (72/2)», - (75/2) +, + (75/2)4 - (72/2) - (75/2)/, (75/2) -(72/2)/; 3) (Тз/2) + (1/2)»,|

— (73/2) + (1/2)/, —»; 4) 75, /72, -/75; 5) (Тб/2) + (75/2)», -(75/2)+(7б/2)», — (7^/2)—(72/2)/, (72/2)-(7б/2)/; 6) 1, -1, (1/2)+(75/2)/, (-1/2) + (7з/2) /, (-1/2) - (ТЗ/2) /, (1/2) - (75/2) /. 49. 1) cos 1 +»sin 1; 2) -1;

e(cos 1 +»'sin 1); 4) /; 5) (1/2) + (75/2)/; 6) e⁴(cos 3+/sin 3); 7) e² (cos 1 —

— /sin 1); 8) e ~ ² (cos 3 + /sin 3). 50. 1) i(e²- \)l(2e); 2) cos 1 (е² + Щ2е) + + /sin 1 (1 —e²): (2e); 3) sin 1 (e² + l)/(2e) +/cos 1 (\-e²)/(2e). 52. 1) e° ‘; 2) 2е"¹⁶;

3) 2_y/be'*^l6\ 4) 2/2е^1п‘¹³. 53. 1) 4e⁵"^i/12; 2) e'"^/12; 3) 16e‘"; 4) \/2e^m*, ³75e^13i,/18, ³75е-^1Ш'¹⁸; 5) Х/2е^Ы11в, */2e⁹”¹¹⁶, X/2e~¹⁵'¹¹¹⁶, Х/2е~^1тв.

54. 1) ab² —a²b—2abijab’, 2) 2 + i (a² - b²)l(ab). 55. 1) (2jc+5/)(2*-5Z);

(a+2»73)(a-2»73); 3) (⁴75 + 3/)(V5-3/); 4) (⁴72+/⁴73)(⁴,Д-/⁴73). 56. 1) 3m+2in;2) Jx—i;3) Ja—iJb.57.1)2,6—0,276»; 2) —».58.72ия/4+2яЛ, ifceZ. 60. 1) 3-2/; 2) 5/. 61. 1) 2-2iJb\ - (1/4) + (72/2)/. 65. 1) 0; 2) - (1/2) +, + (1/4)/; 3) 0. 66. 1) 5 [cos(я/12) + /sinfa/12)], 5e‘"^/12; 2) 2 [cos(л/4) +»sin(rc/4)], 2e^i%tA. 67. 1) (72/2) + (72/2)/; 2) -1. 69. 1) cos (тс/8) +/sin (я/8); -cos (Зя/8) + + /sin (Зл/8), —cos(я/8)—/sin (я/8), cos (Зя/8)—»sin (Зя/8); 2) \fl [cos (я/8) + + /sin (я/8)], — X/2 [cos (я/8) +/sin (я/8)]. 70. 1) 2; -1 + /75; -1-«73; 2) 3/2, (-3/4) + (зТз/4)»; (-3/4) - (37з/4)/; 3) -5; (5/2) + (5^/2)/; (5/2) - (575/2)*

4) -1/3; (1/6) + (73/6) /; (1/6) - (75/6)/; 5) (3^2/2) + (375/2) /; (3^/2)- -(375/2)/; (-3/2/2) + (375/2)/; (-3^/2) - (375/2)/; 6) 2; -2; 1 +»75; 1-»73; -1 +»73; -1-/73. 71. 1) л:² + 1=0; 2) лг²—6дг+10=0; 3) л:²-2х+ + 6=0. 72. (1/2) + (73/2)/; (1/2) - (75/2)/; (-1/2) + (75/2)»; (-1/2) --(75/2)/. 73. 1) 1; (-1/2) +(73/2)* (-1/2) - (Тз/2)/; 3; (-3/2) + + (373/2) /; - (3/2) - (з7з/2)Д 2) -1/2; -2+(75/2)»; -2- (75/2) Д -1;

— (7/4) + (>/3/4)/; (—7/4) — (>/3/4) /. Зачетная работа. 1вариант. 1) >/2, ф = = я/4+2я*, keZ; 2) 2i; 3) 512; 4),/3+»; -^З-»; 5) Уз + i;,/3-«; -,/3+/; -Уз-/. II вариант. 1) Jl, —п/4+2пк, кеZ; 2) 2/; 3) —27; 4) 2, — 1 + /^/з, -1-ф,5) jb/2+ (у/2/2) i, (V6/2) - (у/2/2) i, (-^6/2) + (^2/2) i, (-^6/2) -

- (у/2/2) i.

Глава 15

з. 1) ^^З=у+С; 2) уД-у/у=С\ 3) у^3/2 = Зх³¹² + С; 4) з>+1 = С(л:-1).

4. 1) y=cJT+x