Классификация погрешностей измерений. Правила округления результатов измерений

 

Степень приближения результата измерения к истинному зна­чению определяется размером погрешности (разностью между по­лученным при измерении и истинным значениями величины), т. е. качество измерений характеризуется их погрешностями.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, неизвестны также и погрешности измерения. По­этому для определения размеров погрешностей используют ус­ловно-истинное значение физической величины, полученное, как правило, в результате более точных измерений или другими мето­дами. Единицы физических величин воспроизводятся с высокой точностью с помощью государственных первичных эталонов и пе­редаются «вниз» эталонным средствам измерений, а от них — ра­бочим средствам измерений с некоторой потерей точности на каж­дой ступени передачи (при каждой поверке). При этом значение величины, воспроизводимой эталонным средством измерения при поверке, всегда принимается в качестве условно-истинного зна­чения величины и по нему оценивается погрешность поверяемого средства измерений.

Изучение причин возникновения погрешностей и уменьшение размеров погрешностей — одна из главных задач практической метрологии, поэтому понятие «погрешность» — одно из цент­ральных в метрологии.

В зависимости от причин и места возникновения погрешности подразделяют на следующие группы: инструментальные, методи­ческие, субъективные.

Инструментальная погрешность — это погрешность применя­емого средства измерения. Если применяется стандартное СИ, про­шедшее поверку, то интервал, в котором находится эта погреш­ность, известен с заданной вероятностью.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством при­меняемого метода измерения. На ее величину оказывают влияние несовершенство принятой измерительной модели, способ приме­нения измерительного средства, алгоритмы, по которым вычис­ляют результат измерения и другие факторы, не связанные со свойствами применяемого измерительного средства. Методическая погрешность не может быть указана в нормативно-технической документации на используемое средство измерений, так как от него не зависит, и должна определяться в каждом конкретном случае путем специальных исследований (анализа измерительной схемы). Несовершенство применяемого метода измерений (непра­вильная оценка возникающей методической погрешности) не­однократно приводило к ошибочным выводам при проведении научно-исследовательских работ. Например, для оценки внутрен­них напряжений в твердеющем бетоне использовали мембранные датчики с деформативностью, в несколько раз превышающей деформативность бетона. В результате фактически измеряли не наи­большее внутреннее давление, а остаточное давление на контакте с мембраной после ее деформации.

Субъективная погрешность (погрешность оператора) обуслов­лена недостаточной квалификацией или индивидуальными осо­бенностями оператора, выполняющего измерения, и связана с тщательностью выполнения правил всех измерительных опера­ций. Эта погрешность не всегда поддается правильной оценке.

В отдельную группу выделяют погрешности, обусловленные влиянием внешних условий. Температура, влажность, давление и другие факторы влияют на размеры инструментальной и методи­ческой погрешностей. При этом дополнительная инструменталь­ная погрешность, вызываемая отклонением от нормальных усло­вий какого-либо влияющего фактора, может быть указана в мет­рологических характеристиках средств измерений (в дополнение к основной, определяемой при нормальных условиях). Влияние внешних факторов на методическую погрешность следует оцени­вать отдельно в каждом конкретном случае. Для большинства ви­дов измерений наиболее полно изучено и поддается учету при определении погрешностей влияние температуры окружающей среды. Погрешности внешних условий по характеру проявления являются систематическими.

Под влиянием совокупности всех действующих факторов, в том числе внешних, складывается суммарная погрешность измерения.

Влияние каждого фактора может исследоваться отдельно, но удобно для исследования и оценки погрешностей делить суммар­ную погрешность на две составляющие: случайную и системати­ческую, принципиально отличающиеся по характеру проявления: и требующие применения различных способов для их обнаружения, оценки и учета.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значе­нию) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлениях таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде не­которого разброса получаемых результатов (рис. 3.1). Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерений. Описание случайных погрешностей воз­можно только на основе теории вероятностей и математической статистики.

 

 

Рис. 3.1. Изменение случайной погрешности при многократных изме­рениях:

х — значения измеряемой величины; — действительное значение измеряемой величины; ,- — погрешность i-го измерения; п — число измерений

 

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок. Однако их можно существенно уменьшить путем увеличения чис­ла измерений, поскольку среднее арифметическое значение х при этом стремится к истинному значению измеряемой величины Q.

Систематическая погрешность — составляющая по­грешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физиче­ской величины. На рис. 3.2 приведены результаты многократных измерений, содержащих случайную и систематическую погреш­ности. Систематическая погрешность, как правило, не изменяет­ся при многократных измерениях и может быть почти полностью устранена путем обнаружения и устранения причины, по кото­рой она возникла, или путем введения поправки ( = х - Q). Однако приведенные иллюстрации несколько упрощены, так как систематическая погрешность также содержит некоторый элемент случайности и в некоторой степени обладает свойствами случай­ной величины. На этом основании предложено считать система­тическую погрешность специфической, «выраженной» случайной величиной. Она может также изменяться при многократных изме­рениях, когда фактор времени или нестабильность измеритель­ной системы вносят заметное изменение в систему.

Следует считать, очевидно, что ряд систематических по своей природе погрешностей присутствует при измерениях в скрытом виде. Они не обнаружены или не изучены. Поэтому не всегда уда­ется четко разделить погрешности на систематические и случайные.

 

Рис. 3.2. Результаты многократных измерений, содержащих случайную и систематическую погрешности:

х — значения измеряемой величины; — действительное значение измеряемой величины; п — число измерений; — постоянная систематическая погрешность

 

Часть систематических погрешностей, трудно поддающихся учету, причисляют к случайным. Чем больше результаты измере­ния искажены неучтенными систематическими погрешностями, тем труднее они поддаются математической обработке. Сказанное в определенной мере объясняет те дискуссии, которые ведутся в последние годы вокруг нового понятия «неопределенность изме­рений».

При измерениях могут появляться также очень большие грубые погрешности (промахи), которые возникают, как правило, из-за ошибок или неправильных действий оператора, а также из-за крат­ковременных отказов или сбоев в работе измерительных приборов и других резких изменений условий проведения измерений. Гру­бые погрешности обнаруживают и отбрасывают непосредственно в процессе измерений или при математической обработке резуль­татов измерений с использованием специальных критериев.

Погрешность результата измерения физической величины дает представление о том, какие последние цифры в его числовом зна­чении являются сомнительными. Поэтому нет смысла выражать погрешность более чем одной или двумя цифрами. В соответствии с установленными правилами погрешность выражается двумя зна­чащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной, начиная с цифры 3.

Числовое значение результата измерения также следует округ­лять в соответствии с числовым разрядом значащей цифры по грешности, т. е. числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда или тем же десятичным знаком, которым оканчивается значение абсолютной погрешнос­ти. При этом, если старшая отбрасываемая цифра меньше 5, то предыдущая не изменяется. Если старшая отбрасываемая цифра больше или равна 5, но за ней имеются значащие цифры, то предыдущую (оставляемую) цифру увеличивают на единицу. Если отбрасываемая цифра 5 не имеет за собой значащих цифр, то пре­дыдущая не изменяется, если она четная, и увеличивается на еди­ницу, если она нечетная.

Например, при погрешности ±0,01 приведенные результаты округляются следующим образом:

1,214 - 1,21;

1,2151 - 1,22;

1,215 - 1,22;

1,225 - 1,22.

Следует осмотрительно относиться к округлениям, произво­димым в процессе вычислений. Рекомендуется производить округ­ления в окончательном ответе, а вычисление производить с одним-двумя лишними знаками.