Виды динамических нагрузок и характеристики колебаний

Многие строительные конструкции, кроме статических, воспринимают и динамические нагрузки, сообщающие их массам ускорения и вызывающие появление инерционных сил и колебаний.

К динамическим относятся нагрузки, изменяющие свою величину, направление или место приложения на конструк­ции. Их можно разделить на ряд видов:

1. Неподвижная нагрузка, действующая постоянно или периодически изменяющая свою величину н частоту. Например, токарные и ткацкие станки, типографские ма­шины, различные двигатели, вентиляторы, компрессоры, грохоты, пилорамы, вибрационные машины и другое ста­ционарное оборудование (рис. 8.1, а).

2. Подвижная нагрузка, меняющая свое положение на конструкции. Передается от мостовых кранов, рельсово­го или автомобильного транспорта (рис. 8.1, б).

3.Импульсная нагрузка, действующая на конст­рукцию в течение достаточно малого промежутка времени в результате взрыва, внезапного изменения давления газа или жидкости в трубопроводах или резервуарах, при вклю­чении, выключении или коротком замыкании электромашин и т. д. (рис. 8.1, в).

4. Ударная нагрузка, создающаяся падающими те­лами, копрами, молотами и другими механизмами ударного действия (рис. 8.1, г),звуковыми ударными волнами при полетах сверхзвуковых самолетов.

5. Динамическая составляющая ветровой нагрузки, вызванная пульсацией скоростного напора, учитывается при расчете высотных сооружений с периодом собственных колебаний более 0,25 с, например многоэтаж­ных зданий высотой более 40 м, одноэтажных однопролетных производственных зданий высотой более 36 м, открытых этажерок, транспортных галерей, мачт, башен, дымовых труб, опор линий электропередач и других сооружений (рис. 8.1, д).

6. Сейсмическая нагрузка, проявляющаяся в виде беспорядочных смещений и колебаний почвы, толчков и ударов при землетрясении (рис. 8.1, е).

7. Комбинированная нагрузка, состоящая из нескольких видов динамических воздействий, на пример от групповых динамических воздействий большого количества машин с синхронным или асинхронным приводом.

Таким образом, динамическая нагрузка вызывается работой машин и оборудования с неуравновешенными массами, транспортными средствами, взрывами и ударами, порывами ветра, морской волны, сейсмическими и другими воздействиями. В строительных конструкциях под действием динамических нагрузок возникают колебания, перемещения и деформации, усилия и напряжения. Причем, если результат воздей­ствия статической на­грузки определяется величиной, влияние динамической нагрузки оценивается не только ее величиной, но прежде всего характером воздей­ствия.

 

а в д	б г е
Рис. 8.1. Виды динамических нагрузок и вызванные им колебания: а – неподвижная; б - подвижная от поперечных сил мостового крана; в - импульсная при внезапном изменении давления; г- ударная; д- колебания дымовой трубы ответра; е- сейсмическая

 

При этом приходится считаться: с разрушительным дей­ствием вибрации на конструкцию в связи с усталостным снижением прочности материала; с динамической устойчи­востью сооружения или грунта основания; с вредным влия­нием вибраций на организм людей и нормальную работу технологического оборудования.

Динамическая нагрузка вызывает колебания конструк­ции - Свободными или собственными называют колебания, которые совершает конструкция за счет внутренних упру­гих сил, после того как она каким-либо образом выведена из состояния равновесия и внешняя возмущающая сила устранена. Виброграмма таких колебаний вследствие рассеяния

 

 

Рис. 8.2. Виброграмма затухающих колебаний

 

энергии имеет затухающий характер (рис. 8.2). Время полного цикла , соответствующее двум полуволнам, называют периодом колебаний. Для свободных колебаний он остается неизменным. Количество циклов колебаний в еди­ницу времени называют частотой колебаний . Число циклов колебаний за секунд называют круговой часто­той колебаний — . Степень затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом колебаний

.

откуда коэффициент затухания

Затухание колебаний связано с затратой энергии на пре­одоление внешних и внутренних сопротивлений. Внешние со­противления обусловлены силами трения в опорных закреп­лениях и узловых сопряжениях, сопротивлением воздушной среды и другими факторами.

а б

 

Рис.8.3. Диаграмма работы материалов:

а - идеально упругого;б - упругопластического

 

Внутренние сопротивления обусловлены в основном пластическими деформациями ма­териала. Зависимость между внешней силой и перемещения­ми материала показана на рис. 8.3. Площадь замкнутой петли гистерезиса пропорциональна работе , поглощен­ной в необратимой форме за один цикл колебаний, а пло­щадь заштрихованного треугольника на рис. 8.3, б пропор­циональна работе упругих сил за четверть цикла при воз­растании деформации от нуля до максимальной величины. Отношение необратимой энергии к работе упругих сил системы за четверть цикла называется коэффициентом по­глощения энергии:

При экспериментальном определении коэффициента по­глощения энергии для повышения точности виброграмму разбивают па несколько участков по циклон в каждом (см. рис. 8.2) и определяют среднее значение коэффициента:

В расчетах вместо коэффициента поглощения энергии часто пользуются пропорциональным ему параметром, на­зываемым коэффициентом неупругого сопротивления:

Значение коэффициента определяются экспериментальным данным при затухании собственных колебаний в зависимости от материала и категории нагрузки.

 

 

Рис. 8.4. Максимальные , минимальные ,

средние и амплитудные напряжения цикла вынужденных колебаний

 

Категория динамической нагрузки устанавливается в за­висимости от величины и характера внешнего воздействия. К I и II категориям относятся слабые и умеренные импульсы , к IIIи IV— сильные и очень сильные /

Вынужденными называются колебания, вызываемые внешней возмущающей силой при ее непрерывном воздействии. При таких колебаниях системе непрерывно сообща­ется энергия со стороны действующей силы. Часть этой энергии затрачивается на преодоление внешних и внутрен­них сопротивлений, оставшаяся вызывает колебания, которые не затухают, пока действует возмущающая сила (рис. 8.4). Период вынужденных колебаний равен периоду возмущающей силы. Амплитуда от начальных условий не зависит. Частота возмущающей силы может быть и пере­менной во времени. Когда частота возмущающей силы близ­ки или совпадает с частотой собственных колебаний конст­рукции, происходит резкое увеличение амплитуды (рис. 8.5, а ), что связано с явлением резонанса. Если частота возмущающей силы изменяется, резонанс прекра­щается. При резонансе возникают недопустимые для нор­мальной работы конструкции перемещения и деформации, которые могут вывести ее из строя. Известен случай разру­шения вантового моста через залив Такома в США от чрезмерных колебаний пролетного строения, вызванных ветром. Для высотных гибких сооружений типа мачт, дымовых труб производят поверочный расчет на резонанс, который возможен при таких скоростях, когда частота срыва вихрей совпадает с собственной частотой колебаний сооружения. Когда частоты вынужденных колебаний становятся кратными частотам собственных колебаний, наблюдается частичный резонанс в менее выраженной форме. Резонанс следует отличать от биения (рис. 8.5, б), когда на конструкцию действуют две силы с весьма близкими частотами. Если какой-либо из параметров конструкции, например масса или жесткость, периодически изменяется при действии внешней возмущающей силы, такие колебания называют параметрическими. Они возникают, например, при вращении вала некруглого сечения с переменной жесткостью.

 

а   б

 

Рис. 8.5. Виброграмма колебаний:

а - резонанс; б – биение

 

Незатухающие колебания, вызванные постоянно действующей внешней силой, находящейся за пределами конструкции, называют автоколебаниями. Это колебания линий электропередач, вантовых мостов, высоких гибких мачт и других конструкций при постоянной скорости ветра.

По виду деформации упругих элементов строительных конструкции различают продольные, поперечные и крутильные колебании. Важной характеристикой конструкции является число степеней свободы - количество независимых геометрических параметров, определяющих положение конструкции в любой момент времени. Строительные конструкции, как правило, относятся к системам с бесконечно большим числом степеней свободы. Но если второстепенными факторами пренебречь, их число можно значительно уменьшить. Так, гибкую балку на двух опорах с одним сосредоточенным грузом, когда масса балки не превышает 0,1 массы груза, рассматривают как систему с одной степенью свободы, пренебрегая собственной массой балки. Колебания такой балки, например, при падении грузов в се редине пролета называют главными нормальными или колебаниями первой формы (рис. 8.6, а).

 

Рис. 8.6. Колебания балки:

а – первой формы; б – второй; в – третьей; г – четвертой

 

Если же удар произойдет в четверти пролета, возникнут колебания, соответствующие высшим гармоникам, или второй, третьей и четвертой формы (рис. 8.6, б, г). Совокупность частот собственных колебаний конструкции называют спектром ее частот. При расчете гибких сооружений типа мачт, башен, вантовых, антенных и других систем приходится считаться с колебаниями не только основного тона, но и наличием высших собственных частот колебаний системы.

Отношение значения какой-либо величины при динами­ческой нагрузке к ее значению при статической нагрузке (рис. 8.7) называют динамическим коэффициентом:

Где - перемещение, вызванное динамической нагрузкой; - перемещение от той же нагрузки при ее статическом воздействии.

 

 

Рис.8.7. К определению динамического коэффициента

 

При действии вибрационной нагрузки наибольший ам­плитудный динамический коэффициент, определяемый без учета сопротивлений, вычисляется по формуле

(8.1.)

Где и - соответственно частота вынужденных и собст­венных колебаний.

Динамический коэффициент установившихся колебаний с учетом неупругих сопротивлений определяется по формуле [8.2]:

(8.2.)

При коэффициент близок к единице, а амплиту­да вынужденных колебании незначительно отличается от статического перемещения. При приближении отношения к единице коэффициент при отсутствии сопротивления стремится к бесконечности и формула (8.1) теряет смысл.

Значения коэффициента приведены на рис. 8.8. При из (8.2) получаем

 

.

 

При возникает резонанс. Фактически силы сопротивления значительно уменьшают динамический коэффи­циент, оказывая наиболее существенное влияние па его зна­чение в резонансной зоне: .

Строительные конструкции должны быть запроектиро­ваны так, чтобы при работе они не попадали в резонансную зону. Кривые, изображенные на рис. 8.8, называют резо­нансными. При вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе - .

Например, для груза, подвешенного к пружине и под действием возмущаю­щей силы перемещающегося вниз, возмущающая сила имеет наибольшее значение и тоже направлена вниз. При приближении к резонансу сдвиг фаз возрастает, а когда , сдвиг фазы (рис. 8.9). После резонанса, ко­гда , стремится к . Если сопротивление исчезает , сдвиг фазы происходит скачкообразно (на рис. 8.9 показан жирной линией).

Рис.8.8. Резонансные кривые при различных значениях

Рис.8.9. Сдвиг фазы в зависимости от затуханий и частоты возбуждения

 

Динамические расчеты выполняют по двум группам пре­дельных состояний. По первой группе проверяют несущую способность конструкции (прочность, выносливость и устой­чивость), по второй - пригодность конструкции к нормаль­ной эксплуатации. Прочность, устойчивость и выносливость оцениваются на основании данных о внутренних усилиях и напряжениях, а также перемещениях, вычисленных для характерных сечений строительных конструкций. Разруше­ние при повторно-переменной нагрузке происходит при на­пряжениях, меньших предела прочности, и все процессы, происходящие в материале, носят ярко выраженный мест­ный характер. Вид нагрузки, характер напряженного со­стояния, концентрация напряжений, образование микро- и макротрещин, природа материала и его свойства оказывают влияние на предел выносливости.

Пределом выносливости называют максимальное напря­жение, при котором материал не разрушается при задан­ном числе циклов переменных нагрузок. Значительное влия­ние на предел выносливости оказывают минимальные и максимальные напряжения цикла (см. рис. 8.4). Отношение этих напряжений называют характеристикой цикла:

Среднее напряжение и амплитуда цикла определяются

по формулам:

При динамической нагрузке большой интенсивности, но малой продолжительности (взрыв, удар) наблюдается уве­личение временного сопротивления материала. Происходит так называемое динамическое упрочнение.

Большое влияние на предел выносливости оказывает количество циклов повторно переменной нагрузки. Иногда продолжительно действующая периодическая нагруз­ка может создавать значительный динамический эффект. Однако при больших напряжениях разрушение может про­изойти и при малом числе циклов в результате малоцикло­вой усталости материала. Все эти обстоятельства необхо­димо учитывать при динамических расчетах строительных конструкций.

В некоторых случаях динамическая нагрузка может вызвать потерю общей или местной устойчивости конструк­ции, а для высоких гибких сооружений и призматических конструкций при воздействии потока ветра возможна аэро­динамическая неустойчивость вследствие вихревого возбуж­дения, или галопирования.

Для обеспечения нормальных условий работы людей, технологического оборудования и измерительных приборов ограничивается амплитуда динамических перемещений: , где - амплитуда вынужденных колебаний кон­струкции; - предельно допустимая амплитуда вынуж­денных колебаний, устанавливаемая санитарно-гигиениче­скими и технологическими нормами.

Сейсмическая нагрузка относится к числу особых и за­висит от силы сейсмического воздействия, измеряемого в баллах, периода и формы свободных колебаний конструк­ции и ее массы. Колебания распространяются от эпицентра землетрясения во все стороны в виде продольных, попереч­ных и поверхностных сейсмических волн.

Динамический расчет зданий, расположенных в сейсми­ческих районах, основан на упрощенных предпосылках норм. При расчете конструкции учитывают статическое действие сейсмических сил, распределенных в зависимости от массы сооружения. Расчетная сейсмическая нагрузка , соответствующая тону собственных колебаний конструкции, вычисляется по формуле:

Где - нагрузка, вызывающая инерционную силу, приня­тая сосредоточенной в точке (с учетом коэффициента пе­регрузки); - коэффициент сейсмичности, зависящий от расчетной сейсмичности в баллах; - коэффициент дина­мичности, соответствующий -ой форме собственных колеба­ний конструкции; -коэффициент, зависящий от формы деформации конструкции при его собственных колебаниях по - ой форме и от места расположения нагрузки .

Колебания здания выражаются законом затухающей си­нусоиды при горизонтальном направлении сейсмических сил вдоль продольной или поперечной осей здания с точкой их приложения в уровнях междуэтажных перекрытий. Расчетная схема сооружения имеет вид консольного стержня на подвижном основании с произвольным расположением по его высоте масс и жесткостей (рис. 8.10). Для протяженных в плане зданий схему следует усовершенствовать. Если масса и жесткость здания по высоте изменяются не­значительно, учитывают колебания только первого тона. Для гибких высотных сооружений учитываются колебания и высших тонов.

Колебания при землетрясениях носят хаотический неста­ционарный характер и трудно поддаются описанию четки­ми математическими зависимостями. Условно колебательный процесс рас­сматривается как случайный стацио­нарный, как суммарное действие ряда гармонических колебаний. Представля­ют интерес не только перемещения и скорость, но главным образом сопро­вождающие их ускорения с отдельны­ми пиковыми выбросами. Для записи сейсмометрических данных применяют различные измерительные приборы.

При динамических испытаниях, так же как и при статических, напряжения не поддаются непосредственному изме­рению, и их приходится определять косвенными методами: по деформаци­ям, по амплитуде и форме колебаний, по ускорениям и перемещениям.

 

 

Рис.8.10. Расчетная схема сооружения при сейсмических воздействиях