Элементы аналитической геометрии

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Даны вершины треугольника , и . а) составить уравнение высоты, опущенной из вершины А; б) составить уравнение медианы, проведенной из вершины А.
, , .	, , .	, , .
2. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса Представить схематичный чертеж	2. Найти полуоси, координаты фокусов и вершин гиперболы, ее эксцентриситет Представить схематичный чертеж	2. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 12, а эксцентриситет 0,8. Найти расстояние между фокусами эллипса
3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С, если:
, , .	, , .	, , .
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости из предыдущего задания, если:
5. В условиях предыдущего задания найти расстояние от точки М до плоскости и проекцию точки М на плоскость.

Математическая статистика

Дана выборка .

1. Определить выборочную моду, медиану и 90%-квантиль.

2. Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные интервалы при уровне значимости α = 0,05:

а) для математического ожидания (дисперсия неизвестна);

б) для дисперсии.

1 вариант Выборка: 2, 6, 3, 4, 2, 5, 6, 4, 8, 6

2 вариант Выборка: 5, 2, 2, 7, 1, 3, 5, 2, 7,3

Линейное программирование

1. Составить математическую модель задачи об использовании ресурсов и решить ее симплексным методом.

 

Задача об использовании ресурсов.

Для изготовления двух видов продукции Р ₁ и Р ₂ используют четыре вида ресурсов S ₁, S ₂, S ₃ и S _4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.

 

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
Р 1	Р 2
S 1		n
S 2			m
S 3
S 4

 

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции Р ₁ и Р ₂, составляет m и n рублей соответственно.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

 

2. Для первой задачи составить двойственную и найти оптимум Z _min и оптимальное решение Y _опт. двойственной задачи с помощью теорем двойственности.

Номер варианта	т	п

Контрольные работы для студентов очной формы обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

По курсу «Математический анализ»

 

1. Найти предел функции.

а) в)

 

б) г)

 

2. Найти производную функции.

а) в)

б) г)

3. Найти вторую производную функции.

а)

б)

4. Записать дифференциал второго порядка функции .

5. Вычислить интегралы.

а) ; б) ;

в) ; г)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2