Экономико-математические методы управления процессами товародвижения и товароснабжения

Поскольку процессы товародвижения и товароснабжения имеют оп­ределенные количественные взаимоотношения, существует широкая

9.5. Экономико-математические методы управления процессами... _______ 253

возможность управлять этими процессами с помощью экономико-ма­тематических методов, предполагающих использование компьютеров.

В мировой практике торговли такие методы используются доста­точно давно для определения оптимального размера заказа товаров для каждого торгового предприятия, периодичности и времени пода­чи такого заказа, максимальных и минимальных уровней необходи­мых товарных запасов и т. д.

Математические методы для решения задач экономического управ­ления называют еще методами исследования операций. Этих методов (или разделов) исследования операций сейчас насчитывается очень много. Это и теория игр, и метод Монте-Карло, и теория массового обслуживания, и теория управления запасами, и методы оптимально­го программирования (линейное, дискретное, динамическое програм­мирование), и т. д.

Но наибольшее распространение при решении целого ряда задач в торговле (в том числе и при решении задач управления товародвиже­нием) получает теория управления запасами.

Теория управления запасами опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. В рамках известных статистических мо­делей, описывающих предложение и спрос, сопоставляются издержки приобретения запаса, издержки его хранения и убытки вследствие де­фицита. В результате такого сопоставления выбирается наиболее при­емлемый вариант.

Если совокупность оптового предприятия и обслуживаемой им роз­ничной сети рассматривать как систему, т. е. применять системный подход, то такое управление запасами в итоге представляет собой не что иное, как систему товародвижения и превращается из управления запасами в управление движением товаров.

Таким образом, проблема управления запасами становится частью общей проблемы товародвижения, так как запас есть не что иное¹, как форма движения товара.

Многообразие систем управления запасами может быть сведено к трем основным типам, которые различаются но принципу пополне­ния запасов и способу обработки информации:

а) система с фиксированным размером заказа (она имеет еще ряд
названий — «двухбункерная система», «точка заказа»);

б) система с постоянным уровнем запасов (с постоянной периодич­
ностью);

в) система с двумя уровнями.

254_______ Глава 9. Организация товародвижения и товароснабжения розничной...

Система с фиксированным размером заказа достаточно проста. В ней размер заказа является постоянной величиной, и повторный заказ подается при уменьшении наличных запасов до определенного крити­ческого уровня (точка заказа). Система с фиксированным размером заказа основана на выборе размера партии, минимизирующего общие издержки управления запасами. При этом предполагается, что издер­жки управления запасами состоят из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов.

Издержки выполнения заказа представляют собой накладные рас­ходы, связанные с реализацией заказа; считается, что они не зависят от его размера.

Если С₀ — издержки выполнения заказа, a q — размер партии, то издержки выполнения заказа в расчете на единицу товара составляют C₀/q; при увеличении размера партии они уменьшаются с убывающей скоростью.

Для определения годовых издержек выполнения заказа издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара, нужно умно­жить на количество товара 5, реализованного за год.

Издержки хранения включают в себя, как уже указывалось, расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе. Обычно из­держки хранения выражаются в процентах от закупочной цены и свя­зываются с определенным промежутком времени, например 20% за год.

Если С_ц — закупочная цена единицы товара, a i — издержки хране­ния, выраженные как доля этой цены, то C_ui — годовые издержки хра­нения товаров. Издержки хранения определяются средним уровнем запасов. При постоянной интенсивности реализации годовые издерж­ки хранения запасов составляют:

2 '

При увеличении размера заказа эти издержки линейно возрастают.

Общие годовые издержки управления запасами (сумма годовых из­держек- выполнения заказов и годовых издержек хранения запасов) математически выражаются формулой:

П с Г

с, 2~-

Возьмем от этого выражения первую производную по q и получен­ный результат приравняем к нулю, получим равенство

 

9.5. Экономико-математические методы управления процессами..

2SS

2С₀5 С, '

¹ где 5 — годовая реализация в единицах.

Значение q, минимизирующее годовые издержки управления запа­сами, называется наиболее экономичным размером заказа и обознача­ется буквой Q.

Вблизи точки минимума размер заказа может колебаться в некото­рых пределах без существенного изменения общих издержек. I Для определения точки заказа необходимо знать временную задерж-₍ ку между моментом подачи заказа и моментом его получения и сред-') нюю ожидаемую реализацию R за время доставки L. \ Однако этого недостаточно, так как часто фактическая реализация ' за время доставки заказа может превысить среднее значение и насту- i пит временная нехватка товара (дефицит). Поэтому при определении точки заказа Р к ожидаемой реализации за время доставки заказа до­бавляется резервный (или страховой) запас 3. Точка заказа определя­ется по формуле:

P-3 + RL,

где R — средняя суточная реализация.

\2С S Формулы Q = I—— и Р = 3 + RL полностью описывают работу

V Сщ основной модели с фиксированным размером заказа. Средний уровень

запасов составляет 1 = 3 + —.

2

Следует отметь, что формула для определения точки заказа Р = 3 + RL основана на предположении, что учет состояния запасов ведется не­прерывно и, как только уровень запасов опускается ниже точки зака­за, подается новый заказ.

Однако в реальных условиях непрерывный учет состояния запасов не ведется и уровни запасов проверяются./шип, периодически.

При периодических проверках уровень запасов может опуститься значительно ниже точки заказа, прежде чем обнаружится необходи­мость в повторении заказа. Поэтому формулу для определения точки заказа нужно скорректировать и учесть реализацию за время между проверками.

256 ________ Глава 9. Организация товародвижения и товароснабжения розничной...

В формулу для точки заказа добавляется член t/2 Р = 3 + R(L + t/T),

где t — длительность промежутка между проверками.

Довольно сложным является вычисление резервного запаса 3. Во­обще говоря, оптимальный уровень резервного запаса определяется с учетом отношения между затратами, возникающими в результате уве­личения надбавки на «дополнительную единицу», и ожидаемой эко­номией. Если резервный запас шаг за шагом увеличивать, вероятность дефицита (исчерпания запасов) уменьшается, вследствие чего снижа­ются возможные (из-за дефицита) потери. Однако по мере последова­тельного увеличения страхового запаса растут и издержки. При этом существует такой размер резервного запаса, при котором издержки, связанные с увеличением его на очередную «дополнительную едини­цу», уравновешиваются приростом ожидаемой экономии, связанной с уменьшением вероятности дефицита. Этот уровень является опти­мальным, поскольку удаление от него в любом направлении приводит к чистому убытку. Следовательно, оптимальный уровень резервного запаса должен обеспечить такую вероятность дефицита, при которой потери в результате отказа от дополнительной единицы запасов (свя­занные с возможным дефицитом) уравновешиваются затратами, воз­никающими при увеличении запасов на эту единицу. Если вероят­ность удовлетворения спроса принять постоянной, то резервный запас будет меняться в зависимости от отставания поставок от заказа и от ожидаемого распределения спроса. После того как установлена над­лежащая вероятность удовлетворения спроса по каждому наименова­нию товаров, вычисляются резервные запасы, соответствующие этим вероятностям.

Система управления запасами другого типа основана на фиксиро­ванных моментах подачи заказа и называется системой с постоянным уровнем запасов (с постоянной периодичностью повторения заказов).

Если обстоятельства, приводящие к вариациям спроса, вынуждают отказаться от твердого распорядка, при котором периодичность и раз­меры заказов неизменны, остается выбирать прежде всего между дву­мя возможностями: системой с фиксированным размером заказа, но изменяющейся их периодичностью и системой с фиксированной пе­риодичностью повторения заказа при изменении его размеров.

Системы с постоянной периодичностью повторения заказа приме­няются часто, главным образом там, где ведется книжный учет запа­сов, и там, где практикуются периодические проверки остатков. Если после предыдущей проверки было реализовано какое-либо количе-

 

9.5. Экономико-математические методы управления процессами...

ство товара, то подается заказ. Размер его равен разности между мак­симальным уровнем, до которого происходит пополнение запасов, и фактическим уровнем в момент проверки.

Максимальный уровень запасов определяется по формуле:

м-з + щ + о-

Уровень М достигается лишь в том случае, когда в интервале от мо-' мента подачи заказа до момента его получения отсутствует реализация. Размер заказа зависит от величины реализации после последней эоверки. Средний уровень запасов составляет

/=зЗ.

Размер резервного запаса можно определять достаточно точно, рас­сматривая распределение реализации за время (L + t).

Третья основная система управления запасами, называемая систе­мой с двумя уровнями, или (5 — s) системой, представляет собой ком­промисс между системой с фиксированным размером заказа и систе­мой с постоянной периодичностью. Она сводится к тому, что запасы проверяются периодически, но пополняются на основании очередной проверки только в том случае, когда остатки их (считая наличие и за­казанное, но еще не доставленное пополнение) опускаются до некото­рого заданного уровня или падают ниже его.

Данная система полезна тогда, когда затраты на проверку наличия запасов и постоянные издержки на заказ можно выделить, и они зна­чительны.

Система действует следующим образом:

• выбираются два уровня запасов, МиР, причем М>Р;

• если в момент очередной проверки остатков наличный и заказан­ный запас q оказывается между этими уровнями, заказ не повто­ряется;

• если наличный или заказанный запас q равняется или меньше Р, подается заказ на количество, равное М — Р.

Система позволяет выбирать три элемента:

а) максимальный уровень М;

б) точку повторения заказа Р;

в) длительность периода между проверками запасов.

В первых двух рассмотренных системах имеется не по три, а только о два управляемых элемента:

9 Зм. 298

258_______ Глава 9. Организация товародвижения и товароснабжения розничной...

• в системах с постоянной периодичностью такими элементами яв­ляются период повторения заказов и заданный уровень запасов;

• в системах с фиксированным размером заказа — фиксированный размер заказа и точка повторения заказа.

Выбор вариантов трех управляемых элементов системы с целью добиться минимума общей суммы затрат производится по соображе­ниям, очень близким к рассмотренным в связи с другими системами. Точка повторения заказа Р должна быть выбрана такой, чтобы всегда, когда наличные остатки товаров плюс заказанное количество превы­шают ее, была обеспечена степень гарантии от дефицита на протяже­нии периода между проверками остатков.

Так же, как и при системе с фиксированным размером заказа, уро­вень, соответствующий точке повторения заказа, складывается из двух величин:

а) ожидаемого спроса за время отставания поставки и за время меж­
ду проверками остатков;

б) резервного запаса на случай непредвиденных колебаний спроса
на протяжении этого периода.

Величина резервного запаса будет увеличиваться при удлинении периода между проверками в связи с возрастанием неточности оценки будущей потребности.

Средние наличные запасы складываются из резервного запаса плюс половина среднего размера заказа. Поскольку размеры резервного за­паса, стоимость его содержания и ежегодные управленческие расходы на проверки остатков товаров зависят от длительности периода меж­ду проверками, эту длительность надо выбирать так, чтобы свести к минимуму общую сумму затрат. Определенные продолжительности периода между проверками решают вопрос о точке повторения заказа.

Минимальный размер заказа равен разности между максимальным уровнем запасов М и точкой повторения заказа Р. Средний размер за­каза будет несколько больше этой величины. Фактические размеры заказа изменяются в полной зависимости от спроса.

Можно предоложить, что средний фактический размер одного зака­за приблизительно равен разности М — Рплюс половина реализации или спроса в течение периода между проверками остатков.

Желательный средний размер заказа можно рассчитать, пользуясь формулой:

' -if'

9.5. Экономико-математические методы управления процессами... _________ 259

Тогда, с учетом приведенного выше приближенного соотношения, ' средний размер заказа будет равен:

/2С₀5., _n RT
q= \ — ----- М-Р + -----,

V ^Сш ²

где Т — длительность периода между перепроверками остатков;

RT— ожидаемая реализация в течение этого периода.

Таким образом, максимальный уровень запасов можно вычислить

; по формуле:

ic_ui 2

Эта схема выбора максимального уровня запасов М, точки повторе­ния заказа Р и продолжительности периода между перепроверками Т, конечно, является приблизительной.

Каждая из рассмотренных трех основных систем управления запа-; сами имеет свои особенности, которые нужно учитывать, исходя из | характера приложений, предполагаемых для данных моделей.

В общем виде эти три модели можно сравнить друг с другом следу­ющим образом.

Модель с постоянным уровнем запасов является наиболее простой по формулировке и быстро реагирует на увеличение спроса. Модель с фиксированным размером заказа тоже имеет простую формулировку, однако она медленнее реагирует на увеличение спроса, чем модель с постоянным уровнем запасов. С другой стороны, использование точ­ки заказа позволяет избежать накоплений больших запасов в периоды более низкого спроса и обычно приводит к меньшим издержкам управ­ления запасами, чем в случае модели с постоянным уровнем запасов.

Модель с двумя уровнями обладает всеми преимуществами модели с фиксированным размером заказа и при широком диапазоне условий протекания процесса обеспечивает более низкие общие издержки управления запасами, чем любая другая модель. Основной ее недостаток заключается в сложности формулировки и трудности вычисления М и Р даже в случае простых функций распределения.

Данное обстоятельство в большей степени, чем какие-либо другие факторы, ограничивает использование моделей с двумя уровнями в реальных условиях управления запасами. Но, когда среднее квадрати-ческое отклонение спроса за время доставки заказа велико, все же сле­дует отдавать предпочтение системе с двумя уровнями.

260 ________ Глава 9. Организация товародвижения и товароснабжения розничной...

Наиболее часто используется модель с фиксированным размером заказа. Она обеспечивает простые операции и позволяет легко испра­вить значения Р и Q, относительно которых принимаются решения, особенно когда среднее квадратическое отклонение спроса невелико.

Системы с фиксированным размером заказа хорошо служат в слу­чаях, когда текущая проверка остатков возможна благодаря тому, что физическое наличие обозримо и легко поддается учету после каждого случая реализации товаров данного наименования. Эта система при­годна и там, где текущее наблюдение за остатками обеспечивается тем или иным типом учета запасов. Она характеризуется в общем менее жестким управлением запасами. Ее находят особенно полезной при­менительно к малоценным товарам, закупаемым в больших количе­ствах, сравнительно с темпом текущей реализации.

Системы с постоянным уровнем запасов полезны в тех случаях, ког­да требуется более жесткое регулирование запасов из-за более высо­кой стоимости запасаемых товаров. Они полезны также, если большое количество наименований запасаемых товаров объединяют в одном заказе, как это делается на складах, которые заказывают много раз­личных наименований товаров на одной и той же фабрике. Тем самым появляется возможность закупать товары каждого наименования чаще и в относительно малых количествах, сохраняя преимущества крупных поставок в отношении перевозок.

Итак, систему с постоянным уровнем запасов можно рекомендовать при широком ассортименте товаров и наличии минимальных разме­ров заказа для различных товарных групп.

Так как потребность в резервном запасе меняется в зависимости от длительности периода между заказами, эта система хуже приспособ­лена к условиям, когда постоянные издержки на каждый заказ велики, а стоимость единицы запасаемых товаров низка, что приводит к жела­тельности редких и крупных заказов.

Глава 10