![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Відомості з курсу математики 5–6 класівСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Подільність натуральних чисел 1. Будь-яке натуральне число а, на яке ділиться дане натуральне число n, називають дільником числа n. 2. Будь-яке натуральне число n, яке ділиться на дане натуральне число a, називають кратним числу a.
3. Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю і це саме число. 4. Число, яке має більше ніж два дільники, називають складеним. 5. Кожне складене число можна записати у вигляді добутку кількох простих чисел, тобто розкласти його на прості множники. Наприклад: 120 = 23 · 3 · 5. 6. На 10 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0. 7. На 5 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрами 0 або 5. 8. На 2 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується парною цифрою. 9. На 3 діляться ті й тільки ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 3. 10. На 9 діляться ті й тільки ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 9. Найбільший спільний дільник 11. Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел. Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток спільних множників. Наприклад: 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3; 60 = 2 · 2 · 3 · 5; НСД(144; 66) = 2 · 2 · 3 = 12. Найменше спільне кратне 12. Найменшим спільним кратним натуральних чисел називають найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел. Щоб знайти найменше спільне кратне двох чисел, кожне з них можна розкласти на прості множники, до розкладу одного з чисел дописати з розкладу іншого числа ті множники, яких немає у розкладі першого, і перемножити записані числа. Наприклад: 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3; 60 = 2 · 2 · 3 · 5; НСК(144; 60) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720. Десяткові дроби 13. Додавання і віднімання десяткових дробів виконують порозрядно. Для цього дроби записують так, щоб відповідні розрядні одиниці й коми були одні під одними. Наприклад: 14. Щоб помножити один десятковий дріб на інший, потрібно виконати множення, не зважаючи на коми, а потім у добутку відокремити комою стільки десяткових знаків, скільки їх є в обох множниках разом.
Щоб поділити десятковий дріб на десятковий дріб, потрібно в діленому і дільнику перенести коми праворуч на стільки цифр, скільки десяткових знаків має дільник, а потім виконати ділення на натуральне число. Наприклад: Окремі випадки множення і ділення десяткових дробів: Звичайні дроби 15. Основна властивість дробу. Якщо чисельник і знаменник звичайного дробу помножити або поділити на одне й те ж натуральне число, то отримаємо дріб, який дорівнює даному. Наприклад: 16. Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, потрібно: 1) знайти найменше спільне кратне знаменників; 2) знайти додаткові множники, поділивши найменше спільне кратне на кожний знаменник; 3) чисельник і знаменник кожного дробу помножити на відповідний додатковий множник. Наприклад: зведемо до найменшого спільного знаменника дроби 1) НСК(4; 12; 16) = 48; 2) додаткові множники: 48: 4 = 12; 48: 12 = 4; 48: 16 = 3; 3) 17. Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, потрібно до чисельника першого дробу додати чисельник другого й записати в чисельнику, а знаменник записати той самий. Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, потрібно від чисельника першого дробу відняти чисельник другого й записати в чисельнику, а знаменник записати той самий. Наприклад: Щоб додати або відняти дроби з різними знаменниками, потрібно їх спочатку звести до спільного знаменника. 18. Щоб перемножити два звичайні дроби, потрібно перемножити їх чисельники і добуток записати в чисельнику, перемножити їх знаменники і добуток записати в знаменнику. Щоб поділити один дріб на інший, досить ділене помножити на число, обернене дільнику. Наприклад: 19. Щоб звичайний дріб записати десятковим, досить чисельник дробу поділити на його знаменник. Наприклад: 20. Щоб знайти дріб від числа, потрібно число помножити на цей дріб. Наприклад: знайдемо 30% від 140 — це 0,3 від 140: 140 · 0,3 = 42. Щоб знайти число за даним значенням його дробу, потрібно це значення поділити на дріб. Наприклад: знайдемо число,
знайдемо число, 17% якого дорівнює 51: 17% = 0,17; 51: 0,17 = 300. 21. Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел, потрібно знайти їх відношення і записати у відсотках.
Наприклад: знайдемо відсоткове відношення чисел 12 і 28:
Додатні та від’ємні числа 22. Модулем додатного числа і нуля є це ж число; модулем від’ємного числа є протилежне йому число:
Наприклад: |5,3| = 5,3; |0| = 0; |–1,8| = 1,8. 23. Щоб додати два від’ємних числа, потрібно додати їх модулі й поставити перед отриманим числом знак «–». Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно знайти модулі чисел, від більшого модуля відняти менший модуль і поставити перед отриманим числом знак того доданка, модуль якого більший. Наприклад: –1,6 + (–2,3) = –3,9; –0,7 + 0,7 = 0; 3,2 + (–4,7) = –(4,7 – 3,2) = –1,5. 24. Щоб від одного числа відняти інше, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Наприклад: –15 – (–9) = –15 + 9 = –6. 25. Щоб знайти добуток двох від’ємних чисел, досить перемножити модулі цих чисел. Щоб знайти добуток двох чисел з різними знаками, досить перемножити їх модулі і поставити перед одержаним числом знак «–». Наприклад: (–1,1) · (–0,9) = 1,1 · 0,9 = 0,99; 26. Щоб знайти частку двох від’ємних чисел, досить поділити модуль діленого на модуль дільника. Щоб знайти частку чисел з різними знаками, досить поділити модуль діленого на модуль дільника і поставити перед одержаним числом знак «–». Наприклад: –105: (–21) = 105: 21 = 5; 27. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», потрібно опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками: a + (– b + c) = a – b + c. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «–», потрібно опустити дужки і знак «–», що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, з протилежними знаками: a – (b – c) = a – (+ b – c) = a – b + c. 28. Щоб звести подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину. Наприклад: 7 a – 9 a + 4 a = (7 – 9 + 4) a = 2 a. ВІДПОВІДІ § 1 15. a = -3. 16. a = 23. 17. Вказівка. Обґрунтуйте, що для х = 2 значення лівої частини рівняння є непарним числом. 20. 375 грн. 21. 148 т. 32. а) 16; б) 1,125; в) Завдання для самоперевірки № 1 1-й рівень. 1. в). 2. б). 3. а); г). 4. б). 5. в). 2-й рівень. 2. а) Один; б) коренів немає; в) один; г) безліч. 3. а) 1; б)
§ 2 138. 2400 кг. 139. 160 деталей. 142. а) 22,45; б) 530. 143. а) Завдання для самоперевірки № 2 1-й рівень. 1. г). 2. б). 3. б). 4. в). 5. в). 2-й рівень. 1. 2 а – b. 2. 13 а + 8,2. § 3 249. 11; 1; 1; 5; 31. 250. -5; 0; 22. 254. а) 0; 100; 0; б) 0; 99; -1; в) 0; 1; 1; г) 0; 1; 1. 258. в) 2; г) -35. 259. 7 матчів виграла, 2 зіграла внічию. 260. -5; -10; -9. 278. а) 10 000; б) 1 000 000; в) 1; г) 100 000; д) Завдання для самоперевірки № 3 1-й рівень. 1. в). 2. б). 3. г). 4. в). 5. г). 2-й рівень. 1. а) х 8; б) х 5; в) х 15; г) х 24. 2. а) 44; б) 80; в) 1000. 3. а) 6 а 5; б) -1,5 а 5 b 5; в) 16 а 4 с 12. 4. а) 1; б) 20 000. 3-й рівень. 1. а) 636; б) 346; в) 224. 2. а) 36 х 8 у 8; б) 63 a 8 b 12 с 12; в) –0,0016 m 47 n 60; г) 6,25 a 11 х 11. 3. а) Наприклад, 2 a 2 b 2 × 4 a 10 b 10 × 8 b 6; б) (–4 a 5 b 8) × (–16 a 7 b 10); в) (4 a 4 b 6)3. 4. а) 256; б) 32. 4-й рівень. 1. а) 24 n + 10; б) 29 n + 22. 2. а) 1; б) 9. 3. 4. 4. а) 0; б) Коренів немає. § 4 346. а) 12; б) 2,21; в) -18. 347. а) 28; б) 0. 350. а) -0,44; б) -10. 351. а) 168; б) 2. 356. Вказівка. Припустимо, що коли x = n, де n — ціле число, то значення многочлена дорівнює нулю. Тоді правильною є рівність n 5 – 6 n 2 + 1 = 0. Обґрунтуйте, виходячи з цієї рівності, що 1 має ділитися на n, звідки n = 1 або n = –1. Однак, якщо n = 1 або n = –1, то дана рівність є неправильною. 359. а) -2; б) -0,6; в) 0,5; г) 0,75. 360. 18,4 км/год. 372. а) 0,8; б) -2. 373. а) 0,5; б) -0,8. 374. а) а 2 b 3; б) - х 4 - 2 х - 11; в) 2 xy - 2 х 2; г) -5 a 2 - 5 b - 3. 375. а) - х 2 - 5 х; б) 8 ab + 4 b 2; в) - n 2 + 7 n. 376. а) P = -3 х 2 - х + 3; б) Р = х 2 + 2; в) Р = 3 х 2. 377. -2 х 2 + 2 х + 6. 378. а) 2; б) -1,75. 379. а) -1,2; б) 2. 382. Порівну. 383. а = –1, b = 1. 387. 400 г. 391. б) -10 а 2 - 8 а; в) 2 а 5- а 3; г) -12 х 3 - 2 х. 392. а) -3 а 3; б) 4 b 3 - 4 b + 1. 393. а) 2 а 2; б) -2 у 2; в) -3 m - 6; г) 0. 394. а) с 3; б) -5 х 3 - 15 х 2; в) 4 а 2; г) 0. 395. а) -1; б) 2,5; в) -0,75; г) 6. 396. а) 1; б) 2,4. 397. а) -2 а 2 - 8 а + 8; б) 15 х 6 - 18 х 4; в) -8 m 4 n 3 + 8 m 4 n 2; г) -2 х 2 + x; д) 11 аbc; е) -18 х 5 у 2. 398. а) 2 а 3; б) -4 ху 2 + 2 х; в) -8 m 3 n 5; г)
Завдання для самоперевірки № 4 1-й рівень. 1. в). 2. в). 3. б). 4. г). 5. в). 6. б). 2-й рівень. 1. а) 2 а - 6; б) – х 2 - 3 х – 1. 2. а) 6 х 4 - 2 х 3 + 2 х 2; б) 6 а 2 - 19 ab + 10 b 2. 3. а) 4 х (1 – 3 х); б) -10(2 + a); § 5 551. а) 3; б) -5; в) -4 х 4; г) 64 с 8; д) 9 а 2 b 2; е) 8 а 2; є) -6 b 3 + 24 b. 552. а) 7; б) 25 - 2 с; в) а 6; г) -4 z 4; д) 0. 553. а) z 2 + 1; б)
599. 48; 60. 600. 12,6; 7. 601. 51 і 30 деталей. 616. а) (a + 1)(a + 3); б) (3 b - 3)(3 b + 1); в) (2 - 3 b)(6 + 3 b); г) (2 a - 5 - 5 b)(2 a - 5 + 5 b); д) (x + 1)(7 х + 5); е) (-2 a - 8 b)(4 a + 2 b). 617. а) (2 х - 4)(2 х + 2); б) (-2 а - 3)(6 а + 3); в) (- х + у)(9 х - 3 у). 618. -34,4; Завдання для самоперевірки № 5 1-й рівень. 1. г). 2. в). 3. в). 4. в). 5. г). 6. б). 2-й рівень. 1. –2 а + 10; 9. 2. а) 9 b 2 + 24 b + 16; б) 4 а 2 - 20 a + 25. 3. а) 2; б) -3. 4. а) (3 у - 4)(3 у + 4); |
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 365; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.253.216 (0.015 с.) |