Классификация моделей и методов формирования портфеля проектов

Предположим, что имеются n проектов, характеризуемых кор­тежами {с_и dt, τ_i), i ∈ N - множеству проектов, где c_i - затраты, d_i -доход, τ_i - продолжительность проекта i (предполагается, что организация, реализующая проект, несет затраты до момента его начала, а доход получает после его завершения). В общем случае продолжительность проекта может зависеть от интенсивности работ (графика использования ресурсов) и, следовательно, от суммарных затрат.

Введем следующие основания классификации.

1. Зависимость проектов. Возможные значения признаков
классификации по данному основанию - независимые проекты
(для которых отсутствуют какие-либо технологические ограниче­
ния на последовательность их выполнения и моменты начала,
кроме ресурсных ограничений) и зависимые проекты (для которых
задан сетевой график, отражающий допустимую последователь­
ность реализации проектов).

2. Фиксированность портфеля. Возможные значения призна­
ков классификации по данному основанию - портфель заранее
фиксирован и совпадает с множеством N, или портфель - множе­
ство Q⊆N- требуется найти.

3. Решаемая задача. Возможные значения признаков класси­
фикации по данному основанию - решение задачи распределения
ресурса и/или поиска моментов времени начала реализации проек­
тов.

Так как по первым двум основаниям значения признаков взаимоисключающие, то по третьему основанию обе задачи могут решаться как одновременно, так и поодиночке (кроме того, в слу­чае формирования портфеля, времена и ресурсы могут быть фик­сированы). Поэтому получаем 13 вариантов оптимизационных задач, перечисленных в таблице 5.

Таблица 5 Классификация задач формирования портфеля проектов

№	Проекты	Портфель	Распре­деление ресурса	Опреде­ление времен	Тип задачи
	Независи­мые	Формиро­вание	+	+	?
	Независи­мые	Формиро­вание	+	-	?
	Независи­мые	Формиро­вание	-	+	?
	Независи­мые	Формиро­вание			«Задача о ранце» (см. ссылки ниже)
	Зависимые	Формиро­вание	+	+	?
	Зависимые	Формиро­вание	+	-	?
	Зависимые	Формиро­вание	-	+	?
	Зависимые	Фиксирован	+	+	см. 9
	Зависимые	Фиксирован	+		«Задача распределе­ния ресур­сов на

№	Проекты	Портфель	Распре­деление ресурса	Опреде­ление времен	Тип задачи
					сетях» (см. ссылки ниже)
	Зависимые	Фиксирован		+	«Задача КСПУ» (см. ссылки ниже)
	Независи­мые	Фиксирован	+	+	см. 8
	Независи­мые	Фиксирован	+	-	см. 9
	Независи­мые	Фиксирован		+	«Задача выбора моментов начала операций» (см. ссылки ниже)

В таблице 5 перечислены варианты, получаемые всевозмож­ными комбинациями значений признаков классификации. Пере­числим теперь известные из литературы классы задач (а их, оказы­вается, всего три), и затем установим соответствие между ними и 13 вариантами из таблицы 5.

Задачи о ранце. Данный класс задач заключается в следую­щем. Требуется найти множество независимых проектов (время не учитывается, то есть можно считать, что отбираемые проекты

начинаются одновременно и реализуются параллельно), максими­зирующих заданный критерий при известном ресурсном ограниче­нии [33, 35,4141,45]. То есть, задача заключается в формировании портфеля независимых проектов, удовлетворяющих ресурсным ограничениям. Характеристики проектов фиксированы, поэтому данная задача совпадает с задачей 4 в таблице 5.

Для решения задачи о ранце (иногда ее формулируют как мо­дель «затраты-эффект» [41]) применяют метод динамического программирования, которым она эффективно решается. Известны обобщения этой задачи на случаи, когда каждый проект (и, следо­вательно, портфель в целом) оценивается по нескольким аддитив­ным по проектам показателям [28, 32], или существуют несколько ограничений [12]. Использование метода динамического програм­мирования и в этом случае позволяет перечислить Парето-оптимальные [129] варианты портфеля.

Задачи распределения ресурса на сетях. Исторически, управление проектами выделилось в самостоятельную дисципли­ну, наверное, с появлением в начале 50-х годов XX века календар-но-сетевого планирования и управления (КСПУ) [24, 39, 62]. Сна­чала появился метод критического пути и связанные с ним задачи сокращения продолжительности проекта - см. задачу 10 в таблице 1; затем - задачи распределения ресурса на сетях, заключающиеся в следующем.

Предположим, что скорости выполнения операций, входящих в проект, зависят от количеств используемых ресурсов. При фик­сированном и известном объеме операции, варьируя количество ресурсов на операциях, можно влиять на их продолжительности, и, следовательно, при известном сетевом графике - на продолжи­тельность проекта в целом (длину критического пути и т.д.).

Возможны различные постановки: распределения ресурса (на­пример, оптимизации графика финансирования) таким образом, чтобы минимизировать продолжительность проекта при известных ресурсных ограничениях, или таким образом, чтобы минимизиро-

вать расходуемые ресурсы при условии, что проект завершится за заданное время и т.д. [10, 16, 35].

Задача может усложняться за счет учета времени на переме­щение ресурсов [9, 10], или допущения наличия мягких зависимо­стей между операциями [16] и т.д.

Кроме того, следует упомянуть работы, связанные с механиз­мами сокращения продолжительности проекта (например, произ­водственного или коммерческого цикла), учитывающими актив­ность поведения участников проекта (исполнителей) [33,41,42, 80].

Все эти задачи объединяет то, что в них проекты (или работы внутри одного проекта) являются зависимыми, а набор проектов (портфель) - фиксирован. Поэтому можно считать, что все они относятся к задаче 9 в таблице 5. Для данного класса задач в об­щем случае уже не существует эффективных алгоритмов решения, поэтому задача исследователя заключается либо в нахождении содержательно интерпретируемых частных случаев, для которых удается найти эффективные алгоритмы, либо в нахождении эври­стик и анализе их эффективности.

Задачи выбора моментов времени начала операций. Этот класс задач в общем случае заключается в определении последова­тельности выполнения (точнее - моментов времени начала выпол­нения) фиксированного множества независимых проектов - задача 13 в таблице 5 (быть может, с одновременной оптимизацией рас­пределения ресурсов - см. задачу 8 в таблице 5). Наиболее деталь­но исследованы две задачи - минимизации упущенной выгоды и самофинансирования.

Задача минимизации упущенной выгоды заключается в следующем. Заданы директивные сроки завершения каждого проекта, известны также потери (упущенная выгода) от задержки в завершении каждого проекта сверх его директивного срока. Требу­ется найти последовательность реализации проектов, удовлетво­ряющую ресурсным ограничениям и минимизирующую упущен­ную выгоду. На сегодняшний день эффективные алгоритмы

известны лишь для ряда частных случаев задачи минимизации упущенной выгоды [11, 12, 10, 13, 16,28].

Задача самофинансирования заключается в определении моментов времени начала реализации проектов с целью миними­зации величины привлеченных средств при условии, что доход, полученный от уже реализованных проектов, может использовать­ся для начала реализации новых проектов. Аналитическое решение этой задачи для случая последовательной реализации проектов приведено в [42], эффективный алгоритм для несколько более общего случая - в [32].

В заключение описания задач, приведенных в таблице 5, отме­тим, что, во-первых, на сегодняшний день общих постановок и методов решения задач 1-3 (и, тем более, задач 5-7) не известно (исключение составляет работа [45], в которой задача 1 формули­ровалась и решалась для частного случая выбора проектов управ­ляющей компанией с учетом возможности привлечения заемных средств). Задача 8 при известных зависимостях между ресурсами и продолжительностями операций сводится к задаче 9; задачи 11-12 являются частными случаями, соответственно, задач 8-9.

Завершив классификацию и краткий обзор моделей и методов формирования портфелей проектов, обсудим специфику послед­них.