Вопрос 3. Методика расчета тарифных нетто и брутто ставок по рисковым видам страхования.

При определении тарифов для массового рискового вида страхования страховая компания может воспользоваться рекомендуемой «Методикой расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования», утвержденной распоряжением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 08.07.1993 г. № 02-03-36.

Постановка задачи.

Конечной целью проведения актуарных расчетов является определение величины нетто-ставки, которая гарантировала бы с заданной степенью безопасности, что страховщик не разориться. При этом под разорением понимается не финансовый крах страховщика, а вполне конкретную ситуацию, когда средств страхового фонда по данному виду страхования не хватит на выплату всех возмещений. Страховой фонд формируется из нетто-премий. Поэтому, определив необходимый размер фонда, можно найти и величину нетто-ставки, которая обеспечила бы создание такого фонда.

Другими словами, задача нахождения нетто-ставки сводится к определению необходимого размера страхового фонда.

Математически это выглядит так: вероятность того, что сумма убытков (выплат) страховщика по всем договорам данного вида окажется меньше, чем величина страхового фонда по рассматриваемому виду страхования, должна быть больше некоторого заданного значения l:

Вероятность {сумма выплат < величина страхового фонда}≥ l,

Где l - величина гарантии безопасности, которая выбирается самим страховщиком, и, как правило, находится в пределах от 85 до 99%.

Методика (I) расчета тарифных ставок по массовым видам страхования применяется при следующих условиях:

1) существующая статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, позволяет определить следующие величины:

- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования - q;

- среднюю страховую сумму по одному договору страхования - SS;

- среднее выплата по одному договору страхования при наступлении страхового случая - Sv.

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров, которые предполагается заключить со страхователями.

q = M / N где

M – количество страховых случаев; N – количество договоров страхования.

N

∑ _Ssi

k=1

SS = N

M

∑ Svi

k=1

Sv = M

Нетто-ставка Тn = To + Rn, где

To – основная часть нетто-ставки (нетто-ставка по риску);

Rn – рисковая надбавка.

Sv

To = 100 х Ss х q

При страховании по новым видам страхования при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, необходимые величины могут оцениваться экспертным путем либо вместо них могут использоваться значения показателей - аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей – аналогов, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sv / Ss).рекомендуется применять следующими:

0,3 – при страховании от несчастных случаев и болезней и в медицинском страховании;

0,4 – при страховании средств наземного транспорта;

0,5 – при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,7 – при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видах ответственности и страховании финансовых рисков.

To соответствует средним выплатам страховщика, однако её недостаточно, чтобы с высокой степенью вероятности обеспечить страховое покрытие в необходимых размерах. Доказано, что даже при очень хорошей информации об ущербах, реальный ущерб превосходит его ожидаемую величину в 50% случаев. Рисковая надбавка (Rn) необходима для учета вероятности превышения количества страховых случаев относительно их средней величины. Кроме q, Sv, Ss, рисковая надбавка зависит от: n – количество договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений, - среднеквадратическое отклонение возмещения при наступлении страховых случаев, l - требуемая вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

a - коэффициент, определяемый по таблице нормального распределения на основе выбранной гарантии безопасности l, позволяющей с определенной вероятностью гарантировать, что страховое обеспечение не превысит собранных взносов.

Таблица 6.4. Таблица коэффициентов безопасности и их значений.

a	0.84	0.90	0.95	0.98	0.9986
l	1.0	1.3	1.645	2.0	3.0

 

Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска:

R ²v

1 – q + Sv

R n = Tο x a x N x q

Для расчета рисковой надбавки по нескольким рискам используется формула:

, где

n - предполагаемое количество заключаемых договоров страхования;

- среднеквадратическое отклонение выплат страхового обеспечения.

При отсутствии данных по среднеквадратическому отклонению выплат страхового обеспечения для расчёта рисковой надбавки используется следующая формула:

 

Методика (II) расчета тарифных ставок по массовым видам страхования применяется при следующих условиях:

1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Расчет нетто-премии производится в следующей последовательности: 1) Собранные данные заносятся в уравнение.
yi* = a0 + a1 x i
где yi* - выровненный показатель убыточности страховой суммы, a0, a1 - параметры линейного тренда, i - порядковый номер соответствующего года. 2) Определяются параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными. n n a0 x n + a1 x SUMi = SUMyi, i=1 i=1
n n 2 n a0 x SUMi + a1 x SUMi = SUMyi, x i i=1 i=1 i=1
3) Определяется основная часть нетто-ставки (нетто ставка по риску).
Она представляет собой ожидаемую убыточность на очередной год с учетом тренда. И находится подстановкой данных в уравнение пункта 1. 4) Определяется рисковая надбавка. Для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выровненных значений:
п SUN x (yi* - yi)²
сигма = I=1 n - 1
5) Расчет общей нетто-ставки. Нетто-ставка рассчитывается по следующей формуле: Тп = уi + бета (гамма; п) х сигма, где бета (гамма; п) – коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина бета (гамма; п) зависит от заданной гарантии безопасности гамма вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и п – числа анализируемых лет и берется из следующей таблицы. Таблица 6.5. «Величина бета (гамма; п) зависит от заданной гарантии безопасности гамма»
	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
	0,980	1,596	2,209	2,889	3,900
6) Определяется величина брутто-ставки: Брутто-ставка = нетто-ставка + нагрузка. Размер нагрузки может быть определен как произведение брутто-ставки на долю нагрузки в брутто-ставке f Таким образом, формула примет следующий вид: Брутто-ставка = нетто-ставка + брутто-ставка х f где f – доля нагрузки в брутто-ставке, выраженная в %. После соответствующих преобразований получим формулу: Нетто-ставка Брутто-ставка = 100 - f х 100% Если f – выражена в долях брутто-ставке (коэффициент), то формула примет вид: Нетто-ставка Брутто-ставка = 1 - f Данная формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования.