Актуарные расчеты в личном страховании

 

Теория актуарных расчетов – это система математических и статистических закономерностей, регламентирующих финансовые взаимоотношения между страховщиком и страхователем.

Регулярный или единовременный взнос с единицы страховой суммы, подлежащий уплате по договору страхования, называется тарифной ставкой или брутто-ставкой. Тариф исчисляется в таком размере, чтобы сумма собранных взносов обеспечивала выплаты, предусмотренные условиями страхования, и компенсировала расходы на ведение операций страховщика.

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка предназначается для создания фонда выплат по договорам страхования, нагрузка – для компенсации расходов на ведение операций. Расчет тарифа в личном страховании отличается от расчета тарифа в имущественном страховании. Поскольку условия договоров страхования обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до определенного срока или в связи с его смертью, для исчисления соответствующих издержек страхового учреждения нужно располагать сведениями о том, сколько лиц доживет до окончания срока действия договора и сколько из них каждый год может умереть.

На смертность населения оказывают влияние самые разнообразные факторы: уровень развития производительных сил общества, благосостояние народа, условия труда, достижения медицинской науки. Но научными исследованиями установлено, что так называемый процесс вымирания поколения подчинен закону больших чисел, столь однообразному в своих проявлениях и столь достоверному в своих результатах, что он в состоянии служить основой финансовых расчетов в личном страховании.

Основная закономерность, выявленная демографической статистикой и интересующая страховые организации, - это зависимость смертности от возраста. Демографической статисткой разработана специальная методология составления так называемых таблиц смертности или средней продолжительности жизни. Они содержат расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Такими таблицами (собственными или составленными на основе переписей населения) пользуются страховщики при исчислении тарифных ставок по страхованию жизни. Пример такой таблицы приведен в приложении 1.

 

Фрагмент таблицы смертности для женщин изображен в таблице 3

Таблица 3

Возраст в годах (x)	Число доживающих до возраста x лет, ()	Число умирающих при переходе от возраста лет к возрасту лет, ()	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, ()	Вероятность дожить до возраста лет, ()
			0,04019	0,95981
			0,00650	0,99350
			0,00255	0,99745
			0,00165	0,99835
			0,00122	0,99878
			0,00108	0,99892
			0,00100	0,99900
			0,00097	0,99903
			0,00091	0,99909
			0,00081	0,99919
			0,00073	0,99927
			0,00069	0,99931
			0,00069	0,99931
			0,00074	0,99926

 

В данной таблице приняты обозначения:

- число доживающих до каждого возраста, показывающее сколько из 100000 одновременно родившихся доживает до 1 года, 2 лет, 3, 4, 13 лет и т.д.;

- число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 лет, показывает, сколько из доживающих до каждого возраста умирает, не дожив до следующего возраста (сумма чисел умирающих от нулевого и до предельного возраста равна исходному числу таблицы смертности, т.е. 100000);

- вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, не дожив до следующего возраста x+1 лет, представляет собой отношение числа умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 к числу доживающих до данного возраста:

Выбор таблицы смертности представляет для каждого страховщика очень важную проблему, так как от этого зависят размеры ставок, образование резерва страховых взносов, финансовая устойчивость операций. Многие страховые организации ведут собственные статистические наблюдения и на их основе строят таблицы смертности. При Госстрахе построение тарифных ставок основывалось на сведениях государственной статистики, основанных на материалах переписей населения.

В международной практике известны отборные, усеченные и сборные таблицы смертности. В отборных таблицах приводятся повозрастные показатели вероятности умереть, выявившиеся в течение первых лет после заключения договора страхования отдельно для каждого года давности страхования. В усеченных таблицах – повозрастные показатели вероятности умереть только для тех лиц, которые уже были застрахованы в течение нескольких лет. В сборных таблицах содержаться повозрастные показатели вероятности умереть для всех застрахованных, независимо от давности страхования.

НОРМА ДОХОДНОСТИ

 

Операции по страхованию жизни (накопительное страхование) отличаются долгосрочностью. В течение всего времени их действия страховые компании получают страховые взносы. Выплаты же страховых сумм производятся в большинстве случаев по истечении этих сроков, а также после утраты застрахованным трудоспособности или его смерти в течение действия договора.

Временно свободные средства, аккумулируемые в страховом фонде, могут быть использованы страховщиком для финансовых операций. Объектами размещения могут быть:

- государственные ценные бумаги;

- ценные бумаги, выпускаемые органами государственной власти субъектов РФ и органами местного самоуправления;

- банковские вклады;

- облигации, векселя, депозитные сертификаты, акции, жилищные сертификаты, опционы и варранты на ценные бумаги;

- права собственности на долю участия в уставном капитале: учредительные взносы, паи;

- недвижимое имущество;

- валютные ценности;

- денежная наличность.

На величину получаемого дохода от этих операций заранее уменьшается тарифная ставка.

Нормой доходности называется размер приносимого за год каждой единицей денежной суммы дохода, который начисляется на средства по страхованию жизни, временно используемые страховщиком в качестве инвестиционных ресурсов.

Норму доходности принято обозначать символом i. Так i = 0,03 означает, что каждая денежная единица за год приносит 3 % дохода. Абсолютный размер дохода, получаемого страховыми компаниями, помимо нормы доходности зависит еще от размера той суммы, которой они располагают, и от времени, в течение которого эта сумма находилась в обращении.

Для расчетов введем дополнительный показатель , который называется дисконтирующим множителем:

где n – число лет

Он позволяет узнать, сколько нужно внести сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины денежный фонд, учитывая заданную норму доходности. Тарифные ставки в страховании жизни исчисляются с учетом того, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы за определенный отрезок времени принеся какой-то доход, увеличатся.

Абсолютные значения показателя помещаются в специальной таблице, которая используется затем при расчете тарифов (таблица 6).

Таблица 6

Число лет, n	Дисконтирующие множители при
i =0,03	i =0,04	i =0,05
	0,97087	0,96154	0,95154
	0,94260	0,92456	0,90703
	0,91514	0,83900	0,86384
	0,88849	0,85480	0,82270
	0.86261	0,82193	0,78353
	0,74409	0,67556	0,61391
	0,66112	0,57748	0,50507
	0,64186	0,55526	0,48102
	0,58739	0,49363	0,41552
	0,55368	0,45639	0,37689
	0,50669	0,40573	0,32557
	0,41199	0,30832	0,23138
	0,30656	0,20829	0,14205
	0,22811	0,14071	0,08720

 

С увеличением нормы доходности и срока страхования абсолютные значения дисконтирующих множителей уменьшаются.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком в начале или в конце страхового года.

 

СТРАХОВАНИЕ ЖИЗНИ