Раздел 3. «Личное страхование».

ТЕМА 8. Основы построения тарифов и резерв взносов по страхованию жизни.

Вопросы:

1) Особенности построения тарифных ставок по договорам страхования жизни.

2) Таблицы смертности и средней продолжительности жизни.

3) Норма процента и её влияние на величину тарифных ставок.

4) Методика построения единовременных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смерти.

5) Понятие коммутационные числа. Использование коммутационных чисел для построения тарифных ставок.

6) Методика перехода от единовременной нетто-ставки к годичной. Совокупная нетто-ставка.

7) Методика построения нетто-ставки на случай потери здоровья. Брутто-ставка.

Вопрос 1. Особенности построения тарифных ставок по договорам страхования жизни.

Страхование жизни как отдельная отрасль страхования имеет ряд особенностей. Эти особенности влияют и на методику расчета тарифных ставок по страхованию жизни. Следует выделить следующие особенности:

1. Объектом договора страхования жизни являются жизнь, здоровье, трудоспособность граждан. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертность населения страны, централизованно собирается и обрабатывается в федеральных и региональных органах статистики. На основе этих данных составляются таблицы смертности и средней продолжительности жизни, которые использует страховщик при расчетах тарифных ставок.

2. Договор страхования жизни заключается, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом страховой выплаты достигает несколько лет. Стоимость страховых взносов за этот период изменяется под воздействием инфляции и прибыли получаемой от инвестирования временно свободных средств.

3. Тарифные нетто-ставки состоят из нескольких частей, каждая из которых не просто формирует фонд по одному из видов страховой ответственности, но и рассчитывается по своей методике.

	Совокупная нетто-ставка
Нетто-ставка на дожитие		Нетто-ставка на случай смерти		Нетто-ставка на случай потери здоровья
	От несчастного случая		От заболевания

Рис. 8.1. Структура совокупной нетто-ставки.

Перечисленные особенности позволяют выделить систему математических и статистических методов, применяемых при расчетах тарифных ставок для определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя, в отдельную отрасль науки – теорию актуарных расчетов.

Вопрос 2.Таблицы смертности и средней продолжительности жизни.

В страховании жизни неопределенность связана со случайным характером продолжительности человеческой жизни. Поэтому страховщики должны располагать показателями, которые позволяют оценить риск смерти или дожития до определенного срока для лиц различного возраста и пола. В качестве основного источника подобных данных служат таблицы смертности и средней продолжительности жизни, которые рассчитываются по результатам переписи населения. В нашей стране перепись населения проводилась шесть раз (в 1926-1927 гг. 1938 г., 1959 г., 1970 г., 1979 г., 1989-1990 гг., 2002 г.).

Для простоты расчетов показатели в таблице смертности и средней продолжительности жизни рассчитаны на 100000 человек. Показатели рассчитываются как в целом по населению, так и отдельно для мужчин и женщин, кроме этого ведется отдельный расчет населения проживающего в городской и сельской местности.

В таблице смертности и средней продолжительности жизни даны следующие показатели, необходимые для расчета страховых тарифов:

ℓх – число доживших до возраста х;

dx – число умирающих в возрасте от х до х + 1;

qx – вероятность умереть в возрасте от 0 до х + 1 год;

рх – вероятность дожить от возраста х лет до х + 1 год.

Можно заметить следующие основные закономерности, вытекающие из таблицы смертности:

dx

1) qx = ℓх, отсюда dx =qx х ℓх;

2) ℓх = ℓх+1 + dx, отсюда ℓх+1 = ℓх - dx или dx = ℓх - ℓх+1;

ℓх+1

3) рх = ℓх;

1) qx + рх = 1

Развернув показатели можно увидеть правильность этого равенства

dx ℓх+1dx + ℓх+1

ℓх + ℓх = ℓх = 1

Простейшими являются таблицы, содержащие информацию о статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называются общими, или упрощенными (aggregate tables). Кроме того, в некоторых странах страховщики долгое время занимающиеся страхованием жизни и располагающие большим объемом данных о своих клиентах создают и используют таблицы с отбором, или таблицы отбора риска (select tables). В них кроме возраста, учитываются другие факторы, влияющие на смертность (например, факт прохождения медицинского осмотра, оформление пенсий по болезни и т.д.). Показатели доживаемости в данных таблицах имеют два аргумента: один показывает возраст в момент отбора, а второй – время, прошедшее с момента отбора.

Существуют различные концепции составления таблиц смертности. В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают эти таблицы, различают два вида таблиц:

- ретроспективные таблицы, т.е. таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;

перспективные таблицы смертности, которые получают в результате экстраполяции на