Единовременная нетто – ставка на дожитие

где – единовременная нетто-ставка по страхование на дожитие для лица в возрасте x лет сроком на n лет.

Пример 1.

Мужчина в возрасте 40 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 5000 рублей. Определить размер единовременного страхового взноса без учета нагрузки.

Е = 77387 × 0,78353 / 83344 = 0,7275

Взнос = 0,7275 × 5000 = 3637,5 руб.

77387 – число лиц, доживших до 45 лет;

83344 – число лиц, доживших до 40 лет;

0,78353 – дисконтирующий множитель

 

ЕДИНОВРЕМЕННАЯ НЕТТО – СТАВКА НА СЛУЧАЙ СМЕРТИ

 

Пример 2.

Мужчина в возрасте 40 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5 лет на сумму 5000 рублей. Определить размер единовременного страхового взноса без учета нагрузки.

 

А = 1145 × 0,95238 + 1198 × 0,90703 + 1194 × 0,86384 + 1208 × 0,82270 + 1212 × 0,78353 / 83344 = 0,0616

Взнос = 0,0618 × 5000 = 308 руб.

1145, 1198, 1194, 1208, 1212 – число лиц, умирающих в возрасте 40, 41, 42, 43, 44 года.

 

КОММУТАЦИОННЫЕ ЧИСЛА

 

Все необходимые показатели для расчета единовременных нетто-ставок на дожитие и на случай смерти имеются в таблице смертности и таблице дисконтирующих множителей. Однако, при расчетах пришлось бы перемножать и делить очень крупные числа.

С целью упрощения расчетов вводятся своеобразные технические показатели – коммутационные числа:

-

-

-

-

-

 

Абсолютная величина коммутационных чисел обычно исчисляется заранее в соответствии с принятой таблицей смертности и установленной нормой доходности и оформляется в виде таблицы коммутационных чисел (приложение 2). Путем математическихпреобразований формула для расчета единовременной нетто-ставки на дожитие

превращается в формулу

 

В примере 1, Е = 8612,903 / 11838,66 = 0,7275

Взнос = 0,7275 × 5000 = 3637,5 руб.

 

Аналогично, формула для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти путем преобразований превращается в формулу

 

В примере 2, А = 4295,191 – 3565,375 / 11838,66 = 0,0616

Взнос = 0,0616 × 5000 = 308 руб.

 

Формулы с использованием коммутационных чисел называются рабочими и применяются для расчета тарифов на практике.

 

Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни:

Случаи единовременной уплаты взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего срока страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки. Исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно осуществить расчет с тем, чтобы годичные ставки учитывали как потерю дохода на процентах, так и уменьшение числа застрахованных вследствие смертности. Для исчисления годичных ставок применяются коэффициенты рассрочки – пренумерандо и постнумерандо. Пренумерандо применяется для расчета годичных нетто-ставок, если платежи будут уплачиваться в начале каждого страхового года в течение всего срока страхования. Постнумерандо – если платежи будут поступать в конце каждого страхового года.

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по страхованию на дожитие:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по страхованию на случай смерти:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по смешанному страхованию жизни:

Формула для исчисления коэффициента постнумерандо отличается от формулы пренумерандо лишь тем, что индекс у коммутационного числа увеличивается на единицу в связи с тем, что интервалы срока уплаты взносов передвинулись на год вперед.

Годичная нетто-ставка постнумерандо по страхованю на дожитие:

Годичная нетто-ставка постнумерандо по страхованию на случай смерти:

Годичная нетто-ставка постнумерандо по смешанному страхованию жизни:

ПОЖИЗНЕННОЕ СТРАХОВАНИЕ

 

Наиболее распространенный на мировом страховом рынке вид страхования на случай смерти. В России зачастую носит название «ритуальное страхование». Рабочие формулы для расчета страховых тарифов следующие.

Единовременные нетто-ставки:

Годичные нетто-ставки (если условиями страхования предусмотрена уплата взносов до конца жизни, а взносы погашаются в начале каждого страхового года):

Годичные нетто-ставки (при уплате взносов к концу страхового года):

Если же условия страхования предусматривают уплату взносов в сокращенный период (m), то есть в течение нескольких первых лет действия договора страхования, используются формулы:

(уплата годичного взноса производится в начале страхового года)

(уплата годичного взноса производится в конце страхового года)

Формулы для расчета годичных взносов были выведены путем деления единовременных нетто-ставок на коэффициенты рассрочки.

Единовременная нетто-ставка по страхованию немедленной пожизненной ренты исчисляется по формуле:

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Единовременные нетто-ставки по страхованию немедленной временной ренты, используемые для сокращенного периода уплаты взносов:

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Срочная рента

Если выплата ренты ограничена определенным сроком, например n лет, то рента называется срочной. Стоимость приведенной срочной ренты определяется формулой:

Отложенные ренты

Рассмотренные выше ренты называются немедленными, так как срок их действия начинается сразу после заключения контракта. Срок действия отложенных (или отсроченных) рент запаздывает относительно этого момента на период отсрочки. Ниже приведены стоимости отложенных на m лет рент.

Отложенная пожизненная рента пренумерандо

Отложенная пожизненная рента постнумерандо

Отложенная срочная рента пренумерандо

Отложенная срочная рента постнумерандо

БРУТТО-СТАВКА

 

Страховщик несет расходы, связанные с ведением страховых операций, поэтому к нетто-ставке присоединяется нагрузка. Все расходы на ведение операций страхования жизни подразделяются на единовременные и регулярные. К единовременным относят: процентное вознаграждение, выплачиваемое агентам за аквизицию, оплата труда врачей по проведению медицинского осмотра лиц, принимаемых на страхование, расходы по оформлению договоров. Регулярные расходы – это процентное вознаграждение агентам за инкассацию, расходы на содержание штатных работников, помещений, канцелярские, почтово-телеграфные и прочие. Страховые компании применяют метод включения нагрузки в брутто-ставку в виде твердого процента:

где - брутто-ставка;

- единовременная или годичная нетто-ставка;

- процент нагрузки в брутто-ставке.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

 

1. Для мужчины в возрасте 40 лет рассчитать:

а) Вероятность прожить еще 1 год;

б) Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) Вероятность прожить еще 2 года;

г) Вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет;

д) Вероятность умереть в возрасте 45 лет.

 

2. Для женщины в возрасте 42 лет рассчитать:

а) Вероятность прожить еще 2 года;

б) Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) Вероятность прожить еще 3 года.

 

3. Страхователь в возрасте 20 лет заключает договор страхования на дожитие до возраста 25 лет. Норма доходности 5 % в год. Страховая сумма 5000 д.е. Определить единовременный нетто-взнос с использованием таблицы смертности и коммутационных чисел для мужчины и для женщины.

 

4. Женщина в возрасте 50 лет заключает договор страхования на дожитие. Срок действия договора 5 лет. Норма доходности 5 %. Страховая сумма по договору 30000 рублей. Определить величину единовременного нетто-взноса.

 

5. Определить единовременную стоимость контракта на дожитие сроком на 7 лет на сумму 15000 руб. для мужчины в возрасте 57 лет исходя из годовой нормы доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто- ставке составляет 10 %.

 

6. Еще в средние века в Европе возникли финансовые проекты добровольного и обязательного страхования новорожденных, предполагающие внесение родителями определенного взноса при рождении ребенка. Определить единовременную величину этого взноса, если при дожитии ребенка (мальчика) до 18 лет ему предполагается выплатить сумму 20000 руб. Годовая норма доходности 5 %. Доля нагрузки в тарифе составляет 7 %.

 

7. Определить величину единовременного взноса при рождении ребенка, если при дожитии ребенка (девочки) до 18 лет ему предполагается выплатить сумму 35000 руб. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

 

8. Страхователь (мужчина) в возрасте 40 лет заключает договор страхования на случай смерти до 45 лет. Норма доходности 5 % в год. Страховая сумма 10000 рублей. Определить единовременную страховую премию, доля нагрузки в брутто-ставке 7 %.

 

9. Определить стоимость контракта на случай смерти в течение 3 лет для женщины в возрасте 65 лет на сумму 17000 руб. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.

 

10. Женщина в возрасте 60 лет застраховала себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма – 50000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременную страховую премию, если доля нагрузки в брутто-ставке составляет 5 %.

 

11. Мужчина в возрасте 35 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 10 лет. Страховая сумма 15000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременный нетто-взнос.

 

12. Женщина в возрасте 65 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 5 лет. Страховая сумма 25000 рублей. Норма доходности 5 %. Определить единовременную премию, доля нагрузки в брутто-ставке составляет 10 %.

 

13. Женщина в возрасте 55 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма 12000 рублей. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки 3 % в брутто-ставке. Определите величину страхового взноса:

а) В случае единовременной уплаты;

б) В случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) В случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования.

 

14. Мужчина в возрасте 53 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 8 лет. Страховая сумма 25000 рублей. Норма доходности 5 %. Доля нагрузки 10 % в брутто-ставке. Определите величину страхового взноса:

а) В случае единовременной уплаты;

б) В случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

в) В случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования.

 

15. Женщина в возрасте 60 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 4 года. Страховая сумма 10000 рублей. Норма доходности 5 %. Определите величину годичного нетто-взноса в случае уплаты в конце года в течение срока страхования.

 

16. Мужчина в возрасте 60 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 4 года. Страховая сумма 10000 рублей. Норма доходности 5 %. Определите величину годичного взноса в случае уплаты в начале года в течение срока страхования, доля нагрузки 10 % в брутто-ставке.

 

17. Рассчитать размер годовой нетто-премии с 1 рубля страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года, возраст застрахованного мужчины – 41 год, срок договора по смешанному страхованию – 5 лет. Норма доходности – 5 %.

 

18. Рассчитать размер годовой нетто-премии с 1 рубля страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в конце года, возраст застрахованной женщины – 44 года, срок договора по смешанному страхованию – 5 лет. Норма доходности – 5 %

 

 

СТРАХОВАНИЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

ВИДЫ СТРАХОВАНИЯ ОТВЕТСТВЕННОСТИ:

1. Страхование гражданской ответственности владельцев автотранспорта

2. Страхование гражданской ответственности перевозчиков

3. Страхование гражданской ответственности предприятий – источников повышенной опасности

4. Страхование профессиональной ответственности

5. Страхование ответственности заемщика за непогашение кредита

6. Страхование ответственности за неисполнение обязательств

7. Страхование иных видов ответственности

 

В условиях действующего законодательства страховая компания разрабатывает страховые тарифы страхования ответственности владельцев автотранспорта, используя при этом статистику автомобильных аварий, числа погибших и раненых в ДТП, тарифы по страхованию средств наземного транспорта, а также поправочный коэффициент в зависимости от водительского стажа владельца автотранспортного средства. На практике страховые компании рассчитывают страховые тарифы раздельно для владельцев личного автотранспорта и транспорта предприятий и организаций. В таблице приведены тарифы по страхованию (в % к страховой сумме) одной из страховых компаний, предлагающей страхование гражданской ответственности владельцев автотранспорта.

Таблица

Водительский стаж	Личные транспортные средства	Транспортные средства предприятий и организаций
До 1 года	3,5	5,8
От 1 до 5	2,2	3,6
От 5 до 10	1,8	2,9
Свыше 10 лет	1,3	2,2