Логічна операція поділу понять Правила поділу понять

Логічна операція, що розкриває обсяг поняття, називається поділом поняття. Поняття, обсяг якого розкривається, називається діленим поняттям. Ознака, за якою здійснюється поділ, називається основою поділу, а поняття, одержані в результаті поділу, — членами поділу. Традиційно розрізняють два види поділу – поділ за видотвірною ознакою і дихотомію.

Поділ за видотвірною ознакою – поділ, з допомогою якого ділене поняття мислено розбивають на види з урахуванням специфіки прояву певної ознаки в різних групах елементів цього обсягу.

Основою цього поділу є ознака, характерна для кожного предмета, який мислиться в цьому поділюваному терміні, але проявляється в ньому по-різному. Так, кожна людина має стать (цим люди подібні), проте різні люди мають різну стать. Ця відмінність і є об’єктивною основою для поділу обсягу поняття “людина” на “чоловік” і “жінка”.

Дихотомічний поділ – поділ, членами якого є два суперечних поняття. Основою цього поділу є наявність чи відсутність певної ознаки (ознак) у предметів, які мисляться в поділюваному понятті. Внаслідок такого поділу одержуються лише два члени поділу, які завжди є суперечними поняттями. Прикладом може бути поділ обсягу поняття А (влада) на два суперечних поняття В(політична влада), не-В (неполітична влада).

Щоб не припускатися логічних помилок при здійсненні поділу, треба керуватися відповідними правилами.

Поділ понять повинен здійснюватися за однією основою.

Прикладом її може бути поділ обсягу поняття «спосіб виробництва» на «первісний спосіб вир-ва», «рабовласницький...», «феодальний...» «капіталістичний...», «комуністичний...» і «азіатський спосіб виробництва». Останній член поділу отримано при використанні принципово іншої основи поділу.

2. Поділ повинен бути співмірним, тобто сума обсягів членів поділу має дорівнювати обсягові поділюваного поняття. При порушенні цього правила можутьвиявитися такі дві помилки:

а) «надто вузький поділ Наприклад: «Є такі види темпераментів: флегматичний, сангвінічний і меланхолічний». У цьому прикладі пропущено один із членів поділу — «холеричний»;

б) «надто широкий поділ», Наприклад: «Є такі континенти —Австралія, Північна Америка, Південна Америка, Антарктида, Африка, Ґренландія і Євразія». Оскільки Ґренландія не належить до материків, то такий поділ можна характеризувати як «поділ із зайвим членом».

3. Члени поділу повинні виключати один одного, тобто не мати спільних елементів. Приклад порушення цього правила: «Квартири бувають світлими, сухими, темними, з усіма вигодами тощо».

4. Поділ повинен бути безперервним (поступовим), тобто члени поділу мають бути поняттями одного порядку загальності. Іншими словами, кожен член поділу повинен бути найближчим видом поділюваного поняття. Порушення цього правила призводить до помилки «стрибок у поділі». Так, поділ «До мистецтва належать такі види: музика, архітектура, скульптура, пісня...» є помилковим, оскільки пісня є різновидом музичного виду мистецтва.

Складні судження та їх види.

Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнк­ції, виключаючої і невиключаючої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то…», «тоді і тільки тоді, коли...».

1) Єднальні (кон’юнктивні) судження — це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»).

2) Розділові (диз’юнктивні) судження бувають двох видів:

а) виключаючо-розділові судження (строга диз’юнкція) — це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або...або».

б) невиключаючо-розділові судження (нестрога диз’юнкція) утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучника «або», що припускає сумісність суджень

3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...» Його формула: «Якщо А, то В».

4) Судження еквівалентності утворюється з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «тоді і тільки тоді, коли...». Воно істинне, коли обидва складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.

Логічна операції з обсягами понять.

Я знаю такі операції: додавання, множення, віднімання, доповнення обсягів понять.

Додавання. Це — операція над обсягами понять, сутність якої полягає в об’єднанні двох або кількох множин, що складають обсяги вихідних понять в одну множину.

Множення - операція над поняттями, сутність якої полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, загальні для вихідних понять.

Віднімання - операція над обсягами понять, сутність якої полягає в тому, що утворюється нове поняття, елементи якого не входять до поняття, яке віднімається.

Доповнення - операція над поняттями, коли шляхом заперечення вихідного поняття А утворюють нове поняття А' (не-А), обсяг якого в сумі з обсягом поняття А складає цілісність, яка дорівнює одиниці (А + А' = 1). Формула доповнення: 1 – А = А'.

Наприклад: 1 — вуз; А — економічний вуз; А' = 1 – А (усі інші вузи, крім економічних: технічні, гуманітарні, військові та ін.).

Прості судження та їх види.

Прості судження поділяються на:

1) екзистенціальні (судження існування), в яких виражається сам факт існув предмета, що відображ в думці. Наприклад: «Існує любов». Логічна формула такого судження: А — А;

2) релятивні (судження відношення), в яких роль предмета, що виражає відношення між двома іншими елементами судження, виконують інші поняття. Наприклад: «Петро брат Івана». Логічна формула такого судження: аRв або R(а,в);

3) атрибутивні судження, в яких стверджуються або заперечуються певні властивості, що належать предмету. Наприклад: «Люди є приматами», «Життя не є легкою справою». Логічна фор­мула атрибут суджень: S є (не є) Р. Ці судження назив категоричними.

Атрибутивні судження називають загальними, частковими, одиничними залежно від того, чи мова в них йде про весь клас предметів, чи про його частину, чи про один предмет у суб’єкті.

Приклади загальних суджень: «усі українці — слов’яни», «жоден гриб не розмножується насінням». Їх логічна формула: Всі S є (не є) Р. Квантором всезагальності виступає слово «всі». Воно позначається символом «"».

Приклади часткових суджень: «деякі гриби — отруйні», «деякі гриби не є отруйними». Їх логічна формула: деякі S є (не є) Р. Вони можуть бути визначеними і невизначеними. Кванторами визначених суджень виступають терміни: «тільки деякі», «більшість», «меншість», «немало», «не всі», «майже всі», «декілька». Квантором невизначених суджень виступає слово «деякі». Воно позначається символом «$».

Приклади одиничних суджень: «цей студент є (не є) успішним» («це S є (не є) Р»).

Умовиводи та їх види

Умовивід — це форма мислення, у якій з одного чи кількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок, логічний зв’язок між засновками та висновком.

Формальна логіка розрізняє насамперед:

- безпосередні умовиводи – висновок будується лише на одній посилці Наприклад, “Петров викликаний до суду у якості свідка, тому він зобов’язаний давати свідчення”; Перетвор — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості. Приклад перетворення:

Деякі держави є федераціями. ($S – Р)

Деякі держави не є нефедераціями. ($S~ù P)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:

Деякі студенти — філателісти. ($S – Р)

Деякі філателісти — студенти. ($S~ù P)

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, а предекат — нерозподіленим, або навпаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад:

Усі гітаристи — музиканти. ("S – Р)

Деякі музиканти — гітаристи. ($S ~ù P)

Протиставл предикату —безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Н-д:

Усі вовки — хижі тварини. ("S – Р)

Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~ù P)

Жодна нехижа тварина не є вовком. ("ù S ~ P)

Протиставл суб’єкту — безпосер умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Наприклад:

Деякі студенти — юристи. ($S – Р)

Деякі юристи є студентами. ($P – S)

Деякі юристи не є нестудентами. ($P ~ù S)

Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у 3 ін судження.

Разом із засновком висновки складають 4 судження, 2 з них є істинними, і 2 — хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):

Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І — Деяка політика є брудною справою (істинне);

О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).

- опосередковані – висновок будується на кількох посилках: “Всі рідини пружні. Ртуть – рідина (за звичайних умов). Відповідно ртуть має пружність”;

Виділ такі види опосередкованих умовиводів:

- дедуктивні – рух думки йде від загальної закономірності до часткового випадку (Всі люди смертні. Аристотель – людина. Аристотель – смертний.); Серед дедуктивних опосередкованих умовиводів виділяють зокрема силогізми – висновок базується на двох посилках, які є судженнями і зв’язані з загальним для них поняттям (Всі юристи опікуються правом. Захарченко – юрист. Захарченко опікується правом.). Крім силогізмів виділяють також умовні і розподільні умовиводи;

- індуктивні - рух думки йде від часткових випадків до загальної закономірності (Україна – країна Європейського континенту. Білорусь - країна Європейського континенту. Обидві країни – європейські);є повна і неповна індукція

- традуктивні (за аналогією) - рух думки йде від одного часткового випадку до іншого часткового випадку. Вони обов’язково мають імовірнісний характер. (На планеті Марс існують певні кліматичні умови, які приблизно однакові з земними. На Землі є життя. Можливо (за аналогією) на Марсі є життя);

Категоричний силогізм

Категоричним силогізмом називають дедуктивний умовивід, який складається із двох засновків і висновку, представлених судженнями виду: ASP, ESP, ISP, OSP.

За структурою складається із трьох термінів: S, М, Р. Термін, що входить до висновку як його суб'єкт, називається меншим і позначається буквою S. Термін, який виконує роль предиката висновку, називається більшим і позначається буквою Р. Більший і менший терміни називаються крайніми. Термін, що входить в обидва засновки, але відсутній у висновку, називається середнім і позначається буквою М.

При побудові категоричного силогізму дотримуються певних правил, які поділ на:

а)загальні правила категоричного силогізму і

б)спеціальні правила фігур.

До заг правил категор силогізму відносяться

1.У простому категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни.

2.Середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному з засновків.

3.Якщо крайній термін розподілений (або не розподілений) у засновку, то він повинен бути розподіленим (або нерозподіленим) у висновку.

4.Якщо один із засновків заперечувальне судження, то і висновок буде заперечувальним судженням.

5.Якщо один із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим судженням.

6.Із двох заперечувальних суджень висновок отримати не можливо.

7.Із двох часткових суджень висновок отримати неможливо.

 

 

Перша фігура:

1.Більший засновок — судження загальне.

2.Менший засновок — судження стверджувальне.

Друга фігура:

1.Більший засновок повинен бути загальним судженням.

2.Один із засновків — заперечувальне судження.

Третя фігура:

1.Менший засновок — стверджувальне судження.

2.Висновок — часткове судження.

Четверта фігура:

1.Якщо більший засновок — стверджувальне судження,
то менший повинен бути загальним судженням.

2.Якщо один із засновків — заперечувальне судження, то більший засновок повинен бути загальним судженням.

Фігури силогізму – це його різновиди, які розрізняються місцем середнього терміна в засновках.

Модусом простого категоричного силогізму є різновиди силогізмів, які різняться кількістю і якістю засновків.

1 фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО.

2 фігура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО,

3 фігура: ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.

4 фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.