Засоби вимірювання. Основні метрологічні характеристики ЗВ. 





Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Засоби вимірювання. Основні метрологічні характеристики ЗВ.



Засіб вимірювання (далі ЗВ) - це сукупність спеціальних технічних засобів, яка використовується для визначення розміру ФВ при її вимірюванні і яка має нормовані метрологічні характеристики (НМХ).

Вимірювана ФВ завдяки ЗВ перетворюється на відповідний сигнал вимірювальної інформації, який спостерігач сприймає або безпосередньо на шкалі ЗВ, або який, після перетворення та обробки, передається через канали зв’язку на інші ЗВ у вигляді сигналу зовсім іншої ФВ. Відповідно до цього будь-який ЗВ можна уявити у вигляді ланцюга, тої чи іншої структури, який складається з ряду функціональних елементів (перетворювачів), об’єднаних у єдиний схемно-конструктивний пристрій.

Основними видами засобів вимірювання є еталони, міри, вимірювальні

перетворювачі, вимірювальні прилади, вимірювальні установки та вимірювальні системи (інформаційно-вимірювальні системи ІВС).

Вимірювальні прилади –це ЗВ, які призначені для формування вимірювальної інформації у формі доступній для безпосереднього сприйняття спостерігачем. Однією з основних частин вимірювальних приладів є шкала.

До основних метрологічних характеристик ЗВ, які визначаються при

проведенні спеціальних метрологічних досліджень відносяться:

похибка вимірювання ЗВ –це відхилення результату вимірювання фізичної величини даним ЗВ від її істинного значення;

характеристика перетворення ЗВ - відтворює функціональну залежність між вхідною вимірюваною величиною та вихідним сигналом ЗВ;

діапазон вимірювання ЗВ -це інтервал вимірюваної величини, у межах якого похибки ЗВ нормовані;

варіація ЗВ -це найбільша різниця між двома показами ЗВ, коли одне і теж саме значення вимірюваної ФВдосягається внаслідок її збільшення та зменшення;

■ чутливість ЗВ (S) -це відношення зміни вихідного сигналу ЗВ до зміни вхідної вимірюваної ФВ, яка спричинила цю зміну, і є іменнованою величиною з різними видами одиниць, які залежать від природи вхідної вимірюваної величини і вихідного сигналу ЗВ:

S = ΔL / ΔX або S = Δ / ΔXабо S = ΔU / ΔX,

де ΔL, Δ та ΔUзміни відповідних лінійної чи кутової вихідної величини

ЗВ у мм, поділках, градусах повороту або напрузі, а ΔX – зміна вхідної

вимірюваної величини у відповідних одиницях; наприклад, для термопари

розмірність S [мВ/К]; для реостатного перетворювача (реохорда) - S [Ом/мм];

якщо ЗВ складається з ланцюга перетворювачів, то його чутливість -

дорівнює добутку чутливості усіх перетворювачів у ланцюгу;

поріг чутливості ЗВ - це найменше значення вимірюваної величини, яке може бути виявлене даним ЗВ;

клас точності ЗВ –є загальноюхарактеристикою ЗВ і визначає гарантовані межі значень основної та додаткових його похибок;

швидкодія - показує час реагування ЗВ на зміну вхідної вимірюваної величини.

Завдяки розглянутим метрологічним характеристикам оцінюється технічний рівень та якість ЗВ. Вони також дозволяють оцінити наперед очікувані результати вимірювання ФВ на об’єкті вибраним ЗВ.

Похибки вимірювання

Якість результатів вимірювання (РВ) та засобів вимірювання (ЗВ) прийнято характеризувати показом їх похибок. У загальному, похибка вимірювання – це критерій якості проведеного вимірювання і, являє собою відхилення результату вимірювання ФВ від її істинного значення. Поняття похибки використовується для оцінки характеристик як ЗВ так і РВ. Потрібно відрізняти похибку засобу вимірювання та похибку результату вимірювання.

Похибка результату вимірювання Δрв - це число, яке показує можливі межі невизначеності значення вимірюваної ФВ, тобто, Δрвоцінює відхилення результату Хвимвимірювання ФВпевним ЗВ від її істинногоQістчи дійсного Qдійс значенняв об'єкті.

Похибка засобу вимiрювання Δзв - це властивість ЗВ, вимірювати ФВ з наперед заданою межею невизначеності, і для визначення цієї властивості у ЗВ необхiдно попередньо провести його метрологічні дослідження, використовуючи вiдповiднi правила метрологічної повірки або атестації.

За способом числового вираженнярозрізняють два види похибок: абсолютнітавідносні,а також різновид відносних -приведені.

Абсолютною похибкою вимірювання ΔХ називається рiзниця мiж результатом вимiрювання (показом приладу) Хвимта iстинним (дійсним) значенням Qіствимірюваної величини («виміряне мінус істинне») i надається в одиницях вимірюваної величини:

ΔX = Хвим – Qіст = Хвим - Qдійс.(1.2)

Так як істинне значення Qіствимірюваної величини не відоме, то не відома й похибка вимiрювання. Тому для одержання, хоча б приблизних відомостей про неї у формулу (1.2) підставляють Qдійс вимірюваної величини.

Абсолютна похибка не може в повній мірі використовуватись як показник точності проведеного вимірювання, так як одне й теж її значення, наприклад,ΔX = 0,05ммпри Qдійс = 100мм – відповідає відносно високій точності

вимірювання, а в другому випадку приQдійс = 1мм –низькій.

Для більш наглядної оцінки точності проведеного вимірювання, введене

поняття відносної похибки. Відносною похибкою(γs)вимірюванняназивається похибка, яка визначається як відношення абсолютної похибки вимірювання до iстинного Qістчи дiйсного Qдійс значення вимiрюваної

величини i подається у вiдсотках (%) або в долях одиниці:

γs= (Δ /Qдійс)ּ100% = [(Хвим - Qіст) / Qіст]ּ100% =

= [(Хвим - Qдійс) / Qдійс]ּ100%. (1.3)

При використовуванні поняття γs для розглянутого вище випадку, високій точності вимірювання відповідає мале значення відносної похибки:

γs = (0,05/100) 100% = 0,05%, а низькій – велике: γs = (0,05/1) 100% = 5%.

Але і така наглядна характеристика точності РВ не завжди придатна, наприклад, для нормування похибок ЗВ, так як дійсне значення вимірюваної величини по діапазону його вимірювання (у цьому випадку це значення міри, що приведене до взаємодії з ЗВпри його метрологічній атестації) може дорівнювати нулю. Характер зміни γsпо діапазону вимірювання у відповідностііз залежністю (1.3) має вигляд гіперболи (γsприймає значення безмежності на початку діапазону ЗВ, а найменше значення - в його кінці).

У зв’язку із цим, для показу й нормування похибок ЗВ, використовується різновид відносної похибки – приведена похибка (γпр).

Приведеною похибкою (вона відноситься тільки до ЗВ) γпрназивається

вiдношення абсолютної похибки до розмаху N шкали ЗВ (або до його діапазону Dвимірювання), яке виражене у вiдсотках (може бути виражене і в долях одиниці):

γпр = (Δ / N) ּ 100% = (Δ / D) ּ 100%. (1.4)

При постійній абсолютній похибці по діапазону вимірювання, приведена похибка теж постійна й дорівнює відносній похибці в кінці діапазону.

Для того, щоб орієнтуватись у метрологічних характеристиках конкретного ЗВ, щоб завчасно оцінити похибку, яку внесе даний ЗВ в кінцевий результат вимірювання, використовують так звані нормовані значення похибки ЗВ.

Під нормованимзначенням похибки засобу вимірювання розуміється граничне значення похибки для даного ЗВ у відповідності з його класом точності.

Нормуютьсяосновна та додатковіпохибкиЗВ. Тільки границі (межі)

основної похибки, а також коефіцієнти впливу додаткових похибок і заносять

в паспорт кожного ЗВ. Правила, у відповідності з якими назначаються ці межі, або кажуть процедура нормування похибки ЗВ, грунтується на системі стандартів, які забезпечують єдність вимірювання.

Основна похибка ЗВ (Δ0) – це похибка ЗВпри нормальних умовах його

використовування. Вона визначається внаслідок проведення метрологічних випробовувань ЗВ в нормальних умовах, під якими при експлуатації ЗВ розуміється наступні загально прийняті умови:

■ напруга мережі живлення - (220 ) В;

■ температура навколишнього середовища – (20 2)°С;

■ відносна вологість – від 30 до 80 відсотків;

■ тиск – (760 25) мм рт. ст. (101325 Па);

■ відсутність зовнішніх електричного та магнітного полів, крім земного.

Основна похибка ЗВможе надаватись як абсолютною О, так і приведеною γпр.

Клас точності ЗВ – це його загальна характеристика, яка визначає значення

максимальної допустимої приведеної похибки ЗВ в указаному для нього

діапазоні та гарантовані межі значення основної і додаткових похибок ЗВ.

Клас точності ЗВ визначається найбільшим значенням основної приведеної похибки ЗВподіапазону вимірювання, яка визначена при проведенні метрологічних досліджень ЗВ та відповідним чином округленадо більшого із ряду: 6-4-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5-0,2-0,1-0,05-0,02-0,01-0,005-0,002-0,001 і т.д.. Значення класу точності наносять на шкалу приладу.

Відповідність похибки ЗВ, присвоєному йому класу точності за час експлуатації, провіряється при періодичних повірках.

Основні способи встановлення граничних значень допустимих похибок і позначення класів точності ЗВ регламентується відповідним стандартом .

Похибка засобів вимірювання Δзв описується певною математичною моделлю. У загальному випадку при багаторазових вимірюваннях математичну модель абсолютної похибки Δ вимірювання надають у вигляді декількох складових, а в мінімумі - як суму двох складових, які розрізняються за закономірностями прояву:

Δ = Δс + Δв, (1.5)

деΔссистематична та Δв випадкова складові похибки.

Кожна із цих складових обумовлена дією різних чинників і може складатись у свою чергу ще з декількох складових. При такому додаванні Δв повинна бути визначена як довірча межа інтервалу невизначеності і відповідати

певній довірчій ймовірності.

Випадкова складова похибки (ВСП) Δв - це складова загальної похибки вимiрювань, яка змінюється за повторних вимiрювань одного i того ж значення ФВ випадковим чином і в появі різних значень якої (і по знаку, і по розміру) не вдається визначити будь-яку закономірність.

Під систематичною складовою похибки (ССП) Δcрозуміється складова загальної похибки, яка залишається постійною або закономірно змінюється за повторних вимiрювань одного i того ж значення ФВі, як правило, вона може бути усунена введенням поправки із зворотним знаком.

Для визначення ССП та ВСП проводятьсяперевірення або метрологічна атестації ЗВ, при яких виконуються (як правило) багаторазові вимірювання значення Х зразкової міри, що приводиться до взаємодії з ЗВ. Можуть в якості дійсного значенняQдійс вимірюваної по діапазону фізичної величини використовуватись покази зразкового ЗВ більш високого класу точності.

Отримавши ряд n результатів вимірювання X1, X2, X3, ... Xn (загалом прийнято, щоб їх було не менше 20), для визначення систематичної складової похибки Δс, необхідно обчислити найвірогідніше значення результату вимірювання даної вибірки, вирахувавши математичне сподіванняM[X]або середнє арифметичне за формулою:

M[X] = ( Xі)/n =(1/n) (X1+X2+X3+...+Xn),(1.6)

та вирахувати ССП ЗВ за формулою:

Δс = – Х. (1.7)

Таким чином, відхилення середнього значення вимірюваної величини (значення зразкової міри, що подається на вхід ЗВ) від її дійсного (істинного) значення (для цього випадку Qдійс = Х ), характеризує ССП. ССП щe

називають середньою арифметичною похибкою, або середнім арифметичним

відхиленням.

Засіб вимірювання, наприклад, інформаційно-вимірювальна система, може мати декілька складових ССП, тому для оцінки результуючої ССП .всі складові додаються алгебраїчно з урахування знаку:

= . (1.8)

Враховуючи, що точність зразкового ЗВ або міри теж має кінцеве значення, яке визначається їх класом точності, поправка на систематичну складову похибки, яка визначена за допомогою останніх, теж буде мати якусь додаткову похибку з будь-яким знак та з рівною ймовірністю. Таку додаткову похибку називають не усуненим залишком ССП .

При оцінюванні схеми вимірювання можуть бути виявлені декілька .

У загальному випадку, рахуючи не усунені залишки складової систематичної похибки взаємонезалежними, використовують для визначення сумарної систематичної похибки формулу геометричного додавання, як для випадкових похибок. Формула сумарної систематичної похибки за геометричного додавання не усунених залишків систематичної складової похибки має вигляд:

;. (1.9)

при цьому враховують, що систематичні похибки в повній мірі визначаються випадковими причинами, і для їх урахування вводять поправочний коефіцієнт , який залежить від довірчої ймовірності і декілька значень якого приведені у таблиці нижче:

0,9 0,95 0,98 0,99
0,95 1,1 1,3 1,4

 

При визначення ВСПвикористовують математичний апарат теорії ймовірності та поняття законів розподілу ВСП, як випадкової величини.При цьому, для практичних розрахунків ВСП використовують тільки основні числові характеристики цих законів розподілу, до яких відноситься середньоквадратичне відхилення (СКВ) σх розсіювання окремих результатів Хі вимірювання відносно середнього .

При метрологічних дослідженнях в залежності від кількості n проведених вимірювань використовують різні формули для визначенняСКВ ВСП, які залежать від закону її розподілу.

Для попередньої оцінки закону розподілу ВСП використовуються різні критерії, одним із яких є відносна величина середнього квадратичного відхилення – коефіцієнт варіації або у відсотках .

Якщо коефіцієнт варіації має значення 0,33...0,35, то можна рахувати, що розподіл ВСП підпорядкований нормальному закону.

Для нормального закону розподілу ВСП, який, як правило, має місце при великій кількостіпроведених вимірювань(n ≥ 20÷30), σхдорівнює:

σх= (при n 20÷30), (1.10)

а абсолютна ВСП Δр , яка відповідає довірчому інтервалу з заданою довірчою ймовірністю Рд (індекс при Р показує вибрану довірчу ймовірність Рд з якою проведена оцінки похибки), визначається за формулою:

Δр = tн (σх ) = tн σ , (1.11)

де tн - коефіцієнт (нормована квантіль) для заданої довірчої ймовірності Рд, який вибирають із довідника по метрології для конкретного числа n;а σ .- це дослідне середньоквадратичне відхилення при великій кількості проведених вимірювань: σ =σх (1.12)

При малій кількостіn проведених вимірювань (2<n<20÷30) для розрахунку ВСП використовують формулу:

Δр = tp(Sх ) = tp , (1.13)

де Sх – теж СКВ σх, але для малої кількості проведених вимірювань, його зображують як Sх, і розраховують за формулою:

Sх = , (1.14)

а - це дослідне середньоквадратичне відхилення при малій кількості проведених вимірювань: , (1.15)

і tр - коефіцієнт Стьюдента, значення кого в залежності від кількості проведених вимірювань n та заданою довірчою ймовірністю Рд вибирають із метрологічних таблиць.

Вирахувана оцінка СКВ Sх при малій кількості n вимірювань є тільки деяким наближенням до істинного значення СКВ σх. Не можна використовува-

ти формули 1.10 та 1.11 при малій кількості n < 20,.а визначений довірчий інтервал похибки за формулами 1.13 та 1.14 з заданною ймовірністюРд, є тим більш ненадійним, чим менше число спостережень n. В тих випадках, коли закон розподілу не є нормальним, інколи все ж таки використовують з деяким наближенням розподіл Стьюдента для оцінки довірчого інтервалу ВСП, але степінь цього наближення залишається невідомою.

Визначення похибки засобу вимiрювань Δзв :

Якщо варіація відсутня або нею можна нехтувати, то основна абсолютна похибка ЗВ (при нормальних умовах його використовування),яка зображується в цьому випадку як Δ0, в кожній точці його характеристики перетворення визначається за формулами:

■ при малому числі n дослідів (n<20): Δ0 =с| +tp(Sх ); (1.16)

■ при великому числі n дослідів (n ≥ 20÷30): Δ0 =с| +tн(σх ). (1.17)

Результатом метрологічних досліджень (атестації)нестандартних ЗВ є теж визначення максимальної Δ0maxіз основних абсолютних Δ0 похибок ЗВ в діапазоні вимірюванняD, які для всіх точок по діапазону (в спрощеному вигляді при відсутності варіації та довірчій ймовірності Рд = 0,95) вираховують за формулою:

Δ0 = |Δс | + 2 ּσх , (1.18)

деσх – середньоквадратичне відхилення ВСП.

При наявності варіації основну абсолютну похибку ЗВ в усіх точках характеристики перетворення по діапазону вимірювань визначають по формулі:

,

де gmax - коефіцієнт, який для цифрових приладів дорівнює: gmax = 2;

0,28 - це залежність, яка виражає для цифрових вимірювальних пристроїв

їх варіацію через середньо квадратичне точкове відхилення σн цієї варіації: σн = 0,28 .

 

Після отримання значення основної абсолютної похибки по всім точкам характеристики ЗВ, вибирають із них максимальну Δ0maxпо діапазону вимірювання D (або розмаху шкалиN) і визначають максимальну приведену γпр.max похибку ЗВ в цьому діапазоні:

γпр.max = (Δ0max / D) ∙100%= (Δ0max / N) ∙100%.(1.19)

Така основна приведенаγпр.max похибкаЗВ, після округленнядо більшого із ряду: 6-4-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5-0,2-0,1-0,05-0,02-0,01-0,005-0,002-0,001 і т.д., визначає його клас точності, який наносять на шкалу ЗВ.

Додаткові похибки – це похибки, які виникають при відхиленні умов використовування ЗВ від нормальних і нормуються, показуванням впливу зміни окремого фактору на зміну показів ЗВ, у вигляді певного коефіцієнта або відсотка від основної похибки. Наприклад, при зміні при зміні напруги живлення в межах +10 та -15 відсотків від номінального значення 220 В, додаткова похибка не повинна перевищувати 0,15 основної приведеної γпр.

У загальному вигляді сумарна (експлуатаційна) абсолютна похибка засобу вимірювання з урахуванням факторів, що впливають на ЗВ, дорівнює:

= Δ0 + , (1.20)

де Δ0 - основна абсолютна похибка ЗВ при нормальних умовах;

Δі - додаткові похибки, які визиваються зміною і-го фактору, що впливає на ЗВ.

Експлуатаційна похибка ЗВ – це похибка в реальних умовах використовування ЗВ і складається із його основної похибки та всіх додаткових похибок. Вона може бути набагато більшою за основну похибку, так як додаткові похибки відповідним чином додаються до основної (формула 1.18). Всі складові експлуатаційної похибки оговорюються в технічній документації на ЗВ і визначаються при його метрологічних випробовуваннях, по розробленим у відповідності із стандартами методикам.

В техніці вимірювань використовують поняття допустимої основної похибки ЗВ, яка дозволяє проводити вимірювання за допомогою конкретного ЗВ з наперед заданою і очікуваною точністю. Допустима основна похибка ЗВ - це найбільша похибка результатів вимірювання даним ЗВ, яка допустима стандартом для його класу точності.





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 423; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.92.164.9 (0.01 с.)