Задача №2. Обчислення методичної похибки по результатам одно-разового вимірювання опору за допомогою вольтметра та амперметра.

 

 

Рис. 4.1 Рис. 4.2

 

Методичні похибки - складові похибки вимiрювання, якi виникають через недосконалість методу вимiрювання та граничними межами точності значень

використаних фізичних констант і припущень в розрахункових формулах.

Прикладом методичної похибки є вимірювання невідомого опору R_Х методом вольтметра та амперметра, який може бути реалізований за двома схемами, що наведені на рис. 4.1та рис.4.2. методична похибка виникає в обох випадках:

■ за рахунок завищеного показу амперметра на значення струму, що протікає крізь вольтметр по схемі рис. 41. Якщо внутрішній опір вольтметра становить R_В, то для обчислення струму І, що протікає крізь резистор R_Х, треба виключити систематичну похибку методу – ввести поправку ωІ з від’ємним знаком на збільшення струму І_А амперметра за струму крізь вольтметр, тобто,

ωІ = - І_В = - (U_В / R_В). Тоді І = І_А - (U_В / R_В), а розрахункова формула (формула зв’язку) для рис.2.1 має вигляд: R_Х = U /І = U_В / [І_А - (U_В / R_В)];

■ та завищеного показу вольтметра на величину спаду напруги на амперметрі по схемі рис. 2.2. Якщо внутрішній опір амперметра становить R_А, то спад напруги на ньому І_А * R_А є систематичною похибкою методу, яку необхідно усунути введенням поправку ωU= - І_А * R_А, тобто, U = U_В - І_А * R_А, а розрахункова формула (формула зв’язку) для рис.2.2 має вигляд: R_Х = U /І = (U_В - І_А * R_А)/І_А = (U_В / І_А) - R_А.

Умова задачі №2. В схемах на рис. 4.1 та рис. 4.2 використані:

■ вольтметр класу точності К_В =1,5 на діапазон вимірювання D_В = 0…30В та струмом І_ВD =1,1 мА, який протікає крізь нього при вимірюванні напруги в кінці діапазону ( при U_D = 30); ■ амперметр класу точності К_А =0,5 на діапазон вимірювання D_А = (0…1)А з номінальним опором R_А =0,06 Ом. Покази приладів: U_В = 24 В а І_А =0,72 А. Обчислити результати опосередкованого вимірювання опору R_Х за обома схемами.

Розв’язування

1. Визначаємо граничне значення основної абсолютної Δ_В похибки вольтметра, яка відповідає його класу точності:

Δ_В = (γ_{пр. мах}* D_В)/100 = (К_В* D_В)/100 = (1,5*30)/100 = 0,45 В.

■ Отримуємо результат U_Р вимірювання напруги вольтметром:

U_Р = U_В ± Δ_В = (24 ± 0,45) В.

■ Визначаємо номінальний внутрішній R_ВН опір вольтметра:

R_ВН = U_D / І_ВD = 30/0,0011= 27272, 727 Ом.

■ Обчислюємо граничне значення похибки обчислення внутрішнього опору ΔR_В вольтметра, яка відповідає його класу точності:

ΔR_В= (γ_{пр. мах}*R_ВН)/100 = (1,5 * 27272, 727)/100 ≈ 4*10 ² Ом,

■ та отримуємо результат R_ВР розрахунку номінальноговнутрішнього R_ВН опору вольтметра, округлюючи його до знаку граничного значення:

R_ВР =R_ВН ± ΔR_В = (273 * 10 ² ± 4*10 ²) Ом.

2. Визначаємо граничне значення основної абсолютної Δ_А похибки амперметра, яка відповідає його класу точності:

Δ_А = (γ_{пр. мах}* D_А)/100 = (К_В* D_А)/100 = (0,5*1)/100 = 0,005 А.

■ Отримуємо результат І_Р вимірювання струму амперметром:

І_Р = І_А ± Δ_А = (0,720 ± 0,005) А.

■ Обчислюємо граничне значення похибки обчислення внутрішнього опору ΔR_А амперметра, яка відповідає його класу точності:

ΔR_А = (γ_{пр. мах}*R_А)/100 = (0, 5 * 0,06)/100 = 0,0003 Ом,

■ та отримуємо результат визначення опору R_АР амперметра:

R_АР = R_А ± ΔR_А = (0,06 ± 0,0003) Ом.

3. Обчислюємо найвірогідніше значення опосередкованого вимірювання опору R_Х за схемою рис. 2.1:

R_Х = U_В /[ І_А –(U_В/R_В)] =24/[0,72 –(24 / 273 * 10 ² )] =33,374082 Ом.

■ Обчислюємо загальну похибку Δ_Д результату ділення U_В / R_А:

Δ_Д =(U_В / R_В)√[(Δ_В / U_В) ² +(ΔR_В / R_В) ² ] =(24 / 273 * 10 ² )√[(0,45/24) ² +(4*10 ² /273 * 10 ² ) ² ] = =0,000020919456≈ 0,000021А.

■ Найвірогідніше значення заформулою І_А –(U_В/R_В) =

= 0,72 –(24 / 273 * 10 ² ) = 0,719А.

■ Обчислюємо загальну похибку Δ_С результатуобчислення складової формули І_А –(U_В/R_В):

Δ_С = √[(Δ_А) ² +(Δ_Д) ² ] ≈ Δ_А =0,005А,

так як Δ_А = 0,005 А>> Δ_Д =0,000021А.

■ Обчислюємо загальну похибку ΔR_Х опосередкованоговимірювання опору за схемою рис. 4.1 з одночасним її округленням для запису кінцевого результату:

ΔR_Х = √{(Δ_Д) ² +(Δ_С/ [ І_А –(U_В/R_В)]) ² }= 33,374083√[(0,45/24) ² +(0.005/0,719) ² ]=

=0,66741661≈ 0,7 Ом.

■ Кінцевий запис результату опосередкованого вимірювання за схемою рис.4.1:

R_Х =(33,374082±0,7) Ом ≈ (33,4±0,7) Ом.

4. Обчислюємо найвірогідніше значення опосередкованого вимірювання опору R_Х за схемою рис. 4.2:

R_Х = U_В / І_А - R_А = 24/0,72 – 0,06 = 33,273333 Ом.

■ Обчислюємо загальну похибку Δ_Д результату ділення U_В / І_А:

Δ_Д =(U_В / І_А)√[(Δ_В / U_В) ² +(Δ_А / І_А) ² ] =33,273333√[(0,45/24) ² +(0.005/0,72) ² ] = =0,66529011≈ 0,67 Ом.

■ Обчислюємо загальну похибку ΔR_Х опосередкованоговимірювання опору за схемою рис. 2.2 з одночасним її округленням для запису кінцевого результату:

ΔR_Х = √[(Δ_Д) ² +(ΔR_А) ² ] ≈ Δ_Д = 0,67 ≈ 0,7 Ом,

так як Δ_Д ≈ 0,67 Ом >> ΔR_А = 0,0003 Ом.

■ Кінцевий запис результату опосередкованого вимірювання за схемою рис.4.2:

R_Х = (33,3±0,7) Ом.

(4,а 4б)

Виконати домашнє завдання по заняттю №4 (вимірювання питомого опору котушки (4а) та вимірювання опору за допомогою вольтметра та амперметра (4б))

Варіанти за №-ром в списку групи!!!

(4а)

Варіанти вихідних даних домашнього завдання по заняттю №4

 

Номер варіанта	d, мм	l, м	R, Ом	Номер варіанта	d, мм	l, м	R, Ом
	0,10	15,0	33,4		0,11	20,0	36,8
	0,10	5,0	318,2		0,14	10,0	11,4
	0,20	25,0	13,9		0,25	4,0	2,3
	0,25	5,0	101,9		0,15	5,0	127,3
	0,12	15,0	23,2		0,25	7,0	142,6
	0,10	5,0	286,5		0,20	10,0	5,6
	0,25	2,0	ІД		0,40	10,0	39,8
	0,10	10,0	22,3		0,10	25,0	55,7
	0,15	7,0	178,3		0,25	3,0	1,7
	0,12	10,0	15,5		0,15	6,0	339,5
	0,15	6,0	169,8		0,12	25,0	38,7
	0,20	15,0	8,4		0,15	5,0	282,9
	0,25	5,0	2,8		0,50	11,0	28,0
	0,25	6,0	122,2

 

(4б)

 

Номер	UD,в	ІВD,мА	UВ, В	DА,. мА	RА, Ом	ІА, А
варіанта
		І,1	2,3			0,21
	7,5	1,2	5,5			0,12
		1,1				0,07
		1,2				0,03
		1,1		ЗО		0,02
		1,1				0,01
		1,6				0,007
		І,2				0,003
		1,1				0,0006
		1,25	2,5			0,23
	7,5	1,25	5,75			0,13
		1,35				0,08
	ЗО	1,25	22,5			0,035
		1,35		ЗО		0,023
		1,25				0,012
		1,25				0,008
		1,25				0,003 5
		1,25				0,000 7
		1,5	2,7			0,25
	7,5	1,5	6,0			0,14
		1,5				0,09
		1,5				0,04
		1,5				0,027
	7,5	1,5				0,014
		1,5				0,009
		1,5				0,004
		1,5				0,000 8

Примітка: К_В = 1,5; К_А = 0,5.

ЗАНЯТТЯ №5

«Розрахунок похибок та запис кінцевого результату вимірювання при прямих багаторазових вимірюваннях»

Мета заняття

Засвоїти визначення похибок за багаторазових прямих вимірюваннях та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ) при них.

Завдання на виконання роботи

Основні загальні положення

При багаторазових прямих вимірюваннях за найбільш ймовірне (істинне,

дійсне) значення вимірюваної фізичної величини необхідно приймати середнє арифметичне результатів ряду вимірювань.

Відповідно при багаторазових непрямих (опосередкованих) вимірюваннях,

найбільш достовірний результат можна отримати, якщо у формулу зв’язку, будуть підставлені середні арифметичні значення цих аргументів.

У межах точки із координатами , ,…, , достовірний результат вимірювання дорівнює:

У_ВИМ F(, ,…, ) + , (4.16)

- середнє арифметичне (дійсне) значення величин – аргументів в даній точці характеристики перетворення, що вимірюються прямо.

-відхилення результату вимірювання і-того аргументу від середнього

його значення , яке приймається за дійсне (істинне).

Отримання робочої формули для похибки непрямих вимірювань іноді пов’язане з громіздкими перетвореннями, які можна суттєво спростити в тих випадках, коли від функції зв’язку можна взяти натуральний логарифм.

Наприклад, достовірно визначити кількість тепла Q, що виділяється на опорі R при протіканні крізь нього струму I за час t. Із фізики знаємо формулу

зв’язку:

Q = I *R* t.

Логарифмуємо ліву та праву частини формули:

LnQ = 2 LnI + LnR + Lnt.

Далі обчислюємо першу похідну і підставляємо у формулу замість

диференціалів відповідні кінцеві значення приростів Q, I, R, t та отримуємо абсолютну похибку: Q = 2 I + R + t.

Відносна похибка: = = + + .

Якщо від функції зв’язку неможливо взяти логарифм безпосередньо, то її необхідно або перетворити до виду, необхідному для логарифмування, або

вивести формулу похибки диференціюванням.

 

2.2. Приклад розв’язування задачіна визначення похибок багаторазового прямого вимірювання

Задача №5.1. Електричний опір вимірюється за допомогою зрівноваженого моста Уітстона постійного струму (рис. 5.1). Невідомий опір r₁ під’єднаний до вершин А і С двома провідниками, опір кожного з яких дорівнює r₀ = 0,2 Ом (із точністю до 1 %). Напруга живлення мостової схеми U =(8,0 ±0,1) В. Точність відтворення опорів r₂, r₃ та r₄ — до 0,01 Ом. У вимірювальну діагональ СВ увімкнено мікроамперметр класу точності k_A = 1,0 зі шкалою —10...0...+10мкА (тобто N = 20мкА). Кількість вимірювання n, що проводились,дорівнює 11 і отримано масив спостережень, який наведений у вихідній табл.№5.1. Обчислити значення опору з записом кінцевого результату вимірювання (РВ) при довірчій ймовірності Р_Д =0,95.

Розв’язання

Аналіз вимірювальної схеми та умов проведення вимірювань приводить до висновку, що всі значення результатів спостережень завищені на 0,4 Ом (загальний опір провідників, за допомогою яких невідомий опір підімкнений до вимірювальної схеми). Це систематична складова похибки даної вибірки, яку можна легко виключити відповідною поправкою. Для цього поправку, яка дорівнює 2 r₀, необхідно відняти від кожного із РВ вибірки табл.№5.1. Відкоригована вибірка приведена в табл..№5.2.

Табл. №5.1

Номер спостереження	Результати спостереження, Ом
	75,60
	75,55
	75,42
	75,64
	75,46
	75,95
	75,55
	75,43
	75,52
	75,57
	75,50

Рис. 5.1.

Табл.№5.2 Табл.5.3

Номер спостереження	Результати спостереження, Ом	Номер спостереження	Результати спостереження, Ом
	75,20		75,20
	75,15		75,15
	75,22		75,22
	75,24		75,24
	75,06		75,06
	75,55
	75,15		75,15
	75,03		75,03
	75,12		75,12
	75,17		75,17
	75,10		75,10

Для таблиці 5.2 обчислюємо найвірогідніше значення результату вимірювання даної вибірки, вирахувавши математичне сподівання або середнє арифметичне за формулою:

M[X] = ( X_і)/ n = ( X_і) /11 = 75,15 Ом.

Знаходимо середньоквадратичне відхилення для даної вибірки за формулою для малої кількості проведених вимірювань (n<20):

S_x = = = 0,11 Ом.

де (Х _і - ) - це випадкова Δ_в складова похибки (ВСП) кожного одиночного

вимірювання (спостереження) в даній точці, яка визначається як рiзниця мiж результатом одиночного вимірювання Х _і та математичним сподіванням результатiв вимірювання або середнім арифметичним: Δ_в = Х _і - M[X] Х _і - .

Оскільки одне із спостережень (№6) значно відрізняється від решти, необхідно перевірити, чи не є воно промахом. Для цього використовуємо критерій, наприклад, Райта (критерій 3σ). Згідно з цим критерієм випадкова складова похибки Δ_в одиночного спостереження, яка є більшою за 3σ, вважається промахом і повинна бути відкинута із результатів вимірювання. Для спостереження №6:

Δ_в6 = 75,55 – 75,15 = 0,4 Ом > 3σ = 3 * 0,11 = 0,33 Ом.

Умова критерію виконується, тому вимірювання №6 відкидається.

Знову вираховуємо математичне сподівання M[X], але уже для табл.5.3 (без спостереження №6): M[X] =( X_і)/10 =75,124 Ом, та знаходимо середньоквадратичне відхилення для даної вибірки за формулою для малої кількості проведених вимірювань (n <20):

= = = 0,08 Ом.

 

Необхідно оцінити закон розподілу нашої вибірки по табл. 5.3. В якості критерію оцінки закону розподілу використовуємо, наприклад, значення величини відносного середнього квадратичного відхилення (коефіцієнт варіації ): або у відсотках . Якщо коефіцієнт варіації має значення 0,33...0,35, то можна рахувати, що розподіл ВСП підпорядкований нормальному закону. Розраховуємо коефіцієнт варіації :

= 0,08/75,124 = 0,001< 0,33...0,35.

Таким чином, розподіл ВСП підпорядкований нормальному закону і в

цьому випадку можемо визначити випадкову складову похибки вибірки з указаною довірчою ймовірністю Р_д = 0,95 за формулою:

= 2,26*(0,08/√10) = 0,05 Ом,

де = - квантільний коефіцієнт розподілу Стьюдента для двохстороннього симетричного довірчого інтервалу при малій кількості проведених вимірювань. Значення для деякої кількості n та 2-х значень наведено нижче в таблиці 5.4:

Табл. 5.4

n
	6,31	2,90	2,35	2,13	1,94			1,83		1,76
	12,7	4,30	3,18	2,78	2,45	2.36	2,31	2,26	2,23	2,14

Вираховуємо також значення дослідного середньоквадратичного відхилення , використовуючи:

≈ 0,024 Ом.

 

Подальший аналіз вимірювальної схеми показує, що для неї притаманні не усунені залишки систематичної складової похибки РВ, які визначаються наступними факторами:

■ неточністю зразкових опорів r₂, r₃ та r₄ мостової схеми;

■ неточністю опорів r₀;

■ неточністю визначення рівноваги мостової схеми за допомогою мікроамперметра;

■ коливаннями напруги живлення мостової схеми.

У всіх випадках після виявлення не усунених залишків систематичної складової похибки РВ, останні повинні бути оцінені за величиною з метою їх урахування або нехтування ними!!!!!.

Розглядаємо вплив визначених факторів:

■ Впливом фактору зміни напруги живлення можна знехтувати, так як коливання напруги живлення суттєвої похибки не дає, оскільки РВ отримуються в стані рівноваги мостової схеми.

■ Визначаємо першу складову не усунених залишків систематичної похибки результату вимірювання, яка виникає внаслідок неточності зразкових опорів r₂, r₄ та r₃. Похибка виникає у момент рівноваги мостової схеми, коли значення шуканого опору r₁ відповідає значенню змінного опору r₂, за формулою (вона є одночасно і формулою зв’язку):

r₁ = r₂ (r₄ / r₃)

Для досягнення найвищої чутливості мостової схеми опори в її плечах вибираються приблизно рівними: r₁ = r₂ ≈ r₄ = r₃ = r_пр =75 Ом.

Обчислюємо (із-за неточності зразкових опорів r₂, r₄ та r₃) надійну межу першої складової не усуненого залишку систематичної похибки за формулою (2.11), використовуючи значення їх абсолютних похибок (0,01 Ом):

= У = 75* = 0,01 Ом.

Другу складову можемо вирахувати, використовуючи формулу її визначення при відомому класу точності відтворення опорів r₀:

= 2 (r₀ *К.т.)/100 = (2*0,2*1,0)/100 =0,004 Ом.

Третю складову знаходимо із формули для струму І_СD у вимірювальній діагоналі, яка враховує опір r_ПР ввімкненого у ній

вимірювального приладу:

І_СD = [U*(r₁ r₃ - r₂ r₄)]/[r_ПР (r₁+ r₂)(r₃+ r₄) +r₁ r₂(r₃+ r₄) + r₃ r₄ (r₁+ r₂)].

Підставляємо у формулу значення U, r₂, r₃ та r₄ іотримуємо:

І_СD =[8(r₁ - 75)]/[75 (5r₁+525)].

Знаходимо шуканий опір r₁:

r₁ = [75*(8 + 525 І_СD)/(8 - 875 І_СD ].

Складова визначається абсолютною похибкою ΔІ_СD мікроамперметра

і може бути обчислена так:

= [75*(8 + 525 ΔІ_СD)/(8 - 875 ΔІ_СD ] – 75.

Маючи значення діапазону вимірювання та клас точності мікроамперметра, визначаємо його абсолютну похибку ΔІ_СD під час нульового значення струму у вимірювальній діагоналі:

ΔІ_СD = (K* N_ПР)/100 = (1,0* 20*10^-6) /100 = 0,2*10^{-6 A}.

Тепер визначаємо третю складову :

= [75*(8 + 525 ΔІ_СD)/(8 - 875 ΔІ_СD ] – 75 =

=[75*(8 + 525 0,2*10^-6 )/(8 - 875 0,2*10^-6 ] – 75 = 0,0002 Ом.

Визначаємо сумарне значення надійної межі не усунених залишків ССП РВ, використовуючи частину формули (1.8) для сумарних не усунених залишків :

= =0,012 Ом.

Після розрахунку сумарних не усунених залишків систематичної складової похибки, визначають / , і при умові / < 0,8 – залишками нехтують. В іншому випадку – сумарні не усунені залишки систематичної складової похибки необхідно знову ж таки геометрично додати до вирахуваної випадкової похибки і отриману загальну похибку, після її округлення, необхідно використовувати для запису кінцевого результатів вимірювань.

Вираховуємо відношення / = 0,012/0,024 =0,5.

Оскільки ( / ) < 0,8, то не усуненими залишками можна знехтувати і вважати, що межа надійності похибок РВ визначається тільки випадковими похибками. Таким чином, кінцевий РВ має вигляд:

r₁ = (75,12 ± 0,05) Ом при .=0,95.

(5)

По наведеним варіантам виконати домашнє завдання по заняттю №5:

 

№	Результати спостереження	r0,Ом	r2, r3,	DА,. мкА	КА,	U, В
В			r4, Ом
	46,03; 46,00; 46,05; 45,96; 46,00; 46,14	(0,3	(45	-15…+15	2,0	(4
	46, 09; 46,20; 45,80; 45,45; 46,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14	(0,3	(55	-15…+15	2,5	(5
	56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	66,07; 66,00; 66,12; 65,96; 67,00; 66,14	(0,3	(65	-10…+10	2,0	(5
	66, 13; 66,20; 65.80; 65,45; 66,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	76,21; 76,00; 76,05; 75,76; 76,00; 76,14	(0,3	(75	-15…+15	2,5	(6
	76, 09; 76,20; 75;80; 75;45; 76,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	86,03; 86,00; 86,05; 85,92; 86,00; 86,14	(0,3	(85	-10…+10	2,0	(5
	86, 09; 86,20; 85,80; 85,45; 86,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	96,03; 96,00; 96,05; 95,96; 96,00; 96,14	(0,3	(95	-15…+15	2,0	(5
	96, 09; 96,20; 95,80; 95,45; 96,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	106,03; 106,00; 106,05;105,96; 106,05;106,14	(0,3	(105	-10…+10	2,5	(6
	106,09; 106,20; 105,80; 105,45; 106,03	±0,03)	±0,06)			±0,3)
	116,25; 116,00; 116,05; 115,75;116,15;116,14	(0,3	(115	-10…+10	2,0	(6
	116, 09; 116,20; 115,80; 115,45; 116,09	±0,03)	±0,06)			±0,3)
	126,03; 126,14; 126,06; 125,96;126,00;126,14	(0,3	(125	-15…+15	2,0	(5
	126, 09; 126,20; 125,80; 125,45; 126,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	136,03; 136,00; 136,08; 135,96;136,00;136,14	(0,3	(135	-10…+10	2,5	(6
	136, 09; 136,20; 135,80; 135,45; 136,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	146,03; 146,00; 146,05; 145,96; 146,00;146,14	(0,3	(145	-10…+10	2,0	(5
	146, 09; 146,20; 145,80; 145,45; 146,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	156,03; 156,00; 156,05; 155,96;156,00; 156,14	(0,3	(155	-15…+15	2,5	(6
	156, 09; 156,20; 155,80; 155,45; 156,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	166,03; 166,00; 166,05; 165,96; 166,00;166,14	(0,3	(165	-10…+10	2,0	(5
	166, 09; 166,20; 165,80; 165,45; 166,00	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	176,03; 176,00; 176,05; 175,96;176,00; 176,14 176,15; 176,45; 175,94; 176,83; 176,24	(0,3 ±0,03)	(175 ±0,05)	-15…+15	2,5	(5 ±0,5)

 

№	Результати спостереження	r0,Ом	r2, r3,	DА,. мкА	КА,	U, В
В			r4, Ом
	76,03; 75,95; 76,05; 75,96; 76,00; 76,14 ,03; 70,00; 70,05; 70,96; 71,00; 71,14	(2,8	(70	-10…+10	2,0	(6
	76, 09; 76,20; 75,80; 75;45; 76,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14	(2,8	(50	-10…+10	2,0	(7
	56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	66,07; 66,00; 66,12; 65,96; 67,00; 66,14	(2,8	(60	-10…+10	2,0	(8
	66, 13; 66,20; 65.80; 65,45; 66,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	76,03; 76,00; 76,05; 75,96; 76,00; 76,14	(2,8	(70	-10…+10	2,0	(5
	76, 09; 76,20; 75;80; 75;45; 76,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	86,03; 86,00; 86,05; 85,92; 86,00; 86,14	(2,8	(80	-10…+10	2,0	(7
	86, 09; 86,20; 85,80; 85,45; 86,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	96,03; 96,00; 96,05; 95,96; 96,00; 96,14	(2,8	(90	-15…+15	2,5	(8
	96, 09; 96,20; 95,80; 95,45; 96,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14	(2,8	(50	-10…+10	2,0	(4
	56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	46,03; 46,00; 46,05; 45,96; 46,00; 46,14	(2,8	(40	-10…+10	2,5	(8
	46, 09; 46,20; 45,80; 45,45; 46,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	106,03; 106,00; 106,05;105,96; 106,05;106,14	(2,8	(100	-15…+15	2,5	(7
	106,09; 106,20; 105,80; 105,45; 106,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	116,25; 116,00; 116,05; 115,75;116,15;116,14	(2,8	(110	-10…+10	2,0	(8
	116, 09; 116,20; 115,80; 115,45; 116,09	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	126,03; 126,14; 126,06; 125,96;126,00;126,14	(2,8		-15…+15	2,5	(6
	126, 09; 126,20; 125,80; 125,45; 126,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	136,03; 136,00; 136,08; 135,96;136,00;136,14	(2,8	(130	-10…+10	2,0	(8
	136, 09; 136,20; 135,80; 135,45; 136,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)
	146,03; 146,00; 146,05; 145,96; 146,00;146,14	(2,8	(140	-15…+15	2,5	(9
	146, 09; 146,20; 145,80; 145,45; 146,03	±0,03)	±0,05)			±0,3)

ЗАНЯТТЯ №6

«Розрахунок похибок та запис кінцевого результату вимірювання при непрямих сукупних та сумісних одноразових та багаторазових вимірюваннях»

Мета заняття

1.1. Засвоїти: поняття сукупних та сумісних вимірювань та їх особливості.

1.2. Засвоїти загальну методику визначення математичного сподівання та похибок при сукупних і сумісних багаторазових вимірюваннях з використовуванням визначників.

1.3. Засвоїти методику визначення похибок за одноразових та багаторазових непрямих сукупних і сумісних вимірюваннях та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ) при них.