Оцінювання основної похибки засобу вимірювання.

Методика визначення граничного значення основної похибки ЗВ залежить від способу її нормування та форми вираження класу точності ЗВ. Розглянемо основні випадки оцінювання основної похибки ЗВ.

1. Клас точності ЗВ, виражений у формі допустимої зведеної основної похибки g_гр, яка є сталою в діапазоні вимірювання ЗВ (нормується адитивна похибка ЗВ).

;

;

. (*)

де D_гр – границі допустимої абсолютної основної похибки;

x_N – нормувальне значення.

Для характеристики класів точності аналогових (стрілкових) ЗВ використовують ряд чисел:

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) ´ 10 ⁿ, де n = 0, –1, –2…

Ці значення затверджені Держстандартом.

а)	б)
в)

Рис. 1. Графічна інтерпретація похибок ЗВ для класу точності, вираженого у формі допустимої зведеної похибки.

x _Нта x _К– нижня та верхня границі вимірювань відповідно.

Як видно з рис. 1 границі допустимої абсолютної основної похибки D_гр не залежать від значення вимірюваної величини, а границі допустимої відносної похибки d_гр зростають за гіперболічним законом при зменшенні x і зрівнюються з класом точності тільки в кінці діапазону вимірювання при x = x_N чи x = x_k: d_гр = g_гр. Якщо показ, наприклад, всередині шкали , граничне значення відносної похибки зростає удвічі , а при показі в одну десяту границі вимірювання – у десять разів .

Отже, для забезпечення невеликих відносних похибок показів приладу, границю вимірювання х _к необхідно вибрати так, щоб покази х були в другій половині, або в останній третині шкали.

На рис. 2 а, б показані умовні зображення вимірювальних приладів з лінійною а) та нелінійною б) шкалами границі вимірювань, покази x та позначення класів точності

xN = x к Нормувальне значення xN виражене в одиницях величини на виході 3 В а)	xN < x к Нормувальне значення xN виражене довжиною шкали 3 В б)

Рис. 2. Позначення класів точності.

Приклад 1. За допомогою аналогового амперметра класу точності 0,5 з границею вимірювання I _к = 10 А виконали два вимірювання струму і отримали покази: І ₁ = 8,1 А та І ₂ = 2,5 А. Визначити граничні значення основних абсолютної та відносної похибок для цих двох випадків і зробити висновок щодо точності виконаних вимірювань.

Розв’язання. 1) Оскільки клас точності амперметра виражений у формі допустимої зведеної основної похибки g_гр, яка дорівнює ± 0,5 %, то граничне значення абсолютної похибки D_гр є однаковим в обох вимірюваннях:

2) Граничне значення відносної основної похибки d_гр залежить від показу амперметра:

Отже, точність вимірювання одним і тим самим приладом на цій самій границі залежить від того, наскільки отриманий показ близько чи далеко від границі вимірювання, і є вищою у першому випадку, коли I ₁ = 8,1 А.

2. Клас точності ЗВ виражений у формі допустимої одночленної відносної похибки δ_гр (нормується мультиплікативна похибка ЗВ)

; . (**)

 

З формули видно, що при вираженні класу точності ЗВ у формі відносної похибки границі допустимої абсолютної похибки D_гр є лінійною функцією вимірюваної величини х. Клас точності δ_гр позначають числом в кружечку, наприклад – позначення

а)	б)

Рис. 3. Графічна інтерпретація похибок ЗВ для класу точності, вираженого у формі відносної похибки

Приклад 2. Визначити інтервал, в якому може знаходитися істинне значення опору однозначної міри електричного опору класу точності з номінальним значенням опору R _н = 10 Ом.

Розв’язання. 1) Оскільки клас точності однозначної міри електричного опору виражений у формі допустимої відносної основної похибки d_гр, яка дорівнює ± 0,02 %, то граничне значення абсолютної основної похибки D R _гр відповідно до формули (**) дорівнює:

2) Істинне значення опору міри R може знаходитись в інтервалі R = (10,000 ± 0,002) Ом або від 9,998 Ом до 10,002 Ом.

 

3. Клас точності ЗВ виражений у формі допустимої двочленної відносної похибки δ_гр (нормується адитивна та мультиплікативна складові похибки ЗВ) і відображений двома числами c/d.

де – границя основної зведеної похибки в кінці діапазону вимірювання, коли x = x _к, а – границя основної зведеної похибки на початку діапазону вимірювання, коли х = 0.

а)	б)

Рис. 4. Графічна інтерпретація похибок ЗВ для класу точності, вираженого у формі двочленної відносної похибки.

Наприклад, якщо цифровий амперметр на границі вимірювання I _к = 5 А має клас точності 0,5/0,2, то це означає, що граничне значення основної зведеної похибки в кінці діапазону вимірювання при х = х _к та на початку діапазону вимірювання при х = 0.

При відображенні класу точності ЗВ двома числами с / d границі допустимої абсолютної основної похибки D_гр лінійно зростають зі збільшенням вимірюваної величини х від якогось початкового значення , а границі допустимої відносної основної похибки d_гр відповідно зменшуються за гіперболічним законом до значення d_гр = ± с в кінці діапазону вимірювання.

Отже, внаслідок нормування границь похибок ЗВ з урахуванням адитивних і мультиплікативних складових при однакових похибках цифрового і аналогового приладів у кінці діапазону вимірювання (при х = х _к) зі зменшенням показу х границі відносної похибки d_гр цифрового приладу відповідно зростають не так швидко, як у аналогового приладу. Коефіцієнти c і d вибирають з ряду класів точності.

Приклад 3. За допомогою цифрового амперметра класу точності 0,5/0,2 з границею вимірювання I _к = 10 А виконали два вимірювання струму і отримали такі самі покази, як і для аналогового амперметра І ₁ = 8,1 А та І ₂ = 2,5 А.

Визначити граничні значення основних абсолютної та відносної похибок для цих двох випадків і зробити висновок щодо точності вимірювань струму аналоговим та цифровим амперметрами при однакових показах І, однакових границях вимірювання І _К та однакових граничних значеннях зведених похибок g_гр у кінці діапазону вимірювання (якщо І = І _к як у аналогового, так і у цифрового амперметрів g_гр = ± 0,5 %).

Розв’язання. За формулами для відносної та абсолютної похибок знайдемо:

;

;