Електромагнітні вимірювальні прилади

Розділ 2. Похибки вимірювань

 

Класифікація похибок

Якість засобів і результатів вимірювань прийнято характеризувати, вказуючи їх похибки. Для введення поняття «похибка» потрібно визначити і чітко розмежувати три поняття: істинне і дійсне значення вимірюваної фізичної величини і результат вимірювання.

Істинне значення – це значення, що ідеально відображає властивість даного об’єкта, як кількісно так і якісно. Воно є тою абсолютною істиною, до якої ми прямуємо, щоб виразити її у вигляді числових значень. На практиці це абстрактне поняття приходиться замінити поняттям «дійсне значення».

Дійсне значення фізичної величини – це значення, яке знайдене експериментально і настільки наближене до істинного, що може бути використане замість нього.

Результат вимірювання являє собою наближену оцінку істинного значення величини, що знайдена шляхом вимірювання.

В метрології використовують поняття «похибка результату вимірювання» і «похибка засобу вимірювання». Похибка результату вимірювання це різниця між результатом вимірювання x та істинним
(або дійсним) значенням Х вимірюваної величини:

Вона вказує на границі невизначеності значення вимірюваної величини.

Похибка засобу вимірювання – це різниця між показанням засобу вимірювання і істинним (дійсним) значенням вимірюваної величини.
Вона характеризує точність результатів вимірювань, які проведені даним засобом. Ці два поняття близькі між собою і їх класифікують за однаковими ознаками. Похибки систематизують на основі кваліфікаційних (класифікаційних) ознак. Усю структуру такої систематизації наведено на рис. 1.

Рисунок 1. Систематизація похибок вимірювань за класифікаційними ознаками.

За характером прояву похибки поділяють на систематичні, випадкові, прогресуючі та грубі (промахи).

Систематичні похибки – це складові похибки вимірювань, які залишаються постійними або закономірно змінюються при повторних вимірюваннях тої самої фізичної величини (рис 2).

Рисунок 2.

Систематичні похибки можна завбачити, виявити і завдяки цьому майже повністю усунути, якщо ввести відповідну поправку.

Випадкова похибка – складова похибки вимірювань, яка змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) в серії повторних вимірювань одного і того ж розміру фізичної величини, якщо ці вимірювання проведені в однакових умовах. В появі таких похибок (рис. 2) не спостерігається ніяких закономірностей. Вони виявляються при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини у вигляді деякого розсіювання результатів вимірювання.

Прогресуюча (дрейфова) похибка – це непередбачувана похибка, що повільно змінюється в часі. Ця похибка специфічна для нестаціонарних випадкових процесів.

Груба похибка (промах) – це випадкова похибка результату окремого спостереження, що входить в ряд вимірювань, яка для даних умов різко відрізняється від інших результатів цього ряду.

Такі похибки виникають через помилки або неправильні дії оператора (невірний відлік, помилки в записах або обрахунках, неправильне включення приладів чи збої в роботі).

За способом вираження розрізняють абсолютну, відносну і приведену (зведену) похибки.

Абсолютна похибка виражається в одиницях вимірюваної величини.

Однак в повній мірі абсолютна похибка не може бути показником точності вимірювань, оскільки одне і те ж значення, наприклад, D = 0,05 мА при x = 100 мА відповідає достатньо високій точності вимірювань, а при x = 1 мА – низькій. Тому вводиться поняття відносної похибки – відношення абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини , .

Відносна похибка дозволяє порівнювати точність вимірювань та відносити її результати до категорій якості засобів вимірювань. Зокрема, в табл.1 дано розподіл категорій якості засобів вимірювань за критерієм точності.

Таблиця 1.

Категорії засобів вимірювань за критерієм точності.

Критерії точності	Відносна похибка, %
Надвисока (прецизійна)	≤ 0,01
Висока	0,1...0,01
Середня
Низька	10...20

З досвіду відомо, що більшість (до 90%) вимірювань відноситься до категорії середньо точних, що практично задовольняє вимоги переважної кількості споживачів, які працюють у галузях експлуатації технічних засобів. Сучасна тенденція – підвищення вимог до точності вимірювань. Разом з тим слід підкреслити, що необгрунтоване застосування високоточних засобів вимірювань там, де можуть бути використані менш точні, призводить до невиправданих витрат матеріальних та фінансових ресурсів.

Зведена похибка. Використовується для характеристики точності засобів вимірювань. За структурою виразу зведена похибка схожа на відносну

,

де X_N – нормуюче значення.

Найчастіше за нього приймають границю шкали засобу вимірювань, X_N = x _к.

Порівнюючи зведену і відносну похибки, відзначаємо, що відносна завжди більша за зведену, та тільки за умови, що дійсне значення виміряної величини дорівнює максимально можливому.

Додавання похибок

 

Визначення шляхом розрахунку оцінки результуючої похибки за відомими оцінками її складових називається – додаванням похибок.

Правила додавання похибок ґрунтуються на тому, що похибка по абсолютному значенню завжди набагато менша самої вимірювальної величини. Тому зміна похибки в важності від зміни вимірюваної величини може бути врахована, якщо випадкові і систематичні складові похибки розділити на адитивні і мультиплікативні. Сума адитивних складових дасть значення адитивної частини результуючої похибки, а сума мультиплікативних складових – значення мультиплікативної частини.

При додаванні похибок треба враховувати, що:

- окремі складові похибки можуть бути корельовано (взаємозалежні) між собою;

- при додаванні випадкових величин їх закони розподілу значно деформуються, тобто форма закону суми може сильно відрізнятися від форми закону розподілу складових.

Для виключення впливу деформації форми законів розподілу всі складові, які додаються, представляють своїми СКВ (d) і всі операції розрахункового додавання проводять тільки над ними. Врахування взаємних кореляційних зв’язків проводиться шляхом використання різних правил додавання для жорстко і слабо корельованих складових.

Систематичні похибки, які незалежні одна від одної, додаються алгебраїчно з урахуванням їх знаків, а сумарна похибка визначається по модулю:

.

Незалежні випадкові похибки додаються геометрично:

і

При додаванні складових похибки з нормальним розподілом закон розподілу сумарної похибки також буде нормальним.

Якщо складові похибки корельовано, то сумарна похибка визначається так:

де k_ij – коефіцієнт кореляції.

Для двох корельованих похибок СКВ дорівнює:

.

Знаходження закону розподілу сумарної похибки при різних законах розподілу сумарної похибки при різних законах розподілу складових являє собою дуже важку задачу, в деяких випадках вона не розв’язана.

****

Задача 1.

Виміряти ЕРС джерела E з внутрішнім опором r вольтметром, вхідний опір якого R_v, покази U_v

Þ

 

Визначимо абсолютну методичну похибку як різницю між виміряним U _вим та істинним U _іст значенням напруги джерела E:

.

Відносна методична похибка – це відношення абсолютної похибки D_М до істинного значення напруги U _іст

_.

Істинним значенням напруги джерела є величина U _іст = E, коли вольтметр не підключено до схеми і він своїм вхідним опором не шунтує джерело Е.

Виміряне значення U _вим знаходимо використовуючи схему на рис **б).

.

Підставимо вирази для U _вим і U _іст в формулу для d_М, одержимо:

.

Абсолютна методична похибка:

,

де U_V – покази вольтметра.

Для компенсації методичної похибки вводиться поправка

.

Результат вимірювання можна записати як

1) або

2) , .

Задача 2.

Виміряти струм у колі. Внутрішній опір джерела напруги r, внутрішній опір амперметра R _A, опір навантаження R _H, покази амперметра I _А.

Þ

Абсолютна методична похибка вимірювання струму

.

де I _вим і I _іст – виміряне та істинне значення стуму відповідною.

Відносна методична похибка

.

Істинне значення струму в колі буде при відсутності в ньому амперметра:

.

Виміряне значення знайдемо при наявності в колі амперметра:

.

Визначимо відносну методичну похибку:

.

Абсолютна методична похибка:

,

де I _А – покази амперметра.

Для компенсації методичної похибки вводиться поправка

.

З урахуванням поправки результат вимірювання можна записати у вигляді:

1) або

2) , .

 

Електромагнітні вимірювальні прилади

Вимірювальний механізм електромагнітної системи складається із нерухомої котушки 4, намотаної на спеціальному каркасі, і рухомого феромагнітного осердя 3, виготовленого із пермалою. Осердя ексцентрично закріплене на пружних ниткоподібних підвісах 2. Під час проходження через котушку вимірювального струму І виникає магнітне поле, яке втягує осердя всередину котушки. Виникає обертання рухомої частини на кут , який фіксує покажчик 1.

Вираз функції перетворення вимірювального механізму електромагнітної системи:

де – середньоквадратичне (діюче) значення струму в нерухомій котушці;

– чутливість приладу до струму.

– індуктивність котушки.

Із формули....... випливає, що кут повороту рухомої частини α пропорційний до квадрата діючого (середньоквадратичного) значення струму, тобто не залежить від напряму струму. Тому електромагнітні прилади однаково придатні для вимірювань як у колах змінного, так і постійного струму, однак їх шкали мають нелінійний (нерівномірний) характер.

Електромагнітні прилади найчастіше використовують для вимірювання струму і напруги у колах змінного струму як щитові амперметри і вольтметри класів точності 0,5...2,5, а також як багатограничні переносні прилади в частотному діапазоні 45 … 5000 Гц.

До переваг електромагнітних приладів належить простота і надійність конструкції, висока здатність до перевантажень, низька вартість та можливість використання для вимірювань як в колах змінного, так і постійного струмів, а до недоліків – низька чутливість і точність, велика варіація показів на постійному струмі внаслідок гістерезисних явищ у феромагнітному осерді, велике власне споживання потужності, великий вплив зовнішніх магнітних полів внаслідок слабкого власного магнітного поля та вузький частотний діапазон.
ЕЛЕКТРОННО-ПРОМЕНЕВИЙ ОСЦИЛОГРАФ

Електронно-променеві осцилографи призначені для спостереження за формою електричних сигналів та вимірювання їх параметрів. Вони використовуються як окремі прилади, а також у складі різноманітних контрольно-вимірювальних систем і комплексів. Найбільше розповсюдження отримали універсальні осцилографи. Вони дозволяють досліджувати сигнали в діапазоні частот від нуля (постійного струму) до десятків гігагерц із похибкою 5…10%.

Основним вимірювальним елементом електронного осцилографа є електронно-променева трубка, конструкція якої схематично показана на рис. 1.

Електронно-променева трубка загального призначення являє собою скляний балон з високим вакуумом, в середині якого розташовані електронний прожектор і дві пари взаємно перпендикулярних відхильних пластин. На дно балона нанесено шар люмінофора, який створює екран трубки.

Електричний сигнал відображається на екрані внаслідок явища катодолюмінісценції (свічення люмінофору при бомбардуванні його поверхні електронами з певною енергією). Електрони, що збуджують люмінофор, сформовані у вигляді тонкого електронного променя електронним прожектором. Електронний прожектор складається з підігрівного катода К (джерела електронів), модулятора М (діафрагма з отвором), анодів А₁, А₂ (циліндри, на які подаються високі позитивні потенціали відносно катода). Фокусування променя здійснюється сильно неоднорідним електричним полем між електродами прожектора. Змінити фокусування можна, регулюючи напругу – «фокус», а струм променя, а отже, яскравість світної точки на екрані регулюють зміною від’ємної відносно катода напруги на модуляторі U _М – «яскравість». Поперечні розміри електронного променя у площині екрана – десяті долі міліметра.

 

Рисунок 1. Функціональна схема однопроменевого електронного осцилографа.

 

На шляху до екрана електронний промінь проходить між двома парами відхильних пластин X та Y. Наявність напруги між відхильними пластинами кожної пари створює між ними електростатичне поле, яке викликає відхилення електронного променя. Одна пара пластин відхиляє промінь у горизонтальному напрямі (пластини X), а інша – у вертикальному (пластини Y).

Відхилення світної плями відносно центра екрана h_x, h_y пропорційне напругам U_x, U_y, прикладеним до відхильних пластин, а коефіцієнти пропорційності e _x, e _y мають розмірність [мм/В] і називаються чутливістю пластин: , (див. рис. 2)

Рисунок 2. Відхилення світлової плями на екрані.

Досліджувана напруга U_y (t) подається на пластини вертикального відхилення Y, а на пластини горизонтального відхилення X – лінійно наростаюча напруга розгортки U_x (t). Напруга розгортки U_x (t) виробляється блоком розгортки і має пилкоподібну форму (рис. 3).

 

 

Рисунок 3. Напруга розгортки.

Проміжок часу t ₁ називають часом прямого (робочого) ходу променя. Протягом цього часу під дією напруги U_x (t) світна точка переміщується екраном зліва направо з рівномірною швидкістю і створює на ньому суцільну лінію. Протягом часу t ₂ (зворотного ходу) промінь повертається справа наліво у початкове положення, щоб у наступний період повторити прямий хід і т.д. Щоб протягом часу t ₂ світної точки на екрані не було видно, на цей час вимикають електронний промінь, подаючи на модулятор трубки запірну напругу. А протягом прямого ходу розгортки t ₁ електронний промінь відпирають спеціальними прямокутними імпульсами позитивної полярності, які формуються в генераторі розгортки і після підсилення в каналі Z подаються на модулятор трубки.

Якщо подати на пластини Y вимірюваний сигнал і одночасно на пластини X лінійно наростаючу напругу, то на екрані осцилографічної трубки будемо спостерігати форму вхідного сигналу.

На екрані нанесена координатна сітка (клітинки і поділки на осях X і Y), що дозволяє визначати відлікові значення сигналу за напругою і часом.

Приклад відображення вхідного гармонічного сигналу U _вх (t) на екрані осцилографа для трьох тривалостей розгорток наведений на рис. 4. Тривалість розгортки вибрана рівною періоду синусоїдального сигналу ( осцилограма 1), його половині (, осцилограма 2) і четвертій частині (, осцилограма 3).

Рисунок 4. Вхідний сигнал (а), напруга горизонтальних відхильних пластин (б), осцилограми вхідного сигналу (в).

Структурна та метрологічна схема осцилографа (рис. 5)

В осцилографах вхідних сигнал U _вх (t) подається на канал вертикального відхилення Y. Цей канал містить масштабний перетворювач амплітуди сигналу МП _Y, що виконує роль атенюатора А (K_U < 1) великих сигналів або підсилювача П (K_U > 1) слабких сигналів.

Рисунок 5. Метрологічна схема осцилографа.

Відхиляючі пластини Y реалізують функцію вимірювального перетворювача ВП y, який перетворює напругу K_UU _вх у вертикальне відхилення електронного променя:

де e _y – чутливість пластин вертикального відхилення, що показує, на яку відстань переміщується промінь на екрані при зміні відхиляючої напруги на 1В; зазвичай e _y ~ (1…5) мм/В.

Таким чином, величина U _вх пропорційна відхиленню h_y:

де K_y – коефіцієнт вертикального відхилення променя при вимірюванні амплітуди.

В каналі горизонтального відхилення променя X формується лінійно-наростаюча напруга:

Функцію вимірювального перетворювача ВП _X виконують пластини X, які викликають горизонтальне відхилення (розгорнення) променя h_x:

де e _x ~ (0,5…1) мм/В – чутливість горизонтальних відхиляючих пластин Х;

K_x [час/поділ (см)] – коефіцієнт масштабування часових інтервалів (розгортки), який визначає час, необхідний для проходження променем горизонтального відрізку в 1 поділку (см).

Одночасний вплив двох напруг U_X, U_Y на електронний промінь викликає появу на екрані осцилограми вимірюваної напруги U _вх.

На канал Z подається сигнал керування яскравістю зображення. Вимірювальний перетворювач ВП _Z керує струмом променя I _п (див. рис. 6).

Модуляційна характеристика цього перетворювача має вигляд:

 

Рисунок 6. Залежність струму променя від напруги на модуляторі.

де U М зап – напруга запирання променя. Промінь запирається на час t 1 робочого ходу розгортки при подачі на модулятор імпульсної напруги Uz > 0.

Яскравість свічення екрана описується формулою:

де а – коефіцієнт, що характеризує матеріал люмінофора;

U _а – прискорювальна напруга, U _пор ~ 30…300 В – найменша напруга, при якій починає світитись екран.

При великих струмах променя I _п > I _гр наступає насичення яскравості (рис. 7).

Рисунок 7. Залежність яскравості зображення
від напруги між анодом і катодом а) від струму променя б)

Перед початком вимірювань осцилограф потрібно відкалібрувати. Калібрування полягає в перевірці та встановлення коефіцієнтів K_x і K_y за допомогою нерегульованої міри напруги і часу (калібратора).

Сигнал калібратора має строго прямокутну форму з частотою 1…2 кГц і шпаруватістю Q = 2 (меандр, див. рис. 8). Основна похибка калібрування напруги і часу складає ~ 1 %.

Рисунок 8. Калібровочний сигнал.

де t – тривалість імпульсу; Т – період імпульсу.

Блок розгортки може працювати в двох режимах: неперервному (автоколивальному) і очікувальному. В режимі неперервної розгортки пауза t ₃ відсутня (t ₃ = 0), див. рис. 3. Однак в цьому режимі зображення на екрані буде довільно рухатись, що незручно для спостереження. Воно стане нерухомим, якщо період напруги розгортки T _p буде дорівнювати або буде кратним періоду досліджуваної напруги T: T _p = nT.

В режимі очікувальної розгортки момент початку прямого ходу променя синхронізується з початком досліджуваного сигналу. Після закінчення зворотного ходу променя блок розгортки «очікує» доти (час t ₃), поки досліджувана напруга знову не досягне початкового рівня запуску.

Примусова генерація генератором розгортки напруги з частотою, яка дорівнює або кратна частоті досліджуваного сигналу, називається синхронізацією. Для здійснення синхронізації до генератора розгортки (ГР) подається синхронізуючий сигнал. Ним може бути досліджуваний сигнал, що подається з каналу Y (внутрішня синхронізація). При зовнішній синхронізації до ГР підводиться зовнішня синхронізуюча напруга. Як зовнішня синхронізуюча може бути використана напруга мережі 220 В, 50 Гц.

Досягають синхронізації розгорток регуляторами «Рівень» і «Стабільність».

Процес здійснення внутрішньої синхронізації показано на рис. 1. Частина вхідного сигналу U_y подається в блок СС (селектор синхронізації), де вона порівнюється з напругою «Рівень», яку можна змінити регулятором «Рівень».

Перемикачем П4 вибираємо полярність напруги « Рівень». В момент t ₀₁ в блоці СС генерується короткий синхроімпульс, який запускає генератор розгортки ГР. Одночасно запускається генератор прямокутних імпульсів U_z, які відкривають електронний промінь. На екрані створюється зображення сигналів.

В електронному осцилографі є затримка початку горизонтальної розгортки через деяку інерційність як блоків синхронізації і підсилення, так і генератора розгортки. Ця затримка становить десятки наносекунд. Для узгодження досліджуваного сигналу з початком горизонтальної розгортки в каналі Y передбачена лінія затримки (ЛЗ). Вона затримує вхідний сигнал і компенсує, таким чином, затримку появи розгортки в каналі X. При відсутності лінії затримки на осцилограмі не буде спостерігатись початок вхідного сигналу (наприклад, передні фронти імпульсних сигналів).

Як вже було показано раніше, величина відхилення променя на екрані h_y залежить від чутливості пластин e _y, яка в свою чергу визначається напругою на останньому аноді: . Яскравість зображення на екрані також залежить від напруги на другому аноді . Ця напруга визначає швидкість електронів, а значить їх кінетичну енергію, з якою вони бомбардують екран:

Для підвищення яскравості зображення напругу треба збільшувати, але при цьому зменшиться чутливість пластин . Тому використовують післяприскорення електронів за допомогою третього анода, на який подають напругу, що значно перевищує . Третій анод розташований між відхильними пластинами і екраном і являє собою кільце з аквадагу (провідний шар графіту), нанесене на внутрішню поверхню балона трубки. Використовують і кільки післяприскорюючих анодів, при цьому напруга на кожному наступному кільці більша, ніж на попередньому.

Позитивний полюс випрямляча високої напруги і другий анод ЕПТ заземлені для безпеки оператора при його контакті з пластинами. Другий анод і пластини з’єднані між собою за допомогою резисторів з великими опорами, через які подається постійна напруга для встановлення і переміщення осцилограм в положення, зручне для спостереження і вимірювання (регулятори «зміщення X» або ««» та «зміщення Y» або «»).

Пара фазний підсилювач МП y підсилює сигнал і має два виходи, на яких сигнали протифазні (рис. 1). Один з виходів з’єднаний з нижньою Y ₁, а другий з верхньою Y ₂ сигнальними пластинами. При пара фазних напругах напруга сигналу не впливає повздовжній рух електронів в межах сигнальних пластин, тому відсутні нелінійні спотворення відхилення. Фокусування по всій площі екрану буде однаковим. Аналогічно діє пара фазний підсилювач МП _Х.