Прямого вимірювання приладом з сталою по діапазону відносною похибкою та запис його кінцевого результату.

Для таких приладів (з суто мультиплікативною похибкою) клас точності (К) показується на його шкалі у вигляді одного числа в колі.

 

В цьому випадку відносна похибка γ_S(Х) результату вимірювання в усьому діапазону вимірювання приладу в % постійна і дорівнює числу, показаному в колі (γ_S(Х) = γ_S), а абсолютна похибка Δ_(X) результату вимірювання по діапазону дорівнює:

Δ_(X) = (γ_S х)/100%,

де х – відлік значення вимірюваної величини по шкалі приладу.

Задача №8. Лічильник електричної енергії має клас точності. Записати кінцевий РВ спожитої енергії Q, якщо лічильник показує 250,5 кВт ∙ год..

Розв’язання

Δ_(X) = (γ_S ∙ х)/100% = (1,5 ∙ 250,5)/100 = 3,7575 кВт ∙ год. ≈ ± 4 кВт год.

РВ: Q = (250 ± 4) кВт ∙ год.; або 246 кВт ∙ год. < Q < 254 кВт год..

2.4. Приклад розв’язування задачіна визначення похибок одноразового

прямого вимірювання приладом з класом точності, показаним двома числами γ_К/γ_П, та запис його кінцевого результату.

У цьому випадку краще раніше вирахувати відносну похибку РВ за формулою: γ_S(Х) = γ_К + γ_П [(Х_К / х) - 1 ].

Ця формула є дещо іншим записом двочленної формули, коли плинне значення відносної похибки γ_S(Х) по діапазону вимірювання виражають не через значення адитивної γ₀ та мультиплікативної γ_S складових границь похибок:

γ_S(Х) = γ_S + γ₀ (Х_К / х),

а через вказані в класі точності приведені похибки γ_П в початку і γ_К в кінці діапазону вимірювань. При цьому враховується, що γ_К = γ₀ + γ_S.

Далі обчислюють абсолютну похибку як: Δ_(X) = γ_S(Х) ∙ (х / 100).

При використанні цих формул треба пам’ятати, що в формули для визначення γ_S(Х) значення γ_S, γ₀, γ_Н та γ_К, підставляють у %, тому і відносну похибку одержують у %. При обчисленні абсолютної похибки Δ_(X) в одиницях значення вимірюваної величини х значення γ_S(Х) відносної похибки потрібно не забувати розділити на 100 %.

Задача №9. Цифровий вольтметр класу точності 0,1/0,2 та діапазоном вимірювання від 0 до 200 В показує напругу U =177,5 В. Обчислити абсолютну та відносну похибки вимірювання і записати кінцевий результат вимірювання.

Розв’язання

Перше число у класі точності вольтметра показує приведену похибку вольтметра в кінці діапазону (0,1%), а друге – на початку (0,2%).

Відносна похибка РВ дорівнює:

γ_S(Х) = γ_К + γ_П [(Х_К / х) - 1 ] = 0,1 +0,2[(200/177,5) -1] % =0,1253% ≈ 0,13%.

Абсолютна похибка вимірювання дорівнює:

Δ_(X) = γ_S(Х) (х / 100) = 0,1253 ∙ (177,5 / 100) = 0,2224 В ≈ 0,22 В.

Висновки: Вимірювання проведені з відносною похибкою 0,13%.

РВ: 1) U= (177,5±0,22) В; 2)177,28 В < U < 177,72 В.

2.5. Приклад розв’язування задачіна визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з адитивною похибкою, але суттєво нерівномірною шкалою, та запис його кінцевого результату.

Для таких приладів нормують приведене значення похибки, щодо довжини шкали в міліметрах, а клас точності К позначають над галочкою.

У таких ЗВ, а так нормуються похибки, наприклад, омметрів, абсолютна похибка розраховується за формулою:

Δ_R = (К ∙ L) / (S _Х ∙ 100),

де L - довжина шкали, мм; S _Х = L _Х/R _Х - чутливість омметра в точці відліку; L _Х - відстань між поділками в точці відліку, мм; R _Х – різниця в Омах (кОм) за цими поділками.

Задача №10. Омметр класу точності К=1,5 градуйовано в діапазоні від 0 до ∞ кОм і він показує R = 2,568 кОм. Довжина шкали приладу складає L=100 мм, відстань між поділками шкали біля значення вимірюваного опору складає L_X = 5 мм, а різниця між цими поділками становить R_X = 0,05 кОм. Записати кінцевий РВ.

Розв’язання

Визначаємо чутливість S_Х омметра в точці відліку значення опору:

S _Х = L _Х/R _Х = 5/0,05 = 100 мм/кОм.

Визначаємо абсолютну похибку результату вимірювання:

Δ_R = (К ∙ L) / (100 ∙ S _Х) = ( 1,5 ∙ 100)/(100 * 100) = 0,015 кОм.

РВ: 1) R = (2,568±0,015)кОм; 2) 2,553 кОм < R < 2,583 кОм .

 

Задача №11 Прилад має двобічну шкалу (-5…0…+5)В; його клас точності дорівнює 0,5. За одноразового прямого вимірювання показ приладу становить 2,955 В. Визначити відносну похибку та записати кінцевий результат одноразового вимірювання, провівши необхідні округлення.

 

Задача №12 Цифровий вольтметр з класом точності 0,2/0,5 вимірює напругу в трьох точках: U_x1=96.5 В; U_x2=196,5 В та U_x3=296,5 В. Вольтметр має межу вимірювання 299,9 В. Знайти і записати кінцеві результати вимірювання, провівши необхідні округлення.

 

Виконати домашнє завдання по заняттю №3:

Розв’язати задачі, що наведені нижче для варіантів і значень вихідних даних, вибираних студентом із таблиць за його номером у списку групи!!!!

Всі домашні завдання виконується студентом на окремому листочку від руки, а результат розв’язання задач і пояснення до них оцінюється викладачем.

1. В барабані котла проводиться вимірювання рівня води водоміром з класом точності К, який градуйовано в межах рівня від -Н до +Н мм водного стовпа. Водомір показує + H_X мм водного стовпа. Визначити відносну похибку та записати результат одноразового вимірювання.

2. Який має бути клас точності вольтметра з діапазоном D для вимірювання напруги з відносною похибкою γ_S(Х)? Вольтметр показує напругу U_Х . Записати кінцевий результат вимірювання.

3. Вольтметр класу точності К з діапазоном вимірювання D показує напругу

U_X В. Знайти відносну похибку одноразового вимірювання та записати кінцевий результат вимірювання напруги.

4. Лічильник електричної енергії має клас точності

Записати кінцевий РВ спожитої енергії, якщо лічильник показує Q кВт год..

5. Цифровий вольтметр класу точності К₁ / К₂ та діапазоном вимірювання D показує напругу U_X В. Обчислити абсолютну та відносну похибки вимірювання і записати кінцевий результат вимірювання.

6. Омметр класу точності К градуйовано в діапазоні від 0 до ∞ кОм і він показує R кОм. Довжина шкали приладу складає L мм, відстань між поділками шкали біля значення вимірюваного опору складає L_X мм, а різниця значень за цими поділками становить R_X кОм. Записати кінцевий РВ.

кінцевий результат вимірювання.

(3)

Варіанти значень для домашнього завдання №3:

 

№	D, (В)	К	UX, (В)	γS(Х) %	Q, кВт ∙ год	H, мм	HX, мм	К1/К2	L, мм	LX, мм	R, кОм	RX, кОм
	0÷250	2,5	235,5	1,5	246,5		432,5	1,5/ 2,5		15,5	2,534	0,12
	0÷250	3,0	246,5	2,5	324,5		627,5	0,5/ 1,5		13,5	3,533	0,13
	0÷250	1,5	248,5	2,0	295,5		427,5	0,25/ 0,5		35,6	2,667	0,45
	0÷250	1,5	249,5	0,5	346,5		447,5	0,05/ 0,1		17,8	2,777	0,24
	0÷300	1,5	297,5	1,5	254,5		522,5	0,15/ 0, 3		18,9	1,538	0,29
	0÷300	1,5	285,5	2,5	354,5		566,5	0,1/ 0, 5		15,5	2,543	0,35
	0÷300	1,5	273,5	2,0	393,5		465.5	0,02/ 0, 05		13,8	2,888	0,42
	0÷350	1,5	346,5	0,5	284,5		424,5	0,02/ 0, 03		12,4	3,888	0,37
	0÷350	2,5	246,5	1,5	384,5		615.5	0,2/ 0,3		13,5	2,999	0,45
	0÷350	2,0	336,5	2,5	484,5		515,5	0,2/ 0,35		10,5	3,666	0,35
	0÷350	1,5	349,5	2,0	243,5		640,5	0,2/ 0,4		11,5	4,777	0,39
	0÷250	2,5	249,5	0,5	277,5		640,5	0,15/ 0,4		37,5	5,525	0,40
	+125÷-125	1,5	124,5	2,5	377,5		440,5	0,25/ 0, 4		44,7	7,564	0,42
	+150÷-150	1,5	146,5	1,5	477,5		590,5	0,02/ 0, 05		16.8	1,695	0,33
	+100÷-100	1,5	96,5	2,0	266,5		530,5	0,01/ 0,02		8,5	1,555	0.19
	+125÷-125	2,5	123,5	0,5	366,5		459,5	0,35/ 0,5		9,5	2,555	0,15
	+125÷-125	0,5	124,5	2,5	466,5		605,5	0,02/ 0, 05		8,5	1,999	0,19
	+150÷-150	0,5	145,5	2,0	244,5		510,5	0,02/ 0, 05		11,5	2,999	0,29
	+150÷-150	2,5	147,5	1,5	344,5		412,5	0,02/ 0, 05		12,8	3,888	0,39
	+100÷-100	2,5	98,5	0,5	444,5		619,5	0,02/ 0, 05		7,5	4,222	0,42
	+100÷-100	0,5	97,5	2,5	258,5		519,5	0,02/ 0, 05		9,6	5,222	0,52
	0÷450	1,5	446,5	0,5	358,5		419,5	0,02/ 0, 05		10,6	6,144	0,61
	0÷450	2,5	447,5	2,0	458,5		671,5	0,02/ 0, 05		5,85	1,565	0,16
	0÷450	0,5	448,5	1,5	271,5		571,5	0,02/ 0, 05		4,35	1,432	0,14
	+225÷ -225	1,5	226,5	2,5	371,5		491.5	0,02/ 0, 05		4,05	1,234	0,12
	+225÷ -225	2,5	223,5	1,5	471,5		591.5	0,02/ 0, 05		3.75	1,111	0,11
	+225÷ -225	0,5	224,5	0,5	261,5		644,5	0,02/ 0, 05		8,85	5,123	0.52

ЗАНЯТТЯ №4

«Розрахунок похибок та запис кінцевого результату вимірювання при непрямих опосередкованих одноразових та багаторазових вимірюваннях»

Мета заняття

Засвоїти визначення похибок за одноразових та багаторазових непрямих опосередкованих вимірюваннях та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ) при них.