Правила округлення значень похибок та результатів вимрювання

Похибки вимірювань показують також, які цифри в одержаному результаті вимірювання є сумнівними, тому немає сенсу в запису похибки з великим числом знаків. За звичаєм обмежуються одною значущою цифрою і тільки при особливо точних вимірюваннях похибка вимірюваннях похибка записується двома або трьома цифрами.

Використовують наступні правила округлення розрахованого значення похибки і отриманого експериментального результату вимірювання:

1. Похибка результату вимірювання показується двома значущими цифра-

ми, якщо перша з них є 1 чи 2, і одною – якщо перша цифра є 3 і більше.

2. Якщо перша цифр, що відкидаються <5, то цифри, які залишились не змінюються; якщо ж вона >5,то остання із залишених цифр збільшується на 1.

3. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5 з наступними нулями, то округлення проводиться до ближнього парного числа.

4. Результат вимірювання округлюється до того ж десяткового розряду, яким закінчується округлення значення абсолютної похибки.

5. Округлення проводиться тільки в кінцевій відповіді, а всі попередні розрахунки проводять з один – двома лишніми знаками.

У відповідності з правилом 1 встановлені і нормовані значення похибок 3В: у числах 1,5% або 2,5% показуються два знаки, але в числах 0,5 %; 4 %; або 6 % - показується тільки один знак.

У метрології за звичаєм використовують наступне правило:

похибка обчислень, повинна бути на порядок менше сумарної похибки

вимірювання, тобто, необхідне число знаків в результаті обчислення повинно бути жорстко зв’язано з реальною точністю вимірювань. При виконанні обчислень декількох складових похибки з n вірними знаками, необхідно взяти найбільшу складову з (n+1) знаком, інші складові округлити до розрядності цієї найбільшої складової і виконати обчислення. Після виконання обчислень округлити результат до необхідної кількості значущих цифр.

 

Задача №1. Термометр має шкалу від 0 до 250 ^оС та клас точності 1,5. За одноразового вимірюванням температури Т в об’єкті він показує 225,5 ^оС. Визначити відносну γ_s похибку поведеного вимірювання та записати його кінцевий результат.

Розв’язання

Для того, щоб розв’язати задачу нам необхідно визначити абсолютну похибку проведених вимірювань, яка буде використана для розрахунку відносної похибки, а округлене значення абсолютної похибки дає можливість записати кінцевий РВ.

В умові задачі вказаний клас точності ЗВ (К = 1,5), який в свою чергу визначає максимальну допустиму приведену похибку γ_пр.мах для цього ЗВ. Для розв’язування задачі необхідно відповідно використовувати формулу (1.4) визначення приведеної похибки:

γ_{пр. мах} = (Δ / N) ∙ 100% = (Δ / D) ∙ 100%,

де Δ – абсолютна похибка вимірювання використаного ЗВ.

При відомому діапазоні вимірювання формула дозволяє визначити Δ:

Δ = (γ_{пр. мах} ∙ D)/100 = (К ∙D)/100 [ одиниць вимірюваної величини ].

Підставляємо у формулу значення для нашого прикладу і отримуємо:

Δ = (1,5 250)/100 = ± 3,75 ^оС ≈ ± 4 ^оС.

Округлення виконано за пунктом 1 правил округлення (перша значуща цифра дорівнює 3, тому похибка показується однією цифрою) та пунктом 2.

При подальших розрахунках необхідно використовувати отримане не округлене (з декількома знаками після коми) значення похибки, а для запису кінцевого РВ – абсолютну похибку слід округлити за відповідними правилами!!

Розраховуємо відносну (γ_s) похибку проведених вимірювань, використовуючи формулу (1.3). За дійсне значення вимірюваної температури приймаємо значення, які показує термометр.

γ_s = (Δ / Q_дійс) ּ 100% = (3,75/225,5) ∙ 100% = 1,66297% ≈ 1,7%.

Для показу відносної похибки (коли вона не використовується у розрахунках) її необхідно округлювати за відповідними правилами.

Для запису кінцевого результату вимірювання отримане дійсне Q_дійс значення вимірюваної величини (те що показує термометр) необхідно округлити до знаку округлення абсолютної похибки, тобто, Q_дійс= 225,5 ^оС ≈ 226 ^оС (використано правило 3).

Кінцевий РВ при першій формі запису складає: Т = (226 ± 4) ^оС.

Висновки: вимірювання проведені із відносною похибкою 1,7%, а температура Т в об’єкті складає: 222 ^оС < Т < 230 ^оС.

У висновках використана друга форма запису кінцевого РВ, яка більш наглядно показує межу його невизначеності для даного класу точності ЗВ.

 

По аналогії розв’язати наступні задачі:

Задача №2. Вторинний прилад з безнульовою шкалою, на межі вимірювання від 25 до 175 мВ та класу точності 0,25, показує значення 102,5 мВ. Визначити відносну похибку проведених вимірювань та записати кінцевий результат вимірювання, провівши необхідні округлення.

Задача №3. Мілівольтметр з двобічною шкалою, на межі вимірювання 125 мВ та класу точності 1,5, показує значення 121,5 мВ. Визначити відносну похибку проведених вимірювань та записати кінцевий результат вимірювання, провівши необхідні округлення.

Задача №4. В барабані котла проводиться вимірювання рівня води водоміром з класом точності 0,25, який градуйовано в межах від -425 до +425 мм водного стовпа. Водомір показує +346,5 мм водного стовпа. Визначити відносну похибку та записати результат одноразового вимірювання.

Задача №5. Який має бути клас точності вольтметра з діапазоном від 0 до

250 В для вимірювання напруги з відносною похибкою 0,5 %? Вольтметр показує напругу 198,5 В. Записати кінцевий результат вимірювання.

Задача №6. Вольтметр класу точності 2,5 з діапазоном вимірювання від 0 до 350 В показує 267,5 В. Знайти відносну похибку одноразового вимірювання та записати кінцевий результат вимірювання напруги.

Задача №7. Манометр на межі вимірювання від 0 до 250 МПа та класу точності 2,5, показує значення 210,5 МПа. Визначити відносну похибку проведених вимірювань та записати кінцевий результат вимірювання, провівши необхідні округлення.

 

2.3. Приклад розв’язування задачіна визначення похибок одноразового