Правила наближених обчислень

 

При виконанні обчислень завжди треба керуватися практично необхідною точністю.

Правильним записом числа є такий запис, при якому всі цифри його є значущими. Значущими називаються всі вірні цифри числа крім нулів, що стоять попереду числа. Наприклад, у числі 0,07080 перші два нулі не значущі, а третій і четвертий – значущі. Усього в цьому числі 4 значущі цифри. У числі 6100 також 4 значущі цифри: такий його запис означає, що при вимірах враховувалися не лише тисячі та сотні, але й десятки та одиниці. Запис же числа у вигляді означає, що значущих цифр тільки дві, тобто точність вимірів у 100 разів менша.

Якщо наближене значення величини містить недостовірні цифри, то його заокруглюють, користуючись правилами заокруглення:

1) Остання з цифр, що зберігаються при заокругленні, збільшується на одиницю, якщо старша відкинута цифра більша або дорівнює 5, і лишається беззмін, якщо старша відкинута цифра менша 5. Але при заокругленні похибок остання цифра, що зберігається, завжди збільшується на одиницю, якщо старша відкинута цифра не нуль.

2) Якщо частина числа, що відкидається, складається з однієї цифри 5, то число заокруглюють так, щоб остання цифра, що зберігається, була парною. Наприклад, при заокругленні числа 0,22545 до четвертого десяткового знака, воно має бути записаним у вигляді 0,2254 (тут відкидається одна цифра 5, тому остання збережена цифра залишається парною або збільшується на одиницю до парної), а при заокругленні до другого знака – у вигляді 0,23 (тут відкидається не одна лише цифра 5, тому остання збережена цифра збільшується на одиницю).

3) Не можна заокруглювати число до однієї значущої цифри, якщо цією значущою цифрою є одиниця або двійка (за винятком випадків, коли відомо, що дане число однозначне ціле).

4) Всі обчислення проміжних результатів слід виконувати з кількістю значущих цифр на одиницю більшою, ніж отримано при вимірах. В остаточному результаті ця зайва цифра відкидається.

5) При додаванні та відніманні в результаті слід зберегти стільки знаків після коми, скільки їх має наближене значення з найменшою кількістю таких знаків:

.

6) При множенні та діленні в результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх має наближене значення з найменшою кількістю значущих цифр:

.

.

7) При піднесенні до степеня в результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх має наближене число, яке підноситься до степеня:

.

8) При добуванні коренів у результаті слід зберегти стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе число:

.

9) При визначенні логарифма наближеного числа треба брати стільки значущих цифр, скільки їх має число, від якого знаходять логарифм:

.

10) Якщо серед чисел, над якими виконується математична дія, є точні числа, то кількість значущих цифр цих чисел при заокругленні результату не береться до уваги:

.

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 5. Укажіть правильний результат обчислення виразу

Відповідь: 6,126 – дивись коментар 59;

6,13 – дивись коментар 62;

6,12 – дивись коментар 67.

 

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 6. Укажіть правильний результат обчислення виразу

Відповідь: 9336,6 – дивись коментар 66;

– дивись коментар 63.

9340 – дивись коментар 69.

 

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 7. Укажіть правильний результат обчислення виразу

Відповідь: 8,1796 – дивись коментар 61;

8,18 – дивись коментар 65.

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 8. Укажіть правильний результат обчислення випадкової похибки

Відповідь: 13 – дивись коментар 64;

14 – дивись коментар 68.

13,364 – дивись коментар 60.

Тест самоконтролю

1)	У довіднику наводиться таке значення універсальної газової сталої: . Вказаний довірчий інтервал відповідає надійній імовірності

 

0,683 - коментар 2;	0,90 - коментар 10;
0,95 - коментар 18;	0,997 - коментар 25.

 

2)	Виконано 200 серій вимірювань. У деяких із них генеральне середнє не потрапило в довірчий інтервал. При надійній імовірності 0,90 таких серій має бути приблизно

 

10 - коментар 39;	20 - коментар 46;
180 - коментар 53;	190 - коментар 3.

 

3)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Середнє значення вибіркової сукупності дорівнює

 

3 - коментар 19;	4 - коментар 26;
4,5 - коментар 33;	5 - коментар 40.

 

4)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Дисперсія вибірки дорівнює

 

0,707 - коментар 54;	1,41 - коментар 4;
1,73 - коментар 12;	2 - коментар 20.

 

5)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Стандартне відхилення дорівнює

 

0,707 - коментар 34;	1,41 - коментар 41;
1,73 - коментар 48;	2 - коментар 55.

 

6)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Стандартна похибка середнього дорівнює

 

 

0,707 - коментар 13;	1,41 - коментар 21;
1,73 - коментар 28;	2 - коментар 35.

 

7)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Випадкова похибка при надійній імовірності 0,90 дорівнює

 

1,66 - коментар 49;	2,66 - коментар 56;
3,66 - коментар 6;	4,66 - коментар 14.

 

8)	У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Максимальне можливе значення критерію промаху при надійній імовірності 0,90 дорівнює

 

1,41 - коментар 29;	1,64 - коментар 36;
1,69 - коментар 43;	1,72 - коментар 50.

 

9)	Паспортна похибка приладу розраховується для надійної ймовірності

 

0,683 - коментар 71;	0,95 - коментар 15;
0,99 - коментар 23;	0,997 - коментар 30.

 

10)	На шкалі міліамперметра нанесені поділки від 0 до 200. Клас точності приладу 0,5. Паспортна похибка приладу в міліамперах дорівнює

 

0,2 - коментар 44;	0,5 - коментар 51;
1 - коментар 58;	2 - коментар 8.