Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів

Положення і висновки природничих та технічних наук безпосередньо пов’язані з експериментом. У точних науках результат експерименту найчастіше являє собою сукупність деяких чисел – числових значень фізичних величин. Ці значення входять у математичні формули, що встановлюють зв’язки між фізичними величинами і явищами природи. Одне з завдань метрології – навчитися правильно вимірювати фізичні величини і осмислено використовувати числові значення у формулах.

Вимірювання фізичної величину – цепорівняння її з однорідною величиною, прийнятою за одиничну. Одиниці виміру вибираються довільно, але якщо вже вони обрані, то мають залишатися незмінними в межах обраної системи одиниць. Вимірювання виконуються в процесі експерименту за допомогою спеціальних технічних засобів – вимірювальних приладів.

Похибка окремого вимірювання – це різниця між істинним значенням вимірюваної величини і результатом окремого ( го) вимірювання:

.

(1)

Ніякий вимір не може бути виконаний абсолютно точно, і його результат завжди містить похибку. Це пов’язане з недосконалістю органів чуттів людини, відсутністю абсолютно точних вимірювальних приладів, недосконалістю методики вимірів і таке інше (хоча кожен з цих впливів можна зробити досить малим). Варто мати на увазі, що чим точніше потрібно зробити вимір, тим важче цього досягти. Тим дорожчими будуть прилади і тим більше часу витрачатиметься на вимірювання. Тому не треба вимагати від вимірів більшої точності, ніж це необхідно в умовах поставленої задачі. Зайвою точністю захоплюватися не варто, але треба прикладати максимум зусиль для досягнення необхідної точності. В історії науки є приклади, коли відкриття відбувалися в результаті збільшення точності вимірів. Так, наприклад, підвищення точності вимірювання густини води привело в 1932 р. до відкриття важкого ізотопу водню – дейтерію, незначний вміст якого у звичайній воді трохи збільшує її густину.

Прямими вимірюваннями називають вимірювання, результат яких отримуємо безпосередньо в досліді, без будь-яких додаткових обчислень (наприклад, вимірювання довжини рулеткою або лінійкою, часу – секундоміром, температури – термометром, об’єму витраченої води – водоміром). Непрямими вимірюваннями називають вимірювання, результат яких отримуємо обчисленнями за певною формулою, підставляючи в неї значення інших величин, отриманих у процесі прямих вимірювань (наприклад, визначення витрати за безпосередньо виміряними значеннями об’єму W води, що пройшла через водомір за час t).

 

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 1. Чи є прямим вимірюванням визначення густини речовини на основі вимірювань лінійних розмірів тіла і його маси?

Відповідь: ТАК – дивись коментар 1, НІ – коментар 9.

 

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 2. Чи є визначення маси тіла на терезах непрямим вимірюванням?

Відповідь: ТАК – дивись коментар 17, НІ – коментар 24.

 

Типи похибок

Розрізнюють три типи похибок вимірів.

1) Грубі помилки або промахи – похибки , які істотно перевищують очікувані в умовах даного експерименту значення (у три і більше разів). Промах може бути спричинений використанням несправних приладів, неуважністю або неакуратністю експериментатора (недодержання правил роботи з приладом, неправильний відлік показів, помилки в записі результатів тощо). Виявивши промах, результат вимірювання слід відкинути. Виявленню промахів сприяє порівняння результатів вимірювань, отриманих різними експериментаторами.

2) Систематичні помилки викликаються факторами, що залишаються постійними (чи закономірно змінюються) при багаторазовому повторенні тих самих вимірів (тими ж приладами та однаковим методом). Вони у свою чергу поділяються на кілька груп.

а) Поправки – помилки, величина і знак яких досить точно відомі, тому їх можна легко врахувати або усунути. Наприклад, при зважуванні тіла на терезах слід враховувати виштовхувальну силу повітря, що діє на нього. Систематична похибка виникає також при зсуві нуля шкали вимірювального приладу. Тому, перш ніж почати вимірювання манометром або іншим стрілочним приладом, слід упевнитися, що стрілка стоїть на нулі, і при необхідності підправити положення стрілки коректором.

б) Приладові похибки – помилки відомого походження і відомої граничної величини, але невідомого знаку. Ці похибки обумовлені конструкцією приладу (тертям в осі стрілочного приладу, заокругленням, що його здійснюють цифрові або дискретні стрілочні прилади тощо). Приладова похибка за своєю природою є систематичною похибкою, але ані величина, ані знак її для даного конкретного приладу невідомі. Приладову похибку оцінюють у процесі випробувань великої серії однотипних приладів. Приладова (паспортна) похибка звичайно вказується в паспорті приладу. Вимірювальні прилади поділяються на вісім класів точності: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Число, що визначає клас точності, вказується на шкалі приладу. Воно являє собою приладову похибку, виражену у відсотках від діапазону значень шкали:

,

(2)

де і – мінімальне та максимальне значення шкали приладу. Найчастіше . Але в вакуум-манометрах, наприклад, мінімальне значення шкали може бути від’ємним: , . У частотомірах, що використовуються для вимірювань у міській електромережі, може бути , . Якщо клас точності приладу не вказаний, то дорівнює половині ціни найменшої поділки шкали (така вимога ставиться стандартами на розмітку шкали). Якщо шкала приладу (наприклад, штангенциркуля) має ноніус, то точність приладу визначається точністю ноніуса. Для цифрових приладів (наприклад, електронного секундоміра) приладова похибка дорівнює одиниці в останньому розряді числа. Також ціні найменшої поділки шкали дорівнює приладова похибка для вимірювальних приладів, у яких стрілка рухається стрибками, як наприклад у механічних секундомірів.

в) Методичні похибки можуть виникати через неможливість усунути або точно врахувати якісь фактори, що впливають на результат вимірювань. Так, наприклад, вимірюючи витрату за допомогою трикутного водозливу, ми користуємося емпіричною (заснованою на досліді і недостатньо обґрунтованою теоретично) формулою . До речі, більшість формул гідравліки є емпіричними, а отже вносять методичні похибки. У багатьох випадках методичні похибки виникають внаслідок використання наближених формул, що не враховують швидкісного напору. Методичні похибки можуть бути обумовлені також впливом на предмет виміру самого приладу (наприклад, термометр, занурений у посудину з невеликою кількістю рідини, змінює її температуру). Ще однією причиною методичних помилок може бути невизначеність параметрів самого вимірюваного об’єкта (наприклад, при вимірюванні діаметра труби, переріз якої ми вважаємо коловим і який насправді є еліптичним з невеликим ексцентриситетом, непомітним для ока). До методичних можна також віднести помилки при заокругленні чисельних значень величин, при використанні наближених методів обчислень, які не забезпечують необхідну точність.

3) Випадкові помилки спричиняються великою кількістю різних випадкових факторів, вплив яких на кожен окремий вимір різний і тому не може бути заздалегідь врахований. Це, наприклад, помилка паралаксу, яка виникає, коли око спостерігача розміщене не на перпендикулярі до шкали, що проходить через кінець стрілки приладу. Зрозуміло, що якщо дивитися на стрілку під різними кутами, то вона вказуватиме на різні поділки шкали. При зважуванні на терезах випадкові помилки спричиняються рухом повітря, тертям у підвісах терезів, вібрацією фундаменту будинку. Неконтрольованих факторів багато, вони мають різну природу і відрізняються інтенсивністю впливу на процес вимірювання. Треба вживати заходів задля усунення факторів, які дають найбільший внесок у випадкову помилку, але всі їх повністю усунути не вдасться. Так, для зменшення випадкових помилок при зважуванні аналітичні терези розміщують у корпусі, який захищає їх від рухів повітря, опора важеля виготовляється зі спеціальної сталі, агату або корунду, що зменшує тертя в підвісі, корпус терезів встановлюють на спеціальній підставці, яка амортизує коливання будинку. Випадкові похибки відхиляють результати окремих вимірів в обидва боки від істинного значення, і їхній вплив враховується математичним опрацюванням результатів серії вимірювань фізичної величини. Для оцінки випадкових похибок потрібне застосування методів математичної статистики, заснованої на законах теорії ймовірностей. Теорія похибок враховує лише випадкові похибки. У цій теорії, зокрема, доводиться, що якщо зробити ряд вимірів і знайти середнє арифметичне цього ряду, то випадкова помилка середнього значення буде меншою, ніж випадкова помилка результату окремого виміру. Таким чином, для зменшення впливу випадкових помилок на результат вимірювання, слід провести не одне, а декілька вимірювань.

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 3. Систематичною чи випадковою є похибка у визначенні моментів часу за допомогою маятникового годинника, обумовлена зміною температури у приміщенні?

Відповідь: СИСТЕМАТИЧНОЮ – дивись коментар 31, ВИПАДКОВОЮ – коментар 38.

 

ПИТАННЯ САМОКОНТРОЛЮ 4. У кінці пакувальної лінії цементного заводу продукція зважується на електронній вазі. Виявилося, що при проходженні повз цеха по залізничній колії потяга покази ваги дещо збільшуються або зменшуються. Яка похибка тут виникає: систематична чи випадкова?

Відповідь: СИСТЕМАТИЧНА – дивись коментар 45, ВИПАДКОВА – коментар 52.