Завдання D для варіантів 76 - 00

 

Відношення витрати Q до площі фільтраційного потоку ω називається швидкістю фільтрації V = Q/ω. Гідравлічний похил J являє собою втрату напору на одиниці довжини фільтраційного потоку: J = h/l. Згідно з основним законом фільтрації витрата , де k – коефіцієнт фільтрації, m – покáзник степеня.

У табл. 8.16 наведені пари експериментальних значень втрат напору температури і швидкості фільтрації для деякого зразка ґрунту. Треба знайти константи k і m, а також оцінити похибки отриманих значень. Зобразіть функцію у вигляді лінійної залежності . Знайдіть середні значення і коефіцієнтів і , випадкові похибки і для надійної ймовірності . Розрахуйте середні значення і , а також похибки , і відносні граничні похибки , середніх значень , для надійної ймовірності . Побудуйте графік лінійної залежності і нанесіть на графік експериментальні точки.

 

 

Приклад виконання завдання D

 

Дані, за якими виконуються розрахунки, наведені в табл. 8.13, кінцеві результати розрахунків заносяться до табл. 8.14

Таблиця 8.13

Варіант
–	cm/s	–	cm/s	–	cm/s	–	cm/s	–	cm/s	–
*	0,1	2,20	0,2	3,20	0,3	3,88	0,4	4,60	0,5	5,28	0,95

 

Таблиця 8.14

–	–		cm/s	cm/s
0,537	0,014	2,66	7,56	0,16	2,08

Логарифмуючи формулу основного закону фільтрації , отримуємо лінійну залежність або . Виконуємо обчислення, заносячи результати до табл. 8.15.

Таблиця 8.15

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	–
	2,20	3,20	3,88	4,60	5,28	–
	-2,303	-1,609	-1,200	-0,916	-0,693	-6,725
	0,788	1,163	1,356	1,526	1,664	6,497
	-0,957	-0,264	0,141	0,429	0,652
	0,917	0,070	0,020	0,184	0,425	1,615
	-0,755	-0,308	0,191	0,654	1,085	0,868
	0,0035	0,0057	-0,0195	-0,0038	0,0141	–
						0,00128

; ;

;

;

;

;

.

З табл. 1.1 знаходимо коефіцієнт Стьюдента .

Знаходимо випадкові похибки середніх значень вимірюваних величин і :

;

.

Оскільки , ; , то

;

.

Результат вимірювань із надійною ймовірністю подаємо у вигляді:

; .

Відносні граничні похибки середніх значень вимірюваних величин

;

.

Відкладаємо на графіку рис. 8.4 експериментальні точки і будуємо пряму . Підставляємо в рівняння прямої і . Отримуємо ; . Проводимо пряму через точки і .

 

Рис. 8.4. Лінійна апроксимація функції функцією .

Таблиця 8.16

Лінійна апроксимація.Завдання D

Варі- ант
–	cm s	–	cm s	–	cm s	–	cm s	–	cm s	–
	0,1	0,003	0,2	0,005	0,3	0,006	0,4	0,007	0,5	0,008	0,95
	0,1	0,005	0,2	0,008	0,3	0,010	0,4	0,012	0,5	0,013	0,90
	0,1	0,006	0,2	0,010	0,3	0,013	0,4	0,016	0,5	0,019	0,95
	0,1	0,079	0,2	0,140	0,3	0,190	0,4	0,240	0,5	0,287	0,90
	0,1	0,630	0,2	1,170	0,3	1,690	0,4	2,190	0,5	2,680	0,95
	0,1	0,010	0,2	0,019	0,3	0,027	0,4	0,035	0,5	0,046	0,90
	0,1	0,170	0,2	0,250	0,3	0,310	0,4	0,360	0,5	0,410	0,95
	0,1	0,200	0,2	0,320	0,3	0,410	0,4	0,500	0,5	0,570	0,90
	0,1	0,007	0,2	0,012	0,3	0,016	0,4	0,020	0,5	0,024	0,95
	0,1	0,570	0,2	1,020	0,3	1,440	0,4	1,840	0,5	2,200	0,90
	0,1	0,006	0,2	0,011	0,3	0,016	0,4	0,021	0,5	0,026	0,95
	0,1	0,063	0,2	0,110	0,3	0,150	0,4	0,192	0,5	0,230	0,90
	0,1	0,008	0,2	0,014	0,3	0,020	0,4	0,026	0,5	0,032	0,95
	0,1	0,720	0,2	1,350	0,3	2,150	0,4	2,750	0,5	3,550	0,90
	0,1	0,230	0,2	0,330	0,3	0,410	0,4	0,480	0,5	0,550	0,95
	0,1	0,016	0,2	0,025	0,3	0,032	0,4	0,039	0,5	0,045	0,90
	0,1	0,450	0,2	0,700	0,3	0,910	0,4	1,100	0,5	1,270	0,95
	0,1	0,014	0,2	0,024	0,3	0,032	0,4	0,040	0,5	0,048	0,90
	0,1	0,850	0,2	1,530	0,3	2,160	0,4	2,750	0,5	3,330	0,95
	0,1	0,034	0,2	0,065	0,3	0,096	0,4	0,126	0,5	0,155	0,90
	0,1	0,320	0,2	0,550	0,3	0,760	0,4	0,960	0,5	1,150	0,95
	0,1	0,013	0,2	0,024	0,3	0,034	0,4	0,044	0,5	0,054	0,90
	0,1	0,220	0,2	0,310	0,3	0,380	0,4	0,440	0,5	0,500	0,95
	0,1	0,750	0,2	1,140	0,3	1,460	0,4	1,730	0,5	1,980	0,90
	0,1	0,040	0,2	0,065	0,3	0,086	0,4	0,105	0,5	0,123	0,95

Література

1) Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 301 с.

2) Шабалин С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах. - М.: Издательство стандартов, 1990. - 190 с.

3) Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985. - 272 с.

4) Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. - М.: Наука, 1974. – 106 с.

5) Агенян Т.А. Основы теории ошибок (для астрономов и физиков). - М.: Наука, 1972. – 170 с.

6) Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум. - СПб.: Питер, 2003. – 237 с.

 

Зміст

1. Основи теорії похибок………………………………………………………..
1.1. Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів………..
1.2. Типи похибок……………………………………………………………
1.3. Основи теорії випадкової похибки…………………………………….
1.4. Вилучення промахів…………………………………………………….
1.5. Врахування приладової похибки………………………………………
2. Опрацювання експериментальних результатів……………………………..
2.1. Прямі виміри…………………………………………………………….
2.1.1. Розрахунки з використанням MS Excel………………………….
2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора……………………..
2.2. Непрямі виміри………………………………………………………….
2.2.1. Відтворювані умови експерименту………………………………
2.2.2. Невідтворювані умови експерименту……………………………
2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів…………………..
2.2.4. Похибки при одноразовому непрямому вимірі………………….
2.2.5. Похибки непрямих вимірів за відтворюваних умов…………….
2.2.6. Похибки непрямих вимірів за невідтворюваних умов………….
3. Правила наближених обчислень……………………………………………..
4. Тест самоконтролю…………………………………………………………...
5. Коментарі до питань самоконтролю…………………………………………
6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань…………….
7. Розрахунково-графічна робота. Похибки непрямих вимірювань………….
8. Розрахунково-графічна робота. Лінійна апроксимація……………...……..
Література

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

 

ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ

БУДІВНИЦТВА і АРХІТЕКТУРИ

 

Кафедри водопостачання, водовідведення,

раціонального використання і охорони водних ресурсів

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ РОБІТ

З МЕТРОЛОГІЇ

(для студентів усіх спеціальностей)

 

Укладачі:

Нездоймінов Віктор Іванович

Зайченко Людмила Геннадіївна

Рожков Віталій Сергійович

ГОЛОДЕНКО Микола Микитович