Розрахунки з використанням калькулятора

 

Якщо Ви не маєте можливості скористатися табличним процесором MS Excel, доведеться виконувати розрахунки на калькуляторі. Для впорядкування розрахунків будуємо таблицю (див. табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Знаходження і

	40,05	0,31	0,093
	40,15	0,20	0,042
	39,98	0,38	0,141
	42,12	1,77	3,115
	39,85	0,50	0,255
	39,98	0,38	0,141
	242,13	-	3,787

Знаходимо середнє значення вимірюваної величини

.

(18)

Знаходимо стандартне відхилення

.

(19)

Для максимального відхилення результату окремого виміру від середнього критерій промаху

.

(20)

З табл. 1.2 при рівні значущості і числі вимірів максимальне допустиме значення критерію промаху . Оскільки , то результат виміру є промахом і підлягає вилученню. Будуємо табл. 2.2 за зразком табл. 2.1, вилучивши елемент .

Таблиця 2.2

Знаходження и після вилучення промаху

	40,05	0,048	0,0023
	40,15	0,148	0,0219
	39,98	0,022	0,0005
	39,85	0,152	0,0231
	39,98	0,022	0,0005
	200,01	-	0,0483

Знаходимо середнє значення вимірюваної величини

.

(21)

Знаходимо стандартне відхилення

.

(22)

Знаходимо стандартну похибку середнього

.

(23)

Знаходимо випадкову похибку

.

(24)

З табл. 1.1 при рівні значущості і числі вимірювань коефіцієнт Стьюдента .

Для максимального відхилення результату окремого виміру від середнього критерій промаху

.

(25)

З табл. 1.2 при рівні значущості і числі вимірів максимальне допустиме значення критерію промаху . Оскільки найбільше значення критерію промаху не перевищує максимального допустимого , то вибіркова сукупність не містить промахів.

Похибка приладу, перерахована на надійну ймовірність ,

.

(26)

Границя довірчого інтервалу

.

(27)

Відносна похибка

.

(28)

Результат вимірювань подаємо у вигляді із зазначенням одиниці вимірювання і надійної ймовірності: при .

 

Непрямі виміри

Інколи ми не можемо виміряти величину безпосередньо, але знаємо, що її можна розрахувати за формулою , де - величини, які виміряти безпосередньо можна. Умови експерименту з вимірювання величин можуть бути відтворюваними і не відтворюваними. У першому випадку по раз вимірюємо кожну з величин , у другому - виконуємо експеримент раз, кожного разу отримуючи незалежний набір величин . Розглянемо, наприклад, визначення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини за швидкістю падіння в ній кульки. Умови експерименту є відтворюваними, якщо ми кілька разів кидаємо одну й ту саму кульку, ділянка, час проходження якої вимірюється, теж одна й та сама. І умови є невідтворюваними, якщо при кожному вимірюванні кидаємо кульку іншого діаметра.

 

Відтворювані умови експерименту

 

Для кожного результату прямих вимірів знаходимо середнє значення і граничну похибку .

Середнє значення результату непрямих вимірювань

,

(29)

де – середні значення величин , виміряних безпосередньо.

Якщо гранична похибка середнього значення деякої величини дається з рівнем значущості , а для потрібен рівень значущості , то перераховуємо граничну похибку до заданої надійної ймовірності за формулою

,

(30)

де – коефіцієнт Стьюдента [MS Excel СТЬЮДРАСПОБР()] для рівня значущості і нескінченної кількості вимірювань, – коефіцієнт Стьюдента для рівня значущості і нескінченної кількості вимірювань.

Гранична похибка результату непрямих вимірювань

,

(31)

де – частинні похідні від функції , взяті в точках середніх значень . Похідні деяких найчастіше вживаних функцій наведені в табл. 2.3.

 

Таблиця 2.3

Похідні деяких функцій

Дуже часто функція має вигляд , де - показники степеня, які можуть бути як додатними, так і від’ємними. Можна показати, що в цьому випадку формула (31) набуває вигляду:

.

(32)

Результат непрямих вимірювань подаємо у вигляді:

(33)

із зазначенням одиниці вимірювання і надійної ймовірності.

Відносна гранична похибка середнього значення вимірюваної величини

.

(34)

 

Невідтворювані умови експерименту

 

У кожному з експериментів отримуємо незалежну серію величин . Підставляючи дані кожної серії у вихідну формулу , одержуємо значень шуканої величини: . Далі знаходимо середнє арифметичне значення . Межі довірчого інтервалу оцінюються так само, як і для прямих вимірів, тобто за формулами (8) і (9).