Запис кінцевого РВ за багаторазових вимірювань.

Визначена за формулами 1.11 або 1.13 випадкова складова похибки є похибкою Δ_рв результату вимірювання і дає змогу записати кінцевий результат вимірювання фізичної величини певним ЗВ за багаторазових вимірювань. В цьому випадку математичне сподівання M[X] або середнє арифметичне показує на найбільш вірогідне дійсне значення Q _дійс. Запис кінцевого результату вимірювання має сенс тільки тоді, коли указана похибка Δ_рв, з якою вимірювання проведені і яка повинна бути відповідним чином округлена. При цьому використовуються наступні формули:

■ при n <20: Q _дійс. = M[X] ± t_p (S_х ) ≈ ± t_p ; (1.21)

■ при n ≥ 20÷30): Q _дійс. = M[X] ± t_н (σ_х ) ≈ ± t_н σ ; (1.22).

ЗАНЯТТЯ №1

«Розрахунки параметрів термометрів опору та манометрів

І обчислення їх похибок»

Мета заняття

Засвоїти основні визначення та методики розрахунку основних параметрів термометрів опору та манометрів, а також розрахунок їх похибок.

Загальні положення

Температура - це фізична величина, яка характеризує наявність кінетичної енергії в тілі і яка не піддається безпосередньому (прямому) вимірюванню. Тому температуру завжди перетворюють в іншу фізичну величину, яка зв’язана з температурою відомою залежністю.

Вимірювальні перетворювачі – це ЗВ, що призначені для формування сигналу вимірювальної інформації про значення вимірюваної величини у формі зручній для передачі, подальшого перетворення, обробки та збереження, хоч безпосередньо він не сприймається спостерігачем.

Первинні вимірювальні перетворювачі (ПВП) - це технічні засоби, що побудовані з використанням певного фізичного принципу й виконуючі тільки одне вимірювальне перетворення, як правило, перетворення фізичної величини в електричні величини. ПВП - ще називають сенсорами або датчиками (чутливими

елементами). Вони безпосередньо знаходяться під дією вимірюваної величини, і

формують сигнал вимірювальної інформації (здебільшого - аналоговий або

частотний). ПВП зображуються на схемах автоматизації як ХЕ, де замість символу Х ставляться символи: Т (температура), L (рівень), Q (концентрація) і т.д., наприклад, FЕ (первинний вимірювальний перетворювач витрати).

Принцип дії ПВП температури (термометрів опору ТО) грунтується на властивості провідників (металів) та напівпровідників змінювати свій електричний опір R в залежності від зміни їх температури t.

Для мідних ТО характеристика перетворення має вигляд:

R_м = R_0м*(1+a*t), (1.23)

де a - ТКО = 4,26*10^-3 1/°С.

Для платинових ТО залежність опору від температури визначається трьох членною формулою для температур 0°С:

R_n = R_0n *(1+a*t+b*t²), (1.24)

де a = +3.968*10^-3 1/°С; b = -5.847*10^-7 1/°С.

Для платинових ТО залежність опору від температури визначається чотирьох членною формулою для температур < 0°С:

R_n = R_0n *(1+a*t+b*t²+γ*t³) = R_0n *[1+a*t+b*t²+c*t³(t - 100 )], (1.25)

де a = +3.968*10^-3 1/°С; b = -5.847*10^-7 1/°С; γ = c*(t - 100); с = -4,22* 10^-121/°С.

 

а) б) в) г)

 

Рис.1.1: а) - загальна схема термоелектричного ПВП; б) - загальний вигляд термопари і термометра опору; в) та г) - відповідно вигляд цих ПВП врозрізі.

 

ТО (рис. 1.1,г)являє собою дріт 1 певної довжини і діаметром 0,07мм, який намотується на стержень 2 із ізоляційного матеріалу (наприклад, слюди безіндуктивним методом, тобто, біфілярно в два проводи, одночасна подвійно-зустрічна намотка, нижні кінці проводів 1 з’єднуються) і який є чутливим елементом. Чутливий елемент ТО розміщують (рис.1.1,б) в корпус 1 (кожух) із нержавіючої сталі (конструкція схожа з термопарами), який має різьбове з’єднання 3 для його кріплення через фланець 2 до металевих стінок технологічного обладнання та головку 6, в якій розміщують клеми під’єднання зовнішніх проводів або може розташовуватись перетворювач для дистанційної передачі уніфікованого сигналу по струму..

ТО мають при виготовленні нормоване (стандартизоване) значення R₀ при

0°С і зображуються як ТСМ для мідного дроту та ТСП – для платинового.

ТО із міді виготовляються із нормованим значенням опору R_0м на 10, 50, та

100 Ом і їм присвоєні умовні позначення: 10М, 50М, 100М. Платинові ТО теж

мають нормовані значення R_0n при температурі 0°С і, по аналогії з мідними, в залежності від R_0n мають позначення: 1П, 5П, 10П, 50П, 100П, 500П.

В якості вимірювальних приладів, які використовуються у комплекті з ТО,

використовуються врівноважені і неврівноважені мости, логометри та сучасні вимірювальні перетворювачі (н, ТРМ 200)з уніфікованим вихідним сигналом.

Тиском називається фізична величина, яка характеризується інтенсивністю нормальних, тобто, перпендикулярних до поверхні, розподілених сил, з якими одне тіло діє на поверхню іншого. Іншими словами тиск характеризується силою, що рівнорозподілена по нормалі до поверхні іншого тіла, на яке вона діє.

Розрізняють поняття: абсолютного, атмосферного та надлишкового тисків.

Абсолютний тиск Р_абс – це тиск, який відраховується від стану повної

відсутності тиску. За початок абсолютного тиску приймають абсолютний нуль

тиску, що відповідає тиску в середині ємності після повної відкачки із неї повітря. Нуль такого тиску – це «тиск пустоти». Прикладом абсолютного тиску – є атмосферний тиск Р_атм, який ще називають барометричним. Він визначається вагою стовпа атмосфери (слоїв атмосфери), що знаходиться на точкою вимірювання атмосферного тиску.

В більшості випадків тиск, який необхідно вимірювати, утворюється у відкритих чи закритих посудинах, тобто, в просторі оточеному атмосферою і який знаходиться під дією атмосферного тиску. В цих випадках практичне значення має перевищення тиску в посудині над атмосферним. Таке перевищення називають надлишковим тиском Р_над.

За початок відліку надлишкового тиску Р_над приймають значення атмосферного тиску. Таким чином, надлишковий тиск дорівнює відповідному

йому абсолютному тиску за відрахуванням значення атмосферного Р_атм:

Р_над = Р_абс - Р_атм. (1.26)

Від’ємне значення надлишкового тиску за формулою (1.1) називають розрідженням або вакуумметричним тиском Р_вак (від латинського «vacuum» -пустота). Це тиск, що менший атмосферного і дорівнює:

Р_вак = Р_атм - Р_абс. (1.27)

Залежність (1.2) показує, що Р_вак не може перевищувати атмосферний тиск Р_атм, який має місце в даний момент і в даному місці, і що від’ємне значення абсолютного тиску бути не може.

Одиницею вимірювання тиску в системі СІ є паскаль (Па). 1Па – це тиск, що утворюється на поверхні площею в 1м ² прикладеною до неї силою 1 ньютон (Н), яка рівномірно розподілена по нормальній до цієї поверхні. Пристави кратності:

1кПа = 10³Па, а 1МПа = 10⁶Па.

Вманометрії допускається використання і позасистемних одиниць тиску.

Найбільш розповсюджена - технічна атмосфера (ат або кгс/м²), що являє собою тиск, який утворюється силою в 1кг, рівномірно розподіленою по нормалі до поверхні, площею в 1см ².

1ат = 1кгс/см² = 98066,5 Па 100 кПа = 0,1 МПа.

1бар (1 гектоп’єза) = 10⁵Па = 0,1 МПа і є по величині трохи більшим за технічну атмосферу.

Ще використовується одиниця тиску - фізична атмосфера (атм), яка дорівнює тиску стовпа ртуті висотою 760 мм при температурі 0°С на 1 см ² і прискоренні вільного падіння g = 9,81 м/с ². 1 атм = 1,0332 кгс/см² 101,325 КПа – відповідає нормальному атмосферному тиску і використовується як одиниця при перерахунках об’ємів газу та повітря, при їхньому переході із одного стану в інший (при зріджені газів).

Так як тиск в одну атмосферу або бар є досить великою величиною, то на практиці для вимірювання малих тисків використовують наступні одиниці тиску: мм ртутного та мм водяного стовпа:

■ 1 ат = 735,56 мм.рт.ст при температурі 0°С;

■ 1 ат = 10 м водяного стовпа при 4°С;

■ 1 мм рт. ст. (1 торр) = 133,322 Па;

■ 1 мм. вод. ст. при 4°С = 9,8 Па.

 

Задача №1. Нестандартний мідний термометр опору (ТО) має опір R_м20 при температурі +20°С, який дорівнює R_м20 =1,75 Ом. Визначити опір R_м100 та R_м150 даного ТО при температурах відповідно 100°С та 150°С.

Розв’язання

Мідні ТО використовуються в діапазоні температур (-50…+180°С), а їх характеристика перетворення описується залежністю (1.23).

■ Визначаємо із залежності (1.23) опір R_0м нестандартного ТО:

R_0м = R_м20 /(1+a*t) = 1,75 / (1 + 4,26*10^-3 * 20) = 1,6126 Ом.

■ Визначаємо із залежності (7.1) опір R_м100 нестандартного ТО при температурі 100°С:

R_м100 = R_0м (1+a*t) = 1,6126 (1 + 4,26*10^-3 *100) = 2,29 Ом.

■ Визначаємо опір R_м150 нестандартного ТО при температурі 150°С:

R_м150 = 1,6126 (1 + 4,26*10^-3 *150) = 2,64 Ом.

Задача №2. Нестандартний платиновий ТО має опір R_п20 при температурі +20°С, який дорівнює R_п20 =8,75 Ом. Визначити опір R_п-200 та R_п+200 даного ТО при температурах відповідно -200°С та +200°С.

Розв’язання (розрахунки виконати самостійно!!!):

■ Визначаємо із залежності (1.24) опір R_0n нестандартного ТО:

R_0n = R_п20 /(1+a*t+b*t²) =?

■ Визначаємо із залежності (7.2) опір R_п+200 нестандартного ТО при температурі +200°С:

R_n = R_0n *(1+a*t+b*t²) =?

■ Визначаємо із залежності (1.25) опір R_п-200 нестандартного ТО при температурі -200°С:

R_n = R_0n *(1+a*t+b*t²+γ*t³) = R_0n *[1+a*t+b*t²+c*t³(t - 100 )] =?

 

Задача №3. Визначити додаткову систематичну абсолютну похибку стандартного ТО ТСМ 50, який під’єднаний, наприклад, до логометра за двох провідною схемою з загальним опором лінії R_л = 4,5 Ом замість R_л0 = 5 Ом (опір лінії при градуюванні).

Розв’язання

■ Визначаємо чутливість ТСM 50:

S = R_0м *a = 50*4,26 *10 ^-3 = 0,213 Ом/°С.

■ Для забезпечення градуювання ТО за двох провідною схемою необхідно, щоб незалежно від довжини дротів лінії з’єднання (R_л), забезпечувалась їхня постійність. Для цього, додатково до опорів дротів з’єднання R_л, у ланцюг кола вводять дві зрівняльні котушки з опорами R_зр 2,5 Ом. Схеми за двох провідною схемою підганяють зміною опору котушок та градуюють на номінальний сумарний опір дротів під'єднання, який дорівнює:

= 2 (R_зр + R_л) = 5 Ом.

Якщо загальний опір лінії з’єднання не дорівнює опору, при якому здійснено градуювання комплекту «ТО – вторинний прилад», то виникає систематична похибка, яка може бути суттєвою.

Чутливість S (коефіцієнт перетворення) на певному інтервалі зміни температури - це відношення зміни вихідної величини ЗВ до зміни вхідної вимірюваної, яка спричинила цю зміну:

S = ΔR_м / Δt ( Ом/°С).

Звідки Δt = ΔR_м / S = (4,5 – 5)/0,213 = -2,347 °С.

Похибка значна і показує, що сумарний опір лінії за двох провідною схемою з’єднання «ТО – вторинний прилад» необхідно забезпечувати з великою точністю.

Для усунення такої додаткової похибки, при відомому опорі R_л лінії з’єднання, можемо визначити довжину двох дротів із манганіну (його використовують для цієї мети із-за великого питомого опoру ρ = 0,43 [(Ом мм ²)/ м]) для зрівняльних котушок з опорами 2R_зр = (5 - R_л)Ом (опір зрівняння вводять у кожний із двох дротів з’єднання), використовуючи формулу:

2R_зр = (ρ*l) / S _пр, де l та S _пр довжина та поперечний переріз дроту.

Звідки: l = (2R_зр *S _пр)/ ρ = (2R_зр *π*d ²)/4 ρ, де d діаметр використаного дроту.

Обчислити при проведення заняття довжину дроту для двох

манганінових котушок підгону опору лінії з’єднання задачі №3 до 5 Ом,

при умові, що діаметр манганінового дроту складає 0,25 мм.!!!!

Але і забезпечення такого номінального сумарного опору дротів під'єднання - не компенсує додаткову похибку від впливу зміни температури середовища на дроти лінії з’єднання, яка теж може бути суттєвою, так як має значення 5 Ом за температури 20°С (для нормальних умов).

Задача №4. Визначити додаткову відносну похибку стандартного ТО ТСМ 100, який під’єднаний, наприклад, до логометра мідним дротом за двох провідною схемою з загальним опором лінії R_л0 = 5 Ом (опір лінії при градуюванні), при умові, що градуювання комплекту здійснювалось при температурі лінії з’єднання t_г = 20°С, а в умовах експлуатації температура лінії з’єднання складала t_е = 50°С при температурі в об’єкті t_о = 250°С.

Розв’язання

■ Визначаємо зміну опору ΔR_л лінії в умовах експлуатації:

ΔR_л = R_л0 *a (t_е - t_г) = 5*4,26 *10^-3(50-20) =0,639 Ом.

■ Визначаємо опір стандартного ТО ТСМ 100 при температурі t_о = 250°С (подальші розрахунки виконати на практичному занятті!!!):

R₊₂₅₀ = R_0м (1+a* t_о) = 100 (1 + 4,26*10^-3 *250) =?

■ З урахуванням ΔR_л логометр фактично вимірює опір:

R_м = R_+250м + ΔR_л =?

■ Визначаємо із залежності (7.1) температуру t_о+л, яку показує логометр в умовах експлуатації з урахуванням ΔR_л:

Тобто, R_м = R_0м (1+a* t_о+л) і звідки

t_о+л = (R_м - R_0м)/(R_0м*a) =?

■ Визначаємо абсолютну похибку, яка спричинена зміною температури лінії

зв’язку:

Δt = t_о+л - t_о =?

■ Визначаємо відносну похибку, яка спричинена зміною температури лінії зв’язку і яку відповідним чином необхідно округлити:

γ_s = (Δt/ t_о)*100% =?.

Задача №5. ТО має при температурі +160°С опір R₊₁₆₀ = 168,2 Ом, а при температурі -40°С - опір R_-40 = 83,0 Ом. Розрахувати опір ТО при температурі +125°С, визначивши його чутливість S.

 

Задача №6. При виконання науково-дослідної роботи були отримані наступні результати: 1) покази барометра (1106,0 ± 0,5) мбар та 2) покази мановакуумметра (152,0 ± 0,5) мм рт. ст., що вимірював вакуумметричний тиск (розрідження) у внутрішній частині закритого резервуару. Довірчі ймовірності обох приладів Р_Д = 0,95. Обчислити абсолютний тиск у

резервуарі в Па.

Розв’язання

Для розв’язання задачі необхідно використати формулу (1.26) або (1.27):

Р_над = Р_абс - Р_атм, з якої отримуємо:

Р_абс = Р_атм - Р_над.

Але для її використання необхідно попередні результати привести до одиниць вимірювання в Па.

Маючи на увазі, що 1 мбар =10 ² Па, то похибка барометра складає Δ_Б =± 50 Па, а його покази Р_атм = 1,106 бар = 1,106 * 10 ⁵ Па.

В свою чергу 1 мм рт. ст. = 133,32 Па і похибка мановакуумметра дорівнює Δ_МВ =± 67 Па, а його покази (від’ємний надлишковий тиск) Р_над = 152*133,32 = 20264,64 Па ≈ 0,203 10 ⁵ Па.

Підставка отриманих числових значень Р_атм та Р_над в приведену вище

формулу дає похибку одного порядку, що і похибка вихідних даних.

Вважаючи похибки барометра та мановакуумметра незалежними, визначаємо

абсолютну похибку для абсолютного тиску:

Δ_абс = = = ±83,6 Па ≈±84 Па.

Абсолютний тиск у резервуарі:

Р_абс= 1,106 * 10 ⁵ - 0,203 10 ⁵ = (0.903*10 ⁵ ± 84) Па.

 

Задача №7. Мановаккумметр класу точності 2,5 має межі вимірювання по шкалі тиску до 1,6 кгс/см ², а по шкалі розрідження - до 1 кгс/см ². Відшукати основну допустиму абсолютну похибку Δ_МВ цього мановаккумметра.

Розв’язання.

Загальні межі вимірювання мановаккумметра (по шкалі тиску та розрідження) складають: N = 1,6 +1,0 = 2,6 кгс/см ².

Використовуючи формулу (1.4) γ_пр = (Δ / N) ּ 100%, знаходимо:

Δ_МВ = (γ_пр N) ּ/ 100% = (2,5*2,6)/100 = ±0,065 кгс/см ² ≈ ±0,06 кгс/см ².

(1)

Виконати домашнє завдання по заняттю №1, розв’язавши приведені нижче задачі №8…№12:

Задача №8. Визначити, який із стандартних ТО ТСМ 50 чи ТСМ 100 має більшу чутливість.

Задача №9. Датчик температури, який має абсолютну похибку Δ_0,95 = ±20°С, працює в комплекті із вторинним приладом класу точності 1,0. Визначити загальну абсолютну похибку вимірювального комплекту, якщо шкала вторинного приладу (900…1800)°С.

Задача №10. Який має бути клас точності манометра з діапазоном вимірювання від 0 до 100 кПа для вимірювання тиску з відносною похибкою 0,5 % при значення показів манометра 40 кПа?

Задача №11. Термометр з діапазоном від 0 до 250 ^оС та класом точності 1,5 показує 223,5 ^оС. Визначити відносну похибку проведених вимірювань та записати кінцевий результат вимірювання, провівши необхідні округлення.

Задача №12. Визначити додаткову відносну похибку стандартного ТО ТСП 100, який під’єднаний, наприклад, до логометра мідним дротом за двох провідною схемою з загальним опором лінії R_л0 = 5 Ом (опір лінії при градуюванні), при умові, що градуювання комплекту здійснювалось при температурі лінії з’єднання t_г = 20°С, а в умовах експлуатації температура лінії з’єднання складала t_е = 75°С при двох температурах в об’єкті t_о = +550°С та +240°С.

ЗАНЯТТЯ №2

«Розрахунки параметрів манометричних термометрів та термопар і обчислення їх похибок»

Мета заняття

Засвоїти основні визначення та методики розрахунку манометричних термометрів та термоелектричних перетворювачів.

Загальні положення

Принцип дії манометричних термометрів (МТ) грунтується на

механічному переміщенні пругкого трубчатого чутливого елемента в замкненій герметичній системі від зміни тиску її наповнювача (або газу, або зміни об’єму рідини, або зміни тиску насиченої пари) в залежності від вимірюваної температури.

Принцип дії газових МТ грунтується на тепловому розширенні газів і для них залежність тиску P_t в герметичній термосистемі від температури підпорядкована закону Шарля:

P_t = P₀[1 + a(t – t₀)], (2.1)

де P₀ – початковий тиск в термосистемі [МПа] при температурі заповнення t₀; a = 1/273,15[1/К] - температурний коефіцієнт розширення газу (Р₀ вибирають в межах 1...5 МПа, щоб зменшити вплив атмосферного тиску на манометричну систему); t – плинне значення температури термобалону.

Газові термометри використовуються також для вимірювання дуже низьких температур, які відповідають температурам конденсації газу наповнювача. Наприклад, при заповненні термосистеми азотом, нижня межа вимірювання температури складає (-195°С), а гелієм - (-269°С).

Надлишковий об’єм DV рідини, який виштовхується із термобалону рідинних МТ із зміною його температури t:

DV = (b - 3a) ּ (t – t₀) ּ V₀, (2.2)

де b і a - коефіцієнти об’ємного розширення відповідно термометричної рідини та термобалону, [1/°С]; t₀ – температура при якій виконано заповнення термосистеми (20°С) об’ємом V₀, [м³].

Рідинні термочутливі системи розвивають значні зусилля і їхня робота практично не залежить від атмосферного тиску, що дозволяє використовувати їх також в термореле з потужними контактами на розмикання.

Із наведених формул (2.1) та (2.2) видно, що шкали газових і рідинних манометричних термометрів - лінійні.

Принцип дії термоелектричних термометрів (термопар, рис.1.1, а,б,в) грунтується на ефекті виникнення електричного струму в замкнутому колі, який складається із різнорідних провідників А і В (їх ще називають термоелектродами, рис.1.1,а), при умові, що місця їхніх з’єднань (вони називаються спаями)мають різну температуру (t та t₀₎. Ефект пояснюється тим, що виникнення струму пов’язане з вільними електронами в металах, які переміщуються з металу, де їх концентрація більша, в метал, у якого концентрація електронів менша, і з виникненням ЕРС Пельтьє (її ще називають контактною різницею потенціалів) у місці спаю. Відповідно до закону Кіргофа, в ізотермічному (з постійною температурою) замкненому колі, складеному із різних провідників, сума ЕРС Пельтьє дорівнює нулю. Якщо ж з’являється різниця температур між спаями, то в такому колі протікає термоелектричний струм (ефект Зеебека). А якщо навпаки, до такого кола ззовні підвести постійний струм, то один із спаїв буде нагріватися, а другий охолоджуватись - залежно від напряму проходження струму (ефект Пельтьє), який використовується в холодильній техніці).

У разі розмикання кола (рис.1.1,а) на його кінцях виникає (ТЕРС)

термоелектрорушійна сила Е, яка однозначно зв’язана з температурою спаїв. Величина та напрям цієї ТЕРС, яку зображують як Е(t_x,t₀), залежить: 1) від матеріалу термоелектродів, що з’єднані; 2) від різниці температур місць з’єднань термоелектродів: t_x – температура робочого (гарячого) спаю, який розміщується в об’єкті, температуру якого вимірюють, та t₀ – температури холодного спаю (вільних кінців), що виведені ззовні з об’єкту і знаходиться в місці з відносно постійною температурою.

Е,мВ Е(t_x,0) (E t_x,t₀)

E(t₀,0)

а) б)

Рис.2.1. Загальний вигляд характеристик перетворення термопар

 

Термоелектроди 8 (рис.1.1,в) виготовляють із сплавів та металів і на протязі всієї довжини термопари їх ізолюють один від одного (при температурах до 300°С – азбестом, до 1000°С - кварцовими трубками, а вище 1000°С – бусами із фарфору рис. 1.1,в), а гарячий спай створюють зварюванням, спаюванням або при вимірюванні високих температур - скручуванням. Конструктивно термопари розміщують в захисних газонепроникних арматурах (гільзах) поз 1, рис.1.1,б. Останні на температуру вимірювання до 600°С виготовляють із стальних безшовних труб, до 1100°С – із нержавіючої сталі, а >1100°С – із фарфору.

Перевагою термопари є незалежність ТЕРС від введення в її ланцюг інших дротів при умові, що кінці з’єднання цих дротів мають одинакову температуру. Практично це означає, що за цієї умови в ланцюг термопари можна вмикати (термоелектродні подовжувальні) дроти і вимірювальні прилад.

Висока точність вимірювання температури за допомогою ПВП у вигляді термопари буде забезпечена, тільки при достатньо точній фіксації температури t₀ холодного спаю (його розміщують в посудині Дьюара з льодом, де t₀=0°С при градуюванні термопари), або розміщують в термостат з автоматично

стабілізованою температурою

Характеристикою градуювання термопари називається статична

характеристика перетворення, яка відтворює залежність ТЕРС термопари від температури робочого спаю при температурі холодного спаю, що дорівнює 0°С. Якщо температура вільних кінців термопари t₀ = 0°С, то вимірювана температура t_x визначається безпосередньо із характеристики градуювання, яка може задаватись графічно, загальний вигляд Е(t_x,0) показано на рис. 2.1,б; або у вигляді таблиці (табл.2.1); або заноситись у пам'ять сучасних мікропроцесорних вимірювальних перетворювачів. Характеристики градуювання є індивідуальними для кожного типу термопар і їхній загальний вигляд для основних типів термопар приведений на рис.2.1,б. Для виготовлення термопар використовують матеріали, які забезпечують найбільш можливе значення ТЕРС. Одною із розповсюджених стандартних термопар є:

■ Хромель – копелева. Хромель - сплав хрому та нікелю (8¸10 % Сr, а залишок - N_i). Копель – сплав міді (Cu є основа – 56%) та Ni (43%) + Mn (0,5% - марганцю). Позначення: термопари - ТХК, а характеристики градуювання - ХК

або Е (міжнародне). Діапазон вимірювання: від -200°С до +600°С. ТХК розвивають найбільшу ТЕРС – 7мВ на кожні 100°С.

Таблиця №2.1

Стандартна характеристика градуювання (ТЕРС у мВ) для термопари типу ТХК при температурі хододного спаю t₀ = 0°С та температурі t_x гарячого спаю:

tx
		0.07	0,13	0,2	0,26	0,33	0,39	0,46	0,52	0,59
	0,65	0,72	0,78	0,85	0,91	0,94	1,03	1,11	1,18	1,24
	1,31	1,38	1,44	1,51	1,57	1,64	1,7	1,77	1,84	1,91
	1,98	2,05	2,12	2,18	2,25	2.32	2.38	2.45	2,52	2,59
	2,66	2.73	2.80	2.87	2.94	3,0	3.07	3,14	3,21	3,28
	3,55	3,42	3,49	3,56	3,63	3,70	3,77	3,84	3,91	3,95
	4.05	4,12	4,19	4,26	4,33	4,41	4,48	4,55	4,62	4,69
	4,76	4.82	4,90	4,98	5,05	5,12	5,20	5,27	5,34	5,41
	5,48	5.54	5,62	5.69	5,76	5.83	5,90	5.97	6.04	6.11
	6,22	6,27	6,32	6.39	6,46	6,53	6,60	6,67	6,74	6,81
tx
	6,88	7.62	8.36	9.11	9,86	10,62	11,39	12,17	12,96	13,77
	14,59	15,41	16,24	17,07	17,90	18,73	19,56	20,39	21,22	22,05
	22,88	23.72	24,57	25.42	26,28	27,14	29,01	28.88	29,75	30,62
	31,40	32,86	33,24	34,12	35,00	2.32	36,76	37,64	38,52	39,40
	40,28	41,17	42,06	42,95	43,83	3,0	45,59	46,47	47.35	48,23
	49,11	49.99	50,87	51,75	52,63	3,70	54,37	55,24	56,11	56,98
	57,85	58.72	59,59	60,45	61,31	4,41	63,03	63,89	64,75	65,61

Задача №1. Яким повинен бути тиск P₀ азоту (a= 1/282,5[ 1 / °С ]) при

заповнені термосистеми манометричного термометру, якщо шкала приладу

(0…120) °С, а характеристика пружини Dp =1,01 МПа?

Розв’язання

Залежність (2.1) – закон Шарля, можемо записати у наступному вигляді:

Dp = P_t - P₀= P₀* a(t_К – t₀),

Величина Dp = P_t - P₀ – називається характеристикою пружини [н/м ² ] трубчатого манометричного термометра і вона являє собою максимальний допустимий приріст тиску в термосистемі, який викликає розкручування пружини на 52°. Її ще називають межою вимірювання трубчастої манометричної пружини.

Відповідно, якщо відома величина Dp та початкова t₀ і кінцева t_К температури, то можемо визначити необхідний початковий тиск P₀ в термосистемі для даного діапазону зміни температури:

P₀ = Dp / [a(t_К – t₀)] = (282,5*1,01)/120 = 2,377 МПа.

 

Задача №2. Характеристика пружини манометричного термометру Dp = 1,45 МПа, атиск заповнення P₀ = 1,37 МПа. Визначити діапазон шкали приладу, який заповнений азотом.

Розв’язання

t_К – t₀ = N = Dp/(a* P₀) = (282,5*1,45)/1,37 =298,9 ≈ 300°С.

Задача №3. Газовий манометричний термометр має шкалу N₁ = ( 0…200 )

°С при тиску заповнення P₀₁ = 2,22 МПа. Яким повинен бути тиск заповнення P₀₂, якщо прилад необхідно градуювати на межу вимірювання N₂ = (0…300) °С?

Розв’язання

Незважаючи на те, що характеристика пружини [н/м ² ] трубчатого манометричного термометра не відома, але повинна виконуватись умова незмінності її значення, тобто: P₀₁ a N₁= P₀₂ a N₂.

Звідки: P₀₂ = P₀₁ (N₁/ N₂) = 2,22*(200/300) = 1,48 МПа.

 

Задача №4. Визначити зміну показів та відносну похибку зміни показів трубчатого манометричного термометра, яка виникає при збільшенні температури t_К капіляру на +40 °С та температури t_ТМ трубчастої манометричної пружини на +10 °С відносно температури градуювання +20 °С при умові, що об’єми: капіляру V_К = 1.9 см ³; манометричної пружини V_ТМ =1,5 см ³, а термобалону V_ТБ =140 см ³. Клас точності приладу 1,5 в діапазоні N = ( 0…200 ) °С, прилад показує 200 °С.

Розв’язання

Відхилення температури оточуючого середовища від температури, при якій виконувалось градуювання, викликає появу додаткових похибок трубчатого манометричного термометра. При цьому виникає додаткова похибка Dt_ТМ трубчатого манометричного, яка дорівнює:

Dt_ТМ = (V_ТМ / V_ТБ)(t_ТМ -20) °С;

та Dt_К капілярної трубки: Dt_К = (V_К / V_ТБ)(t_К -20) °С.

Загальну зміну показів Dt з урахуванням закону Шарля визначаємо за

формулою:

Dt = (V_К*Dt_К + V_ТМ*Dt_ТМ)/(V_ТБ + V_К + V_ТМ) =

= (1,9*40 + 1,5*10)/(140 + 1,9 +1,5) = 0,63°С.

Відносна додаткова похибка у відповідності із формулою (1.3) складає:

γ_s= (Δ / Q _дійс) ּ 100%= (0,63/200)*100 = 0,315%≈ 0.3%.

Задача №5. Об’єм термобалону трубчатого манометричного термометра V_ТБ =75 см ³,а внутрішній діаметр капіляру d = 0,2 мм. Знайти найбільшу довжину L капіляра, при якій додаткова похибка вимірювань не буде перевищувати (-0,5°С) при температурі середовища, що оточує капіляр, -15°С.

Розв’язання.
Dt_К = (V_К / V_ТБ)(t_К -20) °С.

Dt_К = (-0,5°С).

V_К = S* L = 3,14 (d² /4) L.

(t_К -20) = - 15 -20 = - 35 °С.

0,5 = (V_К / V_ТБ)(t_К -20) = 3,14 (d² /4)* L * (-35/75).

L = (75*0,5*4)/ (3,14*0,2²) = 3412,2 мм = 34,1 м.

Задача №6. Визначити зміну показів Dt_h манометричного ртутного термометра, якщо градуювання відбулося за умовного знаходження термобалону та капіляру з трубчастим манометром на одному рівні, а в умовах експлуатації показуючий прилад розташований на 7,37 м вище термобалону. Шкала приладу t_К – t₀ = N = (0…500) °С, і він показує 250°С, Dp = P_t - P₀= (14,28 – 4,47) МПа, а для ртуті ρ = 13595 кг/м ³.

Розв’язання

Тиск, що підводиться до показуючої частини манометричного ртутного термометра, буде визначатися як тиск в термобалоні мінус тиск стовпчика ртуті, що викликаний різницею DН рівнів розташування. Зменшення тиску дорівнює: DР_h = ρ *g*DН = 13595 * 9,81 * 7,37 = 0,98 МПа.

Визначаємо чутливість манометричного ртутного термометра:

S = DР/Dt = (P_t - P₀)/(t_К – t₀)= (14,28 – 4,47)/(500 – 0) =0,0196 [МПа/°С].

Визначаємо зміну показів термометра Dt_h:

Dt_h =DР_h/S = 0,98/0,0196 = 48,97959≈ 49°С.

Покази приладу занижені на 49°С і фактична температура в об’єкті складає:

250 + 49 = 299°С.

Таке розташування термобалону та капіляру з манометром не допустиме.

Задача №7. Визначити температуру робочого спаю t_x термоелектричного перетворювача типу ТХК, який підключений до мілівольтметра мідними дротами і показує напругу E(t_x,t₀) = 22,88 мВ. Відомо також, що температура у місці з ’ єднання мідних дротів з виводами термопари є однаковою, а температура холодного спаю термопари t₀ (у місці