Концепция кривых безразличия

Потребительский выбор состоит из 3^х этапов:   1) анализ потребительских предпочтений; 2) анализ бюджета потребителя; 3) собственно выбор

Система предпочтений потребителя описывается концепцией кривых безразличия.
Кривая безразличия (кривая равной полезности)	кривая, отражающая множество наборов продуктов, потребление которых приносит потребителю одинаковую полезность
Функция полезности порядковой теории	TU = f(U1, U2,...Un)   U1, U2,...Un− кривые безразличия: U1 − самая близкая к началу координат Un − самая отдаленная от начала координат
упорядоченное множество кардиналистских функций, устанавливающих порядок уровней благосостояния с точки зрения общей полезности потребительских наборов
СВОЙСТВА КРИВЫХ БЕЗРАЗЛИЧИЯ
• через любую точку в пространстве товаров можно провести кривую безразличия с одинаковой полезностью представленных наборов (аксиома (1) сравнимости); • кривые безразличия не пересекаются.   По определению кривой безразличия A = B, A = C. Тогда по аксиоме (2) транзитивности B = C. Но B < C, значит, кривые безразличия не могут иметь общую точку, т.к. один и тот же набор A не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности (аксиома (3) рефлексивности); • совокупность кривых безразличия с одинаковой полезностью составляет карту безразличия. Чем дальше от начала координат находится кривая безразличия, тем бόльшему уровню благосостояния она соответствует (аксиома (4) ненасыщаемости); • кривые безразличия имеют отрицательный наклон: уменьшение количества одного блага должно быть заменено увеличением количества другого блага для сохранения общей полезности данного набора благ; • кривые безразличия выпуклы к началу координат: их наклон уменьшается по мере роста потребления какого-либо блага, что объясняется действием закона убывающей предельной полезности. Наклон кривой безразличия показывает относительные предпочтения потребителя товаров, входящих в набор, и измеряется предельной нормой замены (MRS). Предельная норма замены показывает, на сколько можно сократить потребление блага Y при увеличении потребления блага X на единицу, сохраняя общую полезность данного набора.

 

 

│U − const Движение от A к B распадается на 2^ашага: A → C (∆ Y) и C → B (∆X). Уменьшение количества Y (AC) при X– const движет индивида к более низкой кривой безразличия (U1 → U2), общая полезность TU уменьшается на величину (U1 – U2). Т.к. MUY = (U1 – U2)/AC, то (U1 – U2) = MUY×AC. Аналогично: увеличение количества X повышает TU: (U1 – U2) = MUX × CB. Взятые вместе, эти выражения: AC/CB = MUX/MUY = MRS = (–∆ Y)/ (∆X)

 

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ КОНФИГУРАЦИИ КРИВЫХ БЕЗРАЗЛИЧИЯ
Абсолютные субституты, MRS = 1 (const)	Абсолютные комплементы, MRS=0	Вогнутые предпочтения (растущая MRS): "чем больше есть, тем больше хочется"

 

Наборы товаров с безразличным благом Y = 0 рис. а X= 0 рис. б Безразличное благо − это благо, к которому потребитель полностью равнодушен	Благо Y и антиблаго X
Кривые безразличия для набора из блага Y и антиблага X имеют положительный наклон, т.к. потеря полезности от увеличения антиблага X должна компенсироваться приростом полезности от увеличения блага Y. При этом бόльшая полезность соответствует кривым безразличия выше и левее (ближе к оси Y): меньше антиблага X при том же количестве блага Y.

 

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ И ПОРЯДКОВОЙ ТЕОРИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Количественная теория (кардинализм)	Порядковая теория (ординализм)
1. Функция полезности показывает зависимость полезности от количества товаров разного вида: TU = f(x1, x2,...xn)	1. Функция полезности устанавливает уровни полезности потребительских наборов: TU = f(U1, U2,...Un)
2. Упорядочивает уровни полезности по TU, оценивая количественно различия этих уровней по показателю предельной полезности MU. Единицей измерения является ютиль.	2. Предпочтения (желания) потребителей описывает концепция кривых безразличия (равных полезностей).
3. Закон убывающей предельной полезности блага в одном непрерывном акте потребления (1-й закон Госсена).	3. Убывающая предельная норма замены: готовность отказа от определенного количества одного блага в обмен на бόльшее количество другого блага для сохранения данного уровня полезности.
4. Правило максимизации полезности (2-й закон Госсена), или оптимум потребителя:   или → MUn = λPn	4. Бюджетная линия (ограничениями являются цены и доход потребителя): Px X + Py Y = I или const угол наклона BL к оси Х Оптимум потребителя: │ U = const
	5. Изменение дохода и цен: кривая PCC → кривая индивидуального спроса кривая ICC → кривые Энгеля

 

 

Бюджетное ограничение и бюджетная линия

 

Концепция кривых безразличия описывает систему предпочтений потребителя, т.е. его желания.
Возможности потребителя наталкиваются на бюджетное ограничение: доход и цены приобретаемых товаров: Px X + Py Y ≤ I   где Px, Py − цены товаров X и Y X, Y − количество единиц приобретаемых товаров I − доход потребителя
Графически это условие изображается в виде бюджетного пространства − области доступных потребителю наборов товаров при заданных ценах и доходе.
Если потребитель не делает сбережений и весь доход тратит на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения превращается в уравнение бюджетной линии.
Бюджетная линия	линия, показывающая множество наборов товаров, приобретение которых требует одинаковых затрат при заданных доходе и ценах
Уравнение бюджетной линии	Px X + Py Y = I − постоянная величина − угол наклона бюджетной линии

 

Запись уравнения бюджетной линии относительно X и Y позволяет получить точки ее пересечения с осями координат. Точки () характеризуют максимальное количество товаров Х и У, которые может купить потребитель на данный доход при данных ценах (при условии, что доход используется полностью). Все наборы, находящиеся на бюджетной линии, доступны для потребителя, а выше и правее − недоступны.
Характеристики бюджетной линии	• определяет возможности потребителя при данном фиксированном доходе; • характеризует реальную покупательную способность потребителя, исходя из соотношения цен приобретаемых товаров; • имеет отрицательный наклон; • угол наклона бюджетной линии к осям координат определяется отношением рыночных цен двух товаров, а ее расстояние от начала координат − величиной дохода потребителя.

 

Оптимум потребителя

 

Для определения оптимального потребительского выбора совместим карту безразличия с бюджетной линией.

 

Оптимум потребителя	состояние потребителя, при котором он максимизирует общую полезность от потребления данного набора благ при заданных ценах и доходе
Графическое изображение	точка касания бюджетной линии и наивысшей из доступных потребителю кривой безразличия. В точке оптимума E углы наклона бюджетной линии и кривой безразличия одинаковы.
	U1 − недоиспользование бюджета (пересекает бюджетную линию) U3 − превышает возможности бюджета (X^*, Y^*) − оптимальный набор благ в состоянии равновесия

 

MRSпоказывает, в какой пропорции потребитель хочет заменить один товар на другой; Px/Pyпоказывает, в какой пропорции он может это сделать
Внутреннее решение задачи потребительского выбора (внутренний оптимум)   Условия: 1) 2) доход используется полностью
Кривые безразличия асимптотически приближаются к осям Х и У. Внутренний оптимум характерен для абсолютных комплементов
Угловое решение задачи потребительского выбора (краевой оптимум)   MRS ≠ Px/Py	кривые безразличия имеют общую точку с осями координат В оптимальный набор входит только один из товаров, который обеспечивает максимизацию полезности потребителю при данных предпочтениях и соотношении цен. Краевой оптимум характерен для безразличных благ, антиблаг, благ с растущей MRS, абсолютных субститутов
В точках оптимума на оси X MRS > Px/Py в точках оптимума на оси Y MRS < Px/Py

 

 

X = 0 MRS < Px/Py Y = 0 MRS > Px/Py безразличные блага	MRS > Px/Py блага с растущей MRS

 

 

MRS > Px/Py абсолютные субституты	MRS < Px/Py антиблаго

 

 

2.5. Изменение дохода и цен: кривые "цена − потребление" и

"доход − потребление". Кривые Энгеля

 

Изменение цен и дохода вызывает сдвиг бюджетной линии

 

Изменение цен товаров при неизменном доходе вызывает поворотбюджетной линии вокруг точкиее пересечения с противоположной осью, на которой откладывается количество блага другого вида, цена которого не изменяется. При этом изменяется угол наклона бюджетной линии.

 

Каждой бюджетной линии соответствует своя кривая безразличия. В результате изменения цены устанавливаются новые точки оптимума. Кривая, соединяющая точки оптимума, называется кривой "цена− потребление" (Price-Consumption-Curve, PCC)

 

Кривая PCC для субститутов имеет отрицательный наклон	Кривая PCC для комплементов имеет положительный наклон	Кривая PCC для независимых товаров является горизонтальной линией

 

 

Кривая "цена− потребление" является основой для построения кривой индивидуального спроса на данный товар при изменении его цены и неизменности цены другого товара и дохода потребителя

 

 

Изменение дохода при неизменности цен товаров сдвигает бюджетную линию параллельно самой себе, т.к. соотношение цен (наклон бюджетной линии) не меняется (Px/PY = const)

 

Кривая, соединяющая точки оптимума потребителя при разных размерах дохода, называется кривой "доход − потребление" (Income-Consumption-Curve, ICC).

 

Кривая ICC для нормальных товаров имеет положительный наклон (с ростом дохода растет их потребление)	Кривая ICC для низших товаров имеет отрицательный наклон (с ростом дохода их потребление сокращается)	Кривая ICC для нейтральных благ может быть вертикальной (X −нейтральное благо) или горизонтальной (Y −нейтральное благо) (с ростом дохода их потребление не меняется)

 

Кривая "доход − потребление" является основой для построения кривых Энгеля "доход − расход", показывающих зависимость затрат потребителя на различные товары от его дохода при заданных ценах и неизменных предпочтениях.

Кривая Энгеля получается из кривой ICC путем установления графического соответствия определенных оптимальных количеств данного блага различным уровням дохода потребителя.

Наклон кривой Энгеля равен ΔI/ΔX, где ΔI − изменение дохода, ΔX − изменение объема покупок (спроса) блага данного вида = PxX (PyY)

 

ВИДЫ КРИВЫХ ЭНГЕЛЯ ДЛЯ РАЗНЫХ ГРУПП ТОВАРОВ

 

Нормальные товары: расходы растут медленнее дохода, ΔX < ΔI	Предметы роскоши: расходы растут быстрее дохода, ΔX > ΔI

 

Предметы 2^й необходимости: расходы растут пропорционально доходу, ΔX = ΔI	Низшие товары: один и тот же товар для данного потребителя может быть нормальным при уровне дохода до I1 и низшим − при более высоком (расходы снижаются при росте дохода)

 

 

Современная интерпретация кривых Энгеля (по Торквисту)

 

1. Прежде всего происходит насыщение продовольственными товарами (до точки А Ey^D > 0, в точке А Ey^D = 1, после точки А Ey^D < 0. С достижением определенного уровня дохода обычные виды продовольствия переходят в разряд низших товаров, потребители переключаются на продукты более высокого качества.
Первый закон Энгеля	чем выше качество жизни населения, тем мéньшая часть дохода расходуется на приобретение продуктов питания низшего качества
2. С ростом дохода быстро увеличивается потребление промышленных товаров стандартного качества, затем спрос стабилизируется (отрезок BC), после чего − новый всплеск спроса на эту группу товаров. Потребителя интересует теперь не только функциональное назначение товаров, но и их соответствие моде, престижность.
3. В последнюю очередь увеличивается потребление высококачественных товаров и услуг длительного пользования с высокой эластичностью спроса по доходу.
Второй закон Энгеля	с ростом реального дохода потребление вторичных благ возрастает быстрее, чем предметов первой необходимости.

 

 

2.6. Эффект дохода и замены (эффект Слуцкого − Хикса)

Характер зависимости объема спроса на товар от его цены определяется эффектами замены и дохода.
Эффект замены, ΔXsub	изменение структуры потребления в результате изменения относительной цены одного из товаров из потребительского набора при неизменном реальном доходе
	Потребитель приобретает больше относительно дешевых товаров взамен относительно более дорогих для сохранения общей полезности набора благ
	Эффект замены всегда отрицательный: снижение (повышение) цены данного товара ведет к повышению (снижению) объема спроса на него
Эффект дохода, ΔXinc	изменение структуры потребления в результате изменения реального дохода потребителя, его покупательной способности при неизменности относительных цен товаров
	Потребитель будет приобретать больше подешевевшего товара и у него останутся средства для дополнительных покупок
	Последствия эффекта дохода неодинаковы для нормальных и низших товаров. Эффект дохода может быть положительным для низших товаров, отрицательным для нормальных товаров и равным 0 для нейтральных благ.

 

Общий эффект изменения цены	общее изменение объема спроса на данный товар в результате изменения его цены
	Δ X = ΔXsub + ΔXinc

 

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода впервые была представлена в статье российского экономиста и математика Е.Слуцкого "К теории сбалансированного бюджета потребителя"(1915), которая осталась незамеченной до 1936 г., когда Р.Аллен опубликовал статью "Теория потребительского спроса профессора Слуцкого". Наиболее полное и современное изложение проблемы разложения общего эффекта изменения цены дано в монографии Дж.Хикса "Стоимость и капитал" (1939)

 

Эффект замены и дохода для нормальных товаров (по Дж.Хиксу)

AB(1) − первоначальная бюджетная линия U0 − первоначальная кривая безразличия Е0 − первоначальный оптимум потребителя После снижения цены товара X (↓Px) при Py, I − const происходит смещение AB в AB1 (2) Новый оптимум − в точке E1 X0X1 − общий эффект снижения цены товара X

 

Для выяснения величины эффекта заменынеобходимо выяснить, как изменился бы объем спроса на товар X только в результате изменения относительной цены товара X при неизменном реальном доходе потребителя. Для этого проведем вспомогательную бюджетную линию A'B' (3) параллельно AB1 (2). Углы наклона AB1 и A'B' − одинаковы. A'B' (3) является касательной к кривой безразличия U0 в точке E'. Таким образом, при движении от точки E0 к точке E' уровень реального дохода остался неизменным. Изменение объема спроса на товар X при переходе от E0 к E' вызвано исключительно изменением соотношения цен товаров X и Y. Значит, X0X1 − увеличение объема спроса на товар X при этомпереходе и представляет собой эффект замены.

Эффект дохода отражает переход от U0 к U1 и соответствующих им точек оптимума: от E' к E1 вследствие увеличения реального дохода при неизменном соотношении цен Px и Py. Тогда увеличение объема спроса X'X1 − это эффект дохода.

общий эффект изменения цены X0X1 = X0X' − X1X'

 

Эффект замены и эффект дохода для низших товаров

 

X − низший товар AB (1) − первоначальная бюджетная линия U0 − первоначальная кривая безразличия E0 −первоначальный оптимум потребителя После снижения цены на товар X (↓Px) при Py, I − const происходит смещение AB(1) в AB1 (2) Новый оптимум − в точке E1 на кривой безразличия U1

Относительное удешевление товара X приводит к росту объема спроса на X0X' единиц (эффект замены), а повышение реального дохода, вызванное снижением цены товара X, − к снижению объема спроса на низший товар X на X1X' единиц (эффект дохода). Однако эффект замены превышает противоположный ему по направлению эффект дохода, поэтому общий эффект снижения цены выражается, как и в случае с нормальным товаром, в увеличении объема спроса на X0X1 единиц.

общий эффект снижения цены X0X1 = X0X' − X1X'

 

Эффект замены и эффект дохода для товаров Гиффена

Снижение объема спроса на X1X' единиц вследствие снижения цены на товар X (эффект дохода) превосходит по величине увеличение объема спроса на X0X' единиц (эффект замены). Поэтому общий эффект снижения цены выражается в снижении объема спроса на X0X1 единиц товара X.

общий эффект снижения цены X0X1 = X'X1 − X0X'

 

 

 

Влияние эффектов замены и дохода на объем спроса

 

Нормальные товары	Низшие товары	Товары Гиффена
эффект замены и дохода имеют однонаправленное действие	эффект замены и дохода имеют разнонаправленное действие
ΔXsub + ΔXinc > 0	ΔXsub > ΔXinc ΔXsub − ΔXinc > 0	ΔXinc > ΔXsub ΔXinc − ΔXsub < 0
Закон спроса выполняется: кривая спроса имеет отрицательный наклон	Закон спроса нарушается: кривая спроса может иметь любой наклон