Кривые безразличия. Оптимальный выбор потребителя.

Одним из основных инструментов анализа в порядковой теории полезности является кривая безразличия. Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия, которые впервые были применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.

Кривая безразличия – это геометрическое место точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие потребителю одинаковый уровень полезности (рис. 2).

 

Рис. 2. Кривая безразличия

На представленной на рис. 2 кривой безразличия выделены четыре точки, соответствующие четырем равнополезным для потребителя комбинациям двух благ (Х и Y). Эти комбинации товаров дают потребителю одинаковое общее удовлетворение. Комбинации товаров, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться выше или ниже представленной на рис. 4 кривой безразличия.

Набор кривых безразличия для одного потребителя одной пары товаров образует карту безразличия (рис. 3). Карта кривых безразличия однозначно выражает предпочтения потребителя и позволяет предсказать его отношение к любым двум сочетаниям различных благ.

 

Рис. 3. Карта безразличия

 

Предельная норма замещения

Предельной нормой замещения благом Х блага Y (MRS_XY – marginal rate of substitution) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено при увеличении блага Х на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным.

Предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна. Знак минус означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях, то есть положительному изменению одного блага соответствует отрицательное изменение другого. Это служит дополнительным доказательством отрицательного угла наклона касательной, проведенной к любой точке кривой безразличия.

При изменении количества потребляемых товаров и желании потребителя остаться на той же кривой безразличия прирост полезности от добавленного количества одного товара должен быть равен потере полезности от отказа от какого-то количества другого товара. Следовательно, предельная норма замещения благом Х блага Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага Х к предельной полезности блага Y.

Предельная норма замещения может принимать различные значения: она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. Это зависит от характера (вида) кривой безразличия.

Вогнутый характер кривых безразличия – наиболее общая и распространенная ситуация. В этом случае кривая убывает по мере замещения одного блага другим, то есть потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров кривые безразличия представляют собой прямые линии, имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда оба товара воспринимаются потребителем как один. Поскольку здесь присутствует равноценная замена одной единицы товара на единицу другого товара, то предельная норма замещения (MRS) является величиной постоянной (MRS = const).

Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (например, часы и браслет) предельная норма замещения равна нулю, так как эти товары не могут заменяться, а жестко дополняют друг друга.

Карта безразличия представляет собой графическое изображение системы предпочтений потребителя. Потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Однако выбор потребителя зависит не только от предпочтений, но и от экономических факторов. Потребитель старается максимизировать полезность, но он ограничен бюджетом.

Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть не больше дохода. Не всякий товарный набор доступен потребителю. Если весь свой фиксированный доход (М) потребитель тратит на покупку товаров Х и Y в количествах Q_X и Q_Y по ценам P_X и P_Y, то бюджетное ограничение может быть записано следующим образом: M = P_X ×Q_X + P_Y ×Q_Y.

Решив это уравнение относительно Q_Y, получим уравнение бюджетной линии:

Бюджетная линия – это геометрическое место точек, представляющих доступные потребителю при данном бюджете комбинации двух благ (товарные наборы). Бюджетная линия изображена на рис. 4.

 

 

Рис. 4. График бюджетной линии

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом: если потребитель весь свой доход (М) израсходует на покупку товара Х, то он сможет приобрести М/P_X единиц этого товара; аналогично, для товара Y – М/ P_Y единиц.

Из уравнения бюджетной линии видно, что она имеет отрицательный наклон. Соотношение цен товаров P_X /P_Y определяет угол наклона бюджетной линии, а отдаленность от начала координат – величина бюджета.

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, являются доступными для потребителя. Товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, недоступны для потребителя. Бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.

Товарные наборы, расположенные ниже бюджетной линии, также доступны потребителю, но их приобретение не позволяет полностью потратить бюджет потребителя.

Если при фиксированных ценах на товары и неизменных предпочтениях потребителя его бюджет увеличивается (уменьшается), то бюджетная линия отодвигается от начала координат параллельно самой себе вверх (вниз).

Если при фиксированном бюджете и неизменной цене товара Х цена товара Y снижается (повышается), то наклон бюджетной линии уменьшается (увеличивается), то есть бюджетная линия повернется относительно какой-либо точки ее соприкосновения с осями координат.

Для определения товарного набора, обеспечивающего потребителю максимальное удовлетворение при заданном бюджете, необходимо совместить карту безразличия потребителя с его бюджетной линией. Из всех доступных для потребителя товарных наборов он выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Такой набор определит точка касания бюджетной линии с наиболее отдаленной кривой безразличия (рис. 5).

 

 

Рис. 5. Совмещение кривых безразличия с бюджетной линией

 

Условие оптимума потребителя можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения. Предельная норма замещения двух благ характеризует субъективную оценку эквивалентности этих благ для конкретного потребителя, а соотношение их цен – объективную (рыночную) оценку их эквивалентности. Когда обе оценки совпадают, потребитель достигает максимальной удовлетворенности при своем бюджете, то есть оказывается в состоянии равновесия.

Используя карту безразличия и бюджетную линию, проследим за реакцией находящегося в равновесии потребителя на изменение цен товаров и его бюджета.

Если при неизменной структуре предпочтений и прежнем доходе изменяется цена одного из благ, то бюджетная линия поворачивается вокруг точки своего пересечения с осью другого блага, достигая все более отдаленных кривых безразличия. Точки касания поворачивающейся бюджетной линии с кривыми безразличия образуют линию цена-потребление (EE). Эта линия представляет множество всех оптимальных комбинаций потребляемых товаров при изменении цены одного из них (рис. 6).

 

 

Рис. 6. Влияние изменения цены на положение графиков