Конкурентное равновесие и общественное благосостояние.

Условия Парето-эффективности

С теорией ОЭР тесно связана теория общественного благосостояния, которая изучает оптимальное распределение благ между людьми и экономических ресурсов между отраслями, производящими эти блага. Оптимальность распределения ресурсов и товаров не может быть определена исходя из частичного равновесия на единичном рынке. Она

в решающей степени зависит от ситуации на смежных рынках, от их взаимосвязи и взаимозависимости.

Первая теорема теории общественного благосостояния гласит:

состояние конкурентного равновесия является Парето-эффективным.

Оно достигается в том случае, если невозможно увеличить чье-либо благосостояние без ухудшения (уменьшения) благосостояния других.

 

Условия Парето-эффективности
эффективность в обмене (распределение благ между потребителями)	при заданных объемах благ за счет их перераспределения невозможно увеличить благосостояние хотя бы одного потребителя без уменьшения благосостояния других: MRSXY ^A = MRSXY^B = PX/PY
эффективность в производстве	при заданных объемах ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного товара без сокращения производства других: MRTSKL^X = MRTSKL^Y= PL/PK
эффективность в структуре выпуска продукции	за счет изменения структуры (ассортимента) выпускаемых благ нельзя увеличить чье-либо благосостояние без снижения благосостояния других: MRPTXY = MRSXY ^A = MRSXY^B

 

 

Эффективность в обмене

Выяснение условий эффективности в обмене предполагает анализ поведения двух потребителей, торгующих друг с другом двумя товарами (модель "2 × 2"). Первоначальное распределение благ может не соответствовать предпочтениям потребителей, и тогда за счет добровольного обмена они смогут повысить свое благосостояние при заданных запасах благ.

Анализ основан на 2^х предположениях:

1) участники обмена хорошо знают предпочтения друг друга;

2) обмен товаров не требует затрат (трансакционные издержки равны 0).

 

Предположим, что потребитель A и потребитель B имеют 10 единиц пищи F и 6 единиц одежды C. Первоначальное распределение этих благ следующее: 7 единиц пищи и 1 единица одежды у потребителя A

3 единицы пищи и 5 единиц одежды у потребителя B

(F = 7F_A + 3F_B, C = 1C_A + 5C_B).

У потребителя A много пищи и мало одежды, у потребителя B – наоборот.

Допустим, что MRS_CF^A = 1/3 (для получения 1C он готов отдать

3 единицы F – одежду заменяет пищей): 1C = 3F.

У потребителя B MRS_FC^B = 3 (для получения 1единицы F он готов отдать

3 единицы C – пищу заменяет одеждой): 1F = 3C или 1C = 1/3 F.

При таких разных предпочтениях возможна взаимовыгодная торговля: A предпочитает пищу одежде (1C = 3F), а B – одежду предпочитает пище

(1F = 3C или 1C = 1/3 F).

Если при сделке удается обменять 1 единицу одежды на 1 единицу пищи

(1C = 1F), то выигрывают оба, т.к. были готовы пойти на бόльшие жертвы ради достижения своей цели. В этом смысле сделка эффективна.

 

Выгоды торговли
	исходное распределение	Сделка	конечное распределение
A	7F, 1C	− 1F, + 1C	6F, 2C
B	3F, 5C	+1F, − 1C	4F, 4C
Итого	10F, 6C		10F, 6C

 

Выводы	• различные MRS у участников сделки создают возможность взаимовыгодного обмена и повышения эффективности;
	• распределение благ эффективно и дальнейший взаимовыгодный обмен невозможен при равенстве MRS для всех пар обмениваемых товаров для всех потребителей: MRSFC^A = MRSFC^B

 

 

Если обмен выгоден, то какие сделки будут эффективно распределять товары между ее участниками и насколько повысится их благосостояние?

Ответ на этот вопрос может быть получен при помощи "коробки Эджворта" (Эджуорта), названную так в честь английского экономиста Фрэнсиса Эджворта, первым предложившего этот подход к анализу процесса обмена.

Левый нижний угол – начало системы координат потребителя A,

верхний правый угол – начало системы координат потребителя B.

Границы "коробки Эджворта" соответствуют фиксированным количествам пищи и одежды, находящимся в распоряжении A и B, т.е.

общая длина горизонтальной оси равна 10F,

высота вертикальной оси равна 6C.

При этом счет количества пищи у A ведется слева направо, а одежды – снизу вверх; у потребителя B счет количества пищи и одежды ведется в обратном направлении – соответственно справа налево и сверху вниз.

Исходному распределению соответствует точка S₀: для A −7F и 1C

для B − 3F и 5C.

В результате обмена они переместились в точку E, которая представляет собой потребительскую корзину A и B после взаимовыгодной сделки.

Обмен улучшил положение обоих его участников, но является ли это эффективным распределением?

Все зависит от того, совпадают ли MRS потребителей A и B в точке E, что в свою очередь зависит от формы их кривых безразличия.

 

Кривые безразличия потребителя A − U_A¹, U_A², U_A³, U_A⁴ − изображены обычным образом, кривые безразличия потребителя B − U_B¹, U_B², U_B³, U_B⁴ −

будут удаляться от правого верхнего угла.

Через точку S₀ (исходное распределение) проходят кривые безразличия

U_B¹ и U_A¹. В результате обмена (движение в точку Е) оба участника перешли на более высокие кривые безразличия: U_A¹→ U_A², U_B¹→ U_B².

В общем виде весь заштрихованный участок диаграммы между этими кривыми безразличия U_A¹ и U_B¹ описывает все множество взаимовыгодных сделок, обеспечивающих обоим участникам более предпочтительное состояние, чем в точке S₀.

Однако точка E не является точкой эффективного распределения, т.к. в ней кривые безразличия U_A² и U_B² пересекаются. Это значит, что MRS у потребителей A и B неодинаковы (разные углы наклона), и распределение неэффективно.

В точке D потребитель B улучшит свое положение (U_B³), не ухудшив положение потребителя A; в точке G улучшается положение потребителя A без ухудшения положения потребителя B. Таким образом, точки D и G соответствуют эффективному распределению. В них кривые безразличия обоих потребителей касаются друг друга, их MRS одинаковы, поэтому потребитель A не может улучшить свое положение без ухудшения положения потребителя B, и наоборот.

Все точки взаимного касания кривых безразличия отражают эффективное распределение благ между участниками обмена. Соединив их, получим кривую контрактов.

Кривая контрактов − это множество возможных эффективных вариантов распределения двух товаров между двумя потребителями. Вне кривой контрактов взаимовыгодный обмен невозможен. Множество таких распределений называют

Парето-эффективными (Парето-оптимумом).

Распределение является Парето-эффективным, ечли товары нельзя перераспределить так, чтобы улучшить чье-то положение, не ухудшив положение других.

 

Точки R, D, G, H − Парето-эффективны. Каждая точка на кривой контрактов является высшей относительно точек, лежащих за ее пределами. Поэтому движение в направлении кривой контрактов повышает общее благосостояние, а движение вдоль кривой контрактов – перераспределяет общее благосостояние между участниками сделки.

 

В обмене между двумя участниками исход торга зависит от разных обстоятельств. Однако на конкурентных рынках представлено множество покупателей и продавцов, каждый из которых принимает решение исходя из экзогенно заданных цен товаров. Если рынок находится в неравновесии, то избыточный спрос или предложение вызовут изменение цен, и равновесие будет восстановлено. В общем виде это означает, что соотношение цен обмениваемых товаров равны для всех участников сделки.

На рисунке точка S₀ соответствует исходному распределению фиксированного количества пищи и одежды между потребителями A и B. Прямая, проведенная через S₀, имеет наклон, равный P_F¹ / P_C¹, и является бюджетной линией для каждого из потребителей (P¹). Она касается кривой безразличия U_A¹ потребителя A в точке E_A¹ и кривой безразличия U_B¹ потребителя B.

В представленной ситуации на рынке пищи возникнет дефицит, а на рынке одежды – избыток. Цена пищи снизится, а цена одежды возрастет. На рисунке это отображено поворотом бюджетной линии P¹ вокруг точки S₀ по часовой стрелке, пока не установится соотношение цен, представленное бюджетной линией P^*, при котором рынок приходит в равновесие.

Бюджетная линия P^* касается кривых безразличия U_A^* и U_B^* в одной и той же точке E^*,

которая соответствует условию Парето-эффективности в обмене на конкурентном рынке. В этом состоянии выполняется равенство: MRS_FC^A = MRS_FC^B = P_F/ P_C

На основе кривой контрактов можно построить кривую возможных полезностей (или кривую потребительских возможностей), характеризующую все возможные комбинации уровней полезности двух субъектов при выполнении условий Парето-эффективности.

Каждая точка кривой возможных полезностей показывает максимально возможный уровень удовлетворения одного потребителя при заданном уровне удовлетворения потребностей другого.

На горизонтальной оси откладывается полезность потребителя A,

на вертикальной оси – полезность потребителя B. Каждой точке в "коробке Эджворта" соответствует точка на КВП. Движение вправо означает увеличение полезности потребителя A, а движение вверх – полезности потребителя B.

Точка N отражает максимальную полезность для A и нулевую для B

(U_A max, U_B = 0); точка M − максимальную полезность для B и

нулевую для A (U_B max, U_A = 0). Точка S₀ (исходное распределение) окажется внутри границы возможных полезностей и характеризует неэффективное распределение. Любые сделки внутри внутри заштрихованного участка RS₀E улучшают положение хотя бы одного субъекта без снижения благосостояния другого: в точке Е улучшается положение A без ухудшения положения B; в точке R повышается благосостояние B, оставляя без изменения удовлетворенность A; в точке D улучшается положение обоих. Точка G при данном запасе благ недостижима.

 

Эффективность производства

Модель равновесия в производстве опирается на теорию производства с двумя переменными факторами и аналогична модели равновесия в потреблении.

Предположения, используемые в модели:

1) конкурентный рынок;

2) фиксированные количества двух взаимозаменяемых факторов производства –

капитала и труда, K и L. Причем известна технология производства каждого товара,

и ресурсы потребляются полностью;

3) производство двух товаров – пищи и одежды, F и C – осуществляется

двумя предприятиями.

Таким образом, это модель "2 × 2 × 2" – два субъекта, два фактора, два продукта.

Необходимо определить, как распределить затраты труда и капитала между производством двух товаров для достижения Парето-эффективности в производстве.

Для решения этой задачи также используем "коробку Эджворта".

Длина сторон "коробки" соответствует имеющимся количествам труда и капитала, используемым для производства пищи и одежды (F и C):

L = L_F + L_C

K = K_F + K_C

Объемы производства зависят от используемой технологии, которые описываются соответствующими производственными функциями. Тогда Y = f(K,L) → max, т.е. необходимо определить максимальные объемы выпуска пищи и одежды при имеющихся ограничениях.

В диаграмме Эджворта они представлены картами изоквант.

Изокванты предприятия 1, производящего пищу F выпуклы влево вниз относительно начала координат О₁; а изокванты предприятия 2, производящего одежду C, − вправо вверх относительно начала координат О₂.

Каждая изокванта представляет заданный (определенный) объем выпуска пищи F и одежды C.

В точке A на производство F₁ затрачивается 8000L + 1000K,

на производство C₂ – 2000L + 4000K.

С точки зрения оптимума Парето такое распределение ресурсов неэффективно. В точке A изокванты 600 и 60 пересекаются, т.е. имеют разный наклон (разные MRTS_KL).

Заштрихованная область между изоквантами 600 и 60 показывает наиболее эффективные варианты сочетания ресурсов.

 

 

Парето-эффективность достигается в точках касания изоквант, где они имеют одинаковый наклон, т.е. MRTS_LK^F = MRTS_LK^C. Этому условию соответствует точка B (700F и 60C): производство пищи увеличилось с 600 до 700 ед. при сохранении объема выпуска одежды C в размере 60 ед.

Движение из A в B означает, что ресурсы будут перераспределяться между продуктами (пищей и одеждой) до тех пор, пока технологии их производства не уравняются по эффективности (отдачи) капитала и труда:

MRTS = (MP_L/MP_K)^C = (MP_L/MP_K)^F.

Линия, проходящая через все точки (M,D,B,H) эффективного распределения ресурсов, − это кривая производственных контрактов (КПК).

На основе КПК строится кривая производственных возможностей (КПВ), каждая точка которой соответствует точке на КПК.

 

 

 

Кривая производственных возможностей (КПВ) показывает максимально возможный объем одного продукта при заданном объеме выпуска другого.

Любая точка внутри КПВ (точка A) означает неполное или неэффективное использование имеющихся ресурсов. Любая точка вне КПВ (точка G) недостижима. Производство является эффективным, если достигается одна из точек на КПВ (точка B).

 

КПВ можно интерпретировать как кривую продуктовой трансформации (КПТ), которая показывает, как один продукт "трансформируется" (преобразуется) в другой посредством переключения ресурсов с производства одного блага на производство другого.

Сокращая производства одежды C (на ∆ C единиц), можно увеличить производство пищи F (на ∆ F единиц), "трансформируя" ресурсы, ранее задействованные в производстве одежды, в производство пищи.

 

Поэтому наклон КПТ отражает предельная норма продуктовой трансформации (MRPT): от какого количества одного блага (одежды) надо отказаться для увеличения выпуска другого блага (пищи) на единицу при оптимальном использовании ресурсов:

∆ С

MRPT_FC = − --------

∆ F L, K – const

 

"Выигрыш" при сокращении производства одежды – это предельные издержки в данной отрасли. Используя эти ресурсы в производстве пищи, мы получаем прирост выпуска на MC_C/ MC_F, т.е. наклон КПВ определяется соотношением предельных издержек в обеих отраслях.

Отказ от дополнительной единицы одного продукта означает появление

дополнительных издержек при производстве другого продукта:

MC_C = ∆ С MC_F = ∆ F.

Тогда MRPT _FC = − ∆ С / ∆ F = − MC_F/ MC_C.

 

Эффективность выпуска (или совместная Парето-эффективность в производстве и обмене)

 

В экономике без производства благосостояние членов общества при заданном количестве имеющихся у них благ может возрастать за счет взаимовыгодного обмена.

В экономике с производством даже при фиксированных объемах ресурсов и неизменной технологии благосостояние повышается при "обмене" производства одного товара на производство другого.

Парето-эффективная структура выпуска в такой экономике достигается за счет межотраслевого перераспределения ресурсов и изменения таким образом ассортимента первоначального запаса благ.

Выпуск будет эффективным, если он одновременно будет максимизировать полезность потребителей и не выходить за пределы имеющихся ресурсов, т.е. находиться на КПВ. Этому условию соответствует точка касания КПВ и кривой безразличия, отражающей максимально достижимый уровень удовлетворения потребностей. В данной точке углы наклона КПВ и кривой безразличия будут одинаковыми:

MRS_FC = MRPT_FC.

 

 

Поскольку MRS_FC = P_F/P_C и MRPT_FC = MC_F/ MC_C, то P_F/P_C = MC_F/ MC_C.

Такое положение возможно только в условиях совершенной конкуренции.

Соединив эти равенства, получим критерий Парето-эффективности выпуска:

MRPT_FC = MRS_FC = MC_F/ MC_C = P_F/P_C.

 

Поскольку MRPT_FC представляет норму, по которой одно благо (одежда)

"трансформируется" в другое благо (пища) в производстве, а MRS_FC – норму, по которой потребители готовы обменивать эти блага, экономическая система оказывается в состоянии общего равновесия.

Таким образом, из первой теоремы теории общественного благосостояния следует, что только рынок совершенной конкуренции обеспечивает Парето-эффективное состояние экономики, т.к. общее конкурентное равновесие и Парето-эффективность предполагают выполнение одних и тех же условий.

А верно ли обратное утверждение: для любого Парето-эффективного распределения ресурсов можно найти вектор цен, обеспечивающий ОЭР?

На этот вопрос отвечает вторая теорема теории общественного благосостояния: при условии, что все кривые безразличия и изокванты выпуклы относительно начала координат, для любого Парето-эффективного распределения ресурсов существует система цен, обеспечивающая ОЭР.

Справедливость этой теоремы подтверждают условия равновесия в обмене.

Для нахождения вектора равновесных цен достаточно провести прямую через точку касания выпуклых кривых безразличия двух субъектов так, чтобы она сама оказалась касательной к ним. Эта прямая является бюджетной линией каждого из потребителей, а ее наклон представляет соотношение цен, при котором участники обмена выбирают наборы товаров, соответствующие условию Парето-эффективности в обмене.

Если же предпочтения хотя бы одного из потребителей не являются монотонно выпуклыми, тогда не существует системы цен, обеспечивающей Парето-эффективность в обмене. При ценах, соответствующих наклону кривой P, потребитель A достигает максимума полезности в точке E_A, тогда как максимум полезности потребителя B достигается в точке E_B. В результате на рынке пищи возникает дефицит, а на рынке одежды – избыток.

Таким образом, выпуклость кривых безразличия является обязательным условием того, чтобы любому Парето-эффективному распределению ресурсов соответствовала своя система равновесных цен.

В свою очередь из этого вывода следует, что две важнейшие проблемы экономики – эффективное использование ограниченных ресурсов и распределение благосостояния между индивидами – могут быть решены независимо друг от друга.

В условиях совершенной конкуренции обе проблемы решаются через механизм рыночных цен. Их аллокативная роль (от англ. allocation – размещение) состоит в том, что цены характеризуют степень дефицитности благ и факторов производства, а дистрибутивная (от англ. distribution – распределение) – в том, что они определяют покупательную способность индивидов.