Функция полезности и кривые безразличия

Термин «полезность» используется в экономической теории для обозначения удовлетворения, которое получают люди от потребления товаров или услуг. Полезность не может быть количественно определена, измерена. О ней можно судить, только интерпретируя действия потребителей. Предположения относительно потребителей подразумевают, что они в состоянии точно присвоить первый, второй, третий и другие ранги имеющимся альтернативам. Можно сделать вывод, что альтернатива первого ранга обладает большей полезностью, чем альтернатива второго ранга, но не предполагается, что потребитель может измерить, насколько. То есть полезность обладает свойством порядковой измеримости, когда альтернативы могут быть ранжированы.

Функция полезности есть отношение между объемами потребляемых товаров и услуг и уровнем полезности (удовлетворенности), достигаемым потребителем.

Функция полезности – это способ представления предпочтений потребителя:

 

 

Функция полезности, заданная таким уравнением, предполагает, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количеств товаров X (Q_X) и Y (Q_Y), потребляемых за определенный период (например, за неделю). Разумеется, можно включить сколько угодно переменных в функцию полезности, ведь уровень получаемой человеком полезности зависит от объемов многих товаров и услуг, покупаемых за определенный период.

Упрощенная функция полезности концентрируется на основных факторах, влияющих на потребительский выбор, стремясь объяснить выбор количеств только двух товаров.

Предпочтения человека можно представить в графической форме.

Предположим, что только два товара (X и Y) имеются в наличии для потребления в неделю. Например, X – яблоки, Y – бананы. Рыночная (потребительская) корзина – это комбинация, набор X и Y для недельного потребления. Одним набором может быть 4 яблока и 10 бананов в неделю (Q_X =4; Q_Y =10). На рисунке 4.1 точка М₁ представляет набор из 4 яблок и 10 бананов, точка М₂ – набор из 5 яблок и 6 бананов и т.д. Если потребитель не делает различия между наборами товаров М₁, М₂, М₃ и М₄, то все они лежат на одной кривой, которая называется кривой безразличия.

Рис. 4.1 – Кривая безразличия

 

Кривая безразличия изображает совокупность наборов, между которыми потребитель не делает различия.

Кривая безразличия для некоторого человека представляет все те комбинации Q_X и Q_Y, которые обеспечивают человеку определенный уровень удовлетворения. То есть на изображенной кривой безразличия (рис. 4.1) наборы М₂, М₃ и М₄ обеспечивают тот же уровень удовлетворения, что и начальный набор М₁. Поэтому можно считать, что кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Относительно предпочтений предполагается, что кривые безразличия должны иметь отрицательный наклон. Если X и Y – блага для потребителя, то большее количество каждого из них будет предпочитаться меньшему. Поэтому на кривой с положительным наклоном могут быть расположены наборы только с разным уровнем полезности.

Для того, чтобы остаться на данной кривой безразличия, уменьшая количества товара Y на любую величину, (-ΔQ_Y) должно быть заменено дополнительным количеством товара X (+ ΔQ_X). Отсюда вытекает, что наклон кривой безразличия (ΔQ_Y/ΔQ_X) всегда будет отрицательным, так как числитель и знаменатель всегда будут иметь противоположный знак. На рисунке 4.1 набор М₅ не принадлежит данной кривой безразличия, так как если из набора М₃ убрать 1 банан (ΔQ_Y = - 1), то получившийся набор М₅ будет иметь более низкий уровень полезности, и чтобы вернуться на прежнюю кривую безразличия, уменьшение количества бананов должно быть компенсировано добавлением некоторого количества яблок (ΔQ_X = 0,5). Таким образом, в данной точке наклон кривой безразличия будет равен (-1/0,5 = -2).

Предельная норма замещения Y на X (MRS_XY) – количество товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X, при этом оставаясь на данной кривой безразличия. Предельная норма замещения измеряет желание обменять один товар (Y) на каждую единицу другого (X), при этом не приобретая и не теряя полезности. Кривизна изображенной на рисунке 4.1 кривой безразличия означает, что количество Y, от которого потребитель хочет отказаться ради еще одной единицы X, уменьшается по мере увеличения количества X, замещающего Y в наборе.

Количество товара Y, которое будет обменено на единицу товара X, между любыми двумя точками на кривой может быть записано как ΔQ_Y/ΔQ_X. Это наклон кривой безразличия, вдоль которой движется потребитель, отказываясь от единиц товара Y для получения единиц товара X. Однако наклон кривой безразличия отрицателен, предельная же норма замещения определяется как положительное количество товара Y, от которого потребитель желает отказаться ради дополнительной единицы X. Поэтому предельная норма замещения Y на X есть произведение наклона кривой безразличия и -1

 

 

Таким образом, в нашем примере предельная норма замещения между точками М₃ и М₄ равна 2.

Кривизна кривой безразличия подразумевает уменьшающиеся предельные нормы замещения Y на X.

Кривая безразличия может быть проведена через точку, соответствующую любому набору на графике. Это означает, что если взять набор М₅, М₆ или М₇ (или любой другой), то всегда можно отыскать те наборы, которые потребитель не отличает при сравнении с этим набором, что позволяет построить кривую безразличия. Кривые безразличия, которые можно изобразить таким образом, образуют карту кривых безразличия (см. рис. 4.2).

Рис. 4.2 – Карта кривых безразличия

 

Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений человека.

Предположения, сделанные относительно потребительских предпочтений, подразумевают следующие свойства карт кривых безразличия.

1) наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, предпочитаются наборам на менее удаленных кривых. Это утверждение вытекает из предположения, что большее предпочитается меньшему. Наборы на более высоких кривых обеспечивают потребителю большую полезность, чем наборы на более низких кривых. Карта кривых безразличия, таким образом, есть способ описания функции полезности двух товаров для человека. Об уровне полезности набора, обеспечиваемом любой комбинацией X и Y, можно судить по кривой безразличия, на которой она находится;

2) кривые безразличия не пересекаются. Проиллюстрируем это утверждение графически (см. рис. 4.3).

Рис. 4.3 – Пересекающиеся кривые безразличия

 

Набор А находится в точке пересечения, общей для двух кривых безразличия. Поскольку А находится на кривой U₁, потребитель не будет различать А и В. Но потребитель не будет делать и различия между А и С, так как оба эти набора расположены на кривой U₂. Поэтому потребитель не должен различать В и С. Однако очевидно, что если X и Y – нормальные товары, то потребитель предпочтет набор С набору В (в нем и Q_X, и Q_Y больше, чес в наборе В). Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать С перед В и не делать различия между ними, пересечение двух кривых безразличия означает противоречие.